1、2013届广西贵港市平南县九年级 5月第二次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 数据 5， 7， 5， 8， 6， 13， 5的中位数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：中位数的定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 将数据 5， 7， 5， 8， 6， 13， 5从小到大排列为 5， 5， 5， 6， 7， 8， 13 所以这组数据的中位数是 6 故选 B. 考点：中位数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的定义，即可完成 . 如 图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满
2、了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象 水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时， 容器内剩余气体的体 积随着注水时间的增加而匀速减少， 容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是 C 故选 C 考点：实际问题的函数图象 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，结合题意找出正确的函数图象是解题的关
3、键 如图是某公园的一角， ，弧 的半径 长是 米， 是 的中点，点 在弧 上， ，则休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A（ ）米 2 B（ ）米 2 C（ ）米 2 D（ ）米2 答案： C 试题分析：连接 OD，先根据半径 OA长是 6米， C是 OA的中点可知 OC= OA=3，再在 RtOCD中，利用勾股定理求出 CD的长，根据锐角三角函数的定义求出 DOC的度数，由 S阴影 =S扇形 AOD-SDOC即可得出结论 连接 OD 弧 AB的半径 OA长是 6米， C是 OA的中点， OC= OA= 6=3米 ， AOB=90， CD OB， CD OA， 在 RtOCD中， OD=6， O
4、C=3， DOC=60， 故选 C. 考点：扇形的面积 点评：根据题意求出 DOC的度数，再由 S阴影 =S扇形 AOD-SDOC得出结论是解答此题的关键 在 中， ， 为垂足若 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据平行四边形的性质求得 B的度数，再根据三角形的内角和定理求解 . 中， B=180-125=55 180-55-90=35 故选 C. 考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列事件中是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座
5、位号是偶数 B正常情况下，将水加热到 100 时水会沸腾 C三角形的内角和是 360 D打开电视机，正在播动画片 答案： B 试题分析：必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件 . A任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件， C三角形的内角和是 360，是不可能事件， D打开电视机，正在播动画片，是随机事件，故错误； B正常情况下，将水加热到 100 时水会沸腾，是必然事件，本选项正确 . 考点：必然事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握必 然事件的概念，即可完成 . 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( ) 答案： D 试题分析：根据俯视图
6、是从上面看到的图形结合这个几何体的的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体的俯视图是第四个，故选 D. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 如图，把抛物线 y x2沿直线 y x平移 个单位后，其顶点在直线上的 A处，则平移后的抛物线式是（ ） A y（ x 1） 2-1 B y（ x 1） 2 1 C y（ x-1） 2 1 D y（ x-1） 2-1 答案： C 试题分析：首先根据 A点所在位置设出 A点坐标为（ m， m），再根据 ，利用勾股定理求出 m的值，然后根据抛物线平移的性质求解 即可 A在直线 上， 设 A（ m， m
7、）， ， ， 解得 （ 舍去）， ， A（ 1， 1）， 抛物线式为 ， 故选 C 考点：二次函数图象的几何变换 点评：解题的关键是求出 A点坐标，同时熟练掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减 下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A只是轴对称图形， B是中心对称图形， C、 D不具备任何对称性，故选 B. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握
8、轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 正十边形的每个外角都等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 60 答案： B 试题分析：根据多边形的外角和定理即可求得结果 . 正十边形的每个外角都等于 360 10=36，故选 B. 考点：多边形的外角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和的外角和均为 360，与边数无关 . 一次函数 y=2x-2的图象不经过的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过
9、第二、三、四象限 . ， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 不等式组 的解集是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 答案： C 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得 所以不等式组的解集为 故选 C. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 已知点 P(3， -2)与点 关于 轴对称，则 点的坐标为 ( ) A (-3，
10、 2) B (-3， -2) C (3， 2) D (3， -2) 答案： C 试题分析：关于 轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数 . 因为点 P(3， -2)与点 关于 轴对称 所以 点的坐标为 (3， 2) 故选 C. 考点：关于 轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 轴对称的点的坐标的特征，即可完成 . 填空题 求 的值，可令 ， ， 因此 仿照以上推理， 计算出 的值为 . 答案： 试题分析：由题意可令 ，则，再把两个式子相减即可求得结果 . 可令 ，则 则 ， 所以 . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的关键是根据所给式子的
11、特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，已知菱形 的对角线 、 的长分别为 、 ， 于点 ，则 的长是 . 答案： 试题分析：先根据菱形的性质及勾股定理求得 BC的长，再根据等面积法求解即可 . 菱形 的对角线 、 的长分别为 、 ， ， 解得 . 考点：菱形的性质，勾股定理 点评：解题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 若两圆的圆心距为 ，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是 _ 答案：相交 试题分析： 根据一元二次方程根与系数的关系可得两圆的半径之和为 4，再结合两圆的圆心距为 根据圆与圆的位置关系即可作出判断 . 由题意得两
12、圆的半径之和为 4 两圆的圆心距为 两圆的位置关系是相交 考点：圆与圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系 点评：若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切 ，则 ；内含，则 以边长为 的正方形的中心 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的两邻边交于 、 两点，则线段 的最小值是 答案： 试题分析：证 COA DOB，推出等腰直角三角形 AOB，求出 AB= OA，得出要使 AB最小，只要 OA取最小值即可，当 OA CD时， OA最小，求出 OA的值即可 四边形 CDEF是正方形， OCD= ODB=45， COD=90， OC=OD，
13、 AO OB， AOB=90， COA+ AOD=90， AOD+ DOB=90， COA= DOB， COA DOB， OA=OB， AOB=90， AOB是等腰直角三角形， 由勾股定理得 ， 要使 AB最小，只要 OA取最小值即可， 根据垂线段最短， OA CD时， OA最小， 正方形 CDEF， FC CD， OD=OF， CA=DA， 即 . 考点：勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用， 点评：解题关键是求出 OA和得出 OA CD时 OA最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度 小宏准备用 元钱买甲、乙两种饮料共 瓶已知甲饮料每瓶 元，乙饮料每瓶元
14、，则小宏最多能买 瓶甲饮料。 答案： 试题分析：首先设小宏能买 x瓶甲饮料，则可以买（ 10-x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费 +乙饮料的花费 50元，根据不等关系可 列出不等式，再求出整数解即可 设小宏能买 x瓶甲饮料，则可以买（ 10-x）瓶乙饮料，由题意得： 解得 x为整数， 小宏最多能买 3瓶甲饮料 考点：一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式求解 计算： = . 答案： 试题分析：根据二次根式的性质化简求值即可 . = . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分
15、. 解答题 如图，在扇形 中，半径长 ， ;以 为直径作半圆 ，点 是弧 上的一个动点， 与半圆 交于点 ， 于点 ， 与 交于点，连结 . （ 1）求证： ； （ 2）设 , ，试求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 3）若点 落在线段 上，当 时，求线段 的长度 . 答案：（ 1）连结 AD，根据圆的基本性质可得 AD=AB，再根据圆周角定理可得 ACB 90，即 AC BD，即可证得结论；（ 2） y ， 0x10；（ 3） 试题分析：（ 1）连结 AD，根据圆的基本性质可得 AD=AB，再根据圆周角定理可得 ACB 90，即 AC BD，即可证得结论； （ 2）在 RtAD
16、G中，根据勾股定理可表示出 DG的长，再证得 RtAFG RtDBG，根据相似三角形的性质即可证得结论； （ 3）在点 D运动过程中，若点 G落在线段 OB上，且 FOG ABC时，由 RtAFG RtABC，可证得 RtFOG RtAFG，再根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1）连结 AD 点 D、 B在弧 BE上 AD=AB 点 C在半圆 O上， AB为半圆 O的直径， ACB 90，即 AC BD， DC BC； （ 2） AD=AB=10， AG=x， BG=10-x， DG AB于点 G， 在 RtADG中， DG2=AD2-AG2=100-x2， DG= CAB+ B D+ B
17、 90， FAG D， RtAFG RtDBG， FG/AG=BG/DG， FG/x=(10-x)/ ， FG=x(10-x)/ 则 y FG2= . 其中 x的取值范围为 0x10； （ 3）在点 D运动过程中，若点 G落在线段 OB上，且 FOG ABC时， RtAFG RtABC， RtFOG RtAFG， FG2=AG OG=x（ x-5）， =x（ x-5），解得： x= 经检验可知： AG= . 综上所述，当 FOG ABC时， AG . 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，小山岗的斜坡 的坡度是 ，在
18、与山脚 距离 米 的处，测得山顶的仰角为 ，求小山岗的高 （结果取整数：参考数据： ， ） 答案： 米 试题分析：在直角三角形 中，由 可得 ，在直角三角形 中，由 可得 ，再根据 即可求得结果 . 在直角三角形 中， ， 在直角三角形 中， 即： 解得： 米， 答：小山岗的高度为 米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，在菱形 中， ， ,点 是 边的中点，点 是 边上一动点（不与点 重合），延长 交射线 于点 ，连接 ， . （ 1）求证：四边形 是平行四边形； （ 2）填空： 当 的值为 时，四边
19、形 是矩形； 当 的值为 时，四边形 是菱形 . 答案：（ 1）根据菱形的性质可得 ND AM，即可证得，再根据中点的性质可得 DE=AE，即可证得 NDE MAE，从而可证得结论；（ 2） 1 ； 2 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得 ND AM，即可证得，再根据中点的性质可得 DE=AE，即可证得 NDE MAE，从而可证得结论； （ 2）根据矩形、菱形的判定方法结合图形特征即可求得结果 . （ 1） 四边形 ABCD是菱形， ND AM 又 点 E是 AD中点， DE=AE NDE MAE ND=MA 四边形 是平行四边形； （ 2） 当 的值为 1时，四边形 是矩形； 当 的值为
20、2时，四边形 是菱形 . 考点：全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某校将举办 “心怀感恩 孝敬父母 ”的活动，为此，校学生会就全校 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （ 1）填空：本次调查抽取的人数为 _，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 分钟以上 (含 分钟 )的人数为 _； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇
21、报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 答案：（ 1） 50， 320；（ 2） 试题分析：（ 1）根据条形统计图的特征即可求得本次调查抽取的人数，即可求得平均每天做家务活的时间在 分钟以上 (含 分钟 )的人数所占的百分比，再乘以 1000即可； （ 2）先列表列举出所有可能的结果，再根据概率公式求解即可 . （ 1）由题意得本次调查抽取的人数 平均每天做家务活的时间在 分钟以上 (含 分钟 )的人数 ； （ 2）列表如下： 共有 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 种， 所以 （恰好抽到甲、乙两名同学） . 考点：统计图的应用，概率的求法 点评：统计图的
22、应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，定义：若双曲线 与它的其中一条对称轴 y x相交于 A、 B两点，则线段 AB称为双曲线 的对径 （ 1）求双曲线 的对径的长； （ 2）若双曲线 的对径的长是 10 ，求 k的值； （ 3）仿照上述定义，定义双曲线 的对径 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）若双曲线 与它的其中一条对称轴相交于 A、 B两点，则线段 AB称为双曲线 的对径 试题分析：（ 1）过 A点作 AC x轴于 C，解方程组 得到点 A、 B的坐标，即可得到 OC、 AC的长，从而求得 OA、 AB的长，即可求得结果； （ 2）由双曲线的对径为 可
23、得 ，即得 ，从而可以求得点 A的坐标，再代入双曲线 即可求得结果； （ 3）根据题意 “双曲线 的对径 ”的定义求解即可 . （ 1）过 A点作 AC x轴于 C 解方程组 得 ， ， A点坐标为 ， B点坐标为 ， ， ， 双曲线 的对径的长是 ； （ 2） 双曲线的对径为 ，即 ， ， ， ， 点 A坐标为 把 A 代入双曲线 得 ， 即 k的值为 ； （ 3）若双曲线 与它的其中一条对称轴 相交于 A、 B两点， 则线段 AB称为双曲线 的对径 考点：反比例函数的性质 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 中， ，点 在 的延长线上，
24、且 ，过 作BE AC，与 的垂线 交于点 ， （ 1）求证： . （ 2） 可由 旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心 （保留作图痕迹，不写作法） . 答案：（ 1）先根据同角的余角相等得到 A= DBE，再结合 ，即可证得结论；（ 2）如图所示： 试题分析：（ 1）先根据同角的余角相等得到 A= DBE，再结合 ，即可证得结论； （ 2）根据旋转图形的特征即可作出图形 . （ 1） 是 的垂线 在 和 中， ， ， ； （ 2）作法一，如左下图；作法二，如右下图 考点：同角的余角相等，全等三角形的判定，基本作图 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初 中数学的学习，是中
25、考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）计算： ； （ 2）解方程组： 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值计算，再合并同类二次根式即可； （ 2）直接把两式相加即可消去 y求得 x的值，再把求得的 x值代入 得即可求得 y的值，从而可以得到原方程组的解 . （ 1） ； （ 2）两式相加得 ， 把 代入 得 所以原方程组的解为： . 考点：实数的运算，解二元一次方程组 点评：计算题是 中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：直线 交 轴于点 ，交 轴于点
26、 ，抛物线 经过 、 （ 1， 0）三点 . （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 的坐标为（ -1， 0），在直线 上有一点 ，使 与相似，求出 点 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在 轴下方的抛物线上，是否存在点 ，使 的面积等于四边形 的面积？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） 或（ 1， 2）；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）先求得直线 与坐标轴的交点 A、 B的坐标，再由抛物线经过 A、 B、 C三点即可根据待定系数法求得结果； （ 2）由题意可得： ABO为等腰直角三角形，分 ABO AP1D， ABO ADP2，根据等腰三角形的
27、性质及相似三角形的性质求解即可； （ 3）如图设点 E ， 根据三角形的面积公式可得 当P1（ -1， 4）时， = ，由点 E在 x轴下方可得 ，代入得 即 ，根据 =（ -4）2-47=-120可得此方程无解； 当 P2（ 1， 2）时， = ，由点 E在 x轴下方可得 ，代入得： ，即 ，根据=（ -4） 2-45=-40可得此方程无解，综上所述，在 x轴下方的抛物线上不存在这样的点 E. （ 1）由题意得， A（ 3， 0）， B（ 0， 3） 抛物线经过 A、 B、 C三点， 把 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0）三点分别代入 得方程组 ，解得： 抛物线的式为
28、； （ 2）由题意可得： ABO为等腰直角三角形，如图所示 若 ABO AP1D，则 DP1=AD=4 P1 若 ABO ADP2 ，过点 P2作 P2 M x轴于 M， AD=4 ABO为等腰三角形 ADP2是等腰三角形，由三线合一可得： DM=AM=2= P2M，即点 M与点 C重合 P2（ 1， 2）； （ 3）如图设点 E ，则 当 P1（ -1， 4）时， = ， 点 E在 x轴下方 ，代入得 即 =（ -4） 2-47=-120 此方程无解； 当 P2（ 1， 2）时， = ， 点 E在 x轴下方 ，代入得： ，即 ， =（ -4） 2-45=-40 此方程无解 综上所述，在 x轴下方的抛物线上不存在这样的点 E. 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
