1、2014年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 答案： A 试题分析： |3| |2| |0|， 故选 A 考点： 1.绝对值； 2.有理数大小比较 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位，第 2步向右走 2个单位，第 3步向上走 1个单位，第 4步向右走 1个单位 依此类推，第 n步的走法是：当 n能被 3整除时，则向上走 1个单位；当 n被 3除，余数为 1时，则向右走 1个单位；当 n被 3除，余数为 2时，则向右走 2个单位，当走完第 100步时，棋子所
2、处位置的坐标是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 答案： C 试题分析：由题意得，每 3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3个单位，向上 1个单位， 1003=33余 1， 走完第 100步，为第 34个循环组的第 1步， 所处位置的横坐标为 333+1=100， 纵坐标为 331=33， 棋子所处位置的坐标是（ 100， 33） 故选 C 考点： 1.坐标确定位置； 2.规律型：点的坐标 已知四边形 ABCD是平行四边形，再从 AB=BC， ABC=90， AC=BD， AC BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四
3、边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A选 B选 C选 D选 答案： B 试题分析： A、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四 边形 ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角
4、线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意 故选 B 考点： 1.正方形的判定； 2.平行四边形的性质 一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C. 试题分析： 解不等式 2x+1 0得： x ， 解不等式 x50得： x5， 不等式组的解集是 x5， 整数解为 0， 1， 2， 3， 4， 5，共 6个， 故选 C 考点：一元一次不等式组的整数解 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） 答案： C 试题分析： A、主视图、俯视图都是正方形，故 A不符合题意； B
5、、主视图、俯视图都是矩形，故 B不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故 D不符合题意； 故选 C 考点：简单几何体的三视图 已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 答案： B 试题分析： 反比例函数 y=的图象经过点（ 2， 3）， k=23=6， A、 （ 6） 1=66， 此点不在反比例函数图象上； B、 16=6， 此点在反比例函数图象上； C、 2（ 3） =66， 此点不在反比例函数图象上； D、 3
6、（ 2） =66， 此点不在反比例函数图象上 故选 B 考点：反比例函数图象上点的 坐标特征 下列说法错误的是（ ） A必然事件的概率为 1 B数据 1、 2、 2、 3的平均数是 2 C数据 5、 2、 3、 0的极差是 8 D如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10次必有 4次中奖 答案： D 试题分析： A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为 1，本项正确； B数据 1、 2、 2、 3的平均数是 =2，本项正确； C这些数据的极差为 5（ 3） =8，故本项正确； D某种游戏活动的中奖率为 40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中
7、奖，故本说法错误， 故选 D 考点： 1.概率的意义； 2.算术平均数； 3.极差； 4.随机事件 x取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 答案： D 试题分析：根据二次根式的被开方数是非负数得 x30， 解得， x3 观察选项，只有 D符合题意 故选 D 考点：二次根式有意义的条件 填空题 如果函数 y=（ a1） x2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a的取值范围是 答案： a 5 试题分析：函数图象经过四个象限，需满足 3个条件： （ I）函数是二次函数； （ II）二次函数与 x轴有两个交点； （ III）二次函数与 y轴的正
8、半轴相交 试题：函数图象经过四个象限，需满足 3个条件： （ I）函数是二次函数因此 a10，即 a1 （ II）二次函数与 x轴有两个交点因此 =94（ a1） =4a11 0，解得 a （ III）二次函数与 y轴的正半轴相交因此 0，解得 a 1或 a 5 综合 式，可得： a 5 考点：抛物线与 x轴的交点 . 直线 y=k1x+b1（ k1 0）与 y=k2x+b2（ k2 0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 y轴围城的三角形面积为 4，那么 b1b2等于 答案： . 试题分析：根据式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得 试题：如图，直线 y
9、=k1x+b1（ k1 0）与 y轴交于 B点，则 OB=b1，直线y=k2x+b2（ k2 0）与 y轴交于 C，则 OC=b2， ABC的面积为 4， OAOB+ OAOC=4， ， 解得： b1b2=4 考点：两条直线相交或平行问题 分解因式： x2+3x（ x3） 9= 答案：（ x3）（ 4x+3） 试题分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可 试题： x2+3x（ x3） 9 =x29+3x（ x3） =（ x3）（ x+3） +3x（ x3） =（ x3）（ x+3+3x） =（ x3）（ 4x+3） 考点：因式分解 . 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 5
10、00米处，看塔顶的仰角为 20（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420， sin700.9397， tan200.3640， tan702.7475） 答案： . 试题分析：作出图形，可得 AB=500米， A=20，在 Rt ABC中，利用三角函数即可求得 BC 的长度 试题：在 Rt ABC中， AB=500米， BAC=20， =tan20， BC=ACtan20=5000.3640=182（米） 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示 A等级的扇形的圆心角的大
11、小为 答案： 试题分析：根据 C等级的人数与所占的百分比计算出参加 中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以 360计算即可得解 试题：参加中考的人数为： 6020%=300人， A等级所占的百分比为： 100%=30%， 所以，表示 A等级的扇形的圆心角的大小为 36030%=108 考点：扇形统计图 如图，点 A、 B、 C都在圆 O 上，如果 AOB+ ACB=84，那么 ACB的大小是 答案： 试题分析：根据圆周角定理即可推出 AOB=2 ACB，再代入 AOB+ ACB=84通过计算即可得出结果 试题： AOB=2 ACB， AOB+ ACB=84 3 ACB=84 ACB=2
12、8 考点：圆周角定理 据教育部统计，参加 2014 年全国高等学校招生考试的考生约为 9390000 人，用科学记数法表示 9390000是 答案： .39106 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 9390000用科学记数法表示为： 9.39106 考点：科学记数法 表示较大的数 计算： 2m2 m8= 答案： m10 试题分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可
13、试题： 2m2 m8=2m10. 考点：单项式乘单项式 计算题 计算： +（ 3） 0tan45 答案： . 试题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 试题：原式 =4+11=4. 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.特殊角的三角函数值 解答题 如图， PQ为圆 O 的直径，点 B在线段 PQ的延长线上， OQ=QB=1，动点A在圆 O 的上半圆运动（含 P、 Q 两点），以线段 AB为边向上作等边三角形ABC （ 1）当线段 AB所在的直线与圆 O 相切时，求 ABC的面积（图 1）； （ 2）设 AOB=，
14、当线段 AB、与圆 O 只有一个公共点（即 A点）时，求 的范围（图 2，直接写出答案：）； （ 3）当线段 AB与圆 O 有两个公共点 A、 M时，如果 AO PM于点 N，求CM的长度（图 3） 答案：（ 1） （ 2） 060（ 3） 试题分析：（ 1）连接 OA，如下图 1，根据条件可求出 AB，然后 AC 的高 BH，求出 BH就 可以求出 ABC的面积 （ 2）如下图 2，首先考虑临界位置：当点 A与点 Q 重合时，线段 AB与圆 O 只有一个公共点，此时 =0；当线段 AB所在的直线与圆 O 相切时，线段 AB与圆 O 只有一个公共点，此时 =60从而定出 的范围 （ 3）设 A
15、O 与 PM的交点为 D，连接 MQ，如下图 3，易证 AO MQ，从而得到 PDO PMQ， BMQ BAO，又 PO=OQ=BQ，从而可以求出 MQ、OD，进而求出 PD、 DM、 AM、 CM的值 试题：（ 1）连接 OA，过点 B作 BH AC，垂足为 H，如图 1所示 AB与 O 相切于点 A， OA AB OAB=90 OQ=QB=1， OA=1 AB= ABC是等边三角形， AC=AB= ， CAB=60 sin HAB= ， HB=AB sin HAB = S ABC= AC BH = ABC的面积为 （ 2） 当点 A与点 Q 重合时， 线段 AB与圆 O 只有一个公共点，此
16、时 =0； 当线段 A1B所在的直线与圆 O 相切时，如图 2所示， 线段 A1B与圆 O 只有一个公共点， 此时 OA1 BA1， OA1=1， OB=2， cos A1OB= A1OB=60 当线段 AB与圆 O 只有一个公共点（即 A点）时， 的范围为： 060 （ 3）连接 MQ，如图 3所示 PQ是 O 的直径， PMQ=90 OA PM， PDO=90 PDO= PMQ PDO PMQ PO=OQ=PQ PD=PM， OD=MQ 同理： MQ=AO， BM=AB AO=1， MQ= OD= PDO=90， PO=1， OD=， PD= PM= DM= ADM=90， AD=A0OD
17、=， AM= ABC是等边三角形， AC=AB=BC， CAB=60 BM=AB， AM=BM CM AB AM= ， BM= ， AB= AC= CM= CM的长度为 考点：圆的综合题 . 如图，在 Rt ABC中， C=90， A的平分线交 BC 于点 E， EF AB于点 F，点 F恰好是 AB的一个三等分点（ AF BF） （ 1）求证： ACE AFE； （ 2）求 tan CAE的值 答案：（ 1）证明见 （ 2） tan CAE= 试题分析：（ 1）根据角的平 分线的性质可求得 CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等 （ 2）由 ACE AFE，得出 AC=AF，
18、 CE=EF，设 BF=m，则 AC=2m，AF=2m， AB=3m，根据勾股定理可求得， tan B= ， CE=EF= ，在RT ACE中， tan CAE= . 试题：（ 1）证明： AE是 BAC的平分线， EC AC， EF AF， CE=EF， 在 Rt ACE与 Rt AFE中， ， Rt ACE Rt AFE； （ 2）解：由（ 1）可知 ACE AFE， AC=AF， CE=EF， 设 BF=m，则 AC=2m， AF=2m， AB=3m， BC= ， 在 RT ABC中， tan B= ， 在 RT EFB中， EF=BF tan B= ， CE=EF= ， 在 RT AC
19、E中， tan CAE= ； tan CAE= 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质； 3.勾股定理； 4.锐角三角函数的定义 已知关于 x的一元二次方程（ a+c） x2+2bx+（ ac） =0，其中 a、 b、 c分别为 ABC三边的长 （ 1）如果 x=1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等 的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由； （ 3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 答案： (1) ABC是等腰三角形； (2) ABC是直角三角形； (3) x1=0，x2=1 试题分析：（ 1）直接将 x=1代入得
20、出关于 a， b的等式，进而得出 a=b，即可判断 ABC的形状； （ 2）利用根的判别式进而得出关于 a， b， c的等式，进而判断 ABC的形状； （ 3）利用 ABC是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 试题：（ 1） ABC是等腰三角形； 理由： x=1是方程的根， （ a+c） （ 1） 22b+（ ac） =0， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC是等腰三角形； （ 2） 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 24（ a+c）（ ac） =0， 4b24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC是直角三角形； （ 3）当 ABC是等边三角形， （
21、 a+c） x2+2bx+（ ac） =0，可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得： x1=0， x2=1 考点：一元二次方程的应用 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： （ 1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1千米； （ 2）他上山 2小时到达的位置，离山顶还有 1千米； （ 3）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2千米； （ 4）下山用 1个小时； 根据上面信息，他作出如下计划： （ 1）在山顶游览 1个小时； （ 2）中午 12： 00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ 答案：孔明
22、同学应该在 7点 30分从家出发 试题分析：由（ 1）得 v下 =（ v上 +1）千米 /小时 由（ 2）得 S=2v 上 +1 由（ 3）、（ 4）得 2v上 +1=v下 +2 根据 S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间 +山顶游览时间 试题：设上山的速度为 v，下山的速度为（ v+1），则 2v+1=v+1+2， 解得 v=2 即上山速度是 2千米 /小时 则下山的速度是 3千米 /小时，山高为 5千米 则计划上山的时间为： 52=2.5（小时）， 计划下山的时间为： 1小时， 则共用时间为： 2.5+1+1=4.5（小时）， 所以出发时间为： 12： 0
23、04小时 30分钟 =7： 30 答：孔明同 学应该在 7点 30分从家出发 考点：一元一次方程的应用 我市通过网络投票选出了一批 “最有孝心的美少年 ”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题： （ 1）统计表中 a= ， b= ； （ 2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？ （ 3）株洲市决定从来自炎陵县的 4位 “最有孝心的美少年 ”中，任选两位作为市级形象代言人 A、 B是炎陵县 “最有孝心的美少年 ”中的两位，问 A、 B同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a
24、 茶陵县 5 0.125 攸县 b 0.15 醴陵市 8 0.2 株洲县 5 0.125 株洲市城区 12 0.25 答案： (1)0.1； 6.（ 2）株洲市城区对应频率 0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是 0.3；（ 3） . 试题分析：（ 1）由茶陵县频数为 5，频率为 0.125，求出数据总数，再用 4除以数据总数求出 a的值，用数据总数乘 0.15得到 b的值； （ 2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率 =频数 数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值； （ 3）设来自炎陵县的 4位 “最有孝心的美少年 ”为 A、 B、 C、 D，根据题意列出
25、表格，然后由表格求得所有等可能的结果与 A、 B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案： 试题：（ 1） 茶陵县频数为 5，频率为 0.125， 数据总数为 50.125=40， a=440=0.1， b=400.15=6 （ 2） 4+5+6+8+5+12=40， 各组频数正确， 1240=0.30.25， 株洲市城区对应频率 0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是 0.3； （ 3）设来自炎陵县的 4位 “最有孝心的美少年 ”为 A、 B、 C、 D，列表如下： 共有 12种等可能的结果， A、 B同时入选的有 2种情况， A、 B同时入选的概率是： 考点： 1.频数（率）分布表；
26、 2.列表法与树状图法 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案： . 试题分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 试题：原式 = =2x+23x+3 =5x， 当 x=2时，原式 =52=3 考点：分式的化简求值 已知抛物线 y=x2（ k+2） x+ 和直线 y=（ k+1） x+（ k+1） 2 （ 1）求证：无论 k取何实数值， 抛物线总与 x轴有两个不同的交点； （ 2）抛物线于 x轴交于点 A、 B，直线与 x轴交于点 C，设 A、 B、 C三点的横坐标分别是 x1、 x2、 x3，求 x1 x2 x3的最大值； （ 3）如果抛物线与 x轴的交点
27、A、 B在原点的右边，直线与 x轴的交点 C在原点的左边，又抛物线、直线分别交 y轴于点 D、 E，直线 AD交直线 CE于点 G（如图），且 CA GE=CG AB，求抛物线的式 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） y=x24x+3 试题分析：（ 1）由判别式 =（ k+2） 241 =k2k+2=（ k） 2+ 0，即可证得无论 k取何实数值，抛物线总与 x轴有两个不同的交点； （ 2）由抛物线于 x轴交于点 A、 B，直线与 x轴交于点 C，设 A、 B、 C三点的横坐标分别是 x1、 x2、 x3，可得 x1 x2= ， x3=（ k+1），继而可求得答案：； （ 3）由 CA
28、 GE=CG AB，易得 CAG CBE，继而可证得 OAD OBE，则可得 ，又由抛物线与 x轴的交点 A、 B在原点的右边，直线与 x轴的交点 C在原点的左边，又抛物线、直线分别交 y轴于点 D、 E，可得 OA OB=， OD= ， OE=（ k+1） 2，继而求得点 B的坐标为（ 0， k+1），代入式即可求得答案： 试题：（ 1）证明： =（ k+2） 241 =k2k+2=（ k ） 2+ ， （ k ） 20， 0， 无论 k取何实数值，抛物线总与 x轴有两个不同的交点； （ 2）解： 抛物线于 x轴交于点 A、 B，直线与 x轴交于点 C，设 A、 B、 C三点的横坐标分别是
29、x1、 x2、 x3， x1 x2= ， 令 0=（ k+1） x+（ k+1） 2， 解得： x=（ k+1）， 即 x3=（ k+1）， x1 x2 x3=（ k+1） =（ k+ ） 2+ ， x1 x2 x3的最大值为 ； （ 3）解： CA GE=CG AB， ， ACG= BCE， CAG CBE， CAG= CBE， AOD= BOE， OAD OBE， ， 抛物线与 x轴的交点 A、 B在原点的右边，直线与 x轴的交点 C在原点的左边，又抛物线、直线分别交 y轴于点 D、 E， OA OB= ， OD= ， OE=（ k+1） 2， OA OB=OD， ， OB2=OE， OB=k+1， 点 B（ k+1， 0）， 将点 B代入抛物线 y=x2（ k+2） x+ 得：（ k+1） 2（ k+2）（ k+1） =0， 解得： k=2， 抛物线的式为： y=x24x+3 考点：二次函数综合题
