1、2013 年初中毕业升学考试（上海卷）数学（带解析） 选择题 下列式子中，属于最简二次根式的是 A B C D 答案： B 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此， ， 属于最简二次根式。故选 B。 下列关于 x的一元二次方程有实数根的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据一元二次方程根的判别式的意义，当方程根的判别式 0，方程才有实数根，四个选项中，只有 根的判别式 =5 0。故选 D。 如果将
2、抛物线 向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A B C D 答案： C 试题分析：将抛物线 向下平移 1个单位，只要考虑将其顶点（ 0， 2）向下平移 1个单位，得到新抛物线的顶点（ 0， 1），从而得到新抛物线的表达式 。故选 C。 数据 0， 1， 1， 3， 3， 4 的中位数和平均数分别是 A 2和 2.4 B 2和 2 C 1和 2 D 3和 2 答案： B 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第 3， 4 个数的平均数：。 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此这组数据的
3、平均数是： 。 故选 B。 如图，已知在 ABC中，点 D、 E、 F分别是边 AB、 AC、 BC 上的点，DE BC， EF AB，且 AD DB = 3 5，那么 CF CB等于 （ A） 5 8 （ B） 3 8 （ C） 3 5 （ D） 2 5 答案： A 试题分析： DE BC， AD DB = 3 5， AE EC = AD DB = 3 5。 AC EC = 8 5，即 CE CA= 5 8。 又 EF AB， CF CB= CE CA= 5 8。 故选 A。 在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC 和 BD交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD是等腰梯形的是【
4、 】 A BDC = BCD B ABC = DAB C ADB = DAC D AOB = BOC 答案： C 试题分析：根据等腰梯形的判定，逐一作出判断： A.由 BDC = BCD只能判断 BCD是等腰三角形，而不能判断梯形 ABCD是等腰梯形； B.由 ABC = DAB和 AD BC，可得 ABC = DAB=900，是直角梯形，而不能判断梯形 ABCD是等腰梯形； C.由 ADB = DAC，可得 AO=OD，由 AD BC，可得 ADB = DBC， DAC = ACB，从而得到 DBC = ACB，所以 OB=OC，因此 AC=DB，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形 A
5、BCD是等腰梯形； D.由 AOB = BOC只能判断梯形 ABCD的对角线互相垂直，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。 故选 C。 填空题 在 O 中，已知半径长为 3，弦 AB长为 4， 那么圆心 O 到 AB的距离为 答案： 试题分析：因为圆心 O 到 AB的距离即圆心 O 到 AB弦心距的长，根据垂径定理，半径、弦心距和弦的一半组成一直角三角形，根据勾股定理是，得圆心 O到 AB的距离 。 如图，在 ABC和 DEF中，点 B、 F、 C、 E在同一直线上， BF = CE，AC DF，请添加一个条件，使 ABC DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线） 答案： AC
6、=DF（答案：不唯一） 试题分析：由 BF = CE，根据等量加等量，和相等，得 BF FC = CE FC，即BC=EF；由 AC DF，根据平行线的内错角相等的性质，得 ACB= DFE， ABC和 DEF中有一角一边对应相等， 根据全等三角形的判定，添加 AC=DF，可由 SAS得 ABC DEF；添加 B= E，可由 ASA得 ABC DEF；添加 A= D，可由 AAS 得 ABC DEF。 李老师开车从甲地到相距 240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升 答案： 试题分析：设函数关系式为：
7、 ， （ 0， 35），（ 160， 25）在函数图象上， 。 函数关系式为： 。 当 时， ，即到达乙地时邮箱剩余油量是 20升。 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”如果一个 “特征三角形 ”的 “特征角 ”为 1000，那么这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 答案： 0 试题分析：根据定义， =1000， =500，则根据三角形内角和等于 1800，可得另一角为 300，因此，这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 300。 如图，在 ABC中， AB=AC， BC=8， ，如果将 ABC沿直线 l翻折后，点 B
8、落在边 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD的长为 答案： 试题分析：如图，将 ABC沿直线 l翻折后，点 B落在边 AC 的中点 E处，过点 E作 AH BC 于点 H， EF BC 于 F，则 EF 是 ACH的中位线 AB=AC， BC=8， 根据等腰三角形三线合一的性质，得 HC=BH=4。 ，即 。 AH=6。 EF=3， FC=2。 设 BD=x，则根据翻折的性质， DE=BD= x， 又 。 在 Rt DEF中，根据勾股定理，得 ，解得 ，即 BD= 。 某校报名参加甲、乙、丙、丁四 个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人
9、数的百分比为 答案： % 试题分析：从条形统计图可知：甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的总人数为 200人，甲、丙两个小组的人数为 80人，所以报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 80200100%=40%。 将 “定理 ”的英文单词 theorem中的 7个字母分别写在 7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e的概率为 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， theorem中的 7个字母中有 2个字母 e， 任取一张，那么取到字母 e的概率为 。 已知函数 ，那么 =
10、 _ 答案： 试题分析：将 代入计算即可： 。 计算： = 答案： 试题分析： 。 计算： = 答案： 试题分析：根据分式的乘法运算法则，约分化简即可： 。 不等式组 的解集是 答案： 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 因式分解： = 答案： 试题分析：直接应用平方差公式即可： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 解方程组：
11、 答案：解：由 得 ，即 或 ， 原方程组可化为 或 。 解 得 ；解 得 。 原方程组的解为 ， 。 试题分析：注意到 可分解为 ，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解。 已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线 经过第一、二、三象限，与 y轴交于点 B，点 A（ 2， t）在这条直线上，连接 AO， AOB的面积等于 1 （ 1）求 b的值； （ 2）如果反比例函数 （ 是常量， ）的图像经过点 A，求这个反比例函数的式 答案：解：（ 1） 直线 与 y轴交于点 B， 点 B的坐标为（ 0，b）。 点 A（ 2， t）， AOB的面积等于 1， 。 。 （ 2） 点 A（ 2，
12、t）在这条直线 上， 。 点 A的坐标为（ 2， 2）。 反比例函数 （ 是常量， ）的图像经过点 A， ，即 。 这个反比例函数的式为 。 试题分析：（ 1） AOB的面积等于 1列式即可求得 b。 （ 2）求出点 A的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点 A的坐标代入 即可求出 k，从而得到这个反比例函数的式。 某地下车库出口处 “两段式栏杆 ”如图 1所示，点 A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF升起后的位置如图 2所示，其示意图如图 3 所示，其中 AB BC， EF BC， EAB=1430， AB=AE=1.2 米，求当车辆经过时，栏杆
13、 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线BC 的距离）（结果精确到 0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据： sin 37 0.60， cos 37 0.80， tan 37 0.75） 答案：解：如图，延长 BA与 FE的延长线交于点 D， 则由已知可得， Rt ADE中， D=900， DAE=1800-1330=470， AE=AB=1.2， 。 。 答：当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度为 2.2米。 试题分析：延长 BA与 FE的延长线 交于点 D，构造 Rt ADE，应用余弦函数求出 AD与 AB相加即为所求。 如图，在 ABC中， ACB=900， B A，点
14、 D为边 AB的中点，DE BC 交 AC 于点 E， CF AB交 DE的延长线于点 F （ 1）求证： DE=EF； （ 2）连接 CD，过点 D作 DC 的垂线交 CF的延长线于点 G，求证： B= A DGC 答案：证明：（ 1） 在 ABC中， ACB=900，点 D为边 AB的中点， DC=DA（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。 DE BC， AE=CE（平行线等分线段的性质）， A= FCE（平 行线的内错角相等）。 又 AED= CEF（对顶角相等）， AED CEF（ ASA）。 DE=EF（全等三角形对应边相等）。 （ 2）如图， 在 ABC中， ACB=900，点
15、D为边 AB的中点， DC=DB（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。 B= 4（等边对等角）。 又 DE BC， 4= 3， B= ADE。 DG DC， 2 3=900，即 2 D=900。 ACB=900， A D=900。 2= A。 CF AB， DGC= 1。 B= ADE= 2 1= A DGC。 试题分析：（ 1）通过由 ASA证明 AED CEF得出结论。 （ 2）如图，经过转换，将 B转换成 ADE，从而通过证明 DGC= 1和 2= A得出结论。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 M的抛物线 经过点 A和 x轴正半轴上的点 B， AO=OB=2， AOB=120
16、0 （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）连接 OM，求 AOM的大小； （ 3）如果点 C在 x轴上，且 ABC与 AOM相似，求点 C的坐标 答案：解：（ 1）如图，过点 A作 AD y轴于点 D， AO=OB=2， B（ 2， 0）。 AOB=1200， AOD=300， AD=1， OD= 。 A（ -1， ）。 将 A（ -1， ）， B（ 2， 0）代入 ，得： ，解得 。 这条抛物线的表达式为 。 （ 2）过点 M作 ME x轴于点 E， 。 M（ 1， ），即 OE=1， EM= 。 。 。 。 （ 3）过点 A作 AH x轴于点 H ， AH= ， HB=HO OB=3，
17、。 ， 。 。 要 ABC与 AOM相似，则必须： ，或 。 设点 C的坐标为（ c， 0），则根据坐标和勾股定理，有 AO=2， ， ， 。 由 得， ，解得 。 C1（ 4， 0）。 由 得， ，解得 。 C2（ 8， 0）。 综上所述，如果点 C在 x轴上，且 ABC与 AOM相似，则点 C的坐标为（ 4，0）或（ 8， 0）。 试题分析：（ 1）应用三角函数求出点 A的坐标，将 A， B的坐标代入，即可求得 a、 b，从而求得抛物线的表达式。 （ 2）应用二次函数的性质，求出点 M的坐标，从而求得 ，进而求得 AOM的大小。 （ 3）由于可得 ，根据相似三角形的判定，分 ，两种情况讨论
18、。 在矩形 ABCD中，点 P是边 AD上的动点，连接 BP，线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q，垂足为点 M，连接 QP（如图）已知 AD=13， AB=5，设AP=x， BQ=y （ 1）求 y关于 x的函数式，并写出 x的取值范围； （ 2）当以 AP 长为半径的 P和以 QC长为半径的 Q 外切时，求 x的值； （ 3）点 E在边 CD上，过点 E作直线 QP的垂线，垂足为 F，如果 EF=EC=4，求 x的值 答案：解：（ 1）根据题意，得 AP=x， BQ=y， AB=5， QM是线段 BP 的垂直平分线， 。 易得 ABP MQB， ，即 。 化简，得 。 y关于 x的
19、函数式为 ， x的取值范围为 。 （ 2）根据题意， P和 Q 的圆心距 PQ=BQ= y， P的半径为 ， Q 的半径为 ， 若 P和 Q 外切，则 ，即 。 代入 ，得 解得 。 当以 AP 长为半径的 P和以 QC长为半径的 Q 外切时， 。 （ 3） EF=EC=4，且 EF PQ， EC BC， PQ和 BC 是以点 E 为圆心， 4为半径圆的两条切线。 连接 EQ， 易得， ABP CEQ， 。 AB=5， AP=x， CE=4， CQ= ， ，即 。 代入 ，得 整理，得 ，解得 。 满足条件的 x值为： 或 。 试题分析：（ 1）由 ABP MQB列比例式即可得 y关于 x的函数式。 当 y=13 时， ，解得 ，此为 x的最小值；最大值为 13。因此，x的取值范围为 。 （ 2）若 P和 Q 外切，圆心距等于两半径之和，据此列式化简代入（ 1）的函数关系式求解。 （ 3）根据题意， PQ和 BC 是以点 E 为圆心， 4为半径圆的两条切线，从而可得 ABP CEQ，据此列比例式简代入（ 1）的函数关系式求解。
