1、2014年沪教版初中数学八年级下册第二十一章 21.2练习卷与答案（带解析） 选择题 关于 x的方程 产生增根，则 m及增根 x的值分别为（ ） A m=1 x=3 B m=1 x=3 C m1 x=3 D m=1 x=3 答案： A 利用分式方程的增根的定义得到方程 增根为 x=3，再把分式方程两边同乘以 x+3得， x+2=m，然后把 x=3代入可计算出 m的值 解：方程两边同乘以 x+3得， x+2=m， x的方程 产生增根， x+3=0，解得 x=3， m=3+2=1 故选 A 解关于 x的方程 产生增根，则 m的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 答案： B 分式方程去分母
2、转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到 x1=0，求出 x的值代入整式方程即可求出 m的值 解：分式方程去分母得： x3=m， 根据分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1， 将 x=1代入整式方程得： 13=m， 解得： m=2 故选 B 若分式方程 有增根，则 m的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 答案： A 分式方程去分母转化为整式方程，根据方程有增根得到 x1=0，将 x的值代入整式方程即可求出 m的值 解：分式方程去分母得： m1=x1， 根据分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1， 将 x=1代入整式方程得： m1=0， 则 m=1 故选： A 已知分式方程 有增
3、根，则 k的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D以上都不对 答案： D 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让分母 x（ x1） =0，得到增跟的可能值，然后代入分子检验可得出 k的值 解：将左边通分可得， ， 则 kxkx2=0 ， 原方程有增根， 分母 x（ x1） =0， 解得 x=0或 1， 当 x=0时，代入 得 k=0 当 x=1时，代入 得 1=0，这不可能，舍去， 综上可得 k的值为 0， 故选 D 方程 的增根可能是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 答案： D 将方程右边第一项分母提取 1变形后，两边都乘以 x2去分母后，去括号移项，
4、将 x系数化为 1，求出 x=2，可得出分式方程的增根为 2 解：原方程变形得： ， 去分母得： 1x=12（ x2）， 去括号得： 1x=12x+4， 解得： x=2， 将 x=2代入检验得到 x2=22=0， 则 x=2是分式方程的增根，原分式方程无解 故选 D 下列结论正确的是（ ） A 是分式方程 B方程 无解 C方程 的根为 x=0 D只要是分式方程，解时一定会出现增根 答案： B A 若方程 =7有增根，则 k=（ ） A 1 B 0 C 1 D 6 答案： C 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x6=0，所以增根是 x=6，把增根
5、代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x6），得 x7+k=7（ x6） 方程有增根， 最简公分母 x6=0，即增根是 x=6， 把 x=6代入整式方程，得 k=1故选 C 若关于 x的方程 有增根，则 m的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 答案： C 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x2），得 m=1x 最简公分母（ x2） 原方程增根为 x=2， 把 x=2代入整式方程，得 m=1 故选 C 关于 x的方程 产生增根，则 m及增根 x的值分别为（ ） A m
6、=1， x=3 B m=1， x=3 C m=1， x=3 D m=1， x=3 答案： A 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，最简公分母 x+3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x+3），得 x+2=m， 方程有增根， 最简公分母 x+3=0，即增根是 x=3， 把 x=3代入整式方程，得 m=1 故选 A 若关于 x的分式方程 有增根，则 m的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 1 答案： D 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x2=0，所以
7、增根是 x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘 x2，得 1x+2（ x2） =m， 原方程有增根， 最简公分母 x2=0， 增根是 x=2， 当 x=2时， m=1 故选 D 已知关于 x的分式方程 有增根，则 m的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 答案： B 先把方程两边都乘以（ x1），整理得到 2x1+m=0，由于于 x的分式方程有增根，则增根只能为 x=1，然后把 x=1代入 2x1+m=0得到关于 m的方程，解此方程即可 解：去分母得， x+x1=m， 整理得 2x1+m=0， 原分式方程有增根， x1=0，即 x=1， 把 x=1代入
8、 2x1+m=0得 21+m=0， m=1 故选 B 若解关于 x的方程 有增根，则 m的值为（ ） A 5 B 5 C 2 D任意实数 答案： A 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x5） =0，得到 x=5，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值 解：方程两边都乘（ x5）， 得 x=3（ x5） m， 原方程有增根， 最简公分母 x5=0， 解得 x=5， 当 x=5时， m=5，故 m的值是 5 故选 A 去分母解关于 x的方程 产生增根，则 m的取值为（ ） A 3 B 1 C 1 D以上答案：都不对 答案： C 先把分式化为整式方
9、程 x3=m，由于原分式方程有增根，则有 x2=0，得到x=2，即增根只能为 2，然后把 x=2代入整式方程即可得到 m的值 解：方程两边乘以 x2得， x3=m， 分式方程有增根， x2=0，即 x=2， 23=m， m=1 故选 C 若解分式方程 出现增根，则增根一定是（ ） A 0 B 0或 2 C 2 D 1 答案： B 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根，故分式方程的增根满足两个条件：使分式方程的分母为 0；是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根 解：方程两边都乘 x（ x2）， 得 x2=2（ x2） +m， 原方程有增根， 最简公分母 x（ x2） =
10、0， 解得 x=0或 2， 当 x=0时， 0=4+m， m=4，符号题意， 当 x=2时， 4=m，符合题意， 故增根可能是 0或 2 故选 B 若分式方程 有增根，则 m等于（ ） A 2 B 3 C 1 D 1 答案： C 方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于 m的方程即可得解 解：方程两边都乘以（ x2）得， m=x13（ x2）， 分式方程有增根， x2=0， 解得 x=2， m=213（ 22） =1 故选 C 如果方程 有增根，则此增根一定是（ ） A x=0 B x=1 C x=2 D x=3 答案： D 让最简公分母
11、（ x3） =0，得到 x=3，即为分式方程的增根 解：令 x3=0， 解得 x=3， 分式方程的增根为 x=3 故选 D 关于 x的分式方程 +3= 有增根，则增根为（ ） A x=1 B x=1 C x=3 D x=3 答案： A 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x1） =0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意 解：方程两边都乘（ x1），得 7+3（ x1） =m， 原方程有增根， 最简公分母 x1=0， 解得 x=1， 当 x=1时， m=7，这是可能的，符合题意 故选 A 分式方程 = 有增根，则 m的值为
12、（ ） A 0和 3 B 1 C 1和 2 D 3 答案： D 根据分式方程有增根，得出 x1=0， x+2=0，求出即可 解： 分式方程 = 有增根， x1=0， x+2=0， x1=1， x2=2 两边同时乘以（ x1）（ x+2），原方程可化为 x（ x+2） （ x1）（ x+2） =m， 整理得， m=x+2， 当 x=1时， m=1+2=3； 当 x=2时， m=2+2=0， 当 m=0，方程无解， m=3 故选 D 若方程 =1有增根，则它的增根是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1和 1 答案： B 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简
13、公分母（ x+1）（ x1） =0，所以增根可能是 x=1或 1 解：方程两边都乘（ x+1）（ x1），得 6m（ x+1） =（ x+1）（ x1）， 由最简公分母（ x+1）（ x1） =0，可知增根可能是 x=1或 1 当 x=1时， m=3， 当 x=1时，得到 6=0，这是不可能的， 所以增根只能是 x=1 故选 B 若关于 x的方程 有增根，则 m的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 答案： B 有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为 0的根在本题中，应先确定增根是 1，然后代入化成整式方程的方程中，求得 m的值 解：方程两边都乘（ x1），得 m1x=0， 方
14、程有增根， 最简公分母 x1=0，即增根是 x=1， 把 x=1代入整式方程，得 m=2故选 B 若方程 有增根，则增根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 答案： B 方程两边乘以 x2去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，得到 x=2为分式方程的增根 解：去分母得： x2=4， 解得： x=2或 x=2， 根据题意得到增根为 x=2 故选 B 若分式方程 有增根，则 m的值是（ ） A 1或 1 B 1或 2 C 1或 2 D 1或 2 答案： D 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x（ x+1） =0，所以增根是 0或
15、 1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘 x（ x+1），得 2x2（ m+1） =（ x+1） 2 最简公分母 x（ x+1） =0， x=0或 x=1 当 x=0时， m=2； 当 x=1时， m=1故选 D 关于 x的分式方程 有增根，则 m的值是（ ） A 2 B 5 C 6 D 7 答案： C 方程两边都乘以最简公分母（ x2），把分式方程化为整式方程，再根据增根是使分式方程的最简公分母为 0的未知数的值求出 x，然后代入整式方程求出m的值即可 解：方程两边都乘（ x2）得， 3x=x2+m， 所以 m=2x+2， 原方程有增根， 最简公分母 x2=0
16、， 解得 x=2， 所以 m=22+2=6 故选 C 如果方程 有增根，那么 m的值等于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： A 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x4） =0，得到 x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值 解：方程两边都乘（ x4）， 得 x+1+（ x4） =m 原方程有增根， 最简公分母（ x4） =0， 解得 x=4， 当 x=4时， m=5 故选 A 若解分式方程 产生 根则 m等于（ ） A 1 B 0 C 4 D 5 答案： D 首先去分母，进而得出 x与 m的关系，进而利用分式方程有增根，则 x
17、=4，即可得出 m的值 解： 去分母得： x1=m， x=1+m， 解分式方程 产生 根， x=4， 4=1+m， 解得： m=5 故选： D 当 m=2时，分式方程 有增根，则方程的增根是（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 答案： A 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x2=0，所以增根是 x=2 解： 当 m=2时，分式方程 有增根， x2=0， 解得 x=2 故选： A 关于 的方程有增根，那么 a的值为（ ） A 2 B 2或 1 C 1 D 0 答 案： C 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么
18、最简公分母 x2=0，所以增根是 x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x2），得 a+3（ x2） =x1 方程有增根， 最简公分母 x2=0，即增根是 x=2， 把 x=2代入整式方程，得 a=1 故选 C 若分式方程 有增根，则 a的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 答案： A 分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到 x2=0，求出 x的值，代入整式方程即可求出 a的值 解：去分母得： 1+3x6=a+x， 根据题意得： x2=0，即 x=2， 代入整式方程得： 1+66=a+2， 解得： a=1 故选： A 方程 的解为增
19、根，则增根可能是（ ） A x=2 B x=0 C x=1 D x=0或 x=1 答案： C 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x（ x+1） =0，得到 x=0或 1即可，然后化为整式方程再进行判断 解：化为整式方程为： 2x+2=xm， 整理得：（ m2） x=2， 则可得 x0， 原方程有增根， 最简公分母 x（ x+1） =0， 解得 x=0或 1 x0， 增根可能是 1 故选 C 分式方程 会产生增根，则 m=（ ） A 10 B 3 C 10或 4 D 4 答案： C 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可
20、能值，让最简公分母（ x+1）（ x1） =0，得到 x=1或 1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x1）（ x+1）， 得 2（ x1） 5（ x+1） =m 原方程有增根， 最简公分母（ x+1）（ x1） =0， 解得 x=1或 1， 当 x=1时， m=4， 当 x=1时， m=10， 故选 C 填空题 如果方程 有增根，那么 m的值为 答案： -1 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，最简公分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x3），得 x=3m， 方
21、程有增根， 最简公分母 x3=0，即增根是 x=3， 把 x=3代入整式方程，得 m=1 故答案：为 1 若关于 x的方程 产生增根，则 m的值为 答案： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x2=0，所以增根是 x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m的值 解：方程两边都乘（ x2），得 x+1=m1， 原方程有增根， 最简公分母 x2=0，即增根是 x=2， 把 x=2代入整式方程，得 m=4 当 m= 时，方程 会产生增根 答案： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，最简公分母 x+3=0，所以增根是
22、 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：方程两边都乘（ x+3），得 x=2（ x+3） m， 方程有增根， 最简公分母 x+3=0，即增根是 x=3， 把 x=3代入整式方程，得 m=3 若方程 有增根，则 m的值为 答案：或 4 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x+2）（ x2） =0，得到 x=2或 2，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值 解：方程两边都乘（ x2）（ x+2）， 得 2（ x+2） +mx=3（ x2） 原方程有增根， 最简公分母（ x+2）（ x2） =0， 解得 x=2或 2， 当 x
23、=2时， m=6， 当 x=2时， m=4 如果分式方程 有增根，则 k的值为 答案： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x7=0，得到 x=7，然后代入化为整式方程的方程算出 k的值 解：方程两边都乘（ x7），得 x8+k=8（ x7）， 原方程有增根， 最简公分母 x7=0，即增根为 x=7， 把 x=7代入整式方程，得 k=1 若关于 x的分式方程 会产生增根，则此 时 a= 答案： -6 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x+4=0，所以增根是 x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可
24、求出 a的值 解：方程两边都乘（ x+4），得 3x=2a， 原方程有增根， 最简公分母 x+4=0，即增根是 x=4， 把 x=4代入整式方程，得 a=6 方程 如果有增根，那么增根一定是 答案： x=1 先把方程两边同乘以 x1得到 m=1+2（ x1），整理得 m=2x1，又方程如果有增根，增根只能为 x=1，然后把 x=1代入 m=2x1，可解得 m=1，所以当 m=1时，分式方程有增根，增根为 x=1 解：去分母得 m=1+2（ x1）， 整理得 m=2x1， 方程 v有增根， x1=0，即 x=1， m=211=1， 即 m=1时，分式方程有增根，增根为 x=1 故答案：为 x=1
25、 若关于 x的方程 有增根，则 k的值为 答案： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x3） =0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程即可算出 k的值 解：方程两边都乘（ x3）， 得 k+2（ x3） =4x， 原方程有增根， 最简公分母（ x3） =0， 解得 x=3， 把 x=3代入 k+2（ x3） =4x， 得 k=1 故答案：为 1 若分式方程 有增根，则 a的值为 答案： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x4） =0，得到 x=4，然后代入化为整式方程的方程算出 a的值
26、解：方程两边都乘（ x4）， 得 x=2（ x4） +a 原方程有增根， 最简公分母 x4=0， 解得 x=4， 当 x=4时， a=4 故答案：为 4 关于 x的方程 有增根，则 m的值为 答案： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x3=0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值 解：方程两边都乘 x3， 得 x=2（ x3） +m， 原方程有增根， 最简公分母 x3=0， 解得 x=3， 当 x=3时， 3=2（ 33） +m， m=3 故答案：为 3 分式方程 的增根是 答案： x=2 根据增根就是使得最简公分母为 0的未知
27、数的值可以求解 解： 原分式方程的最简公分母是 x2， 使得最简公分母为 0的未知数的值为 2， 增根是 x=2 故答案：为： x=2 若分式方程： 有增根，则 k= 答案： 把 k当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x2=0， 2x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k的值即可 解： ， 去分母得： 2（ x2） +1kx=1， 整理得：（ 2k） x=2， 分式方程 有增根， x2=0， 2x=0， 解得： x=2， 把 x=2代入（ 2k） x=2得： k=1 故答案：为： 1 已知关于 x的分式方程 =1有增根，则 a= 答案： 方程两边都乘以最简公分母（ x+2），
28、把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于 0求出方程有增根，然后代入求解即可得到 a的值 解：方程两边都乘以（ x+2）得， a1=x+2， 分式方程有增根， x+2=0， 解得 x=2， a1=2+2， 解得 a=1 故答案：为： 1 已知关于 x的分式方程 =2有增根，则 a= 答案： -1 方程两边都乘以最简公分母（ x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的未知数的值求出 x，然后代入进行计算即可得解 解：方程两边都乘以（ x3）得， a+1=2（ x3）， 分式方程有增根， x3=0， 解得 x=3， a+1=2（ 33）， 解得 a
29、=1 故答案：为： 1 已知方程 有增根，则 k= 答案： - 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母（ 2+x）（ 2x） =0，所以增根是 x=2或 2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k的值 解：方程两边都乘（ 2+x）（ 2x），得 1+2（ 2+x）（ 2x） =k（ 2+x） 原方程有增根， 最简公分母（ 2+x）（ 2x） =0， 增根 是 x=2或 2， 当 x=2时， k= ； 当 x=2时， k无解 关于 x的方程 =0有增根，则 m= 答案： 首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母 x2m=
30、0，由此求得 m的值 解：方程两边都乘以（ x2m），得： x3=0，即 x=3； 由于方程有增根，故当 x=3时， x2m=0，即 9m=0，解得 m=9； 故答案：为： m=9 若关于 x的方程 有增根，则 m的值是 答案： 方程两边都乘以最简公分母（ x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的未知数的值求出 x的值，然后代入进行计算即可求出 m的值 解：方程两边都乘以（ x2）得， 2xm=2（ x2）， 分式方程有增根， x2=0， 解得 x=2， 22m=2（ 22）， 解得 m=0 故答案：为： 0 分式方程 有增根 x=1，则 k的值为 答案：
31、 -1 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解：化为整式方程得： x（ x+1） +k（ x+1） x（ x1） =0， 当 x=1时， k=1 已知关于 x的方程 有增根，则 a的值等于 答案： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母（ x+1）（ x1） =0，所以增根是 x=1或 1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 a的值 解：方程两边都乘（ x+1）（ x1），得 a（ x1） 3=（ x+1）（ x1）， 原方程有增根， 最简公分母（ x+1）（ x1） =0， 增根是 x=1或 1， 当 x=1时， a= ； 当 x=1时， a无解 已知方程 没有增根，那么 a的取值范围是 答案： a5 先去分母，用含 a的式子表示 x，根据题意得出 x5，从而得出 a的取值范围即可 解：去分母得， x=3（ x5） a， 解得 x= ， 方程 没有增根， x5， 即 5， 解得 a5， 故答案：为 a5
