1、2013 年初中毕业升学考试（北京卷）数学（带解析） 选择题 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（ 2013-2015）中，北京市提出了总计约 3 960亿元的投资计划。将 3 960用科学计数法表示应为 A 39.6102 B 3.96103 C 3.96104 D 3.96104 答案： B 如图，点 P是以 O为圆心， AB为直径的半圆上的动点， AB=2，设弦 AP的长为 x， APO的面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 ABCD答案： A。 某中学随机地调查了 50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6
2、 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 答案： B。 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 答案： A 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E在 BC上，并且点 A， E， D在同一条直线上。若测得 BE=20m， EC=10m， CD=20m，则河的宽度 AB等于 A 60m B 40m C 30m D 20m 答案： B 如图，直线 ， 被直线 所截， ， 1= 2，若 3
3、=40，则 4等于 A 40 B 50 C 70 D 80 答案： C。 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2的概率为 A B C D 答案： C。 的倒数是 A B C D 答案： D。 填空题 如图，在平面直角坐标系 中，已知直线： ，双曲线 。在上取点 A1，过点 A1作 轴的垂线交双曲线于点 B1，过点 B1作 轴的垂线交于点 A2，请继续操作并探究：过点 A2作 轴的垂线交双曲线于点 B2，过点B2作 轴的垂线交于点 A3， ，这样依次得到上的点 A1， A2， A3， ， An， 。记点 A
4、n的横坐标为 ，若 ，则 = ， = ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 不能取的值是 _ 答案： ； ； 0和 -1。 如图， O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， M是 AD的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为 . 答案：。 请写出一个开口向上，并且与 y轴交于点（ 0， 1）的抛物线的式 . 答案： y x2 1。 分解因式： = . 答案： 。 解答题 在 ABC中， AB=AC， BAC= （ ），将线段 BC绕点 B逆时针旋转 60得到线段 BD。 （ 1）如图 1，直接写出 ABD的大小（用含 的式子表示）； （ 2）如图 2， BCE=150， A
5、BE=60，判断 ABE的形状并加以证明； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 DE，若 DEC=45，求 的值。 答案：（ 1） （ 2）见（ 3） 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 （ ）与 y轴交于点A，其对称轴与 x轴交于点 B。 （ 1）求点 A， B的坐标； （ 2）设直线 l与直线 AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l的式； （ 3）若该抛物线在 这一段位于直线 l的上方，并且在 这一段位于直线 AB的下方，求该抛物线的式。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 的正方形 ABCD各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当 AFQ=
6、 BGM= CHN= DEP=45时，求正方形 MNPQ的面积。小明发现：分别延长 QE， MF， NG， PH，交 FA， GB，HC， ED的延长线于点 R， S， T， W，可得 RQF， SMG， TNH， WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图 2）请回答： （ 1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 ； （ 2）求正方形 MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题： （ 3）如图 3，在等边 ABC各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D， E，F作 BC， AC， AB的垂线，得到等边 RPQ，若 ，则 AD的长
7、为 。 答案 ：（ 1） a （ 2） RQF， SMG， TNH， WPE四个全等的等腰直角三角形面积和为 ，正方形 ABCD的面积为 ， 。 （ 3） 第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013年 5月 18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （ 1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04平方千米，牡丹园面积为 平方千米； （ 2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （ 3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表）
8、，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于 2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表 日均接待游客量（万人次） 单日最多接待游客量（万人次） 停车位数量（个） 第七届 0.8 6 约 3 000 第八届 2.3 8.2 约 4 000 第九届 8（预计） 20（预计） 约 10 500 第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约 . 答案：（ 1） 0.03。 （ 2） 第九届园博会月季园面积为 0.04 平方千米，占植物花园
9、区面积的 20%， 植物花园区面积为 0.0420%=0.2（平方千米）。 陆地面积是植物花园区总面积的 18倍， 陆地面积为 180.2=3.6（平方千米）。 又 第九届园博会水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和， 第九届园博会水面面积为 1 0.5=1.5（平方千米）。 补全条形统计图如下： （ 3） 3700 如图， AB是 O的直径， PA， PC分别与 O 相切于点 A， C， PC交 AB的延长线于点 D， DE PO交 PO的延长线于点 E。 （ 1）求证： EPD= EDO （ 2）若 PC=6， tan PDA= ，求 OE的长。 答案：（ 1）见（ 2） 如图，在 A
10、BCD中， F是 AD的中点，延长 BC到点 E，使 CE= BC，连结 DE， CF。 （ 1）求证：四边形 CEDF是平行四边形； （ 2）若 AB=4， AD=6， B=60，求 DE的长。 答案：（ 1）见（ 2） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 的取值范围； （ 2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。 答案：（ 1） k （ 2） 2 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6名工人对 180平方米的区域进行绿化，由 于施工时增加了 2名工人，结果比计划提前 3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面 积。 答案： .5平方
11、米 已知 ，求代数式 的值。 答案： 解不等式组： 答案： 计算： 。 答案：解：原式 。 如图，已知 D是 AC上一点， AB=DA， DE AB， B= DAE。求证：BC=AE。 答案：见 对于平面直角坐标系 xOy中的点 P和 C，给出如下定义：若 C上存在两个点 A， B，使得 APB=60，则称 P为 C 的关联点。已知点 D（ ， ），E（ 0， -2）， F（ ， 0） （ 1）当 O的半径为 1时， 在点 D， E， F中， O的关联点是 ； 过点 F作直线交 y轴正半轴于点 G，使 GFO=30，若直线上的点 P（ m， n）是 O的关联点，求 m的取值范围； （ 2）若线段 EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 r的取值范围。 答案：（ 1） D， E 0m （ 2） r1
