1、2014年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析） 选择题 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A考点：轴对称图形 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD是边长为 4的正方形，平行于对角线 BD的直线 l从 O出发 ，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度运动，运动到直线 l与正方形没有交点为止设直线 l扫过正方形 OBCD的面积为 S，直线 l运动的时间为 t（秒），下列能反映
2、 S与 t之间函数关系的图象是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 当 0t4时， S= tt= t2，即 S= t2 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B、 C错误； 当 4 t8时， S=16 （ t4） （ t4） = t2，即 S= t2+4t+8 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A错误 故选： D 考点： 1、函数的 图象； 2、动点问题 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是（ ） A c 0 B 2a+b=0 C b24ac 0 D ab+c 0 答案： D 试题分析： A、因为二次函数的图
3、象与 y轴的交点在 y轴的上方，所以 c 0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线 x=1= ，得 2a+b=0，正确； C、由图知二次函数图象与 x轴有两个交点，故有 b24ac 0，正确； D、直线 x=1与抛物线交于 x轴的下方，即当 x=1时， y 0，即 y=ax2+bx+c=ab+c 0，错误 故选 D 考点：二次函数的图象与系数的关系 如图， CD是 O的直径，弦 AB CD于 E，连接 BC、 BD，下列结论中不一定正确的是（ ） A AE=BE B = C OE=DE D DBC=90 答案： C 试题分析： CD AB， AE=BE， = ， CD是 O的直径， DBC=9
4、0， 不能得出 OE=DE 故选 C 考点： 1、垂径定理； 2、圆周角定理 如图，在 ABC中， ACB=90， ABC=30， AB=2将 ABC绕直角顶点 C逆时针旋转 60得 ABC，则点 B转过的路径长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 在 ABC中， ACB=90， ABC=30， AB=2， cos30= ， BC=ABcos30=2 ， 将 ABC绕直角顶点 C逆时针旋转 60得 ABC， BCB=60， 点 B转过的路径长为： 故选： B 考点： 1、勾股定理； 2、旋转的性质； 3、弧长公式 把抛物线 y=2x2先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长
5、度后，所得函数的表达式为（ ） A y=2（ x+1） 2+2 B y=2（ x+1） 22 C y=2（ x1） 2+2 D y=2（ x1） 22 答案： C 试题分析：把抛物线 y=2x2先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度后，所得函数的表达式为 y=2（ x1） 2+2， 故选： C 考点：二次函数图象的平移 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）有两个不相等的实数根，则 b24ac满足的条件是（ ） A b24ac=0 B b24ac 0 C b24ac 0 D b24ac0 答案： B 试题分析： 一元二次方程有两个不相等的实数根， =b24ac 0故选 B 考
6、点：根的判别式 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 k的取值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D以上都不是 答案： A 试题分析： 反比例函数 的图象位于第二、四象限， k1 0， 即 k 1 故选 A 考点：反比例函数的性质 两圆的半径分别为 2cm， 3cm，圆心距为 2cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D内含 答案： B 试题分析： 两个圆的半 径分别是 3cm和 2cm，圆心距为 2cm， 又 3+2=5， 32=1， 1 2 5， 这两个圆的位置关系是相交 故选 B 考点：圆与圆的位置关系 下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形
7、B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 答案： B 试题分析： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错 误 故选 B考点：命题与定理 抛物线 y=（ x1） 23的对称轴是（ ） A y轴 B直线 x=1 C直线 x=1 D直线 x=3 答案： C 试题分析：抛物线 y=（ x3） 21的对称轴是直线 x=3 故选： C 考点：二次函数图象的性质 如图，在 RtABC中， C=90， BC=3， AC=4，那么
8、 cosA的值等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 在 RtABC中， C=90， AC=4， BC=3， AB= cosA= ， 故选： D 考点： 1、三角函数； 2、勾股定理 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说： “我们组成绩是 86分的同学最多 ”，小英说： “我们组的 7位同学成绩排在最中间的恰好也是 86分 ”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 答案： D 试题分析： 出现次数最多的是众数，一组数据从小到大排列后，排在中间的是中位数，因此选 D 考点： 1、中位数；
9、2、众数 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x2 D x2 答案： B 试题分析：由被开方数为非负数可知 x+20，所以 x2， B正确 考点：函数自变量的取值范围 下列说法中错误的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6点朝上是必然事件 B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调 查的方式 C若 a为实数，则 |a| 0是不可能事件 D甲、乙两人各进行 10次射击，两人射击成绩的方差分别为 =2， =4，则甲的射击成绩更稳定 答案： A 试题分析： A，掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上的点数是随机事件，所以错误； B了解一批电视机的使用寿命，具
10、有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C，若 a为实数，则 |a|0， |a| 0是不可能事件，是正确 的； D，方差小的稳定，是正确的。故选： A 考点： 1、随机事件； 2、全面调查与抽样调查； 3、方差 填空题 为了求 1+2+22+23+ +2100的值，可令 S=1+2+22+23+ +2100，则 2S=2+22+23+24+ +2101，因此 2SS=21011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+ +2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+ +32014的值是 答案： 试题分析：设 S=1+3+32+33+ +32014，两边同时乘以 3，
11、则有 3S=3+32+33+ +32015，两式相减，则有 2S=320151， ,所以 S= 考点：有理数的乘方 如图，在一块长为 22米、宽为 17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米若设道路宽为 x米，则根据题意可列出方程为 答案： (22-x)(17-x)=300 试题分析：设道路的宽应为 x米，由题意有 （ 22x）（ 17x） =300， 故答案：为：（ 22x）（ 17x） =300 考点： 1、一元二次方程的应用； 2、平移的应用 如图， ABC为 O的内接三角形， AB为 O的直径，点
12、D在 O上， ADC=54，则 BAC的度数等于 答案： 试题分析： ABC与 ADC是 所对的圆周角， ABC= ADC=54， AB为 O的直径， ACB=90， BAC=90 ABC=9054=36 故答案：为： 36 考点：圆周角定理 如果菱形的两条对角线的长为 a和 b，且 a， b满足（ a1） 2+ =0，那么菱形的面积等于 答案： 试题分析：由题意得， a1=0， b4=0， 解得 a=1， b=4， 菱形的两条 对角线的长为 a和 b， 菱形的面积 = 14=2 故答案：为： 2 考点： 1、非负数的性质； 2、菱形的面积 在四个完全相同的小球上分别写上 1， 2， 3， 4
13、四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点 P的横坐标 x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 P的纵坐标 y，则点 P（ x， y）落在直线y=x+5上的概率是 答案： 试题分析：列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 共有 16种等可能的结果，数字 x、 y满足 y=x+5的有（ 1，
14、 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1）， 数字 x、 y满足 yx+5的概率为： 故答案：为： 考点： 1、概率； 2、一次函数 解答题 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形 （ 1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （ 2）如图，将 ABC绕顶点 B按顺时针方向旋转 60得到 DBE，连接 AD， DC， CE，已知 DCB=30 求证： BCE是等边三角形； 求证： DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD是勾股四边形 答案： (1)正方形、矩形、直角梯形均可； (2) 证明见 证明见 试题分析：（
15、1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出； （ 2） 由旋转的性质可知 ABC DBE，从而可得 BC=BE，由 CBE=60可得BCE为等边三角形； 由 可得 BCE=60，从而可知 DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解决问题 试题：（ 1）正方形、矩形、直角梯形均可； （ 2） ABC DBE， BC=BE， CBE=60， BCE是等边三角形； 由 BCE为等边三角形， BC=CE， BCE=60， DCB=30， DCE=90， 在 RtDCE中， DC2+CE2=DE2， DC2+BC2=AC2 考点： 1、阅读题； 2、旋转的性质； 3、等边三角形的判定与性质 如图，
16、 AB是 O的直径，点 E是 上的一点， DBC= BED （ 1）求证： BC是 O的切线； （ 2）已知 AD=3， CD=2，求 BC的长 答案： (1)证明见 (2)BC= 试题分析：（ 1）由直径所对的圆周角是直角可得 ADB=90，从而可得 BAD+ABD=90，由圆周角定理可得 BAD= DEC及已知可得 ABC=90，即 BC是 O的切线； （ 2）由已知可得 ABC BDC，利用对应边成比例即可求出 BC的长 试题：（ 1） AB是 O的切直径， ADB=90， 又 BAD= BED， BED= DBC， BAD= DBC， BAD+ ABD= DBC+ABD=90， ABC
17、=90， BC是 O的切线； （ 2) BAD= DBC， C= C， ABC BDC， ，即 BC2=AC CD=（ AD+CD） CD=10， BC= 考点： 1、圆周角定理； 2、切线的判定； 3、相似三角形的判定与性质 如图，直线 y=mx与双曲线 y= 相交于 A、 B两点， A点的坐标为（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出当 mx 时， x的取值范围； （ 3）计算线段 AB的长 答案： (1)反比例函数的表达式是 y=; (2)当 mx时， x的取值范围是 1 x 0或 x 1; (3)AB=2 试题分析：（ 1）将点 A的坐标代入反比例函数的
18、式即可求出； （ 2）将点 A的坐标代入直线的式可求出直线的式，解 y=mx与 y= 组成的方程组求出 B的坐标，根据 A、 B的坐标结合图象就可以得出； （ 3）利用勾股定理分别求出 OA、 OB，即可得出 试题：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， 即反比例函数的表达式是 y= ； （ 2）把 A（ 1， 2）代入 y=mx得： m=2， 即直线的式是 y=2x， 解方程组 得出 B点的坐标是（ 1， 2）， 当 mx 时， x的取值范围是 1 x 0或 x 1； （ 3）过 A作 AC x轴于 C， A（ 1， 2）， AC=2， OC=1， 由勾股定理得： AO= ，
19、 同理求出 OB= ， AB=2 考点： 1、反比例函数； 2、一次函数； 3、方程组的解； 4、勾股定理 如图，在电线杆上的 C处引拉线 CE、 CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60角，在离电线杆 6米的 B处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，已知测角仪高AB为 1.5米，求拉线 CE的长（结果保留根号） 答 案： CE的长为（ 4+ ）米 试题分析：根据题意过点 A作 AH CD于 H，由三角函数可求出 CH的长，从而可求出 CD的长，在 RtCED中，由 CED=60，利用三角函数可求出 CE的长 试题：过点 A作 AH CD，垂足为 H， 由题意可知四边形 AB
20、DH为矩形， CAH=30， AB=DH=1.5， BD=AH=6， 在 RtACH中， tan CAH= ， CH=AH tan CAH， CH=AH tan CAH=6tan30=6 （米）， DH=1.5， CD=2 +1.5， 在 RtCDE中， CED=60， sin CED= ， CE= （米）， 答：拉线 CE的长为（ 4+ ）米 考点： 1、三角函数； 2、解直角三角形 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过 1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方
21、图（如图）的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0t 0.5 4 0.1 0.5t 1 a 0.3 1t 1.5 10 0.25 1.5t 2 8 b 2t 2.5 6 0.15 合计 1 （ 1）在图 1中， a= ， b= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）请估计该校 1400名初中学生中，约有多少学生在 1.5小时以内完成了家庭作业 答案：（ 1） 12 0.2 (2)图形见 (3)约有 910名学生在 1.5小时以内完成了家庭作业 试题分析： (1)由每天完成家庭作业的时间对应的的频数和频率，如时间在 1t 1.5的频数 10和频率 0.25,可求出抽查的总人数，再用总人
22、数乘以每天完成家庭作业的时间在 0.5t 1的频率，求出 a，再用每天完成家庭作业的时间在 1.5t 2的频数除以总人数，求出 b即可； （ 2）由（ 1）中 a的值，可直接补全统计图； （ 3）用每天完成家庭作业时间 在 1.5小时以内的频率之和乘以该校的总人数，即可得出答案： 试题： （ 1）抽查的总的人数是： =40（人）， a=400.3=12（人）， b= =0.2； 故答案：为： 12， 0.2； （ 2）根据（ 1）可得：每天完成家庭作业的时间在 0.5t 1的人数是 12，补图如下： （ 3）根据题意得： (0.1+0.3+0.25)1400=910（名）， 答：约有 910名
23、学生在 1.5小时以内完成了家庭作业 考点： 1、频数（率）分布表； 2、频数（率）分布直方图； 3、用样本估计总体 如图，在 ABC中，先作 BAC的角平分线 AD交 BC于点 D，再以 AC边上的一点 O为圆心，过 A、 D两点作 O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 答案：作图见 试题分析：首先作出角的平分线 AD，然后作线段 AD的垂直平分线，与 AC的交点即为 O，以点 O为圆心，以 OA长为半径作圆即可 试题：作出角平分线 AD， 作 AD的中垂线交 AC于点 O， 作出 O， O为所求作的圆 考点： 1、角平分线的作法； 2、中垂线的作法； 3、
24、圆的作法 （ 1）计算：（ 1） 22cos30+ +（ 2014） 0； （ 2）当 x为何值时，代数式 x2x的值等于 1 答案： (1) 2 (2) x1= ， x2= 试题分析：（ 1）由数的乘方、 0指数幂及特殊角的三角函数依次求出，再根据混合运算的法则进行计算即可 （ 2）由题意可关于 x的一元二次方程： x2x=1，解方程求出 x的值即可 试题：（ 1）原式 =12 + +1 =1 + +1 =2； （ 2）由题意得， x2x=1， 整理得， x2x1=0， a=1， b=1， c=1， b24ac=（ 1） 241（ 1） =5 x1= ， x2= 考点： 1、实数的混合运算；
25、 2、特殊角的三角函数值； 3、零指数幂； 4、解一元二次方程 如图，抛物线 y= x2+mx+n与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E时线段 BC上的一个动点，过点 E作 x轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时E点的坐标 答案： (1)抛物线的式为
26、： y= x2+ x+2 (2)存在， P1（ ， 4）， P2（ ， ）， P3（ ， ） (3)当点 E运动到（ 2， 1）时 ，四边形 CDBF的面积最大， S四边形 CDBF的面积最大 = 试题分析：（ 1）将点 A、 C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出 m、 n的值； （ 2）根据二次函数的式可得对称轴方程，由勾股定理求出 CD的值，以点 C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于 P1；以点 D为圆心 CD为半径作圆交对称轴于点 P2， P3；作CH垂直于对称轴与点 H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论； （ 3）由二次函数的式可求出 B点的坐标，从而可求出 B
27、C的式，从而可设设 E点的坐标，进而可表示出 F的坐标，由四边形 CDBF的 面积 =SBCD+SCEF+SBEF可求出 S与 a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论 试题：（ 1） 抛物线 y= x2+mx+n经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） 解得： ， 抛物线的式为： y= x2+ x+2； （ 2） y= x2+ x+2， y= （ x ） 2+ ， 抛物线的对称轴是 x= OD= C（ 0， 2）， OC=2 在 RtOCD中，由勾股定理，得 CD= CDP是以 CD为腰的等腰三角形， CP1=CP2=CP3=CD 作 CH x轴于 H， HP1=HD=2， DP1=4
28、P1（ ， 4）， P2（ ， ）， P3（ ， ）； （ 3）当 y=0时， 0= x2+ x+2 x1=1， x2=4， B（ 4， 0） 设直线 BC的式为 y=kx+b，由图象，得 ， 解得： ， 直线 BC的式为： y= x+2 如图 2，过点 C作 CM EF于 M，设 E（ a， a+2）， F（ a， a2+ a+2）， EF= a2+ a+2（ a+2） = a2+2a（ 0x4） S四边形 CDBF=SBCD+SCEF+SBEF= BD OC+ EF CM+ EF BN， = + a（ a2+2a） + （ 4a）（ a2+2a）， =a2+4a+ （ 0x4） =（ a2） 2+ a=2时， S四边形 CDBF的面积最大 = ， E（ 2， 1） 考点： 1、勾股定理； 2、等腰三角形的性质； 3、四边形的面积； 4、二次函数的最值
