1、2014年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学（带解析） 选择题 2014年天水市初中毕业生约 47230人将这个数用科学记数法表示为（ ） A 4.723103 B 4.723104 C 4.723105 D 0.4723105 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 47 230=4.723104 考点：科学记数法 如图，是某公园的一角， AOB=90， 的半径 OA长是 6米，点 C是 OA的中点，点D在 上， CD OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ） A（ 3+ ）米 B（ + ）米 C（ 3+9 ）米 D（ 9 ）米 答
2、案： A 试题分析：如图，连接 OD， AOB=90， CD/OB， OCD=180 AOB=18090=90， 点 C是 OA的中点， OC= OA= OD= 6=3米， CDO=30， COD=9030=60， CD= OC=3 ， CD OB， BOD= CDO=30， S阴影 =SCOD+S扇形 OBD= 33 + 故选 A 考点： 1、直角三角形的性质； 2、扇形面积的计算 如图，扇形 OAB动点 P从点 A出发，沿 、线段 B0、 0A匀速运动到点 A，则 0P的长度 y与运动时间 t之间的函数图象大致是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：点 P在弧 AB上时， OP的长
3、度 y等于半径的长度，不变；点 P在 BO上时，OP的长度 y从半径的长度逐渐减小至 0；点 P在 OA上时， OP的长度从 0逐渐增大至半径的长度按照题中 P的路径，只有 D选项的图象符合 故选 D 考点：函数图象（动点问题） 如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则 ABE和 BCF的周长之和为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 答案： C 试题分析：将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在 C处，折痕为 EF， 由折叠特性可得， CD=BC=AB， FCB= EAB=90， EBC= ABC=9
4、0， ABE+ EBF= CBF+ EBF=90 ABE= CBF 又 BC=AB BAE BCF（ ASA）， ABE的周长 =AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ABE和 BCF的周长和 =2ABE的周长 =23=6 故选： C 考点：轴对称（折叠问题） 已知函数 y= 的图象如图，以下结论： m 0； 在每个分支上 y随 x的增大而增大； 若点 A（ 1， a）、点 B（ 2， b）在图象上，则 a b； 若点 P（ x， y）在图象上，则点 P1（ x， y）也在图象上 其中正确的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 根
5、据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m 0，故正确； 在每个分支上 y随 x的增大而增大，正确； 若点 A（ 1， a）、点 B（ 2， b）在图象上，由图象可知 ab，所以 a b错误； 若点 P（ x， y）在图象上，则点 P1（ x， y）也在图象上，正确， 故选 B 考点： 1、反比例函数的性质； 2、反比例函数图象上点的坐标特征 点 A、 B、 C是平面内不在同一条直线上的三点，点 D是平面内任意一点，若 A、 B、C、 D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由题意画出图形
6、，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D有 3个 故选 C 考点：平行四边形的判定 在数据 1、 3、 5、 5、 7中，中位数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 答案： C 试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1、 3、 5、 5、 7，则中位数为： 5故选 C 考点：中位数 将二次函数 y=x2的图象向 右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x1） 22 D y=（ x+1） 22 答案： A 试题分析：原抛物线的顶点为
7、（ 0， 0），向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2）可设新抛物线的式为 y=（ xh） 2+k，代入得 y=（ x1） 2+2 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ ） A B C D 答案： A 试题分析：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，前面的一行只有一 个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，左边的两列只有一排 ,故选 A 考点：三视图 要使式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x1 D x
8、1 答案： A 试题分析：根据被开方数大于等于 0,则有 x10,所以 x1 故选 A 考点：二次根式有意义的条件 填空题 如图，一段抛物线 y=x（ x1）（ 0x1）记为 m1，它与 x轴交点为 O、 A1，顶点为P1；将 m1绕点 A1旋转 180得 m2，交 x轴于点 A2，顶点为 P2；将 m2绕点 A2旋转 180得 m3，交 x轴于点 A3，顶点为 P3， ，如此进行下去，直至得 m10，顶点为 P10，则 P10的坐标为（ ） 答案：（ 9.5， 0.25） 试题分析： y=x（ x1）（ 0x1）， OA1=A1A2=1， P2P4=P1P3=2， P2（ 1.5， 0.25
9、） P10的横坐标是 1.5+2（ 102） 2=9.5， P10的纵坐标是 0.25， 故答案：为（ 9.5， 0.25） 考点： 1、规律题； 2、二次函数图象的几何变换 如图，点 A是反比例函数 y= 的图象上 点，过点 A作 AB x轴，垂足为点 B，线段AB交反比例函数 y= 的图象于点 C，则 OAC的面积为 答案： 试题分析： AB x轴， SAOB= |6|=3， SCOB= |2|=1， SACB=SAOBSCOB=2 故答案：为 2 考点：反比例函数系数 k的几何意义 天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为 “伏羲文化节 ”的志愿者，则选出一男一女的概率为 答案：
10、 试题分析：画树状图得： 共有 20种等可能的结果，选出一男一女的有 12种情况 ， 选出一男一女的概率为： 故答案：为： 考点：列表法与树状图法求概率 如图， PA， PB分别切 O于点 A、 B，点 C在 O上，且 ACB=50，则 P= 答案： 试题分析： 连接 OA、 OB， ACB=50， AOB=2 ACB=100， PA， PB分别切 O于点 A、 B，点 C在 O上， OAP= OBP=90， P=3609010090=80， 故答案：为： 80 考点：切线的性质 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点 ABC的顶点都在方格的格点上
11、，则 cosA= 答案： 试题分析：如图 ， 由勾股定理得 AC=2 ， AD=4， cosA= ， 故答案：为： 考点： 1、勾股定理； 2、三角函数 某商品经过连续两次降价，销售单价由 原来的 125元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 答案： % 试题分析：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（ 1x） 2=80， 解得 x1=0.2=20%， x2=1.8（不符题意，舍去）； 故答案：为： 20% 考点：一元二次方程的应用 若关于 x的方程 1=0有增根，则 a的值为 答案： -1 试题分析：方程两边都乘最简公分母（ x1），得 ax+1（ x1） =0
12、， 原方程有增根 最简公分母 x1=0， 增根为 x=1， 把 x=1代入整式方程，得 a=1 考点：分式方程的增根 写出一个图象经过点（ 1， 2）的一次函数的式 答案：答案：不唯一，如： y=2x+4等 试题分析：设函数的式为 y=kx+b， 将（ 1， 2）代入 得 bk=2， 所以可得 y=2x+4 考点 ：一次函数图象上点的坐标特征 解答题 如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方 2米的点 A处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（ x6） 2+h，已知 球网与点 O的水平距离为 9米，高度为 2.43米，球场的边界距点
13、 O的水平距离为18米 （ 1）当 h=2.6时，求 y与 x的函数关系式 （ 2）当 h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h的取值范围是多少？ 答案：（ 1） y与 x的关系式为： y= （ x6） 2+2.6， （ 2）球能过球网；会出界； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围是： h 试题分析：（ 1）由 h=2.6，球从 O点正上方 2m的 A处发出，将点（ 0， 2）代入式求出即可； （ 2）当 x=9时， y= （ x6） 2+2.6=2.45 2.43；当 y=0时， （ x6） 2+2.6=0，得
14、x=6+ 18即可作出判断； （ 3）根据当球正好过点（ 18， 0）时，抛物线 y=a（ x6） 2+h还过点（ 0， 2），以及当球刚能过网，此时函数式过（ 9， 2.43），抛物线 y=a（ x6） 2+h还过点（ 0， 2）时分别得出 h的取值范围，即可得出答案： 试题：（ 1） h=2.6，球从 O点正上方 2m的 A处发出， 抛物线 y=a（ x6） 2+h过点（ 0， 2）， 2=a（ 06） 2+2.6， 解得： a= ， 故 y与 x的关系式为： y= （ x6） 2+2.6， （ 2）当 x=9时， y= （ x6） 2+2.6=2.45 2.43， 所以球能过球网； 当
15、y=0时， （ x6） 2+2.6=0， 解得： x1=6+ 18， x2=6 （舍去） 故会出界； （ 3）当球正好过点（ 18， 0）时，抛物线 y=a（ x6） 2+h还过点（ 0， 2），代入式得： ， 解得 ， 此时二次函数式为： y= （ x6） 2+ ， 此时球若不出边界 h ， 当球刚能过网，此时函数式过（ 9， 2.43），抛物线 y=a（ x6） 2+h还过点（ 0， 2），代入式得： ， 解得 ， 此时球要过网 h ， 故若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围是： h 考点：二次函数的应用 天水市某校为了开展 “阳光体育 ”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超
16、市均以每只 3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于 100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送 15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售 （ 1）请你任选一超市，一次性购买 x（ x100且 x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱 y（元）与 x之间的函数关 系式 （ 2）若共购买 260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买购买 260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？ 答案：（ 1）甲超市： y=30.8x=2.4x， 乙超市： y=30.9（ x
17、3） =2.7x5.4； （ 2）至少需要付 504.6元，应在甲超市购买 100株，在乙超市购买 160株 试题分析：（ 1）根据题意即可列出； （ 2）可设在甲超市购买羽毛球 a只，乙超市购买羽毛球（ 260a）只，所花 钱数为W元，可列出 W与 a的函数关系式，再根据题意列出关于 a的不等式组，求出 a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答 试题：（ 1）甲超市： y=30.8x=2.4x， 乙超市： y=30.9（ x3） =2.7x5.4； （ 2）设在甲超市购买羽毛球 a只，乙超市购买羽毛球（ 260a）只，所花钱数为 W元， W=2.4a+2.7a5.4=5.1a5.4； 100
18、a160 5.1 0， W随 a的增大而增大， a=100时 ， W最小 =504.6， 260100=160只 答：至少需要付 504.6元，应在甲超市购买 100株，在乙超市购买 160株 考点： 1、一次函数的应用； 2、不等式组的应用 如图， M过坐标原点 O，分别交两坐标轴于 A（ 1， O）， B（ 0， 2）两点，直线 CD交 x轴于点 C（ 6， 0），交 y轴于点 D（ 0， 3），过点 O作直线 OF，分别交 M于点 E，交直线 CD于点 F （ 1）求证： CDO= BAO； （ 2）求证： OE OF=OA OC； （ 3）若 OE= ，试求点 F的坐标 D D 答案：
19、 (1)证明见 证明见 F的坐标为：（ 2， 2）或（ ， ） 试题分析：（ 1）由已知可得 tan CDO=tan BAO所以 CDO= BAO， （ 2）连接 AE，由圆周角相等则有 AEO= ABO，由（ 1）则有 AEO= OCD则有 OCF OEA再利用比例式 即可证得 （ 3）由（ 2）可求得 OF的长度，因为点 F要直线 CD上，则可设F（ x， y），则可得到关于 x， y的方程组，解方程组即可得出点 F的坐标 试题：（ 1）如图： C（ 6， 0）， D（ 0， 3）， tan CDO= =2， A（ 1， O）， B（ 0， 2）， cot BAO= =2， CDO= BA
20、O， （ 2）如图，连接 AE， 由（ 1）知 CDO= BAO， OCD= OBA， OBA= OEA， OCD= OEA， OCF OEA， OE OF=OA OC； （ 3）由（ 2）得 OE OF=OA OC， OA=1， 0C=6， OE= ， OF= 设 F（ x， y） x2+y2=8， 直线 CD的函数式为： y= x+3 组成的方程组为 ， 解得 或 F的坐标为：（ 2， 2）或（ ， ） 考点： 1、三角函数； 2、圆周角定理； 3、相似； 4、方程组 如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 AB、 BC上， ADE= CDF （ 1）求证： AE=CF； （ 2
21、）连结 DB交 EF于点 O，延长 OB至点 G，使 OG=OD，连结 EG、FG，判断四边形 DEGF是否是菱形，并说明理由 答案： (1)证明见 (2)四边形 DEGF是菱形理由见 试题分析：（ 1）由正方形的性质可得 AD=CD， A= C=90，然后 利用 “SAS”证明 ADE和 CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=CF； （ 2）由（ 1）可得 BE=BF，从而可得 DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得 BD为 EF的中垂线，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证 试题：（ 1）在正方形 ABCD中， AD=CD， A= C=90，
22、 又 ADE= CDF， ADE CDF（ ASA）， AE=CF； （ 2）四边形 DEGF是菱形 理由如下：在正方形 ABCD中， AB=BC， AE=CF， ABAE=BCCF， 即 BE=BF， ADE CDF， DE=DF， BD垂直平分 EF， 又 OG=OD， 四边形 DEGF是菱形 考点： 1、正方形的性质； 2、中垂线的判定； 3、菱形的判定 如图，点 D为 O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且 CDA= CBD （ 1）判断直线 CD和 O的位置关系，并说明理由 （ 2）过点 B作 O的切线 BE交直线 CD于点 E，若 AC=2， O的半径是 3，求 BE的长 答案
23、：解：（ 1）直线 CD和 O的位置关 系是相切，理由见 （ 2） BE=6 试题分析：（ 1）连接 OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得 DAB+ DBA=90，再由 CDA= CBD可得 CDA+ADO=90，从而得 CDO=90，根据切线的判定即可得出； （ 2）由已知利用勾股定理可求得 DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 试题：（ 1）直线 CD和 O的位置关系是相切， 理由是：连接 OD， AB是 O的直径， ADB=90， DAB+ DBA=90， CDA= CBD， DAB+ CDA=90， OD=OA， DAB= ADO， CDA+
24、ADO=90， 即 OD CE， 直线 CD是 O的切线， 即直线 CD和 O的位置关系是相切； （ 2） AC=2， O的半径是 3， OC=2+3=5， OD=3， 在 RtCDO中，由勾股定理得： CD=4， CE切 O于 D， EB切 O于 B， DE=EB， CBE=90， 设 DE=EB=x， 在 RtCBE中，由勾股定理得： CE2=BE2+BC2， 则（ 4+x） 2=x2+（ 5+3） 2， 解得： x=6， 即 BE=6 考点： 1、切线的判定与性质； 2、切线长定理； 3、勾股定理；4、圆周角定理 空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康天水市某校兴趣小组，于 2014年
25、5月某一周，对天水市区的空气质量指数（ AQI）进行监测，监测结果如图请你回答下列问题： （ 1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？ （ 2）当 0AQI50时，空气质量为优这一周空气质量为优的频率是多少？ （ 3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法 答案：（ 1）极差为 7330=43，众数为 50； （ 2）空气质量为优的频率为 ； （ 3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在 30 50之间，空气质量为一般 试题分析：（ 1）由极差、众数的定义即可求得； （ 2）观察图形先得到当 0AQI50时的天数，再除以 7即可； （ 3）由极差可以看出天水市区空气
26、质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在 30 50之间，空气质量为一般 试题：（ 1）把这七个数据按照从小到大排列为 30， 35， 40， 50，50， 70， 73， 极差为 7330=43， 众数为 50； （ 2）空气质量为优的天数为 5天，则频率为 ； （ 3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在 30 50之间，空气质量为一般 考点： 1、条形统计图； 2、频数与频率； 3、用样本估计总体；4、极差 根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60千米 /时已知测速站点 M距羲皇大道 l（直线）的距离MN为 30米（如图所示）现
27、有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从 A点行驶到 B点所用时间为 6秒， AMN=60， BMN=45 （ 1）计算 AB的长度 （ 2）通过计算判断此车是否超速 答案：（ 1） AB=（ 30+30 ）米； （ 2）不会超速 试题分析：（ 1）由已知 MN=30m， AMN=60，由三角函数可得 AN的长，又由 BMN=45可得到 BN的长，从而可得 AB的长； （ 2）求出从 A到 B的速度，然后与 60千米 /时比较即可确定答案： 试题：（ 1）在 RtAMN中， MN=30， AMN=60， AN=MN tan BAO=30 在 RtBMN中， BMN=45， BN=MN=3
28、0 AB=AN+BN=（ 30+30 ）米； （ 2） 此车从 A点行驶到 B点所用时间为 6秒， 此车的速度为：（ 30+30 ） 6=（ 5+5 ）（米 /秒） 49.2（千米 /时） 60（千米 /时） 不会超速 考点： 1、解直角三角形； 2、速度 如图（ 1），在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 6），点 B（ 6，0） RtCDE中， CDE=90， CD=4， DE=4 ，直角边 CD在 y轴上，且点 C与点 A重合 RtCDE沿 y轴正方向平行移动，当点 C运动到点 O时停止运动解答下列问题： （ 1）如图（ 2），当 RtCDE运动到点 D与点 O重合时，设 CE交 AB于点
29、 M，求 BME的度数 （ 2）如图（ 3），在 RtCDE的运动过程中，当 CE经过点 B时，求 BC的长 （ 3）在 RtCDE的运动过程中，设 AC=h， OAB与 CDE的重叠部分的面积为 S，请写出 S与 h之间的函数关系式，并求出面积 S的最大值 答案：（ 1） BME=15； （ 2BC=4 ； （ 3） h2时， S= h2+4h+8， 当 h2时， S=183h 试题分析：（ 1）如图 2，由对顶角的定义知， BME= CMA，要求 BME的度数，需先求出 CMA的度数根据三角形外角的定理进行解答即可； （ 2）如图 3，由已知可知 OBC= DEC=30，又 OB=6，通过
30、解直角 BOC就可求出 BC的长度； （ 3）需要分类讨论： h2时，如图 4，作 MN y轴交 y轴于点N，作 MF DE交 DE于点 F， S=SEDCSEFM； 当 h2时，如图3， S=SOBC 试题：解：（ 1）如图 2， 在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 6），点 B（ 6， 0） OA=OB， OAB=45， CDE=90， CD=4， DE=4 ， OCE=60， CMA= OCE OAB=6045=15， BME= CMA=15； 如图 3， CDE=90， CD=4， DE=4 ， OBC= DEC=30， OB=6， BC=4 ； （ 3） h2时，如图 4，作 MN y轴交 y轴于点 N，作 MF DE交 DE于点 F， CD=4， DE=4 ， AC=h， AN=NM， CN=4FM， AN=MN=4+hFM， CMN CED， ， ， 解得 FM=4 ， S=SEDCSEFM= 44 （ 4 4h） （ 4 ）= h2+4h+8， 如图 3，当 h2时， S=SOBC= OCOB= （ 6h） 6=183h 考点： 1、三角形的外角定理； 2、相似； 3、解直角三角形
