1、2013年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学（带解析） 选择题 计算（ +2） +（ 3）所得的结果是 A B C D 答案： B 试题分析：运用有理数的加法法则直接计算：（ +2） +（ 3） =（ 32） =1。故选 B。 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： b 0； 4a+2b+c 0； ab+c 0； （ a+c） 2 b2其中正确的结论是 A B C D 答案： C 试题分析： 图象开口向上，对称轴在 y轴右侧，能得到： a 0， 0，则b 0。正确。 对称轴为直线 x=1， x=2与 x=0时的函数值相等， 当 x=2时，y=4a+2b+c 0
2、。错误。 当 x=1时， y=ab+c 0。正确。 ab+c 0， a+c b。 当 x=1 时， y=a+b+c 0。 a+c b。 b a+c 。 |a+c| |b|。 （ a+c）2 b2。正确。 所以正确的结论是 。故选 C。 已知下列命题： 若 a b，则 ca cb； 若 a 0，则 ； 对角线互相平行且相等的四边形是菱形； 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 试题分析：根据不等式的性质，二次根式的性质，矩形的判定，圆周角定理分别作出判断 若 a b，则 ca cb；逆命题为：若 ca
3、cb，则 a b。原命题与逆命题都是真命题。 若 a 0，则 ；逆命题：若 ，则 a 0，是假命题。故此选项错误。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误。 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；逆命题为：相等的圆 心角所对的弧相等，是假命题。故此选项错误。 故原命题与逆命题均为真命题的个数是 1个。 故选 D。 如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC是两个矩形，点 B在 EF 边上，若矩形 ABCD和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1=S2 C S1 S2 D 3S1=2S2 答案： B 试题分析： 矩形 ABCD
4、的面积 S=2S ABC， S ABC= S 矩形 AEFC， S1=S2。故选 B。 化简 ，其结果是 A B CD 答案： A 试题分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果： 。故选 A。 用一个圆心角为 120，半径为 2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 A B C D 答案： D 试题分析：设圆锥底面的半径为 r， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据题意得 ，解得： r= 。 故选 D。 下列事件中是必然事件的是 A在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B两个相似图形一定是位似图形 C平移
5、后的图形与原来图形对应线段相等 D随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 答案： C 试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件。因此， A、因为当除数为 0时，结论不成立，事件是随机事件； B、因为两个相似图形不一定是位似图形，事件是随机事件； C、因为平移后的图形与原来图形对应线段相等，事件是必然事件； D、因为随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，事件是随机事件。 故选 C。 一组数据按从大到小排列为 2， 4， 8， x， 10， 14若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为 A 6 B 8 C 9 D 10 答案： D 试题分析：根据中位数为
6、9得，（ 8+x） 2=9，解得： x=10。 这组数据中出现次数最多的是 10，故众数为 10。 故选 D。 已知方程 x22x1=0，则此方程 A无实数根 B两根之和为 2 C两根之积为 1 D有一根为 答案： C 试题分析： A、 =（ 2） 241（ 1） =8 0， 该方程有两个不相等的实数根故本选项错误； B、设该方程的两根分别是 、 ，则 +=2即两根之和为 2，故本选项错误； C、设该方程的两根分别是 、 ，则 =1即两根之积为 1，故本选项正确； D、根据求根公式 x 知，原方程的两根是 和 故本选项错误。 故选 C。 若 |a|=a，则实数 a在数轴上的对应点一定在 A原点
7、左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧 D原点或原点右侧 答案： B 试题分析： |a|=a， a0。 实数 a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧。 故选 B。 函数 中，自变量 x的取值范围是 A x 1 B x 1 C x1 D x0 答案： C 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选 C。 3tan30的值等于 A B C D 答案： 试题分析： 3直接把 tan30= 代入进行计算即可： 3tan30=3 = 。故选 A。 填空题 如图，点 E是正方形 ABCD内的一点，连接 AE、 BE、 CE，将
8、 ABE绕点B顺时针旋转 90到 CBE的位置若 AE=1， BE=2， CE=3，则 BEC= 度 答案： 试题分析：如图，连接 EE， 将 ABE绕点 B顺时针旋转 90到 CBE的位置， AE=1， BE=2， CE=3， EBE=90， BE=BE=2， AE=EC=1。 EE=2 ， BEE=45。 EE2+EC2=8+1=9， EC2=9。 EE2+EC2=EC2。 EEC是直角三角形， EEC=90。 BEC=135。 如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x轴、 y轴分别交与点 C、点 D若 DB=DC，则直线 CD的函数式为
9、答案： y=2x2 试题分析：设直线 AB的式为 y=kx+b， 把 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0）代入， 得 ，解得 。 直线 AB的式为 y=2x+2。 将这直线向左平移与 x轴负半轴、 y轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数式为： y=2x2。 如图，在三角形纸片 ABC 中， C=90， AC=6，折叠该纸片，使点 C落在AB边上的 D点处，折痕 BE与 AC 交于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE的长为 答案： 试题分析： BDE由 BCE翻折而成， BC=BD， BDE= C=90。 AD=BD， AB=2BC，
10、 AE=BE。 A=30。 在 Rt ABC中， AC=6， BC=AC tan30=6 =2 。 设 BE=x，则 CE=6x， 在 Rt BCE中， BC=2 ， BE=x， CE=6x， BE2=CE2+BC2，即 x2=（ 6x） 2+（ 2 ） 2，解得 x=4。 折痕 BE的长为 4。 设有反比例函数 ，（ x1， y1），（ x2， y2）为其图象上两点，若 x10 x2， y1 y2，则 k的取值范围 答案： k 2 试题分析： （ x1， y1），（ x2， y2）为函数 图象上两点，且当 x1 0x2时， y1 y2， 该反比例函数的图象位于第二、四象限。 k2 0，解得，
11、 k 2。 不等式 （ xm） 3m的解集为 x 1，则 m的值为 答案： 试题分析：去分母得， xm 3（ 3m）， 去括号得， xm 93m， 移项，合并同类项得， x 92m。 此不等式的解集为 x 1， 92m=1，解得 m=4。 如图，点 A、 B、 C、 D在 O 上， OB AC，若 BOC=56，则 ADB= 度 答案： 试题分析： OB AC， 。 ADB= BOC。 BOC=56， ADB=28。 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为 8 环，那么成绩为 9环的人数是 环数 7 8 9 人数 3 4 答案： 试题分析：设成绩为 9环的人数是 x，根据
12、题意得：（ 73+84+9 x） （ 3+4+x）=8，解得： x=3。 计算： 答案： 试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可：。 解答题 如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，点 E是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F （ 1）如图 ，当 时，求 的值； （ 2）如图 当 DE平分 CDB时，求证： AF= OA； （ 3）如图 ，当点 E是 BC 的中点时，过点 F作 FG BC 于点 G，求证： CG=BG 答案：解：（ 1） ， 。 四边形 ABCD是正方形， AD BC， AD=BC。 CEF ADF。 。 。 。 （
13、2）证明： DE平分 CDB， ODF= CDF。 又 AC、 BD 是正方形 ABCD 的对角线 ADO= FCD=45， AOD=90，OA=OD。 又 ADF= ADO+ ODF， AFD= FCD+ CDF， ADF= AFD。 AD=AF。 在 Rt AOD中，根据勾股定理得： ， AF= OA。 （ 3）证明：连接 OE， 点 O 是正方形 ABCD的对角线 AC、 BD的交点， 点 O 是 BD的中点。 又 点 E是 BC 的中点， OE是 BCD的中位线。 OE CD， OE= CD。 OFE CFD。 。 。 又 FG BC， CD BC， FG CD。 EGF ECD。 。
14、 在 Rt FGC中， GCF=45， CG=GF。 又 CD=BC， 。 。 CG= BG。 试题分析：（ 1）利用相似三角形的性质求得 EF 于 DF 的比值，依据 CEF和 CDF同高，则面积的比就是 EF 与 DF 的比值，据此即可求解。 （ 2）利用角之间的关系到证得 ADF= AFD，可以证得 AD=AF，在Rt AOD中，利用勾股定理可以证得。 （ 3）连接 OE，易证 OE是 BCD的中位线，然后根据 FGC是等腰直角三角形，易证 EGF ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得。 如图，已知在 ABP中， C是 BP 边上一点， PAC= PBA， O 是 ABC的外接
15、圆， AD是 O 的直径，且交 BP 于点 E （ 1）求证： PA是 O 的切线； （ 2）过点 C 作 CF AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB于点 G，若 AG AB=12，求 AC 的长； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若 AF： FD=1： 2， GF=1，求 O 的半径及sin ACE的值 答案：解：（ 1）证明：连接 CD， AD是 O 的直径， ACD=90。 CAD+ ADC=90。 又 PAC= PBA， ADC= PBA， PAC= ADC。 CAD+ PAC=90。 PA OA。 又 AD是 O 的直径， PA是 O 的切线。 （ 2）由（ 1）知， PA AD
16、， 又 CF AD， CF PA。 GCA= PAC。 又 PAC= PBA， GCA= PBA。 又 CAG= BAC， CAG BAC。 ，即 AC2=AG AB。 AG AB=12， AC2=12。 AC= 。 （ 3）设 AF=x， AF： FD=1： 2， FD=2x。 AD=AF+FD=3x。 在 Rt ACD中， CF AD， AC2=AF AD，即 3x2=12。 解得； x=2。 AF=2， AD=6。 O 半径为 3。 在 Rt AFG中， AF=2， GF=1， 根据勾股定理得： 。 由（ 2）知， AG AB=12， 。 连接 BD， AD是 O 的直径， ABD=90
17、。 在 Rt ABD中， sin ADB= ， AD=6， sin ADB= 。 ACE= ACB= ADB， sin ACE= 。 试题分析：（ 1）根据圆周角定理得出 ACD=90以及利用 PAC= PBA得出 CAD+ PAC=90进而得出答案：。 （ 2）首先得出 CAG BAC，进而得出 AC2=AG AB，求出 AC 即可； （ 3）先求出 AF 的长，根据勾股定理得 即可得出 sin ADB=，利用 ACE= ACB= ADB，求出即可。 某产品生产车间有工人 10名已知每名工人每天可生产甲种产品 12个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100元，每生产一个乙种
18、产品可获得利润 180元在这 10名工人中，车间每天安排 x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 （ 1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若要使此车间每天获取利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？ （ 3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600元，你认为至少要派多少名 工人去生产乙种产品才合适？ 答案：解：（ 1）根据题意得： y=12x100+10（ 10x） 180=600x+18000。 （ 2）当 y=14400时，有 14400=600x+18000，解得： x=6。 要派 6名工人去生产甲种产品。 （ 3）根据题意可
19、得， y15600，即 600x+1800015600，解得： x4， 10x6， 至少要派 6名工人去生产乙种产品才合适。 试题分析：（ 1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可。 （ 2）根据每天获取利润为 14400元 ，则 y=14400，求出即可。 （ 3）根据每天获取利润不低于 15600元即 y15600，求出即可。 如图，一根长 米的木棒（ AB），斜靠在与地面（ OM）垂直的墙（ ON）上，与地面的倾斜角（ ABO）为 60当木棒 A端沿墙下滑至点 A时， B端沿地面向右滑行至点 B （ 1）求 OB的长； （ 2）当 AA=1米时，求 BB的长
20、 答案：解：（ 1）根据题意可知： AB= ， ABO=60， AOB=90， 在 Rt AOB中， cos ABO= ， OB=ABcos ABO= cos60=（米）。 OB的长为 米。 （ 2）根据题意可知 AB=AB= 米， 在 Rt AOB 中， sin ABO= ， OA=ABsin ABO= sin60=9（米）。 OA=OAAA， AA=1米， OA=8米。 在 RtAOB中，根据勾股定理，训 OB= 米， BB=OBOB=（ ）米。 试题分析：（ 1）由已知数据解直角三角形 AOB即可； （ 2）首先求出 OA的长和 OA的长，再根据勾股定理求出 OB的长即可。 甲、乙两人在
21、玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、 B分成 4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘 （ 1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 答案：解：（ 1）列表如下： 数字之和共有 12种结果，其中 “和是 3的倍数 ”的结果有 4种， 。 （ 2） “和是 4的倍数 ”的结果有 3种， 。 ，即 ， 这个游戏规则对
22、甲、乙双方不公平。 试题分析：（ 1）根据题意列出图表，得出数字之和共有 12种结果，其中 “和是3的倍数 ”的结果有 4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率。 （ 2）根据图表（ 1）得出） “和是 4的倍数 ”的结果有 3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平。 已知抛物线 的顶点为点 D，并与 x轴相交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴相交于点 C （ 1）求点 A、 B、 C、 D的坐标； （ 2）在 y轴的正半轴上是否存在点 P，使以点 P、 O、 A为顶点的三角形与 AOC相似 ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）
23、取点 E（ ， 0）和点 F（ 0， ），直线 l经过 E、 F两点，点 G是线段 BD的中点 点 G是否在直线 l上，请说明理由； 在抛物线上是否存在点 M，使点 M关于直线 l的对称点在 x轴上？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）在 中，令 y=0，则 ，整理得，4x212x7=0， 解得 x1= ， x2= 。 A（ ， 0）， B（ ， 0）。 在 中，令 x=0，则 y= 。 C（ 0， ）。 ， 顶点 D（ ， 4）。 （ 2）在 y轴正半轴上存在符合条件的点 P。 设点 P的坐标为（ 0， y）， A（ ， 0）， C（ 0， ）， OA= ， O
24、C= ， OP=y， 若 OA和 OA是对应边，则 AOP AOC， 。 y=OC= ，此时点 P（ 0， ）。 若 OA和 OC是对应边，则 POA AOC， ，即 。 解得 y= ，此时点 P（ 0， ）。 综上所述，符合条件的点 P有两个， P（ 0， ）或（ 0， ）。 （ 3） 设直线 l的式为 y=kx+b（ k0）， 直线 l经过点 E（ ， 0）和点 F（ 0， ）， ，解得 ， 直线 l的式为 。 B（ ， 0）， D（ ， 4）， ， 线段 BD的中点 G的坐标为（ ， 2）。 当 x= 时， ， 点 G在直线 l上。 在抛物线上存在符合条件的点 M。 设抛物线的对称轴与
25、x轴交点为 H，则点 H的坐标为（ ， 0）， E（ ， 0）、 F（ 0， ）， B（ ， 0）、 D（ ， 4）， OE= ， OF= ， HD=4， HB= =2。 ， OEF= HDB， OEF HDB。 OFE= HBD。 OEF+ OFE=90， OEF+ HBD=90。 EGB=180（ OEF+ HBD） =18090=90， 直线 l是线段 BD的垂直平分线。 点 D关于直线 l的对称点就是点 B。 点 M就是直线 DE与抛物线的交点。 设直线 DE的式为 y=mx+n， D（ ， 4）， E（ ， 0）， ，解得 。 直线 DE的式为 。 联立 ，解得 ， 。 符合条件的点
26、 M有两个，是（ ， 4）或（ ， ）。 试题分析：（ 1）令 y=0，解关于 x的一元二次方程求出 A、 B的坐标，令 x=0求出点 C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点 D的坐标。 （ 2）根据点 A、 C的坐标求出 OA、 OC的长，再分 OA和 OA是对应边， OA和 OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出 OP的长，从而得解。 （ 3） 设直线 l的式为 y=kx+b（ k0），利用待定系数法求一次函数式求出直线 l的式，再利用中点公式求出点 G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可。 设抛物线的对称轴与 x轴交点为 H，求出 OE、 OF、 HD、 HB的长，然后求出 OEF和 HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出 OFE= HBD，然后求出 EG BD，从而得到直线 l是线段 BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点 D关于直线 l的对称点就是 B，从而判断出点 M就是 直线 DE与抛物线的交点。再设直线 DE的式为 y=mx+n，利用待定系数法求一次函数求出直线 DE的式，然后与抛物线式联立求解即可得到符合条件的点 M。
