1、2014年初中毕业升学考试（重庆 A卷）数学（带解析） 选择题 实数 -17的相反数是（ ） A 17 BC -17 D答案： A. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此 -17的相反数是 17.故选 A. 考点：相反数 . 如图，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 -1， -3.直线 AB与 x轴交于点 C，则 AOC的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.24 答案： C. 试题分析： 反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 -1， -3，
2、 A、 B两点的坐标分别为 . 设直线 AB的式为 ，则 ，解得 . 直线 AB的式为 . 令 得 . AOC的面积 . 故选 C. 考点： 1.反比例函数和一次函数交点问题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1的正方形有 2个，第（ 2）个图形中面积为 1的正方形有 5个，第（ 3）个图形中面积为 1的正方形有 9个， ，按此规律，则 第（ 6）个图形中面积为 1的正方形的个数为（ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A 20 B 27 C 35 D 40 答案： B
3、. 试题分析：仔细观察图形知道第 1个图形有 2个正方形，第 2个有 个，第 3个图形有 个，第 4个图形有 个，第 5个图形有 个，第 3个图形有 个 .故选 B. 考点：探索规律题词（图形的变化类） . 2014年 5月 10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿 .接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成 .设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为y，下面能反映 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. 答案： C. 试题分析：根据题目中
4、叙述的过程，知整个过程包括 3段： 接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，此时录入字数 y随时间x的增加逐渐增加； 录入一段时间后因事暂停，此时录入字数 y随时间 x的增加不变； 过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至 录入完成，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，此时录入字数 y随时间 x的增加逐渐增加，且比 的趋势要陡 . 故选 C. 考点：函数图象的分析 . 如图， ABC的顶点 A、 B、 C、均在 O上，若 ABC+ AOC=90，则 AOC的大小是（ ） A.30 B.45 C.60 D.70 答案： C. 试题分析： ABC和 AOC是同弧所对的圆
5、周角和圆心角， . ABC+ AOC=90 ，解得 . 故选 C. 考点：圆周角定理 . 如图，直线 AB CD，直线 EF分别交直线 AB、 CD于点 E、 F，过点 F作FG FE，交直线 AB于点 G.若 1=42，则 2的大小是（ ） A.56 B.48 C.46 D.40 答案： C. 试题分析： AB CD， 1=42， 3= 1=42. FG FE， 4=90. 2=180- 4- 3=46. 故选 C. 考点： 1.平行线的性质； 2.垂直定义； 3.平角概念 . 2014年 8月 26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备，在某天 “1
6、10米跨栏 ”训练中，每人各跑 5次，据统计，它们的平均成绩都是 13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是 0.11、0.03、 0.05、 0.02.则当天这四位运动员 “110米跨栏 ”训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D. 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 .因此， 0.02 0.03 0.05 0.11， 天这四位运动员 “110米跨栏 ”训练成绩最稳定的是丁 .故选 D. 考点：方差的意义 . 关于 x的方程 的解是（ ） A B C D
7、答案： B. 试题分析：根据 方程 两边左右相等的未知数的值叫做 方程的解的概念，只要将各选项分别代入方程，能使 两边左右相等的值即为方程的解，所以关于 x的方程 的解是 .故选 B. 考点：方程的解 . 2014年 1月 1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 -4 、 5 、6 、 -8 ，当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A北京 B上海 C重庆 D宁夏 答案： D. 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小 .因此， ， 当时这四个城市中，气温最低的是 -8 的宁夏 .故选 D. 考点：有理数的大小比较 . 五边形的内角和是（
8、 ） A 180 B 360 C 540 D 600 答案： C. 试题分析：直接根据多边形内角和定理计算即可：五边形的内角和是.故选 C. 考点：多边形内角和定理 . 在 中，的取值范围是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据单项式的除法法则计算即可： .故选 B. 考点：单项式的除法 . 填空题 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 O是对角线 AC、 BD的交点 .点 E在CD上，且 DE=2C
9、E，连接 BE.过点 C作 CF BE，垂足是 F，连接 OF，则 OF的长为 . 答案： . 试题分析： 正方形 ABCD的边长为 6， DE=2CE， CE=2, ED=4,BD=,OB= . . BOC= BFC=90, 点 O,B,C,F在以 BC为直径的圆上 . OFB= OCB=45. OFB= EDB=45. 又 OBF= EBD, OBF EBD. ,即 . 考点： 1.正方形的性质； 2.勾股定理； 3.四点共圆的判定； 4.圆周角定理； 5.相似三角形的判定和性质 . 从 -1,1, 2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 .那么，使关于 x的一次函数 的图象与 x轴、 y轴
10、围成的三角形面积为 ，且使关于 x的不等式组 有解的概率为 . 答案： . 试题分析：将 -1， 1， 2分别代入 ，求出与 x轴、 y轴围成的三角形的面积，将 -1， 1， 2分别代入 ，求出解集，找出有解者 ,根据 概率公式即可求解 : 当 a=-1时， 可化为 ，与 x轴交点为（ ， 0），与 y轴交点为（ 0， -1）， 三角形面积为 1= ； 当 a=1时， 可化为 ，与 x轴交点为（ ， 0），与 y轴交点为（ 0， 1）， 三角形的面积为 1= ； 当 a=2时， 可化为 ，与 x轴交点为（ -1， 0），与 y轴交点为（ 0， 2）， 三角形的面积为 21=1（舍去） . 当
11、a=-1时，不等式组 为 ，无解； 当 a=1时，不等式组 为 . 使关于 x的一次函数 的图象与 x轴、 y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x的不等式组 有解的概率为 P= . 考点： 1.概率公式； 2.解一元一次不等式组； 3.一次函数图象上点的坐标特征 如图， OAB中， OA=OB=4， A=30， AB与 O相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留 ） 答案： . 试题分析：由 AB为圆的切线，得到 OC垂直于 AB，再由 OA=OB，利用三线合一得到 C为 AB中点，且 OC为角平分线，在 Rt AOC中，利用 30度所对的直角边等于斜边的一半求出 OC的长，利用勾
12、股定理求出 AC的长，进而确定出 AB的长，求出 AOB度数，从而根据阴影部分面积 = AOB面积 -扇形面积，求出即可： AB与圆 O相切， OC AB. OA=OB， AOC= BOC， A= B=30. 在 Rt AOC中， A=30， OA=4， OC= OA=2， AOC=60. AOB=120， . AB=2AC= . . 考点： 1.切线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.含 30 度角的直角三角形的性质；4.勾股定理； 5.扇形面积的计算； 6.转换思想的应用 如图，菱形 ABCD中， A=60， BD=7，则菱形 ABCD的周长为 . 答案： . 试题分析： 四边形 ABC
13、D是菱形， AB=BC=CD=DA. A=60， ABD是等边三角形 . BD=7， AB=BC=CD=DA= BD=7. 菱形 ABCD的周长为 28. 考点： 1.菱形的性质； 2.等边三角形的判定和性质 . 据有关部门统计，截止到 2014年 5月 1日，重庆市私家小轿车已达到 563 000辆，将 563 000这个数用科学记数法表示为 . 答案： .63105. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n
14、为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 563 000一共 6位， 563 000=5.63105. 考点：科学记数法 . 方程组 的解是 . 答案： . 试题分析：将 代入 得 . 方程组 的解是 . 考点：解二元一次方程组 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，有理数的乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 = . 考点： 1.二次根式化简； 2.有理数的乘方； 3.零指数幂； 4.绝对值； 5.负整数指数幂 . 解答题 如
15、图，抛物线 的图象与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点 . （ 1）求 A、 B、 C的坐标； （ 2）点 M为线段 AB上一点（点 M不与点 A、 B重合），过点 M作 x轴的垂线，与直线 AC交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P作 PQ AB交抛物线于点 Q，过点 Q作 QN x轴于点 N.若点 P在点 Q左边，当矩形 PQMN的周长最大时，求 AEM的面积； （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 PMNQ的周长最大时，连接 DQ.过抛物线上一点 F作 y轴的平行线，与直线 AC交于点 G（点 G在点 F的上方） .若 FG=DQ，
16、求点 F的坐标 . 答案：（ 1） A（ -3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）； （ 2） ；（ 3）或（ 1， 0） . 试题分析：（ 1）依据抛物线的式直接求得 C的坐标，令 y=0解方程即可求得 A、B点的坐标 . （ 2）求出矩形 PQMN的周长关于点 M横坐标的式，应用二次函数最值原理求出矩形 PQMN的周长时点 M横坐标的值，求出此时 AEM的面积 . （ 3）根据 FG= DQ列关于点 F横坐标的方程求解即可 试 题：（ 1）由抛物线的式 令 得 ， C（ 0， 3） . 令 y=0， -x2+2x+3=0，解得 x=-3或 x=1. A（ -3， 0）， B（
17、1， 0） （ 2） ， 对称轴为 x=-1. 设 ，其中 . 点 P、 Q关于直线 x=-1对称，设点 Q的横坐标为 a， 则 ， . . 矩形 PQMN的周长 . 当 x=-2时，矩形 PQMN的周长 d最大 . 此时 . 设直线 AC的式为 ，则 ，解得 . 直线 AC的式为 . 将 x=-2代入 ，得 y=1， . . （ 3）由（ 2）知，当矩形 PQMN的周长最大时， x=-2， 此时， ，与点 C重合， OQ=3. 由 得 . 如图，过点 D作 DK y轴于点 K，则 DK=1， OK=4， QK=OK-OQ=4-3=1. DKQ是等腰直角三角形， . . 设 ，则 ， ，解得
18、. 当 时， ；当 时， . 点 F的坐标为 或（ 1， 0） . 考点： 1.二次函数综合题； 2.单动点问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.三角形面积的确定； 5.二次函数最值的应用； 6.数形结合思想的应用 如图， ABC中， BAC=90， AB=AC， AD BC，垂足是 D， AE平分 BAD，交 BC于点 E.在 ABC外有一点 F，使 FA AE， FC BC. （ 1）求证： BE=CF； （ 2）在 AB上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD于点 N，连接 ME.求证： ME BC； DE=DN. 答案：（ 1）证明见；（ 2） 证明见； 证明见 .
19、 试题分析：（ 1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到 BAE= CAF和 B= FCA，从而 ASA证明 ABF ACF，根据全等三角形对应边相等得到结论 . （ 2） 过 E点作 EG AB于点 G，通过证明 EG是 BM的垂直平分线就易得出结论 . 通过证明 Rt AMC Rt EMC和 ADE CDN来证明结论 . 试题：（ 1）如图， BAC=90， FA AE， 1+ EAC=90， 2+ EAC=90. 1= 2. 又 AB=AC， B= ACB=45. FC BC， FCA=90- ACB=45. B= FCA. ABF ACF（ ASA） . BE=CF. （ 2） 如
20、图，过 E点作 EG AB于点 G， B=45， CBE是等腰直角三角形 . BG=EG， 3=45. BM=2DE， BM=2BG，即点 G是 BM的中点 . EG是 BM的垂 直平分线 . 4= 3=45. MEB= 4+ 3=90. ME BC. AD BC， ME AD. 5= 6. 1= 5， 1= 6. AM=EM. MC=MC， Rt AMC Rt EMC（ HL） . 7= 8. BAC=90， AB=AC， ACB=45， BAD= CAD=45. 5= 7=22.5， AD=CD. ADE= CDN=90， ADE CDN（ ASA） . DE=DN. 考点： 1.等腰直角
21、三角形的判定和性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.线段垂直平分线的判定和性质 . 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室 .经预算，一共需要筹资 30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊 . （ 1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ （ 2）经初步统计，有 200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150元 .镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元 .经筹委会进一步宣传，自愿参与的 户数在 20
22、0户的基础上增加了 %（其中 ） .则每户平均集资的资金在 150元的基础上减少了 %，求的值 . 答案：（ 1） 7500元；（ 2） 50. 试题分析：（ 1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解 .本题不等量关系为：购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3倍 . （ 2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解 .本题等量关系为：参与户共集资 20 000元 . 试题：（ 1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为 x元，则购买书刊的资金为元， 由题意得： ，解得 . 答：最多用 7500元资金 购买书桌、书架等设施 . （ 2）由题意得： ， 设 ，则 ，整
23、理得， ， 解得 （不合题意，舍去） . . . 考点： 1.一元一次不等式的应用； 2.一元二次方程的应用（增长问题） . 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生 .某镇统计了该镇今年 1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某镇今年 1-5月新注册小型企业一共有 家 .请将折线统计图补充完整 . （ 2）该镇今年 3月新注册的小型企业中，只有 2家是餐饮企业 .现从 3月新注册的小型企业中随机抽取 2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率 . 答案：（ 1） 15，将折线统计
24、图补充完整见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据 3月份有 4家，占 25%，可求出某镇今年 1-5月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1月份的家数，进而将折线统计图补充完整 . （ 2）设该镇今年 3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1）根据统计图可知 ， 3月份有 4家，占 25%， 所以某镇今年 1-5月新注册小型企业一共有： 425%=16（家）， 1月份有： 16-2-4-3-2=5（家） 折线统计图补充如下： （ 2）设该镇
25、今年 3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得： 共有 12种等可能的结果，甲、乙 2家企业恰好被抽到的有 2种情况， 所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率为： . 考点： 1.折线统计图； 2.扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.列表法或树状图法； 5.概率 先化简，再求值： ，其中 x的值为方程的解 . 答案： . 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分后再通分；然后求出一元一次方程的解，代 x的值化简求值 . 试题：原式 =. 解方程 得 . 当 时，原式 = . 考点： 1.分式的化简求值； 2.解一元一次方程 . 如图， A
26、BC 中， AD BC，垂足是 D，若 BC=14， AD=12.tan BAD= ，求 sinC的值 . 答案： . 试题分析：根据 tan BAD= ，求得 BD的长，在直角 ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解 试题： 在直角 ABD中， ， BD=AD tan BAD=12 =9. CD=BC-BD=14-9=5. . sinC=ADAC=1213 考点： 1.解直角三角形； 2.锐角三角函数定义； 3.勾股定理 已知：如图 ，在矩形 ABCD中， AB=5， AD= ,AE BD，垂足是 E.点F是点 E关于 AB的对称点，连接 AF、 BF. （ 1）求 AE和 BE的
27、长； （ 2）若将 ABF沿着射线 BD方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B沿 BD方向所经过的线段长度） .当点 F分别平移到线段 AB、 AD上时，直接写出相应的 m的值 . （ 3）如图 ，将 ABF绕点 B顺时针旋转一个角 （ 0 180），记旋转中的 ABF为 ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD交于点 P.与直线 BD交于点 Q.是否存在这样的 P、 Q两点，使 DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ的长；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） 4， 3；（ 2）当点 F在线段 AB上时， ；当点 F在线段AD上时， ； （ 3）存在， . 试题分析
28、：（ 1）由勾股定理求得 BD 的长，根据三角形面积公式求出 AE的长，再应用勾股定理即可求得 BE的长 . （ 2）根据平移的性质求解即可 . （ 3）分 DP=DQ（考 虑点 Q在线段 BD的延长线和点 Q在线段 BD上两种情况）， QP=QD， PD=PQ三种情况求解即可 . 试题：（ 1） AB=5， AD= ， 由勾股定理得. ， ，解得 AE=4. . （ 2）当点 F在线段 AB上时， ；当点 F在线段 AD上时， . （ 3）存在，理由如下： 当 DP=DQ时，若点 Q在线段 BD的延长线上时，如答图 1，有 Q= 1，则 2= 1+ Q=2 Q. 3= 4+ Q， 3= 2，
29、 4+ Q=2 Q. 4= Q. AQ=AB=5. FQ=4+5=9. 在 RtBFQ中， ，解得 或（舍去） . 若点 Q在线段 BD上时，如答图 2，有 1= 2= 4， 1= 3， 3= 4. 3= 5+ A， A= CBD， 3= 5+ CBD= ABQ. 4= ABQ. AQ= AB=5. FQ=5-4=1. . . 当 QP=QD时，如答图 3，有 P= 1， A= 1， 2= 3， 4= P. 4= A. QB=Q A. 设 QB=Q A=x， 在 RtBFQ中， 设备，解得 . 当 PD=PQ时，如答图 4，有 1= 2= 3， 1= A， 3= A. BQ=AB=5. . 综上所述，当 DPQ为等腰三角形时， DQ的长为 . 考点： 1.轴对称、平移和旋转问题； 2.矩形的性质； 3.勾股定理； 4.等腰三角形存在性问题； 5.勾股定理； 6.分类思想的应用 .
