1、2014年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(带解析) 选择题 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 答案: C 试题分析: A、是轴对称图形,不是中心对称图形故此选项错误; B、是中心对称图形,不是轴对称图形故此选项错误; C、既是轴对称图形,不是中心对称图形故此选项正确; D、不是轴对称图形,是中心对称图形故此选项错误 故选 C 考点: 1、中心对称图形; 2、轴对称图形 如图,矩形 ABCD中, O 为 AC 中点,过点 O 的直线分别与 AB, CD交于点 E, F,连接 BF 交 AC 于点 M,连接 DE, BO若 COB=60, FO=FC,
2、则下列结论: FB OC, OM=CM; EOB CMB; 四边形 EBFD是菱形; MB: OE=3: 2 其中正确结论的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 试题分析:连接 BD, 四边形 ABCD是矩形, AC=BD, AC、 BD互相平分, O 为 AC 中点, BD也过 O 点, OB=OC, COB=60, OB=OC, OBC是等边三角形, OB=BC=OC, OBC=60, FO=FC, BF=BF OBF CBF( SSS), OBF与 CBF关于直线 BF 对称, FB OC, OM=CM; 正确, OBC=60, ABO=30, OBF CBF, OB
3、M= CBM=30, ABO= OBF, AB CD, OCF= OAE, OA=OC, 易证 AOE COF, OE=OF, OB EF, 四边形 EBFD是菱形, 正确, EOB FOB FCB, EOB CMB错误 OMB= BOF=90, OBF=30, MB= , OF= , OE=OM, MB: OE=3: 2,正确; 故选 C 考点: 1、菱形的判定与性质; 2、全等三角形的判定与性质; 3、矩形的性质;4、三角函数 如图,点 P是菱形 ABCD边上一动点,若 A=60, AB=4,点 P从点 A出发,以每秒 1个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动,当点 P运动到点 D时停止运
4、动,那么 APD的面积 S与点 P运动的时间 t之间的函数关系的图象是( ) ABC D答案: B 试题分析: A=60, AB=4, 菱形的高 =4 =2 , 点 P在 AB上时, APD的面积 S=4 t= t( 0t4); 点 P在 BC 上时, APD的面积 S=42 =4 ( 4 t8); 点 P 在 CD上时, APD 的面积 S=4 ( 12t) = t+12 ( 8 t12), 纵观各选项,只有 B选项图形符合 故选 B 考点:动点问题的函数图象 如图, O 的直径 AB=2,弦 AC=1,点 D在 O 上,则 D的度数是( ) A 30 B 45 C 60 D 75 答案:
5、C 试题分析: O 的直径是 AB, ACB=90, 又 AB=2,弦 AC=1, sinB= , B=30, A= D=60, 故选: C 考点: 1、圆周角定理; 2、直角三角形的性质 若 x: y=1: 3, 2y=3z,则 的值是( ) A 5 B C D 5 答案: A 试题分析: x: y=1: 3, 设 x=k, y=3k, 2y=3z, z=2k, 故选 A 考点:比例的性质 将抛物线 y=( x1) 2+3向左平移 1个单位,得到的抛物线与 y轴的交点坐标是( ) A( 0, 2) B( 0, 3) C( 0, 4) D( 0, 7) 答案: B 试题分析:抛物线 y=( x
6、1) 2+3的顶点坐标为( 1, 3),把点( 1, 3)向左平移 1个单位得到点的坐标为( 0, 3),所以平移后抛物线式为 y=x2+3,所以得到的抛物线与 y轴的交点坐标为( 0, 3) 故选 B 考点:二次函数图象与几何变换 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案: B 试题分析:根据左视图和主视图,这个几何体的底层最少有 1+1+1=3个小正方体, 第二层最少有 1个小正方体, 因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4个 故选 B 考点:三视图 下列计算正确的是( ) A 2a2
7、+a=3a2 B 2a1= ( a0) C( a2) 3a 4=a D 2a2 3a3=6a5 答案: D 试题分析: A、 2a2+a,不是同类项不能合并,故 A选项错误; B、 2a1=( a0),故 B选项错误; C、( a2) 3a 4=a2,故 C选项错误; D、 2a2 3a3=6a5,故 D选项正确 故选: D 考点: 1、同底数幂的除法; 2、幂的乘方与积的乘方; 3、单项式乘单项式; 4、负整数指数幂 在函数 y= 中,自变量 x的取值范围是( ) A x0 B x 0 C x0 D x 0且 x1 答案: B 试题分析:根据题意得到: x 0, 故选 B 考点: 函数自变量
8、的取值范围 填空题 矩形 ABCD中, AB=2, BC=1,点 P是直线 BD上一点,且 DP=DA,直线AP 与直线 BC 交于点 E,则 CE= 答案: 2或 +2 试题分析:矩形 ABCD中, AB=2, AD=1, 由勾股定理得: BD= 如图所示,以点 D为圆心, DA长为半径作圆,交直线 BD于点 P1、 P2,连接AP1、 P2A并延长,分别交直线 BC 于点 E1、 E2 DA=DP1, 1= 2 AD BC, 4= 3,又 2= 3, 3= 4, BE1=BP1= , CE1=BE1BC= 2; DA=DP2 5= 6 AD BC, 5= 7, 6= 7, BE2=BP2=
9、 +1, CE2=BE2+BC= +2 故 CE= 2或 +2 考点: 1、矩形的性质; 2、等腰三角形的判定与性质; 3、勾股定理 如图,在平面直角坐标系中,点 A( 0, 4), B( 3, 0),连接 AB,将 AOB沿过点 B的直线折叠,使点 A落在 x轴上的点 A处,折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C,则直线 BC 的式为 答案: y= x+ 试题分析: A( 0, 4), B( 3, 0), OA=4, OB=3, 在 Rt OAB中, AB= =5, AOB沿过点 B的直线折叠,使点 A落在 x轴上的点 A处, BA=BA=5, CA=CA, OA=BAOB=53=2, 设 O
10、C=t,则 CA=CA=4t, 在 RtOAC中, OC2+OA2=CA2, t2+22=( 4t) 2,解得 t= , C点坐标为( 0, ), 设直线 BC 的式为 y=kx+b, 把 B( 3, 0)、 C( 0, )代入得 ,解得 , 直线 BC 的式为 y= x+ 考点: 1、翻折变换(折叠问题); 2、勾股定理; 3、待定系数法 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A( 3, 0),对称轴是直线 x=1,则a+b+c= 答案: 试题分析: 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A( 3, 0),对称轴是直线 x=1, y=ax2+bx+c与 x轴的另一交点为( 1, 0), a+b+
11、c=0 考点:二次函数的性质 如图,在 ABC中, AC=BC=8, C=90,点 D为 BC 中点,将 ABC绕点 D 逆时针旋转 45,得到 ABC, BC与 AB交于点 E,则 S 四边形 ACDE= 答案: 试题分析:由题意可得: B= BDE=45, BD=4, 则 DEB=90, BE=DE=2 , S BDE= 2 2 =4, S ACB= ACBC=32, S 四边形 ACDE=S ACBS BDE=28 考点:旋转的性质 如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第 n个图形中,点的个数为 答案: n2+2 试题分析:第 1个图形中点的个数为 3; 第 2个图形中点的个数为 3
12、+3; 第 3个图形中点的个数为 3+3+5; 第 4个图形中点的个数为 3+3+5+7; 第 n个图形中小圆的个数为 3+3+5+7+ ( 2n1) =n2+2 故答案:为: n2+2 考点:规律型:图形的变化类 . 在一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1, 2, 3,随机地取出一个小球然后放回,再随机地取出一个小球,则两次取出小球的标号的和是 3的倍数的概率是 答案: 试题分析:树状图如下: 共 9种情况,两次取出的小球的标号之和是 3的倍数的情况数有 3种, 所以两次取出的小球的标号之和是 3的倍数的概率为 = 考点:列表法与树状图法 O 的半径为 2,弦 B
13、C=2 ,点 A是 O 上一点,且 AB=AC,直线 AO与 BC 交于点 D,则 AD的长为 答案:或 3 试题分析:如图所示: O 的半径为 2,弦 BC=2 ,点 A是 O 上一点,且 AB=AC, AD BC, BD=BC= , 在 Rt OBD中, BD2+OD2=OB2,即( ) 2+OD2=22,解得 OD=1, 当如图 1所示时, AD=OAOD=21=1; 当如图 2所示时, AD=OA+OD=2+1=3 故答案:为: 1或 3 考点: 1、垂径定理; 2、勾股定理 一组数据 2, 3, x, y, 12中,唯一的众数是 12,平均数是 6,这组数据的中位数是 答案: 试题分
14、析: 数据 2, 3, x, y, 12的平均数是 6, ( 2+3+x+y+12) =6, 解得: x+y=13, 数据 2, 3, x, y, 12中,唯一的众数是 12, x=12, y=1或 x=1, y=12, 把这组数据从小到大排列为: 1, 2, 3, 12, 12, 则这组数据的中位数是 3; 考点: 1、平均数; 2、众数; 3、中位数 某种商品每件的标价为 240 元,按标价的八折销售时,每件仍能获利 20%,则这种商品每件的进价为 元 答案: 试题分析:设这种商品每件的进价为 x元, 由题意得, 2400.8x=10%x, 解得: x=160, 即每件商品的进价为 160
15、元 考点:一元一次方程的应用 如图,点 B、 E、 C、 F在一条直线上, AB DE, BE=CF,请添加一个条件 ,使 ABC DEF 答案: AB=DE(答案:不唯一) 试题分析:添加 AB=DE BE=CF, BC=EF, AB DE, B= DEF, AB=DE, ABC DEF( SAS) 故答案:可为: AB=DE(答案:不唯一) 考点:全等三角形的判定 2014年我国农村义务教育保障资金约为 87900000000元,请将数87900000000用科学记数法表示为 答案: .791010 试题分析: 87 900 000 000=8.791010 考点:科学记数法 解答题 某工
16、厂有甲种原料 69千克,乙种原料 52千克,现计划用这两种原料生产A, B两种型号的产品共 80件,已知每件 A型号产品需要甲种原料 0.6千克,乙种原料 0.9千克;每件 B型号产品需要甲种原料 1.1千克,乙种原料 0.4千克请解答下列问题: ( 1)该工厂有哪几种生产方案? ( 2)在这批产品全部售出的条件下,若 1件 A型号产品获利 35元, 1件 B型号产品获利 25元,( 1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少? ( 3)在( 2)的条件下,工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进 4千克,且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40元
17、,乙种原料每千克 60元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案 答案:( 1)有 3种购买方案: 方案 1,生产 A型号产品 38件,生产 B型号产品 42件; 方案 2,生产 A型号产品 39件,生产 B型号产品 41件; 方案 3,生产 A型号产品 40件,生产 B型号产品 40件 ( 2)生产 A型号产品 40件, B型号产品 40件时获利最大,最大利润为 2400元 ( 3)购买甲种原料 9千克,乙种原料 4千克 试题分析:( 1)设生产 A型号产品 x件,则生产 B型号产品( 80x)件,根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组,求出其解即可; ( 2)设所获利润为 W元,
18、根据总利润 =A型号产品的利润 +B型号产品的利润建立 W与 x之间的函数关系式,求出其解即可; ( 3)根据( 2)的结论,设购买甲种原料 m千克,购买乙种原料 n千克,建立方程,根据题意只有 n最小, m最大才可以得出 m+n最大得出结论 试题:( 1)设生产 A 型号产品 x件,则生产 B型号产品( 80x)件,由题意,得 , 解得: 38x40 x为整数, x=38, 39, 40, 有 3种购买方案: 方案 1,生产 A型号产品 38件,生产 B型号产品 42件; 方案 2,生产 A型号产品 39件,生产 B型号产品 41件; 方案 3,生产 A型号产品 40件,生产 B型号产品 4
19、0件 ( 2)设所获 利润为 W元,由题意,得 W=35x+25( 80x), w=10x+2000, k=10 0, W随 x的增大而增大, 当 x=40时 W最大 =2400元 生产 A型号产品 40件, B型号产品 40件时获利最大,最大利润为 2400元 ( 3)设购买甲种原料 m千克,购买乙种原料 n千克,由题意,得 40m+60n=2400 2m+3n=120 m+n要最大, n要最小 m4, n4, n=4 m=9 购买甲种原料 9千克,乙种原料 4千克 考点: 1、一次函数的应用; 2、一元一次不等式组的应用 如图,在等边 ABC中,点 D在直线 BC 上,连接 AD,作 AD
20、N=60,直线 DN 交射线 AB于点 E,过点 C作 CF AB交直线 DN 于点 F ( 1)当点 D在线段 BC 上, NDB为锐角时,如图 ,求证: CF+BE=CD; (提示:过点 F作 FM BC 交射线 AB于点 M) ( 2)当点 D在线段 BC 的延长线上, NDB为锐角时,如图 ;当点 D在线段 CB的延长线上, NDB为钝角时,如图 ,请分别写出线段 CF, BE, CD之间的数量关系,不需要证明; ( 3)在( 2)的条件下,若 ADC=30, S ABC=4 ,则 BE= , CD= 答案:( 1)证明见 ( 2)( 2)如图 , CF+CD=BE,如图 3, CFC
21、D=BE; ( 3)如图 图 , BE=8, CD=4或 8 试题分析:( 1)通过 MEF CDA即可求得 ME=CD,通过证四边形 BCFM是平行四边形可以得出 BM=CF,从而证得 CF+BE=CD; ( 2)作 FM BC,得到四边形 BCFM是平行四边形,再通过证得 MEF CDA即可求得, ( 3)由 ABC的面积可求得 AB=BC=AC=4,所以 BD=2AB=8,所以 BE=8,图 CD=4图 3CD=8, 试题:( 1)如图 ,过点 F作 FM BC 交射线 AB于点 M, CF AB, 四边形 BMFC是平行四边形, BC=MF, CF=BM, ABC= EMF, BDE=
22、 MFE, ABC是等边三角形, ABC= ACB=60, BC=AC, EMF= ACB, AC=MF, ADN=60, BDE+ ADC=120, ADC+ DAC=120, BDE= DAC, MFE= DAC, MEF CDA( AAS), CD=ME=EB+BM, CD=BE+CF ( 2)如图 , CF+CD=BE,如图 3, CFCD=BE; ( 3)如图 图 , BE=8, CD=4或 8 考点: 1、全等三角形的判定与性质; 2、等边三角形的性质; 3、平行四边形的判定和性质; 4、 30角所对的直角边等于斜边的一半等 快、慢两车分别从相距 480千米路程的甲、乙两地同时出发
23、,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留 1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程 y(千米)与所用时间 x(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题: ( 1)直接写出慢车的行驶速度和 a的值; ( 2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米? ( 3)两车出发后几小时相距的路程为 200千米?请直接写出答案: 答案:( 1)慢车的速度为 60千米 /时; a=360 答:慢车的行驶速度为 60千米 /时和 a=360千米; ( 2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路
24、程是 320千米; ( 3)两车出发 小时、 小时或 小时时,两车相距的路程为 200千米 试题分析:( 1)由行程问题的数量关系速度 =路程 时间及路程 =速度 时间就可以得出结论; ( 2)根据( 1)的结论可以求出点 D的坐标,再由题意可以求出快车的速度就可以求出点 B 的坐标,由待定系数法求出 AB 的式及 OD 的式就可以求出结论; ( 3)根据( 2)的结论,由待定系数法求出求出直线 BC 的式和直线 EF 的式,再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论 试题:( 1)由题意,得 慢车的速度为: 480( 91) =60千米 /时, a=60( 71) =360 答:
25、慢车的行驶速度为 60千米 /时和 a=360千米; ( 2)由题意,得 560=300, D( 5, 300),设 yOD=k1x,由题意,得 300=5k1, k1=60, yOD=60x 快车的速度为:( 480+360) 7=120千米 /时 480120=4小时 B( 4, 0), C( 8, 480) 设 yAB=k2x+b,由题意,得 , 解得: , yAB=120x+480 , 解得: 480160=320千米 答:快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是 320千米; ( 3)设直线 BC 的式为 yBC=k3x+b3,由题意,得 , 解得: , yBC=120x480; 设
26、直线 EF 的式为 yEF=k4x+b4,由题意,得 , 解得: , yEF=60x60 当 60x( 120x+480) =200时, 解得: x= ; 当 60x( 120x+480) =200时 解得: x= ; 当 120x480( 60x60) =200时, 解得: x= 9(舍去) 当 120x480( 60x60) =200时 解得: x= 4(舍去); 当 120x48060x=200时 解得: x= 综上所述:两车出发 小时、 小时或 小时时,两车相距的路程为 200千米 考点: 1、一次函数的应用; 2、,待定系数法 . 某校为了了解本校九年级学生的视力情况(视力情况分为:
27、不近视,轻度近视,中度近视,重度近视),随机对九年级的部分学生进行了抽样调查,将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2倍 请你根据以上信息解答下列问题: ( 1)求本次调查的学生人数; ( 2)补全条形统计图,在扇形统计图中, “不近视 ”对应扇形的圆心角度数是 144 度; ( 3)若该校九年级学生有 1050 人,请你估计该校九年级近视(包括轻度近 视,中度近视,重度近视)的学生大约有多少人 答案: 试题分析:( 1)根据轻度近视的人数是 14人,占总人数的 28%,即可求得总人数; ( 2)设中度近视的人数是 x人,则不近视与重度近
28、视人数的和 2x,列方程求得 x的值,即可求得不近视的人数,然后利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数; ( 3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解 试题:( 1)本次调查的学生数是: 1428%=50(人); ( 2)设中度近视的人数是 x人,则不近视与重度近视人数的和 2x,则x+2x+14=50, 解得: x=12, 则中度近视 的人数是 12,不近视的人数是: 244=20(人), 则 “不近视 ”对应扇形的圆心角度数是: 360 =144; ( 3) 1050 =630(人) 答:该校九年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约 630人 考点: 1、条形统计图
29、 2、扇形统计图; 3、用样本估计总体 . 在 ABC中, AB=AC=5, BC=6,以 AC 为一边作正方形 ACDE,过点 D作 DF BC 交直线 BC 于点 F,连接 AF,请你画出图形,直接写出 AF 的长,并画出体现解法的辅助线 答案:见 试题分析:根据题意画出两个图形,再利用勾股 定理得出 AF 的长 试题:如图 1所示: AB=AC=5, BC=6, AM=4, ACM+ DCF=90, MAC+ ACM=90, CAM= DCF, 在 AMC和 CFD中 , AMC CFD( AAS), AM=CF=4, 故 AF= , 如图 2所示: AB=AC=5, BC=6, AM=
30、4, MC=3, ACM+ DCF=90, MAC+ ACM=90, CAM= DCF, 在 AMC和 CFD中 , AMC CFD( AAS), AM=FC=4, FM=FCMC=1, 故 AF= 考点: 1、全等三角形的判定与性质; 2、等腰三角形的性质; 3、勾股定理; 4、正方形的性质 . 如图,抛物线 y=ax2+2x+c经过点 A( 0, 3), B( 1, 0),请解答下列问题: ( 1)求抛物线的式; ( 2)抛物线的顶点为点 D,对称轴与 x轴交于点 E,连接 BD,求 BD的长 注:抛物线 y=ax2+bx+c( a0)的顶点坐标是( , ) 答案:( 1)抛物线式为 y=
31、x2+2x+3; ( 2) BD= 试题分析:( 1)将 A 与 B代入抛物线式求出 a 与 c的值,即可确定出抛物线式; ( 2)利用顶点坐标公式表示出 D坐标,进而确定出 E坐标,得到 DE与 OE的长,根据 B坐标求出 BO 的长,进而求出 BE的长,在直角三角形 BED中,利用勾股定理求出 BD的长 试题:( 1) 抛物线 y=ax2+2x+c经过点 A( 0, 3), B( 1, 0), 将 A与 B坐标代入得: , 解得: , 则抛物线式为 y=x2+2x+3; ( 2)由 D为抛物线顶点,得到 D( 1, 4), 抛物线与 x轴交于点 E, DE=4, OE=1, B( 1, 0
32、), BO=1, BE=2, 在 Rt BED中,根据勾股定理得: BD= 考点: 1、待定系数法; 2、二次函数的性质; 3、勾股定理 先化简,再求值:( x ) ,其中 x=cos60 答案: ; - 试题分析:由分式混合运算的法则对原式进行化简,然后求出 x的值代入计算即可 试题:原式 = = = , 当 x=cos60= 时,原式 = = 考点: 1、分式的化简求值; 2、特殊角的三角函数值 如图,在平面直角坐标系中,直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 A, B,直线 CD与 x轴、 y轴分别交于点 C, D, AB与 CD相交于点 E,线段 OA, OC的长是一元二次方程 x218
33、x+72=0 的两根( OA OC), BE=5, tan ABO= ( 1)求点 A, C的坐标; ( 2)若反比例函数 y= 的图象经过点 E,求 k的值; ( 3)若点 P在坐标轴上,在平面内是否存在一点 Q,使以点 C, E, P, Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,请写出满足条件的点 Q 的个数,并直接写出位于x轴下方的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 答案:( 1) A( 12, 0), C( 6, 0); ( 2) k=36; ( 3)满足条件的点 Q 的个数是 6, x轴的下方的 Q4( 10, 12), Q6( 3,63 ); 试题分析:( 1)先求出一元二次方程 x21
34、8x+72=0的两根就可以求出 OA,OC的值,进而求出点 A, C的坐标; ( 2)先由勾股定理求出 AB的值,得出 AE的值,如图 1,作 EM x轴于点 M,由相似三角形的现在就可以求出 EM 的值, AM的值,就可以求出 E的坐标,由待定系数法就可以求出结论; ( 3)如图 2,分别过 C、 E作 CE的垂线交坐标轴三个点 P1、 P3、 P4,可作出三个 Q 点,过 E点作 x轴的垂线与 x轴交与 P2,即可作出 Q2,以 CE为直径作圆交于 y轴两个点 P5、 P6,使 PC PE,即可作出 Q5、 Q6 试题:( 1) x218x+72=0 x1=6, x2=12 OA OC, OA=12, OC=6 A( 12, 0), C( 6, 0); ( 2) tan ABO= , = , , OB=16 在 Rt AOB中,由勾股定理,得 AB= BE=5, AE=15 如图 1,作 EM x轴于点 M, EM OB AEM ABO, , , EM=12, AM=9, OM=129=3 E( 3, 12) k=312=36; ( 3)满足条件的点 Q 的个数是 6,如图 2所示, x轴的下方的 Q4( 10, 12), Q6( 3, 63 ); 考点: 1、一次函数的交点; 2、勾股定理的运用; 3、三角函数; 4、三角形相似