1、2013届江苏省无锡市八士中学九年级下学期第一次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是 A 3 B 3 C D 答案： A 试题分析： 考点：算术平方根的计算 点评：要明确算术平方根和平方根的区别，算术平方根是正值 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象所示，若 ax2+bx+c=k(k0)有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 A k-3 C k3 答案： D 试题分析：函数 的图象即为原图象所示，但是抛物线中 部分的图象应该叠上去，即沿着 x轴对称，另外函数 与函数有两个交点，即当 时，两个函数有两个交点 考点：函数图象 点评：本题看似复杂，实则则是抛物线中小于
2、零部分沿着 x轴对称，即可解出 如图，已知直线 l： y x，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B作直线 l的垂线交 y轴于点 A1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为 （ ） A（ 0， 64） B（ 0， 128） C（ 0， 256） D（ 0， 512） 答案： C 试题分析： ，所以 ，所以 ， ， ， ， ， ， ，即 A（ 0,256） 考点：相似三角形的判断 点评：题目难度不大，可以通过计算出前几个数值，总结出规律，即 如图，矩形 ABCD的对角线 AC
3、、 BD相交于点 O， CE BD， DE AC，若AC=4，则四边形 CODE的周长 A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 试题分析：因为 O为 AC中点，所以 ， ，又 CE BD，DE AC，即四边形 CODE为菱形，所以周长为 考点：菱形的判断 点评：菱形是特殊的平行四边形，要判断一个图形是否为菱形，即先判断此 图形为平行四边形 在共有 15人参加的 “我爱祖国 ”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 A平均数 B众数 C方差 D中位数 答案： D 试题分析： 15个人参加，中位数即按照一定顺序排列后，位于第八个的那个
4、数字，即前八名按照顺序来排，第八名为中位数，由此可以通过第八名的成绩来确定自己是否进入前八名 考点：中位数概念 点评：题目难度不大，若 16人参加比赛，则中位数为 8、 9名的同学的平均值 如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 答案： B 试题分析： A中只有 6个图形， C中卫俯视图， D为右视图 考点：三视图的观察 点评：由已知图案可以看出，正面观察，左右各一个，正中下列有三个，正中上层又 2个，即对应 B 已知 O1和 O2的半径分别为 2cm和 3cm，两圆的圆心距为 5cm，
5、则两圆的位置关系是 A外切 B外离 C相交 D内切 答案： A 试题分析： ，即为外切 考点：两圆位置关系的判断 点评：通过两圆半径的加减， 可以知道两个圆的具体位置关系 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 试题分析： A是中心对称图形， B是轴对称图形， C是轴对称图形。 考点：轴对称图形和中心对称图形的判断 点评：轴对称图形是围绕过图形中心点的直线成镜面对称，中心对称图形是图形围绕中心点旋转半周后，与原图形重叠 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约 15000株，这个数可用科学记数法表
6、示为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 考点：科学计数法 点评：科学计数法难度不大，有时候还需要注意是否需要保留有效数字 下列运算中，结果正确的是 A a a =a B (2ab ) =2a b C a a =a D (a+b) =a +b 答案： C 试题分析： A选项， ； B选项， ； D选项，考点：指数幂的计算 点评：本题难度不大，要熟记指数幂的运算法则 填空题 已知：直线 y= （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ， 则 . 答案： 试题分析：直线与两个坐标轴的交点分别为 和 ，所以三角形的面积为 ，所以考点：规律题的掌握 点评：本题看似复杂，实则考查 1的是学
7、生对于规律题目的运算能力 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 10米，半圆的直径为 2米，则圆心 O所经过的路线长是 米 答案： 试题分析：第一步移动，圆心移动的距离即为第一个图案中地面切点与半圆右边点的弧长，即为四分之一圆的周长，即为 m，第二步移动，同样为四分之一圆的周长，即为 m，第三步 ，移动 10m，所以总的路线长为 m 考点：圆的滚动 点评：本题看似复杂，实则可以将其看成圆的滚动问题 如图，在菱形 ABCD中， AC与 BD相较于点 O，点 P是 AB的中点，
8、 PO=3，则菱形 ABCD的周长是 答案： 试题分析：因为在菱形 ABCD中， P是 AB中点，而 ，所以，所以 ，所以菱形 ABCD周长 考点：菱形四边长度关系 点评：题目难度不大，关键在于知道直角三角形斜边的中线为此斜边的一半 已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2（结果保留 ） 答案： 试题分析：扇形的弧长纪委圆锥底面周长，即 ，而母线长即为扇形半径，所以扇形面积 考点：扇形面积的计算 点评：本题难度较小，需要注意的是圆锥与扇形之间的转换 在一次体检中，测得某小组 5名同学的身高分别是 170、 162、 155、 160、168（单位：厘米），则
9、这组数据的极差是 厘米 答案： 试题分析： 考点：极差的计算 点评： 若圆的一条弦长为 12，其弦心距等于 8，则该圆的半径等于 答案： 试题分析：弦长 12，即弦长一半为 6，又弦心距为 8，所以半径为 考点：弦心距、弦长与半径的关系 点评： 因式分解： = 答案： 试题分析： 考点：平方差公式 点评：考查的是学生对平方差公式的掌握 函数 的自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：反比例函数的分母不为零，即 考点：反比例函数的取值范围 点评：题目较容易，考查学生对反比例函数的初步掌握 解答题 如图， 点 在 轴的正半轴上， ， ，.点 从点 出发，沿 轴向左以每秒 1个单位长的速度运动，运动
10、时间为 秒 . 求点 的坐标； 当 时，求 的值； 以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形 的边（或边所在的直线）相切时，求 的值 （第 27题图） 答案：（ 1）点 的坐标为（ 0， 3） （ 2） 或 （ 3）或 或 试题分析：（ 1） ， ，又点 在轴的正半轴上， 点 的坐标为（ 0， 3） （ 2） 当点 在点 右侧时，如图 2. 若 ，得 . 故 ，此时 . 当点 在点 左侧时，如图 3，由 ， 得 ，故 . 此时 . 所以 t的值为 或 （ 3） 由题意知，若 与四边形 的边相切，有以下三种情况： 当 与 相切于点 时，有 ，从而 得到. 此时 . 当 与 相切
11、于点 时，有 ，即点 与点 重合， 此时 . 当 与 相切时，由题意， ， 点 为切点，如图 4. . 于是 .解出 . 的值为 1或 4或 5.6. 考点：几何与坐标轴的结合 点评：本题难度不大，第二问需要考虑两种情况，即 P在 B的右侧或者B的左侧，进行分类讨论 随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品某景区与某制伞厂签订 2万把雨伞的订购合同合同规定：每把雨伞的出厂价为 13元景区要求厂方 10天内完成生产任务，如果每延误 1天厂方须赔付合同总价的 1%给景区由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高 0.1元 如果制伞厂确保在第 10天完成生产任务，平均每天应生产雨
12、伞 把； 生产 2天后，制伞厂又从其它部门抽调了 10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 2天完成了生产任务求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？ 已知每位工人每天平均工资为 60元，每把雨伞的材料费用为 8.2元如果制伞厂按照 中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润 =雨伞的销售价 -雨伞的材料费 -工人工资） 答案：（ 1） 2000 （ 2） 150名工人 （ 3） 24400元 试题 分析：（ 1）总共 20000把伞， 10天完成，即每天生产 2000把 （ 2）设原计划安排 x名工人生产雨伞 . 由题意可得，解
13、之得： ，经检验， 为方程的解 （ 3） （元） 考点：方程的应用 点评：本题难度不大，考查的是学生对于方程的实际运用，通过各个已知条件，联系在一起，即可列出方程 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5倍设两人出发 x min后距出发点的距离为 y m图中折线表示小亮在整个训练中 y与 x的函数关系，其中 A点在 x轴上， M点坐标为 (2， 0) （ 1） A点所表示的实际意义是 ； ； （ 2）求出 AB所在直线的函数关系式； （ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平
14、均速度 的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 答案：（ 1）小亮回到了出发点； （ 2） （ 3）2.5min 试题分析：（ 1） A点在 x轴上，即跟出发点的距离为零，即回到出发点；上坡时间为下坡时间的 1.5倍 （ 2）小亮上坡的平均速度为 （ m/min），则其下坡的平均速度为 （ m/min），故回到出发点时间为（ min），所以 A点坐标为（ ， 0），设 ，将 B（ 2， 480）与 A（ ， 0）代入，得 ，所以 ，所以（ 3）小刚上坡的平均速度为 （ m/min），小亮的下坡平均速度为 （ m/min），由图像得小亮到坡顶时间为 2分钟，此时小刚还有 m没有跑完，两人第一
15、次相遇时间为（ min） 考点：函数的应用 点评：题目难度不大，学生多做此类题目，可以做到举一反三，同时，函数的应用也是中考必考题 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速 .某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶 的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 上确定点 D，使 CD与 垂直，测得 CD的长等于 21米，在 上点 D的同侧取点 A、 B，使 CAD=30， CBD =60 (1)求 AB的长（精确到 0.1米，参考数据： ， ）； (2)已知本路段对校车限速为 40千米 /小时，若测得某辆校车从 A到 B用时 2秒，这辆校车是否超速？说明理
16、由 . 答案：（ 1） 24.2（米） （ 2）超速 试题分析：（ 1）由题意得 ，在 Rt ADC中，在 Rt BDC中，所以（米） （ 2）汽车从 A到 B用时 2秒，所以速度为 （ 米 /秒），因为 ，所以该车速度为 43.56千米 /小时，大于 40千米 /小时，所以此校车在 AB段超速 考点：三角函数的应用 点评：题目难度不大，考查的是学生对于三角函数的实际应用，多做此类题目，找出规律，即可做到举一反三 有两个不同形状的计算器（分别记为 A， B）和与之匹配的保护盖（分别记为 a， b）（如图所示）散乱地放在桌子上 （ 1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的
17、概率 （ 2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率 答案：（ 1） （ 2）用 树形图法表示： 试题分析：（ 1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有 Aa， Ab， Ba， Bb四种情况 恰好匹配的有 Aa， Bb两种情况， （ 2）先确定一个已知的，即每一个搭配都有三种情况 考点：概率的计算 点评：题目难度不大，采用列举法，可以较直观看出 “初中生骑电动车上学 ”的现象越来越受到社会的关注，某校利用 “五一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： 这次共抽查
18、了 个家长； 请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持 “反对 ”态度的人数条，扇形图填上 “反对 ”及 “赞成 ”的百分数）； 已知该校共有 1200名学生，持 “赞成 ”态度的学生估计约有 人 答案：（ 1） 100 （ 2） （ 3） 300 试题分析：（ 1）家长为白色条形图，在扇形图中，无所谓的有 20位家长，占了 20%，即家长总人数为 100人 （ 2）反对的家长为 人，反对的占了 70%，赞成的有 10人，占了 10% （ 3）调查的学生有 200人，其中赞成的有 50人，即占了 25%，所以一个学校有 1200名学生，赞成的人数大 约为 300人 考点：统计的
19、应用 点评：本题难度不大，利用扇形图和条形图的已知条件，计算出家长总人数 如图，在 ABCD中， E、 F为对角线 BD上的两点，且 BAE= DCF求证： BE=DF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， ， ，又已知 ， ABE DCF， 试题分析：由于图形为平行四边形，所以对边相等且平行，所以内错角相等，又由于题目中已给出一组角相等，所以两个三角形为全等三角形，所以 考点：全等三角形的判断 点评：题目难度不大，关键在于知道全等三角形的判定定理 （ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 答案：（ 1）无解 （ 2） 试题分析：（ 1）去分母得： ， ， ，检验： 为增根，舍去， 原方
20、程无解 （ 2）解不等式 (1)得： ；解不等式 (2)得 : ，所以不等式组的解集为 考点：方程、不等式组的计算 点评：本题难度不大，关键在于如分母中含有自变量，则应该进行检验 （ 1）计算： （ 2）化简 答案：（ 1） 5 （ 2） 试题分析：（ 1）原式 （ 2）原式 = = = 考点：三角函数、分式的简单运算 点评：本题难度不大，学生做此类题目时需要谨慎，一般可解出 如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的边长 OA、 OC分别为 12cm、 6cm，点 A、 C分别在 y轴的负半轴和 x轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A、 B，且 18a+c=0 （
21、 1）求抛物线的式 （ 2）如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s的速度向终点 B移动，同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s的速度向终点 C移动 移动开始后第 t秒时，设 PBQ的面积为 S，试写出 S与 t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围 当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，求出 R点的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） ， R坐标为（ 3， 18） 试题分析：（ 1）设抛物线的式为 ，由题意知点 A（ 0，12），所以 ，又 ， ， AB OC，且 ， 抛物线的对称轴是
22、 ，所以 ，所以抛物线的式为（ 2） ， 当 时， S取最大值为 9 这时点 P的坐标（ 3， 12）， 点 Q坐标（ 6， 6） 若以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （ ）当点 R在 BQ的左边，且在 PB下方时，点 R的坐标（ 3，18），将（ 3， 18）代入抛物线的式中，满足式，所以存在，点 R的坐标就是（ 3， 18）， （ ）当点 R在 BQ的左边，且在 PB上方时，点 R的坐标（ 3， 6），将（ 3， 6）代入抛物线的式中，不满足式，所以点 R不满足条件 （ ）当点 R在 BQ的右边，且在 PB上方时，点 R的坐标（ 9， 6），将（ 9， 6）代入抛物线的式中，不满足式，所以点 R不满足条件 综上所述，点 R坐标为（ 3， 18） 考点：函数与几何图形的结合 点评：作为试卷的最后一道题，难度稍大，中考试卷中，最后一题一般也都是压轴题，所以，做此类题目时，一般先做出第 一问，本题第一问并不难。第二问需要分多钟情况进行讨论，最好排除掉一些错误的答案：
