1、2014年初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学（带解析） 选择题 据统计我国 2014年前四月已开工建造 286万套保障房，其中 286万用科学记数法表示为（ ） A 2.86106 B 2.86107 C 28.6105 D 0.286107 答案： A. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 所以： 286万 =2.86106 故选 A 考点：科学记数法 表示较大的数 在求 1+62+63+6
2、4+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6倍，于是她设： S=1+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在 式的两边都乘以 6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 得 6SS=6101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案：后，爱动脑筋的小林想： 如果把 “6”换成字母 “a”（ a0且 a1），能否求出 1+a+a2+a3+a4+a 2014的值？你的答案：是（ ） A B C D a20141 答案： B 试题分析：设 S=1+a+a2+a3+a4+a 2014， 则 aS=a+a2
3、+a3+a4+a 2014+a2015， ， 得：（ a1） S=a20151， S= ， 故选 B 试题： 考点： 1.同底数幂的乘法； 2.有理数的乘方 若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ） 答案： C 试题分析：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 故选 C 考点：由三视图判断几何体 下列命题是假命题的是（ ） A不在同一直线上的三点确定一个圆 B矩形的对角线互相垂直且平分 C正六边形的内角和是 720 D角平分线上的点到角两边的距离相等 答案： B 试题分析： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以 A选项为真命题； B、矩形的对角线互相平分
4、且相等，所以 B选项为假命题； C、正六边形的内角和是 720，所以 C选项为真命题； D、角平分线上的点到角两边的 距离相等，所以 D选项为真命题 故选 B 考点：命题与定理 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ） A 21 B 15 C 84 D 67 答案： D 试题分析：由题意得，算式为： +43 =3+64 =67 故选 D 考点：计算器 数的开方 . 某小 7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为： 8， 5， 7， 5， 8，6， 8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 6， 7 B 8， 7 C 8， 6 D 5， 7 答案： B 试题
5、分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8是出现次数最多的，故众数是 8 故选 B 考点： 1.众数； 2.中位数 下列运算正确的是（ ） A a2 a3=a6 B 2（ ab）=2a2b C 2x2+3x2=5x4 D（ ） 2=4答案： D 试题分析： A、结果是 a5，故本选项错误； B、结果是 2a+2b，故本选项错误； C、结果是 5x2，故本选项错误； D、结果是 4，故本选项正确； 故选 D 考点： 1.同底数幂的乘法； 2.合并同类项； 3.去括号与添括号
6、； 4.负整数指数幂 永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） 答案： C. 试题分析：轴对称图形的只有 C 故选 C 考点：利用轴对称设计图案 填空题 如图， D 是 ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知 ABD= C， AB=6，AD=4，求线段 CD的长 答案： . 试题分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形 ABD 与三角形 ACB 相似，由相似得比例，将 AB与 AD长代入即可求出 CD的长 试题：在 ABD和 ACB中， ABD= C， A= A， ABD
7、 ACB， ， AB=6， AD=4， ， 则 CD=ACAD=94=5 考点：相似三角形的判定与性质 小聪，小玲，小红三人参加 “普法知识竞赛 ”，其中前 5题是选择题，每题10分，每题有 A、 B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案：和得分如下表，试问：这五道题的正确答案：（按 1 5题的顺序排列）是 题号 答案： 选手 1 2 3 4 5 得分 小聪 B A A B A 40 小玲 B A B A A 40 小红 A B B B A 30 答案： BABBA 试题分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有 2个错误 第 5题，三人选项相同，若不是选 A，则小聪和小玲的其它
8、题目的答案：一定相同，与已知矛盾，则第 5题的答案：是 A； 第 3 个第 4 题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第 1，2正确，则 1的答案：是： B， 2的答案：是： A； 则小红的错题是 1和 2，则 3和 4正确，则 3的答案：是： B， 4的答案：是： B 总之，正确答案：（按 1 5题的顺序排列）是 BABBA 考点：推理与论证 如图，已知直线 l1： y=k1x+4与直线 l2： y=k2x5交于点 A，它们与 y轴的交点分别为点 B， C，点 E， F分别为线段 AB、 AC 的中点，则线段 EF 的长度为 答案： . 试题分析：如图， 直线 l1： y=k
9、1x+4，直线 l2： y=k2x5， B（ 0， 4）， C（ 0， 5）， 则 BC=9 又 点 E， F分别为线段 AB、 AC 的中点， EF 是 ABC的中位线， EF= BC= 考点： 1.三角形中位线定理； 2.两条直线相交或平行问题 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数： 6， ， 2， 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 3小的概率是 答案： . 试题分析：根据题意可知，共有 5张卡片，比 3小的数有无理数有 3个， 故抽到正面的数比 3小的概率为 . 考点： 1.概率公式； 2.估算无理数的大小 已知点 A（ 1， y1）， B（ 2
10、， y2）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 y1 y2（填 “ ”“ ”或 “=”） 答案： . 试题分析： 反比例 函数 y= 中， k 0， 此函数的图象在一三象限， A（ 1， y1）， B（ 2， y2）， 点 A在第一象限，点 B在第三象限， y1 0， y2 0， y1 y2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 不等式 x+3 1的解集是 答案： x 4 试题分析：移项，得： x 13， 合并同类项，得： x 4 考点：解一元一次不等式 如图，已知 AB CD， 1=130，则 2= 答案： . 试题分析：如图： 1=130， 3=180 1=180130=50， AB
11、 CD， 2= 3=50 考点：平行线的性质 方程 x22x=0的解为 答案： x1=0， x2=2. 试题分析： x22x=0， x（ x2） =0， x=0或 x2=0， x1=0 或 x2=2 考点：解一元二次方程 -因式分解法 . |2014|= 答案： . 试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得 |2014|=2014 试题： 考点：绝对值 . 计算题 计算： 4cos30+（ 3.14） 0+ 答案： . 试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 试题：原式 =4 +1+2 =2 +1+2 =1 考
12、点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.特殊角的三角函数值 解答题 如图，点 A是 O 上一点， OA AB，且 OA=1， AB= ， OB交 O 于点D，作 AC OB，垂足为 M，并交 O 于点 C，连接 BC （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2）过点 B作 BP OB，交 OA的延长线于点 P，连接 PD，求 sin BPD的值 答案： (1)证明见 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）连结 OC，根据垂径定理由 AC OB得 AM=CM，于是可判断OB为线段 AC 的垂直平分线，所以 BA=BC，然后利用 “SSS”证明 OAB OCB，得到 OAB= OCB，由于 O
13、AB=90，则 OCB=90，于是可根据切线的判定定理得 BC 是 O 的切线； （ 2）在 Rt OAB中，根据勾股定理计算出 OB=2，根据含 30度的直角三角形三边的关系得 ABO=30， AOB=60，在 Rt PBO 中，由 BPO=30得到PB= OB=2 ；在 Rt PBD中， BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出 PD=，然后利用正弦的定义求 sin BPD的值 试题：（ 1）证明：连结 OC，如图， AC OB， AM=CM， OB为线段 AC 的垂直平分线， BA=BC， 在 OAB和 OCB中 ， OAB OCB， OAB= OCB， OA AB， OAB=90， OC
14、B=90， OC BC， BC 是 O 的切线； （ 2）解：在 Rt OAB中， OA=1， AB= ， ， ABO=30， AOB=60， PB OB， PBO=90， 在 Rt PBO 中， OB=2， BPO=30， PB= OB=2 ， 在 Rt PBD中， BD=OBOD=21=1， PB=2 ， ， sin BPD= 考点： 1.切线的判定； 2.全等三角形的判定与性质 在同一平面内， ABC和 ABD如图 放置，其中 AB=BD 小明做了如下操作： 将 ABC绕着边 AC 的中点旋转 180得到 CEA，将 ABD绕着边 AD的中点旋转 180得到 DFA，如图 ，请完成下列问
15、题： （ 1）试猜想四边形 ABDF是什么特殊四边形，并说明理由； （ 2）连接 EF， CD，如图 ，求 证：四边形 CDEF是平行四边形 答案：（ 1）四边形 ABDF是菱形；理由见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根旋转的性质得 AB=DF， BD=FA，由于 AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形 ABDF是菱形； （ 2）由于四边形 ABDF是菱形，则 AB DF，且 AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形 ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得 AB CE，且AB=CE，所以 CE FD， CE=FD，所以可判断四边形 CDEF是平行
16、四边形 试题：（ 1）解：四边形 ABDF是菱形理由如下： ABD绕着边 AD的中点旋转 180得到 DFA， AB=DF， BD=FA， AB=BD， AB=BD=DF=FA， 四边形 ABDF是菱形； （ 2）证明： 四边形 ABDF是菱形， AB DF，且 AB=DF， ABC绕着边 AC 的中点旋转 180得到 CEA， AB=CE， BC=EA， 四边形 ABCE为平行四边形， AB CE，且 AB=CE， CE FD， CE=FD， 四边形 CDEF是平行四边形 考点： 1.旋转的性质； 2.平行四边形的判定； 3.菱形的判定 某校枇 杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，
17、现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2天可以完成，请问： （ 1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？ （ 2）若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案 3：单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队 1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队 1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？ 答案：（ 1） 3；（ 2）方案 3总工资最低，最低总工资为 4800元 试题分析：（ 1）设单独由乙队摘果，需要 x天才能完
18、成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x的值，检验即可； （ 2）分别求出三种方案得总工资，比较即可 试题：（ 1）设单独由乙队摘果，需要 x天才能完成， 根据题意得： 2（ ） =1， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解，且符合题意， 则单独由乙队完成需要 3天才能完成； （ 2）方案 1：总工资为 6000元； 方案 2：总工资为 5200元； 方案 3：总工资为 4800元， 则方案 3总工资最低，最低总工 资为 4800元 考点：分式方程的应用 为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（ 1）班对九年级 800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种
19、情况： A 10本以下； B 10 15本； C 16 20本； D 20本以上根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： （ 1）在这次调查中一共抽查了 名学生； （ 2）表中 x， y的值分别为： x= ， y= ； （ 3）在扇形统计图中， C部分所对应的扇形的圆心角是 度； （ 4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书 20本以上的学生人数 答案： (1)200; (2)60， 80；（ 3） 144；（ 4） 160. 试题分析：（ 1）利用 A部分的人数 A 部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数； （ 2） x=抽查的学生总数 B 部分的学生所占百分比
20、， y=抽查的学生总数 A部分的人数 B部分的人数 D部分的人数； （ 3） C部分所对应的扇形的圆心角的度数 =360所占百分比； （ 4）利用样本估计总体的方法，用 800人 调查的学生中一年阅读课外书 20本以上的学生人数所占百分比 试题：（ 1） 2010%=200（人）， 在这次调查中一共抽查了 200名学生， （ 2） x=20030%=60， y=200206040=80， （ 3） 360 =144， C部分所对应的扇形的圆心角是 144度， （ 4） 800 =160（人） 考点： 1.频数（率）分布表； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 . 先化简，再求值： ，其中 x
21、=3 答案： . 试题分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值 试题：原式 = = = . 考点：分式的化简求值 解方程组： 答案： 试题分析：利用代入消元法求出解即可 试题：将 代入 得： 5x+2x3=11， 解得： x=2， 将 x=2代入 得： y=1， 则方程组的解为 考点：解二元一次方程组 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x轴交于 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，与 y轴交于点 C（ 0， 2），点 M（ m， n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点 M作 x轴的平行线交 y轴于点 Q，交抛物线于另一
22、点 E，直线 BM 交 y轴于点 F （ 1）求抛物线的式，并写出其顶点坐标； （ 2）当 S MFQ： S MEB=1： 3时， 求点 M的坐标 答案：（ 1） y= x2+ x+2，顶点坐标为（ ， ）；（ 2）（ 1， 3）或（ 12， 88） 试题分析：（ 1）把点 A、 B、 C的坐标代入抛物线式得到关于 a、 b、 c的三元一次方程组，然后求解即可，再把函数式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标； （ 2）根据点 M的坐标表示出点 Q、 E的坐标，再设直线 BM 的式为 y=kx+b（ k0），然后利用待定系数法求出一次函数式，再求出点 F的坐标，然后求出MQ、 FQ、 ME，再表示
23、出 MFQ 和 MEB的面积，然后列出方程并根据 m的取值范围整理并求解得到 m的值， 再根据点 M在抛物线上求出 n的值，然后写出点 M的坐标即可 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2）， ， 解得 ， y= x2+ x+2， y= x2+ x+2= （ x23x+ ） + +2= （ x ） 2+ ， 顶点坐标为（ ， ）； （ 2） M（ m， n）， Q（ 0， n）， E（ 3m， n）， 设直线 BM 的式为 y=kx+b（ k0）， 把 B（ 4， 0）， M（ m， n）代入得 ， 解得 ， ， 令 x=0，
24、则 y= ， 点 F的坐标为（ 0， ）， MQ=|m|， FQ=| n|=| |， ME=|3mm|=|32m|， S MFQ= MQ FQ= |m| | |= | |， S MEB= ME |n|= |32m| |n|， S MFQ： S MEB=1： 3， | |3= |32m| |n|， 即 | |=|32m|， 点 M（ m， n）在对称轴左侧， m ， =32m， 整理得， m2+11m12=0， 解得 m1=1， m2=12， 当 m1=1时， n1= 12+ 1+2=3， 当 m2=12时， n2= （ 12） 2+ （ 12） +2=88， 点 M的坐标为（ 1， 3）或（ 12， 88） 考点：二次函数综合题
