1、2014年沪教版初中数学八年级下册第二十一章 21.4练习卷与答案（带解析） 选择题 已知，实数 x， y， z满足 ，则 x4+y4+z4=（ ） A 4 BC D以上都不对 答案： C 根据已知条件先求出 xy+xz+yz= ，再求出 xyz= ，根据完全平方公式即可求解 解： ， 由（ 1）代入上式得： xy+xz+yz= （ 4）， 而 x3+y3+z33xyz=（ x+y+z）（ x2+y2+z2xyxzyz）， 把（ 3）（ 4）代入上式得： xyz= （ 5）， 由（ 4）平方得： ； 把（ 5）代入上式得： ， 故选 C 方程组 的解为（ ） A ，B ，C ，D ，答案： D
2、 用代入法即可解答，把 代入 即可 解：把 代入 得 x2+（ x5） 2=17， 即 2x210x+8=0， 解得 x1=1， x2=4， 分别代入 得 x1=1， 当 x1=1时， y1=4； 当 x2=4时， y2=1 故原方程组的解为 ， 故选 D 方程组 的实数解的个数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 答案： B 解二元二次方程组的基本思想是 “转化 ”，这种转化包含 “消元 ”和 “降次 ”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键 解：由 得 y=2x， 原方程组 可以转化为 解得 ，
3、； 或 无解 故方程组 的实数解的个数是 2个 故选 B 如果方程组 有一个实数解，那么 m的值为（ ） A 1 B 1 C 0或 1 D 1或 1 答案： D 由第二个方程可知 y=3mx，代入第一个方程可得一个关于 y 的一元二次方程，进行解答，求出 y值，再进一步求 x即可 解：由 得： y=3mx， 把 y=3mx 代入 得： x2+2（ 3mx） 2=6， 整理，得（ 1+2m2） x212mx+12=0， 原方程组有一个实数解， =（ 12m） 24（ 1+2m2） 12=0， m=1 故选 D 方程 tt3=0的实数根是（ ） A 1， 1 B 0， 1， 1 C 0， 1， 3
4、 D 0， 1， 3 答案： B 利用分解因式的方法解方程即可，不要漏掉解 解： t（ 1t2） =0 t（ 1+t）（ 1t） =0 t1=0， t2=1， t3=1 故选 B 方程组 的解是（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： B 由于第 2个方程能分解成两个方程，故再组成两个方程组后分别求得 解：原方程组可化为： 即 （ 1）， 或 - （ 2） 由（ 1）得， y2+y=0，方程组的解为 ， ； 由（ 2）得， 2y24y+3=0， =16423=8 0，无解 故选 B 二元二次方程组 的一组解为（ ） A B C D 答案： B 先将方程 变形为 x=5y后，代入
5、，化简成一个一元二次方程求出其解即可方程组的解 解： ， 由 ，得 x=5y ， 把 代入 ，得 （ 5y） 2+y2=13， 解得： y1=2， y2=3， 当 y1=2时， x1=3， 当 y2=3时， x2=2 原方程组的解为： ， 故选 B 方程组 的解是（ ） A BC D答案： D 用代入法即可解答，把 化为 x=3y，代入 得（ 3y） y=2即可 解：把 化为 x=3y，代入 得（ 3y） y=2， 即 y2+3y+2=0， 解得： y1=2， y2=1， 分别代入 得 x1=1， x2=2 故原方程组的解为 故选 D 方程组 的解是（ ） A B CD答案： C 先将方程中
6、的方程 变形为 x=1+y ，再将代入 得， y（ 1+y）=6，解这个关于 y的一元二次方程求出其解即可 解： ， 由 ，得 x=1+y ， 把 代入 ，得 y（ 1+y） =6， 解得： y1=3， y2=2， 当 y1=3时， x1=2， 当 y2=2时， x2=3 原方程组的解为： 故选 C 方程组 的解是（ ） A ，B ，C ，D ，答案： B 由 得出 y=22x ，把 代入 得出 x（ 22x） =0，求出 x，把 x的值分别代入 求出 y即可 解： ， 由 得： y=22x ， 把 代入 得： x（ 22x） =0， x=0， 22x=0， 解得： x1=0， x2=1， 把
7、 x1=0， x2=1分别代入 得： y1=2， y2=0， 即原方程组的解为： ， 故选 B 方程组 的实数解个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 答案： C 把方程 变形成 x=y+1，代入 即可求得 y的值，进而求得方程组的解，从而判断 解： 由 得： x=y+1 代入方程 得： 2（ y+1） 2y2（ y+1） =1 即： y2+3y+2=0 解得： y1=1， y2=2 把 y=1代入 得： x=0 把 y=2代入 得： x=1 则方程组的解是： ，和 只两个解 故选 C 方程 2x5+x420x310x2+2x+1=0有一个实数根是（ ） A B C D 答案： C 本题
8、可用分解因式，提取公因式，实现了降次，再解方程求解注意， ， ， 解：原方程可化为（ 2x520x3+2x） +（ x410x2+1） =0，即（ 2x+1）（ x410x2+1） =0 2x+1=0或 x410x2+1=0， （ 1）当 2x+1=0时，解得 x=- ； （ 2）当 x410x2+1=0时， x2= ，或 x2=， 当 x2= ，解得 x= 或 x= ， 当 x2= ，解得 x= 或 x= ， 综上所述 x可能为 - 、 、 、 、 故选 C 方程 有解但无不同的解时， a=（ ） A 1 B 0 C D 1 答案： D 由题意知，原方程组有解，并且有相同的解，由一元二次方程
9、根的判别式可以知道 =0，将原方程组转化成一元二次方程就利用 =0就可以求出 a=的值 解： 由 ，得 4xy=2x 4xy2x=0 2x（ 2y1） =0 x=0或 y= （与条件不符合， y= 时方程 、 不相等） 当 x=0时 y2=a+2y y22ya=0 =（ 2） 24（ a） =0 4+4a=0 a=1 故 D答案：正确 故选 D 方程组 在实数范围内（ ） A有 1组解 B有 2组解 C有 4组解 D有多于 4组的解 答案： D 根据题意，分析分别就 a、当 x0、 y0时； b、当 x0、 y0时； c、当 x0、y0时；当 x0、 y0时四种情况，去掉决定值符号，分解因式联
10、立方程，利用根据与系数的关系即是否符号题意，来判断方程组的解 解： a、当 x0、 y0时， 由 得 x2y25（ x+y） =0 （ x+y）（ xy5） =0，即 x=y或 x=y+5 当 x=y时，解得 x=0， y=0， 当 x=y+5时， 联立得 y23y+5=0 =920=11 0， 无解 b、当 x0、 y0时， 由 得 x2y25（ x+y） =0 （ x+y）（ xy5） =0，即 x=y或 x=y+5 当 x=y时， 联立得 y2+3y=0 解得 或 当 x=y+5时， 联立得 y23y+5=0 =920=11 0， 无解 c、当 x0、 y0时， 由 得 x2y2+5（
11、x+y） =0 （ x+y）（ xy+5） =0，即 x=y或 x=y5 当 x=y时， 联立得 y23y=0 解得 或 ， 当 x=y5时， 联立得 y25y+5=0 =2520=5 0， 方程有两解 d、当 x0、 y0时， 由 得 x2y2+5（ xy） =0 （ xy）（ x+y5） =0，即 x=y或 x=y+5 当 x=y时， 联立得 y2+3y=0 解得 或 （不合题意，舍去） 当 x=y+5时， 联立得 y2+5y5=0 =25+20=45 0， 方程有两解 综上所述，方程有 7个解 故选 D 方程组 的解的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 答案： C 方程
12、组中第 2个方程能分解成两个方程，故能再组成两个方程组求解 解：把原方程组可化为： ， ， 解 得 ， 解 得 ， 故原方程组有 2组解 故选 C 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： A 可化为 2x2+x+y12=0，把 代入得 2x22=0求解 解： 可化为 2x2+x+y12=0， 把 代入得 2x22=0， 解得 x=1， 代入 得 当 x=1时， y=0， 当 x=1时， y=2 故原方程的解为 故选 A 方程组 的解是（ ） A B C D答案： D 用代入法即可解答，把 化为 x=3y，代入 得（ 3y） y=4求解即可 解：把 化为 x=3y， 代入 得（ 3y） y
13、=4， 即 y23y+4=0， 解得 y1=1， y2=4， 分别代入 得： 当 y1=1时， x1=4， 当 y2=4时， x2=1 故原方程组的解为 故选 D 当 m 2 时，关于 x， y 的方程组 的实数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 直接把 代入 可得到一个关于 y的一元二次方程，再根据根的判别式判断出y的值的情况，进而可得到关于 x， y的方程组的实数解的个数 解： ， 把 代入 得： y2my+1=0， =（ m） 2411=m24， m 2， =m24 0， y有两个不相等的实数解， 关于 x， y的方程组 也有两个实数解， 故选： C 方程组 的
14、实数解共有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： B 由第二个方程可知 x=2y，代入第一个方程可得一个关于 y的一元二次方程，进行解答，求出 y值，再进一步求 x即可 解：由 得： x=2y 把 x=2y代入 得： 5y2=20 y2=4 y=2或 2 当 y=2时， x=4；当 y=2时， x=4 故选 B 方程 的解是（ ） A B C D 或答案： D 用代入法即可解答，把 化为 x=7y，代入 得（ 7y） y=12即可 解：把 化为 x=7y 代入 得（ 7y） y=12 即 y27y+12=0 解得 y=3或 4 原方程组的解是 或 故选 D 方程组 的解是（ ）
15、 A B C D 答案： B 第一个方程可以变形为（ x+y）（ xy） =12，把第二式代入就得到 x+y=2，与方程组中的第二个方程就组成方程组，从而求解 解： x2y2=12即（ x+y）（ xy） =12 x+y=2 解方程组 得： 故选 B 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： A 将 x2y2=3分解因式得，（ xy）（ x+y） =3，将 xy=1代入（ xy）（ x+y）=3得， x+y=3，和 xy=1组成方程组得 ，解得 解：由 x2y2=3得： （ x+y）（ xy） =3 又 xy=1 x+y=3 由 得 x=2， y=1 故选 A 方程组 的一个解是（ ） A
16、 B C D 答案： C 方程组的解即未知数的值必须同时满足每一个方程由此可将四个选项逐一进行验证 解： A、 不满足 xy=12，应排除； B、 不满足 x+y=7，应排除； D、 不满足 x+y=7，应排除 故选 C 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： C 显然此方程组可用代入消元法求解 解：由 5x=10，得 x=2 把 x=2代入第一个方程， 得 y24y=0， 解得 y=0或 4 所以此方程组的解为 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： C 由第二个方程可知 5x=10，即 x=2；代入第一个方程可得一个关于 y的一元二次方程，进行解答，求出 y值，即可得答案： 解
17、：由 可得： x=2， 将其代入 可得： 4+y24y=4； 化简可得： y24y=0； 解可得： y=0或 y=4； 所以原方程组的解为 ； 故选 C 当 k 3时，关于 x、 y的方程组 的实数解有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 首先把方程组中 方程（ 1）代入方程（ 2）中，消去 x得到关于 y的一元二次方程，然后利用判别式和已知条件即可求解 解： 把（ 1）代入（ 2）中得 y22ky+9=0， =4k236， 而 k 3， 0， 方程组有两个实数解 故选 C 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： A 用代入法解答，把 x+2y=0化为 x=2y，代
18、入（ x3） 2+y2=9，整理得5y2+12y=0即可求解 解：由 x+2y=0可得 x=2y ，将 代入（ x3） 2+y2=9，整理得 5y2+12y=0，解之得 y1=0， y2= ， 分别代入 可得 x1=0， x2= 方程组 的解是故选 A 方程组 的解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 因式分解后，组成四组方程组，分别求解 解：把原方程组可化为 （ 1）， （ 2）， （ 3），（ 4）， 解（ 1）得 ， 解（ 2）得 ， 解（ 3）得 ， 解（ 4）得 故原方程组有 4组解 故选 D 二元二次方程组 的一个解是（ ） A B C D 答案： A 用代入
19、法即可解答，把 化为 x=1+y，代入 得（ 1+y） 2+y2=求解即可 解：把 化为 x=1+y， 代入 得（ 1+y） 2+y2=5， 整理得， 2y2+2y4=0 解得 y1=2， y2=1， 分别代入 得 当 y1=2时， x1=1， 当， y2=1时， x2=2， 故原方程组的解为 ， 故选 A 方程组 的解是（ ） A B C D 答案： B 用代入法即可解答，把 化为 x=1+y，代入 得（ 1+y） 2+2y+3=0即可 解：把 化为 x=1+y， 代入 得：（ 1+y） 2+2y+3=0， 即 y2+4y+4=0， 解得： y=2， 代入 得 x=1， 原方程组的解为 故选
20、 B 填空题 方程组 解是 答案： 或 先把 直接代入 ，得 x2+y2=25 ，将 两边平方，由完全平方公式得出xy=12，根据一元二次方程根与系数的关系求出方程的解 解： ， 代入 ，整理得 x2+y2=25 ， 将 两边平方，得 x2+2xy+y2=49 ， ，得 2xy=24， xy=12 ， 由 可知 x、 y是一元二次方程 t27t+12=0的两根， 解得 t=3或 4， 原方程的解是 或 方程组 的解是 答案： 此题可用换元法求解设 ， ，由一元二次方程根与系数的关系，可知 、 是方程 a2 a+ =0的两根，解此方程，求出 、 ，再求 x、y，结果需检验 解：设 ， ，则 、
21、是方程 a2 a+ =0的两根， 解此方程，得 a1= ， a2= 或 ， 解得 经检验，它们都是原方程组的解 故原方程组的解是 方程组 的解是 答案： ， 利用代入法进行消元，通过解一元二次方程来求解 解：把方程 变形，得 x=2y 把 代入 中，得 5y2=20 即 y1=2， y2=2 当 y=2时， x=4 当 y=2时， x=4 方程组的解是 ， 方程组 的解是 答案： 由 得出 x=1y，代入 得到方程（ 1y） y=2，求出方程的解 y1=1， y2=2，将 y的值分别代入 x=1y求出 x即可 解： ， 由 得： x=1y， 把 代入 得：（ 1y） y=2， 即 y2y2=0
22、， （ y2（ y+1） =0， 解得： y1=1， y2=2， 代入 得： x1=2， x2=1， 故答案：为： 方程组 的解为 答案： 由 得出 x=5y ，把 代入 得出（ 5y） 2+y2=13，求出 y，把 y的值代入 求出 x即可 解： 由 得： x=5y ， 把 代入 得：（ 5y） 2+y2=13， y25y+6=0， 解得： y1=2， y2=3， 当 y1=2， y2=3代入 得： x1=3， x2=2， 即方程组的解为： ， 故答案：为： 方程组 的解是 答案： 第二个方程左边是一个平方差公式，可因式分解为（ x+y）（ xy） =3，因为第一个式子告知我们 xy=1，因
23、此可知 xy=3，把这两个等式结合为一个方程组进行解答即可 解：由 x2y2=3得：（ x+y）（ xy） =3 xy=1 x+y=3 组成方程组得 解得 方程组 的解是 答案： 由于方程组 的解可以看作方程 x25x+6=0的两根，所以解方程x25x+6=0即可求出方程组的解 解： 方程组 的解可以看作方程 x25x+6=0的两根， 而 x25x+6=0的两根为 x=2或 x=3， 方程组 的解是 故答案：为： 方程组 的解是 答案： 将 ， 看作一个整体，欲求原方程组的解集，只须利用消元法解此方程组即可 解： ， + 得 =8， 解得 x=1； 将 x=1代入 得 5+ =7， 解得 y=
24、 经检验 是原方程组的解， 故原方程组的解是 故答案：为： 方程组 的解是 答案： ， 由 得： y=6x代入 得到一个关于 x的方程，即可求得 x的值，再代入 即可求得 x的值 解： 由 得： y=6x代入 得： x（ 6x） =5 解得 x1=1， x2=5 把 x1=1代入 得， y1=5； 把 x2=5代入 得； y2=1 方程组 的解是 ， 方程组 的解是 答案： 对此方程组的求解，将方程 2x3y=5变为 y= ，代入方程 4x29y2=15求得 x值，再代入变式求得 y 解：将方程 2x3y=5变形得： y= ， 将 代入 4x29y2=15求得： x=2， 将 x=2代入 得：
25、 y= ， 方程组的解 方程组 的解是 答案： 或 把第二个方程的右边进行因式分解得， y=（ x3）（ x+1），把第一个方程代入整理得（ x+1）（ x31） =0即可求解 解： ， 由（ 2）得： y=（ x3）（ x+1） （ 3）， 把（ 1）代入（ 3）得：（ x+1）（ x31） =0， 解得 x=1或 x=4， 相应的 y=0或 y=5， 原方程组的解： 或 故本题答案：为： 或 方程 的解是 答案： 把第一个方程的左边进行因式分解得，（ x+2y）（ x2y） =0，把第二个式子代入整理得 x2y=3，再用加减法求解 解：由 得，（ x+2y）（ x2y） =0 ， 把 代入
26、 整理得 x2y=3 ， + 得： x=2， 得： y=0.5 故本题答案： 为： 方程组 的解是 答案： 用代入消元法，把方程 1代入方程 2中，得到一个关于 x的一元二次方程，解答求出 x，进一步求出 y值 解：将（ 1）代入（ 2）得， x2+（ x+3） 2=5，解得： x1=1， x2=2；代入（ 1）得，y1=1+3=2， y2=2+3=1方程组的解是： 二元二次方程组 的解是 答案： 把 变形后代入 消去 x，再求解 解：由 得： x=2y， 代入 整理得： 3y24y+1=0， 解得： y=1或 ， 把 y代入 x=2y， 得： x=2或 故本题答案：为： 方程组 只有一个实数
27、解，则实数 m的值是 答案： ， ， 0 把 代入 得（ mx+2） 2x=3，即 m2x2（ 4m+1） x+1=0根据 =0，求得 m的两个值； 当 m=0时，方程组也有一解，故 m的值有三个 解：把 代入 得（ mx+2） 2x=3，即 m2x2（ 4m+1） x+1=0， 方程组只有一个实数解， =（ 4m+1） 24m2=12m2+8m+1=0， 解得 m= ，或 m= ， 当 m=0时， y=2，代入（ 1）得 x=1 故实数 m的值是 ， ， 0 故本题答案：为： ， ， 0 方程组 的解是 答案： 把（ 1）变形代入（ 2）得 x27x+12=0，然后求解 解：把（ 1）变形代
28、入（ 2）得 x27x+12=0， 解得： x=3或 4， 原方程组的解是： 故本题答案：为： 方程组 的解为 答案： 把第一个方程的左边因式分解得（ x+y）（ xy） =15，再把第二个方程整体代入后求解 解：把第一个方程的左边因式分解得（ x+y）（ xy） =15， x+y=5， xy=3， 解得 x=4， y=1 故本题答案：为： 方程组 的解是 答案： , 把 变形为 y=5x代入 得（ x2）（ x+7） =0，再解一元二次方程 解：把 变形为 y=5x代入 得： （ x2）（ x+7） =0， 解得 x=2或 x=7， 代入 得 , 原方程的解是： , 方程组 解是 答案： 把
29、方程 变形得： x=4+y，把它代入方程 即可得到一个关于 y的方程，求出方程的解，代入 即可求出 x，即得出答案： 解： ， 由 得： x=4+y ， 把 代入 得：（ 4+y） 2y2=8， 解得： y=1， 把 y=1代入 得： x=3， 方程组的解是 王老师在课堂上给出了一个二元方程 x+y=xy，让同学们找出它的解甲写出的解是 乙写出的解是 你找出的与甲、乙不相同的一组解是 答案： 或 ， ， （ m0， 1， 2） 可让一个字母表示出另一个字母，那么就可以给定一个值，得到原方程的另一个解 解：由 x+y=xy得： x= ， 当 y=32时， x=3， 当 y=1时， x=12， 当
30、 y=m时， x= （ m0， 1， 2） 故本题答案：为： 或 ， ， （ m0， 1， 2） 二元二次方程组 的解是 答案： 由（ 1）得， x=3y，代入（ 2）得（ 3y） y=10，整理后求解 解：由（ 1）得， x=3y， 代入（ 2）得（ 3y） y=10， 整理得：（ y5）（ y+2） =0， 解得 y=5或 y=2， 当 y=5时， x=2； 当 y=2时， x=5 所以原方程组的解为： 故本题答案：为： 方程组 的解是 答案： 或 用代入法即可解答，把 化为 y=3x，代入 得 x2+6x=0，解出 x1=0， x2=6，再代入 得出 y的值即可； 解： 由 得 y=3x 把 代入 得： 3x26x=0， 解得： x1=0， x2=2， 当 x1=0时， y1=3， x2=2时， y2=1， 方程组的解是 或 ； 故答案：为： 或
