1、2014年初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C 3 D -3 答案： A 试题分析：根据相反数的意义知： 的相反数是 . 故选 A 【考点】相反数 . 已知二次函数 y=-x2+2bx+c，当 x 1时， y的值随 x值的增大而减小，则实数 b的取值范围是（ ） A b-1 B b-1 C b1 D b1 答案： 试题分析： 抛物线 y=-x2+2bx+c的对称轴为直线 x=- =b， 而 a 0， 当 x b时， y随 x的增大而减小， 当 x 1时， y的值随 x值的增大而减小， b1 故选 D 【考点】二次函数的性质 如图， AB 是 O 的
2、直径，弦 CD AB于点 E，则下列结论正确的是（ ） A DE=BE B C BOC是等边三角形 D四边形 ODBC 是菱形 答案： B 试题分析： AB CD， AB过 O， DE=CE， ， 根据已知不能推出 DE=BE， BOC是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形 故选 B 【考点】垂径定理 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 答案： C 试题分析：设所求正 n边形边数为 n，由题意得 （ n-2） 180=3602 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选 C 【考点】多边形内角与外角 小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑
3、，赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1号跑道的概率是（ ） A B C D 1 答案： A 试题分析： 赛场共设 1， 2， 3， 4， 5， 6六个跑道， 小亮首先抽签，则小亮抽到 1号跑道的概率是： 故选 A 【考点】概率公式 . 如图 是由 5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） 答案： B 试题分析：从正面看去，一共三列，左边有 1竖列，中间有 2竖列，右边是 1竖列 故选 B 【考点】 1.由三视图判断几何体； 2.简单组合体的三视图 不
4、等式组 的解集是（ ） A x-1 B x2 C 1x2 D -1x2 答案： D 试题分析： 解 得： x-1， 解 得： x2， 则不等式组的解集是： -1x2 故选 D 【考点】解一元一次不等式组 PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5米的颗粒物，将 0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A 0.2510-5 B 2.510-5 C 2.510-6 D 2.510-7 答案： C 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数
5、所决定 所以： 0.0000025=2.510-6； 故选 C 【考点】科学记数法 表示较小的数 下列正方形中 由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【考点】 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 下列计算正确的是（ ） A（ a3） 2=a5 B a6a 3=a2 C（ ab） 2=a2b2 D（ a+b） 2=a2+b2 答案： C
6、试题分析： A、底数不变指数相乘，故 A错误； B、底数不变指数相减，故 B错误； C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D错误； 故选 C 【考点】 1.幂的乘方与积的乘方； 2.同底数幂的除法； 3.完全平方公式 填空题 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交AB于 D， P是 上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 答案： . 试题分析：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接AP1， EP1，可见， AP1+EP1 AE，即 AP2是
7、 AP 的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可 试题：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP1， 可见， AP1+EP1 AE， 即 AP2是 AP 的最小值， AE= ， P2E=1， AP2= . 【考点】 1.勾股定理； 2.线段的性质： 3.两点之间线段最短； 4.等腰直角三角形 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500千克和 2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200千克若设第一块试验田每亩的产量为 x千克，则根据题意列出的方程是 答案： 如图， AB是 O
8、的直径，分别以 OA， OB为直径作半圆若 AB=4，则阴影部分的面积是 答案： . 试题分析：先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案： 试题： AB=4， BO=2， 圆的面积为： 22=4， 阴影部分的面积是： 4=2. 【考点】旋转的性质 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O， OA=OC， OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可） 答案： AB=AD（答案：不唯一） . 试题分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形 试题： OA=OC， OB=OD，
9、四边形 ABCD是平行四边形， 邻边相等的平行四边形是菱形， 添加的条件是 AB=AD（答案：不唯一） . 【考点】菱形的判定 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S2 甲=0.9， S2 乙 =1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填 “甲 ”或“乙 ”） 答案：甲 . 试 题分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 试题： S2 甲 =0.9， S2 乙 =1.1， S2 甲 S2 乙 ， 甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲 . 【考点】方差
10、 计算： 答案： . 试题分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可 试题：原式 =2 =6 【考点】二次根式的乘除法 解答题 如图 1，在 Rt ABC中， ACB=90， AB=10， BC=6，扇形纸片 DOE的顶点 O 与边 AB 的中点重合， OD 交 BC 于点 F， OE经过点 C，且 DOE= B （ 1）证明 COF是等腰三角形，并求出 CF的长； （ 2）将扇形纸片 DOE绕点 O 逆时针旋转， OD， OE与边 AC 分别交于点 M，N（如图 2），当 CM的长是多少时， OMN 与 BCO 相似？ 答案： (1)证明见 . （ 2）当 CM的长是 或
11、时， OMN 与 BCO 相似 试题分析：（ 1）易证 OCB= B，由条件 DOE= B可得 OCB= DOE，从而得到 COF是等腰三角形，过点 F作 FH OC，垂足为 H，如图 1，由等腰三角形 的三线合一可求出 CH，易证 CHF BCA，从而可求出 CF长 （ 2）题中要求 “ OMN 与 BCO 相似 ”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于 DOE= B，因此 OMN 中的点 O 与 BCO 中的点 B对应，因而只需分两种情况讨论： OMN BCO， OMN BOC当 OMN BCO 时，可证到 AOM ACB，从而求出 AM长，进而求出CM长；当 OMN BOC 时，可证
12、到 CON ACB，从而求出 ON， CN长然后过点 M作 MG ON，垂足为 G，如图 3，可以求出 NG并可以证到 MGN ACB，从而求出 MN 长，进而求出 CM长 试题：（ 1） ACB=90，点 O 是 AB的中点， OC=0B=OA=5 OCB= B， ACO= A DOE= B， FOC= OCF FC=FO COF是等腰三角形 过点 F作 FH OC，垂足为 H，如图 1， FC=FO， FH OC， CH=OH= ， CHF=90 HCF= B， CHF= BCA=90， CHF BCA CH= ， AB=10， BC=6， CF= CF的长为 （ 2） 若 OMN BCO
13、，如图 2， 则有 NMO= OCB OCB= B， NMO= B A= A， AOM ACB ACB=90， AB=10， BC=6， AC=8 AO=5， AC=8， AB=10， AM= CM=AC-AM= 若 OMN BOC，如图 3， 则有 MNO= OCB OCB= B， MNO= B ACO= A， CON ACB BC=6， AB=10， AC=8， CO=5， ON= ， CN= 过点 M作 MG ON，垂足为 G，如图 3， MNO= B， MON= B， MNO= MON MN=MO MG ON，即 MGN=90， NG=OG= MNG= B， MGN= ACB=90，
14、MGN ACB GN= ， BC=6， AB=10， MN= CM=CN-MN= - = 当 CM的长是 或 时， OMN 与 BCO 相似 【考点】 1.圆的综合题； 2.全等三角形的判定与性质； 3.直角三角形斜边上的中线； 4.勾股定理； 5.相似三角形的判定与性质 已知 AB是半圆 O 的直径，点 C是半圆 O 上的动点，点 D是线段 AB延长线上的动点，在运动过程中，保持 CD=OA （ 1）当直线 CD与半圆 O 相切时（如图 ），求 ODC的度数； （ 2）当直线 CD与半圆 O 相交时（如图 ），设另一交点为 E，连接 AE，若AE OC， AE与 OD的大小有什么关系？为什么
15、？ 求 ODC的度数 答案： (1) ODC=45； (2) AE=OD理由见； ODC=36 试题分析：（ 1）连接 OC，因为 CD是 O 的切线，得出 OCD=90，由OC=CD，得出 ODC= COD，即可求得 （ 2）连接 OE， 证明 AOE OCD，即可得 AE=OD； 利用等腰三角形及平行线的性质，可求得 ODC的度数 试题：（ 1）如图 ，连接 OC， OC=OA， CD=OA， OC=CD， ODC= COD， CD是 O 的切线， OCD=90， ODC=45； （ 2）如图 ，连接 OE CD=OA， CD=OC=OE=OA， 1= 2， 3= 4 AE OC， 2=
16、3 设 ODC= 1=x，则 2= 3= 4=x AOE= OCD=180-2x AE=OD理由如下： 在 AOE与 OCD中， AOE OCD（ SAS）， AE=OD 6= 1+ 2=2x OE=OC， 5= 6=2x AE OC， 4+ 5+ 6=180，即： x+2x+2x=180， x=36 ODC=36 【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价 ”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20吨仍按每吨 2元计费，超过部分按每吨 2.8元计费
17、，设每户家庭每月用水量为 x吨时，应交水费 y元 （ 1）分别求出 0x20和 x 20时， y与 x之间的函数表达式； （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 45.6元、 38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 答案：（ 1）当 0x20时， y=2x；当 x 20时， y=2.8x-16；（ 2） 3. 试题分析：（ 1）因为月用水量不超过 20吨时，按 2元 /吨计费，所以当 0x20时， y与 x的函数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20吨时，其中的 20吨仍按 2元 /吨收费，超过部分 按 2.8元 /吨计费，所以当 x 20时， y与 x的函数表达式是 y=220+
18、2.8（ x-20），即 y=2.6x-12； （ 2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过 40元，所以用 y=2x计算用水量；四月份缴费金额超过 40元，所以用 y=2.8x-16计算用水量，进一步得出结果即可 试题：（ 1）当 0x20时， y与 x的函数表达式是 y=2x； 当 x 20时， y与 x的函数表达式是 y=220+2.8（ x-20） =2.8x-16； （ 2）因为小颖家五月份的水费都不超过 40元，四月份的水费超过 40元， 所以把 y=38代入 y=2x中，得 x=19； 把 y=45.6代入 y=2.8x-16中，得 x=22 所以 22-19=3吨 答：小颖家五
19、月份比四月份节约用水 3吨 【考点】一次函数的应用 某学校在开展 “书香校园 ”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）这次调查的学生人数为 人，扇形统计图中 m的值为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍 1500册，请你估计 “科普 ”类书籍应添置多少册比 较合适？ 答案：（ 1） 200， 15；（ 2）补图见；（ 3） 450. 试题分析：（ 1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体 1 减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出
20、m的值； （ 2）用 200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可； （ 3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案： 试题：（ 1）这次调查的学生人数为 =200（人）， 扇形统计图中军事所占的百分比是： 1-35%-20%-30%=15%， 则 m=15； （ 2）科普的人数是： 20030%=60（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： 1500 =450（册）， 答： “科普 ”类书籍应添置 450册比较合适 【考点】 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角 是 20，小明种植的两棵树间的坡面距
21、离 AB是 6米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.3 5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？ （参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36） 答案：符合要求 试题分析：在直角三角形中利用 20角和 AB的长求得线段 AC 的长后看是否在5.3-5.7范围内即可 试题：由题意得： Rt ACB中， AB=6米， A=20， AC=AB cos A60.94=5.64， 在 5.3 5.7米范围内， 符合要求 【考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图，一次函数 y=x+b的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A（ 2，
22、 1），与 x轴交于点 B （ 1）求 k和 b的值； （ 2）连接 OA，求 AOB的面积 答案： (1)2， -1；（ 2） 试题分析：（ 1）分别把 A 点坐标代入 y=x+b 和 y= 中即 可计算出 b 和 k 的值； （ 2）先确定 B点坐标，然后根据三角形面积公式求解 试题：（ 1）把 A（ 2， 1）代入 y=x+b得 2+b=1，解得 b=-1； 把 A（ 2， 1）代入 y= （ x 0）得 k=21=2； （ 2）一次函数式为 y=x-1， 把 y=0代入 y=x-1得 x-1=0，解得 x=1，则 B点坐标为（ 1， 0）， 所以 AOB的面积 = 11= 【考点】反比
23、例函数与一次函数的交点问题 先化简，再求值： ，其中 x= +1 答案： . 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 试题：原式 = ； 当 时，原式 = . 【考点】分式的化简求值 解不等式 2（ x-2） 1-3x，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： x 1在数轴上表示见 . 试题分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 试题：去括号得， 2x-4 1-3x， 移项得， 2x+3x 1+4， 合并同类项得， 5x 5， 系数化为 1得， x 1 在数轴上表示为： 【考点】 1.解一元一次不等式； 2.在数轴上 表
24、示不等式的解集 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4与 x轴的一个交点为 A（ -2， 0），与 y轴的交点为 C，对称轴是 x=3，对称轴与 x轴交于点 B （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）经过 B， C 的直线 l平移后与抛物线交于点 M，与 x轴交于点 N，当以 B，C， M， N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点 M的坐标； （ 3）若点 D在 x轴上，在抛物线上是否存在点 P，使得 PBD PBC？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）抛物线为 y=- x2+ x+4（ 2） M的坐标为（ 6， 4）或（ 3-， -4）或（
25、3+ ， -4）（ 3）点 P的坐标为（ 4+ ， ）或（ 4- ， ）或（ -1+ ， -8+2 ）或（ -1- ， -8-2 ） 试题分析：（ 1）式已存在， y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出 a， b即可由对称轴为 - ，又过点 A（ -2， 0），所以函数表达式易得 （ 2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等因为已知 MN BC，所以 MN=BC，即 M、 N 的位置如 B、 C位置关系，则可分 2种情形， N 点在M点右下方，即 M向下平行 4个单位，向右 2个单位与 N 重合； M点在 N右下方，即 N 向下平行 4 个单位，向右 2 个单位与 M 重合因为
26、M 在抛物线，可设坐标为（ x， - x2+ x+4），易得 N 坐标由 N 在 x轴上，所以其纵坐标为 0，则可得关于 x的方程，进而求出 x，求出 M的坐标 （ 3）使 PBD PBC，易考虑 CBD的平分线与抛物线的交点确定平分线可因为 BC=BD，可作等腰 BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出 P即可 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+4交 x轴于 A（ -2， 0）， 0=4a-2b+4， 对称轴是 x=3， - =3，即 6a+b=0， 两关于 a、 b的方程联立解得 a=- ， b= ， 抛物线为 y=- x2+ x+4 （ 2） 四边形
27、为平行四边形，且 BC MN， BC=MN N 点在 M 点右下方，即 M 向下平移 4 个单位，向右平移 2 个单位与 N 重合 设 M（ x， - x2+ x+4），则 N（ x+2， - x2+ x）， N 在 x轴上， - x2+ x=0， 解得 x=0（ M与 C重合，舍去），或 x=6， xM=6， M（ 6， 4） M点在 N 右下方，即 N 向下平行 4个单位，向右 2个单位与 M重合 设 M（ x， - x2+ x+4），则 N（ x-2， - x2+ x+8）， N 在 x轴上， - x2+ x+8=0， 解得 x=3- ，或 x=3+ ， xM=3- ，或 3+ M（ 3
28、- ， -4）或（ 3+ ， -4） 综上所述， M的坐标为（ 6， 4）或（ 3- ， -4）或（ 3+ ， -4） （ 3） OC=4， OB=3， BC=5 如果 PBD PBC，那么 BD=BC=5， D在 x轴上， D为（ -2， 0）或（ 8， 0） 当 D为（ -2， 0）时，连接 CD，过 B作直线 BE平分 DBC交 CD于 E，交抛物线于 P1， P2， 此时 P1BC P1BD， P2BC P2BD， BC=BD， E为 CD的中点，即 E（ -1， 2）， 设过 E（ -1， 2）， B（ 3， 0）的直线为 y=kx+b，则 ， 解得 ， BE： y=- x+ 设 P
29、（ x， y），则有 ， 解得 ，或 ， 则 P1（ 4+ ， ）， P2（ 4- ， ） 当 D为（ 8， 0）时，连接 CD，过 B作直线 BF 平分 DBC交 CD于 F，交抛物线于 P3， P4， 此时 P3BC P3BD， P4BC P4BD， BC=BD， F为 CD的中点，即 E（ 4， 2）， 设过 E（ 4， 2）， B（ 3， 0）的直线为 y=kx+b，则 ， 解得 ， BF： y=2x-6 设 P（ x， y），则有 ， 解得 或 ， 则 P3（ -1+ ， -8+2 ）， P4（ -1- ， -8-2 ） 综上所述，点 P的坐标为（ 4+ ， ）或（ 4- ， ）或（ -1+ ， -8+2 ）或（ -1- ， -8-2 ） 【考点】二次函数综合题
