1、2013-2014学年河北省石家庄市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x=1 答案： C 试题分析：由题意得， x-10， 解得 x1 故选 C 考点：函数自变量的取值范围 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD是菱形， ABD= ABC， BAC= BAD， AD BC， BAD=120，
2、ABC=180- BAD=180-120=60， ABD=30， BAC=60 剪口与折痕所成的角 a的度数应为 30或 60 故选 D 考点：剪纸问题 如图，图 1、图 2、图 3分别表示甲、乙、丙三人由 A地到 B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中 E为 AB的中点， AH HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲 =乙 =丙 答案： D. 试题分析：图 1中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度； 延长 AD和 BF 交于 C，如图 2， DEA= B=60， DE CF， 同理 EF CD， 四边形 CDEF是平行四边形， EF=CD， DE=C
3、F， 即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长； 延长 AG和 BK 交于 C，如图 3， 与以上证明过程类似 GH=CK， CG=HK， 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长； 即甲 =乙 =丙， 故选 D 考点：平行四边形的判定与性质 如图是我国古代计时器 “漏壶 ”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，则 y与 x的函数关系式的图象是（ ） 答案： C 试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y
4、的初始位置应该大于 0，可以排除 A、 B； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 D 选项； 故选 C 考点：函数的图象 如图，过点 Q（ 0， 3.5）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象 相交于点 P，能表示这个一次函数图象的式是（ ） A y= B y= C y= D y= 答案： D 试题分析：设一次函数的式为 y=kx+b， 把 Q（ 0， 3.5）、 P（ 1， 2）代入得 ，解得 ， 所以一次函数式为 故选 D 考点：两条直线相交或平行问题 如图，菱形 ABCD中， B=60， AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF的周长为（ ） A 14
5、 B 15 C 16 D 17 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是菱形， AB=BC， B=60， ABC是等边三角形， AC=AB=4， 正方形 ACEF的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16， 故选 C 考点： 1.菱形的性质； 2.等边三角形的判定与性质； 3.正方形的性质 一次函数 y=3x2的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析： 式 y=-3x-2中， -3 0， -2 0， 图象过二、三、四象限 故选 A 考点：一次函数的性质 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D
6、两组对角分别相等 答案： B 试题分析： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 考点： 1.矩形的性质； 2.菱形的性质 如图，要测量的 A、 C两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连接BA和 BC，分别取 BA和 BC 的中点 E、 F，量得 E、 F 两点间距离等于 23米，则 A、 C两点间的距离为（ ） A 46 B 23 C 50 D 25 答案： A 试题分析： 点 EF 分别是 BA和 B
7、C 的中点， EF 是 ABC的中位线， AC=2EF=223=46米 故选 A 考点：三角形中位线定理 在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析： -2 0， 3 0， （ -2， 3）在第二象限， 故选 B 考点：点的坐标 为了了解 2013年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩下列说法正确的是（ ） A 2013年石家庄市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体 C 1000名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 1000 答案： D 试题分析： A、 201
8、3年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故 B选项错误； C、 1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故 C选项错误； D、样本容量是 1000，该说法正确，故 D选项正确 故选 D 考点：总体、个体、样本、样本容量 填空题 如图，直线 l1 x轴于点（ 1， 0），直线 l2 x轴于点（ 2， 0），直线 l3 x轴于点（ 3， 0）， 直线 ln x 轴于点（ n， 0）函数 y=x 的图象与直线 l1， l2，l3l n分别交于点 A1， A2， A3， A n；函数 y=2x的图象与直线
9、l1， l2， l3l n分别交于点 B1， B2， B3B n，如果 OA1B1的面积记作 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2的面积记作 S3 四边形 An1AnBnBn1的面积记作 Sn，那么 S2014= _ 答案： .5 试题分析：根据直线式求出 An-1Bn-1， AnBn的值，再根据直线 ln-1与直线 ln互相平行并判断出四边形 An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出 Sn的表达式，然后把 n=2014代入表达式进行计算即可得解 试题：根据题意， An-1Bn-1=2（ n-1） -（ n-1） =2n-2-n+1=n-
10、1， AnBn=2n-n=n， 直线 ln-1 x轴于点（ n-1， 0），直线 ln x轴于点（ n， 0）， An-1Bn-1 AnBn，且 ln-1与 ln间的距离为 1， 四边形 An-1AnBn Bn-1是梯形， Sn= （ n-1+n） 1= （ 2n-1）， 当 n=2014时， S2014= （ 22014-1） =2013.5 考点：一次函数图象上点的坐标特征 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB的端点坐标为 A（ 2， 4）， B（ 4，2），直线 y=kx2与线段 AB有交点，请写出一个 k的可能的值 _ 答案： . 试题分析：由于直线 y=kx-2与线段 AB有交点，所
11、以可把 B点坐标代入 y=kx-2计算出对应的 k的值 试题： 直线 y=kx-2与线段 AB有交点， 点 B的坐标满足 y=kx-2， 4k-2=2， k=1 考点：两条直线相交或平行问题 如图，菱形 ABCD的两条对角线相交于 O，若 AC=6， BD=4，则菱形ABCD的周长是 _ 答案： . 试题分析：在 Rt AOD中求出 AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长 试题： 四边形 ABCD是菱形， AO= AC=3， DO= BD=2， AC BD， 在 Rt AOD中， AD= ， 菱形 ABCD的周长为 . 考点：菱形的性质 一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多
12、边形的边数是 _ 答案： . 试题分析：多边 形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解 试题：设所求正 n边形边数为 n， 则 36n=360， 解得 n=10 故正多边形的边数是 10 考点：多边形内角与外角 写出一个 y随 x增大而增大的一次函数的式： _ 答案： y=x，或 y=x+2等 . 试题分析：根据一次函数的性质只要使一次项系数大于 0即可 试题：例如： y=x，或 y=x+2等，答案：不唯一 考点：一次函数的性质 点 P（ 1， 2）关于 x轴的对称点 P1的坐标是 _ 答案：（ 1， -2） 试题分析：根据 “关于 x轴对称的
13、点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”即可求解 试题： 关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 点 P（ 1， 2）关于 x轴的对称点 P1的坐标为（ 1， -2） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 解答题 某办公用品销售商店推出两种优惠方法： 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9折优惠书包每个定价 20元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4个书包，水性笔若干支（不少于 4支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和
14、同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 答案：（ 1） y1=5x+60， y2=4.5x+72（ 2）当 x=24时，选择优惠方法 ， 均可；当 x 24整数时，选择优惠方法 ；当 4x 24时，选择优惠方法 用优惠方法 购买 4个书包，获赠 4支水性笔；再用优惠方法 购买 8支水性笔 试题分析：（ 1）由于 购 1个书包，赠送 1支水性笔，而需买 4个书包，由此得到还要买（ x-4）支水性笔，所以得到 y1=（ x-4） 5+204；又购书包和水性笔一律按 9折优惠，所以得到 y2=（ 5x+204） 0.9； （ 2）设 y1 y2，求出当 x 24时选择 2
15、优惠；当 4x24时，选择 1优惠 （ 3）采取用优惠方法 购买 4个书包，再用优惠方法 购买 8支水性笔即可 试题：（ 1）设按优惠方法 购买需用 y1元，按优惠方法 购买需用 y2元 y1=（ x-4） 5+204=5x+60， y2=（ 5x+204） 0.9=4.5x+72 （ 2）分为三种情况： 设 y1=y2， 5x+60=4.5x+72， 解得： x=24， 当 x=24时，选择优惠方法 ， 均可； 设 y1 y2，即 5x+60 4.5x+72， x 24 当 x 24整数时，选择优惠方法 ； 当设 y1 y2，即 5x+60 4.5x+72 x 24 当 4x 24时，选择优
16、惠方法 （ 3）解：采用的购买方式是：用优惠方法 购买 4个书包， 需要 420=80元，同时获赠 4支水性笔； 用优惠方法 购买 8支水性笔，需要 8590%=36元 共需 80+36=116元 最佳购买方案是：用优惠方法 购买 4个书包，获赠 4支水性笔；再用优惠方法 购买 8支水性笔 考点：一次函数的应用 （ 1）在图 1 中，平行四边形 ABCD 的顶点 A， B， C， D 的坐标（如图），请写出图中的顶点 C的坐标（ _ ， _ ） （ 2）在图 2中，平行四边形 ABCD的顶点 A， B， C， D的坐标（如图），求出图中的标点 C 的坐标，并说明理由（ C 点坐标用含 c， d
17、， e 的代数式表示） 归纳与发现 （ 3）通过对图 1， 2的观察，你会发现：图 3中的平行四边形 ABCD的顶点坐标为 A（ a， b）， B（ c， d）， C（ m， n）， D（ e， f）时，则横坐标 a， c， m，e之间的等量关系为 _ 答案： (1) C（ 5， 2）； (2) C（ e+c， d）； (3) a+m=c+e 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形，点 A（ 0， 0）， D（ 4， 0），B（ 1， 2），即可求得答案：； （ 2）首先过点 B作 BM AD于 M，过点 C作 CN AD于 N，易证得 AMB DNC，然后由全等三角形的性质，求得答
18、案：； （ 3）结合（ 2）可得 a-c=e-m，继而求得答案： 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC=4， B（ 1， 2）， C（ 5， 2）； （ 2） C（ e+c， d）； 证明如下：过点 B作 BM AD于 M，过点 C作 CN AD于 N， 在平行四边形 ABCD中， AB=CD， AB CD， BAM= CDN， AMB= DNC=90， 在 AMB和 CDN 中， ， AMB DNC（ AAS）， AM=DN， BM=CN， C点坐标为（ e+c， d）； （ 3） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， BC AD，
19、BC=AD， a-c=e-m， 即 a+m=c+e 考点： 1.平行四边形的性质； 2.坐标与图形性质 已知一次函数图象如图： （ 1）求一次函数的式； （ 2）若点 P为该一次函数图象上一点，且点 A为该函数图象与 x轴的交点，若 S PAO=6，求点 P的坐标 答案：（ 1） y= x+2；（ 2）（ 2， 3）或（ -3， -10） 试题分析：（ 1）由于一次函数图象过点（ 4， 4）和（ -2， 1），则可利用待定系数法求此一次函数式； （ 2）设 P点坐标为（ x， y），利用一次函数式先确定 A点坐标，再根据三角形面积公式得到 4|y|=6，解得 y=3，然后计算出 y=3或 -3
20、所对应的自变量的 值，从而得到 P点坐标 试题：（ 1）设一次函数式为 y=kx+b，根据题意得 ，解得 ， 所以一次函数式为 y= x+2； （ 2）把 y=0代入 y= x+2得 x+2=0， 解得 x=-4， 则 A点坐标为（ -4， 0）， 设 P点坐标为（ x， y）， S PAO= OA|y|， S PAO=6， 4|y|=6， 解得 y=3， 当 y=3时，则 y= x+2=3， 解得 x=2； 当 y=-3时，则 y= x+2=-3， 解得 x=-10； P点坐标为（ 2， 3）或（ -3， -10） 考点：一次函数图象上点的坐标特征 如图， ABC 中， AB=AC， AD
21、是 BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE， BE （ 1）求证：四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）当 BAC=90时，矩形 AEBD是正方形 .理由见 . 试题分析：（ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出 ADB=90，即可得出答案：； （ 2）利用等腰直角三角形 的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可 试题：（ 1）证明： 点 O 为 AB 的中点，连接 DO
22、并延长到点 E，使 OE=OD， 四边形 AEBD是平行四边形， AB=AC， AD是 ABC的角平分线， AD BC， ADB=90， 平行四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 BAC=90时， 理由： BAC=90， AB=AC， AD是 ABC的角平分线， AD=BD=CD， 由（ 1）得四边形 AEBD是矩形， 矩形 AEBD是正方形 考点： 1.矩形的判定； 2.正方形的判定 为了丰富校园 文化生活，某校计划在午间校园广播台播放 “百家讲坛 ”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问
23、题： （ 1）抽取的学生数为 _ 名； （ 2）该校有 3000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有 _ 名； （ 3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的 _ %； （ 4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答案： .300； 2.1060； 3.15.4.合理 . 试题分析：（ 1）男女生所有人数之和； （ 2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘 3000即可求解； （ 3）听红楼梦的女生人数除以总人数 试题：（ 1） 20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人； （ 2） 3000=1060人； （ 3）样本中校女学生喜欢收听刘心
24、武评红楼梦的约占样本容量的百分比为45300=15%， 则该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的 15%； （ 4）合理理由中体现用样本估计总体即可 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体 如图，矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 3），D（ 1， 3） （ 1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以 2，写出各对应点 A1B1C1D1的坐标；顺次连接 A1B1C1D1，画出相应的图形 （ 2）求矩形 A1B1C1D1与矩形 ABCD的面积的比 _ （ 3）将矩形 ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大 n倍（ n为正整数），得到矩形 An
25、BnCnDn，则矩形 AnBnCnDn与矩形 ABCD的面积的比为 _ 答案： (1)画图见；（ 2） 4： 1；（ 3）（ n+1） 2： 1 试题分析：（ 1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形； （ 2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比； （ 3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形 AnBnCnDn与矩形 ABCD的面积的比 试题：（ 1）如图所示： A1（ 2， 2）， B1（ 4， 2）， C1（ 4， 6）， D1（ 2， 6）； （ 2） S 矩形 ABCD=12=2， S 矩形 A1B1C1D1=24=8， 矩形 A1B1C1D1与矩形 ABCD的面积的比：
26、4： 1； （ 3） 将矩形 ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大 n倍（ n为正 整数），得到矩形 AnBnCnDn， 两图形相似比为：（ n+1）： 1， 矩形 AnBnCnDn与矩形 ABCD的面积的比为：（ n+1） 2： 1 考点：作图 -位似变换 如图，正方形的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA ，设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是（ ） 答案： B 试题分析：当点 P由点 A向点 D运动时， y的值为 0； 当点 p在 DC 上运动时， y随着 x的增大而增大； 当点 p在 CB
27、上运动时， y不变； 当点 P在 BA上运动时， y随 x的增大而减小 故选 B 考点：动点问题的函数图象 如图所示，在菱形 ABCD中， AB=4， BAD=120， AEF为正三角形，点 E、 F分别在菱形的边 BC、 CD上滑动，且 E、 F不与 B、 C、 D重合 （ 1）证明不论 E、 F在 BC、 CD上如何滑动，总有 BE=CF； （ 2）当点 E、 F在 BC、 CD上滑动时，分别探讨四边形 AECF和 CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 答案：（ 1）证明见；（ 2）四边形 AECF的面积不变 ； CEF的面积随 AEF面积的变化
28、而变化， . 试题分析：（ 1）先求证 AB=AC，进而求证 ABC、 ACD为等边三角形，得 4=60， AC=AB进而求证 ABE ACF，即可求得 BE=CF； （ 2）根据 ABE ACF可得 S ABE=S ACF，故根据 S 四边形AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC即可解题；当正三角形 AEF的边 AE与 BC垂直时，边 AE最短 AEF的面积会随着 AE的变化而变化，且当 AE最短时，正三角形 AEF的面积会最小，又根据 S CEF=S 四边形 AECF-S AEF，则 CEF的面积就会最大 试题：（ 1）证明：连接 AC，如图所示， 四边形 A
29、BCD为菱形， BAD=120， 1+ EAC=60， 3+ EAC=60， 1= 3， BAD=120， ABC=60， ABC和 ACD为等边三角形， 4=60， AC=AB， 在 ABE和 ACF中， ABE ACF（ ASA） BE=CF； （ 2）解：四边形 AECF的面积不变 理由：由（ 1）得 ABE ACF， 则 S ABE=S ACF， 故 S 四边形 AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC，是定值， 作 AH BC 于 H点，则 BH=2， S 四边形 AECF=S ABC= = ， 结论 1： S CEF=S 四边形 AECFS AEF= S 菱形 ABCDS AEF 结论 2： CEF的面积随 AEF面积的变化而变化。 当 AE最短时， CEF的面积有最大值 S CEF=S 四边形 AECFS AEF= 考点： 1.菱形的性质； 2.二次函数的最值； 3.全等三角形的判定与性质； 4.等边三角形的性质
