1、2013届宁夏银川四中九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的解是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程 . 解得 故选 C. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的根据是熟练掌握若两个式子的积为 0，则至少有一个式子的值为 0. 在 ABC中， A、 B为锐角，且有 ，则这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： D 试题分析：根据非负数的性质及特殊角的锐角三角函数值即可求得 A、 B的度数，从而可以得到结果 . 由题意得 ， ， 则 A=60， B=60 所以这
2、个三角形是等边三角形 故选 D. 考点：本题考查的是非负数的性质，特殊角的锐角三角函数值 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 如图，已知一坡面的坡度 ，则坡角 为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据坡度的定义及特殊角的锐角三角函数值即可求得结果 . 由题意得 ，则 ， 故选 C. 考点：本题考查的是坡度，坡角，特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坡度的定义及特殊角的锐角三角函数值，即可完成。 矩形面积为 4，长 是宽 的函数，其函数图象大致是（ ） 答案： B 试题分析：根据矩形的面积公式即可得到函数
3、关系式，再根据自变量、因变量的实际意义即可得到结果 . 由题意得 ，则其函数图象是反比例函数图象在第一象限的一个分支， 故选 B. 考点：本题考查的是实际问题中的函数图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的面积 =长 宽，同时注意实际问题中的函数图象往往只位于第 一象限 . 用配方法解方程 时，方程可变形为 （ ） A（ x ） 2 = B（ x ） 2 = C（ x ） 2 = D（ x ） 2 = 答案： D 试题分析：配方法的一般步骤：先移项，再化二次项系数为 1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后方程左边根据完全平方公式分解因式即可 . 故选 D. 考点：本题考查的是配方
4、法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） 答案： B 试题分析：主视图是从正面看到的，左视图是从左面看到的，俯视图是从上面看到的 . 主视图、左视图和俯视图都是矩形的是长方体，故选 B. 考点：本题考查的是几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成。 下列命题中正确的有（ ） (1)两条对角线相等的四边形是矩形； (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形； (4)两内角相等的梯形是等腰梯形 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A
5、试题分析：根据矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定定理依次分析即可 . (1)两条对角线相等的平行四边形是矩形， (3)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， (4)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故错误； (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； 故选 A. 考点：本题考查的是矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定定理，即可完成。 如图， 的角平分线 AD交 BC 于点 D，则点 D到 AB的距离是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相
6、等 . C=90， AD平分 BAC， 点 D到 AB的距离 =CD=2， 故选 B. 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角平分线的性质，即可完成。 填空题 若点 (x1,y1)、 (x2,y2)、 (x3,y3)在反比例函数 的图象上，且 x1 0 x2 x3，则 y1、 y2、 y3的大小关系为 答案： y2 y3 y1 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限， 随 的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限， 随 的增大而增大 . 图象在第二、四象限，在每一象限， 随 的增大而增大 考点：本题考查的是反比例函
7、数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。 如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交和 于点 E、 F， AB=2， BC=4，则图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果 . 由图可知，阴影部分的面积 考点：本题考查的是矩形的性质 点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到 DOE 的面积等于 BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半 . 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字
8、小于 3的概率是 答案： 试题分析：概率公式：概率 由题意得，向上一面的数字小于 3的概率是 考点：本题考查的是概率公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率公式，即可完成。 在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为 米 答案： 试题分析：设综合楼高为 x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解 . 设综合楼高为 x米，由题意得 解得 则综合楼高为 16米 考点：本题考查的是比例式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式 . 如图，
9、垂直平分线段 于点 的平分线 交于点 ，连结 ， 则 的度数是 答案： 试题分析：根据垂直平分线的性质可得 BE=CE，即可得到 EBC= ECB，再根据三角形外角的性质即可求得结果 . ABC=50， 平分 ABC EBC=25 AD垂直平分线段 EDB= EDC=90， BE=CE EBC= ECB=25 = EDC+ ECB=115. 考点：本题考查的角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 徐工集团某机械制造厂制造某种产
10、品，原来每件产品的成本是 100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81元则平均每次降低成本的百分率是 答案： 试题分析：设平均每次降价的百分数是 x，根据降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），则第一次降低后的价格是 ，那么第二次降价后的价格是 ，即可列出方程求解 设平均每次降价的百分数是 x，由题意得 解得 或 （不合题意，舍去） 则平均每次降价的百分数是 10%. 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 已知关于 的方程 的一个根是 ，那么 答案： 试题分析：由题意把 代入方程
11、，即可得到关于 m 的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是方程的根的定义，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . A 为一锐角，且 tanA=1，那么 A= 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . A 为一锐角，且 tanA=1， A=45 考点：本题考查的是特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成。 解答题 如图，在 中， ， ， 是 边上一点，直线 于 ，交 于 ， 交直线 于 设 （ 1）当 取何值时，四边形 是菱形？请
12、说明理由； （ 2）当 取何值时，四边形 的面积等于 ？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 ， 可得 EF AC，再由 CF AB，即可证得四边形 ACFE是平行四边形，要想使其为菱形，就必须让 CF=AC=2，然后用 x表示出 CF、 DF，在直角三角形 CDF中根据勾股定理列方程求解即可 （ 2）由于四边形 ACDE是个直角梯形，可根据其面积公式列出关于 x的一元二次方程，然后求出 x的值 （ 1） ， ， 又 ， 又 ， 四边形 是平行四边形 当 时，四边形 是菱形 此时 ， ， ， 在 中， ， ， 解得 （负值不合题意，舍去） 当 时，四边形 是菱形； （ 2）由已知
13、得，四边形 是直角梯形， ， 由题意得 解得 ， ， 舍去 当 时，梯形 的面积等于 考点：本题考查的是菱形的判定，一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定常用三种方法： 定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ -6， 2）、B（ 4， n）两点，直线 AB分别交 x轴、 y轴于 D、 C两点 （ 1）求上述反比例函数和一次函数的式； （ 2）若 AD=mCD，求 m 答案：（ 1） ， ；（ 2） 2 试题分析：（ 1）把 x=-6， y=2代入 ，求出 m的值，进而求出 n的值，再根据待定系数法即可求出
14、一次函数的式； （ 2）过作 AE x轴， E点为垂足，首先证明 Rt COD Rt AED，由 A， C两点坐标得出 AE， CO的长，进而得出 m的值 （ 1）把 x=-6， y=2代入 ，得 m=-12 反比例函数的式为 把 x=4， y=n代入 得 把 x=-6， y=2， x=4， y=-3分别代入 y=kx+b， 得 解得 一次函数的式为 ； （ 2）过作 AE x轴， E点为垂足， A点的纵坐标为 2， AE=2 由 A一次函数的式为 得 C点的坐标为（ 0， -1） OC=1 在 Rt COD和 Rt AED中， COD= AED=90， CDO= ADE Rt COD Rt
15、AED ， m=2. 考点：本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题 点评：熟练利用待定系数法得出一次函数的式进而利用相似得出结果是解答本题的关键 小明的爸爸将平时生活中节俭下来的现金 2万元存入银行，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息 2.0808万元求存款的年利率是多少？（不考虑利息税） 答案： % 试题分析：设存款的年利率为 x，则第一年的本息为（ ）万元，成为第二年的本金，第二年获得的本息为（ ）（ ），为 2.0808万元，可列方程求解 设存款的年利率为 ，由题意得 （ ）（ ） =2.0808 解得 =0.02， =2.02 （不合题意，舍去）
16、 答：存款的年利率是 2% 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，知道第二年的本金是第一年的本息，才能正确的列出方程 . 如图，一艘渔船位于海洋观测站 P的北偏东 60方向，渔船在 A处与海洋观测站 P的距离为 60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东 45方向上的 B处求此时渔船所在的 B处与海洋观测站 P的距离（结果保留根号） 答案： 海里 试题分析：过点 P作 PC AB，垂足为 C，根据题意可 得 APC=30， BPC=45， AP=60，然后在 Rt APC 中可求出 PC，在 Rt PCB中可求出 PB，进而可得出答案：
17、过点 P作 PC AB，垂足为 C 由题意得 APC=30， BPC=45， AP=60 在 Rt APC中， cos APC= ， PC=PA cos APC=30 在 Rt PCB中， ， 当渔船位于 P南偏东 45方向时，渔船与 P的距离是 30 海里 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解 如图，已知 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的两点， BE DF，点 G、 H分别在 BA和 DC 的延长线上，且 AG CH，连接 GE、 EH、 HF、 FG 求证：四边形 GEHF是平行四边形 答案：
18、四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， AB CD GBE HDF 又 AG CH BG DH 又 BE DF GBE HDF GE HF， GEB HFD GEF HFE GE HF 四边形 GEHF是平行四边形 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形和 BE=DF可得 GBE HDF，利用全等的性质和等量代换可知 GE=HF， GE HF，再根据平行四边形的判定定理即可证得结论 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， AB CD GBE HDF 又 AG CH BG DH 又 BE DF GBE HDF GE HF， GEB HFD GEF HFE GE HF 四边形 GEHF是
19、平行四边形 考点：本题主要考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 一副直角三角板如图放 置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F= ACB=90， E=45， A=60， AC=10，试求 CD的长 答案： 试题分析：过点 B作 BM FD于点 M，先在 ACB中求出 BC 的长度，然后在 EFD中可求出 EDF=45，进而可得出答案： 过点 B作 BM FD于点 M 在 ACB中， ACB=90， A=60， AC=10 ABC=30， BC=ACtan60=10 AB CF BCM=30 在 EF
20、D中， F=90， E=45 EDF=45 考点：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质 点评：解答此类题目的关键根据题意构造直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答 在一只不透明的袋子中，装有 2个白球和 1个红球，这些球除颜色外都相同。 （ 1）小明认为，摇匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？ （ 2）摇匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率； （ 3）摇匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 ，应如何添加红球？ 答案：（ 1）不同意；（ 2） ；（ 3）添加 3个红球 试题分析：（ 1
21、）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可； （ 2）用画树状图法列出所有可能的结果即可判断； （ 3）设应添加 x个红球，根据摸出红球的概率为 即可列方程求解 （ 1）不同意。因为 P 白球 = ， P 白球 = P 红球 = ；所以，乐乐的想法不正确； （ 2）树状图如图： P（两个球都是白球） = ； （ 3）设应添加 x个红球，由题意得 解得 x=3 经检验， x=3是原方程的解 所以应添加 3个红球 考点：本题考查的是概率的求法 点评：解答本题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验，同时熟记概率 =所求情况数与总情况数之比 如图， a、 b 分别代表铁路和公路，点 M
22、、 N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留痕迹。 答案：如图所示： 试题分析：连接 MN，先画出 a、 b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN 的中垂线这两条直线的交点即为所求 以 A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路 a和公路 b于点 B、 C； 分别以 B、 C 为圆心，以 大于 BC 为半径画圆，两圆相交于点 D，连接 AD，则直线 AD即为 BAC的平分线； 连接 MN，分别以 M、 N 为圆心，以大于 MN 为半径画圆，两圆相交于 E、F，连接 EF，则直线 EF 即
23、为线段 MN 的垂直平分线； 直线 EF 与直线 AD相交于点 O，则点 O 即为所求点 考点：本题主要考查了线段垂直平分线及角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . 请用两种不同的方法解方程： 答案： ， 试题分析：方法一：去括号，移项，合并同类项，根据公式法解一元二次方程； 方法二：方程右边根据平方差公式分解因式，再移项，提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程 . 方法一： 解得 ， ； 方法二： 解得 ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学
24、生熟练掌握一元二次方程的解法，即可完成。 银川市某企业为某计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1至 9月（前年 12月份原材料价格 540元 /件），该配件的原材料价格一路攀升，每件配件 的原材料价格 y1(元 )与月份 x(1x9，且 x取整数 )之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1(元 /件 ) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10至 12月每件配件的原材料价格 y2(元 )与月份 x(10x12，且 x 取整数 )之间存在如图所示的变化趋势：
25、 (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1与 x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与 x之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为 1000元，生产每件配件的人力成本为 50元，其它成本 30元，该配件在 1至 9月的销售量 p1(万件 )与月份 x满足关系式 p10.1x 1.1(1x9，且 x取整数 )， 10至 12月的销售量 p2(万件 )p2 -0.1x2.9(10x12，且 x取整数 )分别求出去年 4月份和 10月份每个月销售该配件的利润，并比较那个月的利润大； (3)今年 1至 5月，每件配件
26、的原材料价格均比去年 12月上涨 60元，人 力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12月的基础上减少 0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成 1至 5月的总利润 1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a的整数值 (参考数据： 992 9801， 982 9604，972 9409， 962 9216， 952 9025) 答案：（ 1） y1 20x 540， y2 10x 630；（ 2） 4月大为 450万元；（ 3）10 试题分析：（ 1）把表格（ 1）中任意 2点的坐标代入直
27、线 式可得 y1的式把（ 10， 730）（ 12， 750）代入直线式可得 y2的式， （ 2）分情况探讨得： 1x9时，利润 =P1（售价 -各种成本）； 10x12时，利润 =P2（售价 -各种成本）；并求得相应的最大利润即可； （ 3）根据 1至 5月的总利润 1700万元得到关系式求值即可 （ 1） y1与 x之间的函数关系式为 y1 20x 540， y2与 x之间满足的一次函数关系式为 y2 10x 630； （ 2）去年 1至 9月时，销售该配件的利润 w p1 (1000-50-30-y1) (0.1x 1.1)(1000 50 30 20x 540) (0.1x 1.1)(
28、380 20x) -2x2 160x 418 -2( x-4)2 450， (1x9，且 x取整数 ) 当 x=4时， w=450(万元 )； 去年 10至 12月时，销售该配件的利润 w p2 (1000-50-30-y2) (-0.1x 2.9)(1000-50-30-10x-630) (-0.1x 2.9)(290-10x) ( x-29)2， (10x12，且 x取整数 )， 当 x 10时， w 361(万元 )， 450 361， 去年 4月销售该配件的利 润比 10月份销售利润大为 450万元 （ 3）去年 12月份销售量为： -0.112+0.9=1.7（万件）， 今年原材料的价格为： 750+60=810（元）， 今年人力成本为： 50（ 1+20） =60（元）， 由题意得 51000（ 1+a） -810-60-301.7（ 1-0.1a） =1700， 设 t=a，整理，得 10t2-99t+10=0， 解得 t= ， =97 t10.1或 t29.8， a110或 a2980 1.7（ 1-0.1a） 1， a2980舍去， a10 答： a的整数值为 10 考点：本题考查了一次函数和二次函数的应用 点评：根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解答本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解答本题的难点
