1、2013届广西桂林市初中毕业升学模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 0， -1， 2， -1.5这四个数中，是负整数的是 A -1 B 0 C 2 D -1.5 答案： A 试题分析：根据负整数的定义依次分析各个数即可作出判断 . 根据负整数的定义可得只有 -1是负整数，故选 A. 考点：负整数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数的定义，即可完成 . 如图，已知扇形的圆心角为 ，半径为 1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到 位置，则有 : 点 到 的路径是 ； 点 到 的路径是 ； 点 在 段上的运动路径是线段 ； 点 到 所经过的路径长为 ； 以上命题正确的序号是
2、: A B C D 答案： B 试题分析：圆心 O 由 O 到 O1的路径是以 A为圆心，以 OA为半径的圆弧；由O1到 O2圆心所经过的路线是线段 O1O2；由 O2到 O，圆心经过的路径是：以 B为圆心，以 OB为半径的圆弧据此即可判断 圆心 O 由 O 到 O1的路径是以 A为圆心，以 OA为半径的圆弧； 由 O1到 O2圆心所经过的路线是线段 O1O2； 由 O2到 O，圆心经过的路径是：以 B为圆心，以 OB为半径的圆弧 正确的是 ，故选 B. 考点：旋转的性质，弧长的计算 点评：熟练掌握旋转的性质、弧长公式，正确确定圆心 O 经过的路线是解决本题的关键 一个边长为 4的等边三角形
3、ABC的高与 O 的直径相等，如图放置， O与 BC 相切于点 C， O 与 AC 相交于点 E，则 CE的长是： A B C 2 D 3 答案： D 试题分析：连接 OC，并过点 O 作 OF CE于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的 倍题目中一个边长为 4cm的等边三角形 ABC与 O 等高，说明 O 的半径为 ，即 OC= ，又 ACB=60，故有 OCF=30，在 Rt OFC中，可得出 FC的长，利用垂径定理即可得出 CE的长 连接 OC，并过点 O 作 OF CE于 F， ABC为等边三角形，边长为 4， 高为 2 ，即 OC= ， ACB=60，故有 OCF=
4、30， 在 Rt OFC中，可得 FC= ， CE=3 考点：切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，垂径定理 点评：本题知识点多，中考性强，在中考中比较常见，一般出现在选择、填空的最后一题，难度较大 . 如图，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线（ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会 A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 答案： C 试题分析：结合图形易知 OAB 的底 OA 不变，高逐渐减小，故面积逐渐减小 要知 OAB的面积的变化，需考虑 B点的坐标变化，因为 A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而 B是反比例函数图象上的一点，
5、当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值 y随自变量 x的增大而减小，即 OAB的高逐渐减小故选 C 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生 熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 A B C D 答案： A 试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可 . 由题意得圆锥的母线长 则此圆锥的侧面积 故选 A. 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径母线 . 若分式 的值为零，则 的值为 A
6、 -2 B 2 C 0 D -2或 2 答案： A 试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 由题意得 ，解得 ，则 ，故选 A. 考点：分式值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 图 1是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是答案： B 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合图形的特征即可作出判断 . 由图可得它的主视图是第二个，故选 B. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 试题
7、分析：根据整式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较 A平均数 B众数 C极差 D中位数 答案： D 试题分析：根据题意结合平均数、众数、极差、中位数的意义即可作出判断 . 由题意得他可以根据这次比赛中全部选手成绩的中位数进行比较，故选 D. 考点：统计量的选择 点评：反映数
8、据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是 答案： C 试题分析：根据平移、旋转和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案： A、图案用到了图形的旋转设计， B、图案用到了图形的旋转设 计， D、图案既有旋转又有平移设计，故错误； C、图案没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计，本选项正确 考点：平移、旋转和轴对称的性质 点评： 图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化； 旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不
9、改变，两组对应点连线的交点是旋转中心； 轴对称图形的对应线段、对应角相等 如图，数轴上点 表示的数可能是 A B C D 答案： B 试题分析：根据数轴可得 ，再依次分析各选项中的各个数即可作出判断 . ， ， ， ， 数轴上 点 表示的数可能是 故选 B. 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”是估算无理数的常用方法，也是主要方法 . 如图，与 1 是同位角的是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：同位角的特征识别：（ 1）在截线的同旁；（ 2）在被截两直线的同方向；（ 3）同位角截取图呈类似抽象的 “F”型；（ 4）同位角是成对出现的
10、。 A 1 与 2 是同旁内角， B 1 与 3 是内错角， D 1 与 5 不是同位角，故错误； C 1与 4是同位角，本选项正确 . 考点：同位角的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同位角的定义，即可完成 . 填空题 若 ， ， ， ；则 的值为 （用含 的代数式表示） 答案： 试题分析：由题意得 ， ，则可知代数式的结果为 、 、 三个一循环，即可求得结果 . 由题意得 ， ， 的值为 . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 请写出一个二次函数 ，使它同时具有如下性质： 图象关于直线 对称； 当
11、x 2时， y 0； 当 x -2时， y 0 答： 答案：答案：不唯一，如 试题分析：根据二次函数的性质依次分析各小题的要求即可得到结果 . 答案：不唯一，如 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 、 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个 的方格纸中，找出格点 ，使 是等腰三角形，这样的点 共有 个 .8 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以 AB为腰的等腰三角形的个数和以 AB为底边的等腰三角形 的个数即可得出答案： 如上图，以 AB为腰的等腰三角形共
12、 4个，以 AB为底边的等腰三角形共有 4个 故这样的点 共有 8个 . 考点：等腰三角形的性质 点评：解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征，根据等腰三角形的性质正确找出符合条件的所有的点，要做到不重不漏 . 为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是 （抽样调查或普查） 答案：抽样调查 试题分析：根据抽样调查和普查的特点即可作出判断 了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查 考点：普查和抽样调查的选择 点评：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样
13、调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 长度单位 1纳米 = 米，目前发现一种新型病毒直径为 23150纳米，用科学计数法表示，该病毒直径是 米（保留两个有效数字） 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 23150纳米
14、. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 函数 的自变量 x的取值范围是 _。 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二 次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：先根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的规律计算，再合并同类二次根式即可 . 原式 = = 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量
15、不在计算上失分 . 解答题 如图：等圆 O1和 O2相交于 A、 B两点， O1经过 O2的圆心，顺次连接 A、 O1、 B、 O2 （ 1）求证：四边形 AO1BO2是菱形； （ 2）过直径 AC 的端点 C作 O1的切线 CE交 AB的延长线于 E，连接 CO2交AE于 D，求证： CE=2DO2； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 的值 答案：（ 1）根据等圆的性质可得 ，即可证得结论；（ 2）根据菱形的性质可得 = ，根据 CE是 O1的切线， AC 是 O1的直径可得 = =90，即可证得 ACE AO2D，根据相似三角形的性质求解即可；（ 3） 试题分析：（ 1）根据等圆的性质
16、可得 ，即可证得结论； （ 2）根据菱形的性质可 得 = ，根据 CE是 O1的切线， AC 是 O1的直径可得 = =90，即可证得 ACE AO2D，根据相似三角形的性质求解即可； （）根据菱形的性质可得 ，即可证得 ACD ，再根据相似三角形的性质及 求解即可 （ 1） O1与 O2是等圆 , 四边形 是菱形； （ 2） 四边形 是菱形 = CE是 O1的切线， AC 是 O1的直径 = =90 ACE AO2D ，即 ； （） 四边形 是菱形 ACD 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅
17、销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元求： （ 1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （ 2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ） 答案：（ 1） 600套；（ 2） 200元 试题分析：（ 1）设商场第一次购进 套运动服，根据 “第二批所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元 ”即可列方程求解； （ 2）设每套运动服的售价为 元，根据 “这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率
18、不低于 20%” 即可列不等式求解 . （ 1）设商场第一次购进 套运动服，由题意得 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根 答：商场两次共购进这种运动服 600套； （ 2）设每套运动服的售价为 元，由题意得 ， 解这个不等式，得 答：每套运动服的售价至少是 200元 考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程或不等式求解 . 图 1是安装在斜屋面上的热水器，图 2是安装该热水器的侧面示意图已知斜屋面的倾斜角为 ，长度为 2.1米的真空管 AB与水平线 AD的夹角为，安装热水器的铁架水平管 BC 长 0.2米，求： （ 1）真空管
19、上端 B到 AD的距离（结果精确到 0.01米） （ 2）铁架垂直管 CE的长度（结果精确到 0.01米） ( ， ) 答案：（ 1） 1.35米；（ 2） 0.51米 试题分析：（ 1）过 作 ，在 ，根据 的正 弦函数求解即可； （ 2）在 ，根据 的余弦函数可求得 AF 的长，由 BF AD，CD AD， BC FD可证得四边形 BFDC是矩形，即可得到 BF=CD， BC=FD，在 ，根据 的正切函数即可求得 ED的长，从而求得结果 . （ 1）过 作 . 在 真空管上端 （ 2）在 BF AD， CD AD，有 BC FD 四边形 BFDC 是矩形， BF=CD， BC=FD 在 C
20、E=CD-ED=1.35-0.844=0.5060.51 安装铁架上垂直管 CE的长度约为 0.51米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，在等腰梯形 ABCD中， C=60， AD BC，且 AD=DC， E、 F分别在 AD、 DC 的延长线上，且 DE=CF， AF、 BE交于点 P （ 1）求证： AF=BE； （ 2）请你猜测 BPF的度数，并证明你的结论。 答案：（ 1）根据等腰梯形的性质可得，由 AD=DC， 可得， ，即得 ，问题得证；（ 2） 120 试题分析：（ 1）根据等腰梯形
21、的性质可得，由 AD=DC， 可得， ，即得 ，问题得证； （ 2）由 可得 ，根据三角形的外角的性质可得，再根据平行线的性质即可求得结果 . （ 1） 在等腰梯形 ABCD中 又 ， 又 ， ， ； （）猜测 ， AD BC， 考点：等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（ 1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；
22、 （ 2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率。 答案：（ 1）答案：不唯一，如：摸出两个球颜色不相同；（ 2） 试题分析：（ 1）仔细分析题意特征根据必然事件的概念求解即可； （ 2）先画树状图列举出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1）答案：不唯一，如：摸出两个球颜色不相同； （ 2）列举所有等可能结果，画树 状图： 由上图可知，所有等可能结果共有 9种，两个相同颜色小球的结果共 3种， 所以两个小球颜色相同的概率为 . 考点：必然事件，概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 解不等式组 ，并求它的整数解 .
23、 答案： ， 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解不等式 得： 解不等式 得： 不等式的解集 所以不等式组的整数解为 . 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图，已知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 （ 1）请直接写出点 的坐标； （ 2）求抛物线的式； （ 3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在轴上时停止设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，
24、并写出相应自变量 的取值范围； 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3）当 时， 当 时， ； 当 时， = 试题分析：（ 1）根据二次函数的性质及正方形的性质求解即可； （ 2）设抛物线为 ，由抛物线过点 根据待定系数法求解即可； （ 3）分三种情况：当 时，当 时，当 时，根据相似三角形的性质及对应多边形的面积公式求解即可 . （ 1） ； （ 2）设抛物线为 ， 抛物线过点 ， 解得 ； （ 3） 当点 A运动到点 F时， 当 时，如图 1， ， ； 当点 运动到 轴上时， ， 当 时，如图 2， ， ， ； 当点 运动到 轴上时， ， 当 时，如图 3， ， ， ， ， = 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
