1、2013年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学（带解析） 选择题 下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】 A -5 B C 1 D 4 答案： C。 如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD平分 BAC，则 AD的长为【 】 A cm B cm C cm D 4 cm 答案： A。 如图，反比例函数 （ x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、 BC 交于点 D、 E，若四边形 ODBE的面积为 9，则 k的值为【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C。 同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4
2、，5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P落在抛物线 上的概率为【 】 A B C D 答案： A。 若抛物线 与 y轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是【 】 A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1时， y的最大值为 4 D抛物线与 x轴的交点为（ -1， 0），（ 3， 0） 答案： C。 如图，在 ABCD中， E为 CD上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD交于点F， ，则 DE： EC=【 】 A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 答案： B。 成渝路内江至成都段全长 170千米
3、，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1小时 10分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20千米设小汽车和客车的平均速度为 x千米 /小时和 y千米 /小时，则下列方程组正确的是【 】 A B C D 答案： D。 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2的度数为【 】 A 125 B 120 C 140 D 130 答案： D。 今年我市有近 4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是【 】 A这 1000名考生是总体的一个样本 B近 4万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000名学生是样本
4、容量 答案： C。 把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【 】 A B C D 答案： B。 某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000元， 11500000000元用科学记数法表示为【 】 A 1.151010 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.15109 答案： A。 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】 A B C D 答案： C。 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线与 O 交于 B、 C两点，则弦 BC 的长的最小值为 答案：。 如图，已知直线 l： ，过点 M（ 2， 0
5、）作 x轴的垂线交直线 l于点 N，过点 N 作直线 l的垂线交 x轴于点 M1；过点 M1作 x轴的垂线交直线 l于 N1，过点 N1作直线 l的垂线交 x轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为 答案：（ 884736， 0）。 如图，正六边形硬纸片 ABCDEF在桌面上由图 1的起始位置沿直线 l不滑行地翻滚一周后到图 2位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O运动的路程为 cm 答案： 。 在 ABC中，已知 C=90， ，则 = 答案： 。 一组数据 3， 4， 6， 8， x的中位数是 x，且 x是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是 答案：。
6、若 m2-n2=6，且 m-n=2，则 m n= 答案：。 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 且 x1。 已知菱形 ABCD的两条对角线分别为 6和 8， M、 N 分别是边 BC、 CD的中点， P是对角线 BD上一点，则 PM+PN 的最小值 = 答案：。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6千米的公路如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120，具有一次函数的关系，如下表所示 x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y关于 x的函数式； （ 2）后来在修建的过
7、程中计划发生改变，政府决定多修 2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15天，求原计划每天的修建费 答案：解：（ 1）设 y与 x之间的函数关系式为 ，由题意，得 ，解得： 。 y与 x之间的函数关系式为： （ 30x120）。 （ 2）设原计划要 m天完成，则增加 2km后用了（ m+15）天，由题意，得 ，解并检验得： m=45。 答：原计划每天的修建费为 41万元。 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点 处测得树顶端 D的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角
8、为 60已知 A点的高度 AB为 3米，台阶 AC 的坡度为 （即 AB： BC= ），且 B、 C、 E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE的高度（侧倾器的高度忽略不计） 答案：解：如图，过点 A作 AF DE于 F，则四边形 ABEF为矩形， AF=BE， EF=AB=3。 设 DE=x， 在 Rt CDE中， ， 在 Rt ABC中， ， AB=3， BC= 。 在 Rt AFD中， DF=DEEF=x3， 。 AF=BE=BC+CE， 。解得 x=9。 答：树高为 9米。 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数
9、及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 50 60 0.39 60 70 70 80 20 0.10 总计 200 1 注： 30 40为时速大于等于 30千米而小于 40千米，其他类同 （ 1）请你把表中的数据填写完整； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果汽车时速不低于 60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 答案：解：（ 1）填表如下： 数据段 频数 频率 30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 78 0.39 60 70 56 0.28 70 80 20 0.10 总计 200 1 （ 2）如图所示：
10、 （ 3）违章车辆数： 56+20=76（辆）。 答：违章车辆有 76辆。 已知，如图， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACD= DCE=90，D为 AB边上一点求证： BD=AE 答案：证明： ABC 和 ECD都是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE。 ACD= DCE=90， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD。 在 ACE和 BCD中， ， ACE BCD（ SAS）。 BD=AE。 如图， AB是半圆 O 的直径，点 P在 BA的延长线上， PD切 O 于点 C，BD PD，垂足为 D，连接 BC （ 1）求证： BC 平分 PDB； （ 2）求
11、证： BC2=AB BD； （ 3）若 PA=6， PC=6 ，求 BD的长 答案：解：（ 1）证明：连接 OC， PD为圆 O 的切线， OC PD。 BD PD， OC BD。 OCB= CBD。 OC=OB， OCB= OBC。 CBD= OBC，即 BC 平分 PBD。 （ 2）证明：连接 AC， AB为圆 O 的直径， ACB=90。 ACB= CDB=90， ABC= CBD， ABC CBD。 ，即 BC2=AB BD。 （ 3） PC为圆 O 的切线， PAB为割线， PC2=PA PB，即 72=6PB，解得：PB=12。 AB=PB-PA=12-6=6。 OC=3， PO=
12、PA+AO=9。 OCP BDP， ，即 。 BD=4。 如图，在等边 ABC中， AB=3， D、 E分别是 AB、 AC 上的点，且DE BC，将 ADE沿 DE翻折，与梯形 BCED重叠的部分记作图形 L （ 1）求 ABC的面积； （ 2）设 AD=x，图形 L的面积为 y，求 y关于 x的函数式； （ 3）已知图形 L的顶点均在 O 上，当图形 L的面积最大时，求 O 的面积 答案：解：（ 1）如图 1，作 AH BC 于 H，则 AHB=90。 ABC是等边三角形， AB=BC=AC=3。 AHB=90， BH= BC= 。 在 Rt ABH中，由勾股定理，得 AH= 。 。 （
13、2）如图 2，当 0 x 时， 。 作 AG DE于 G， AGD=90， DAG=30。 DG=x， AG= 。 。 如图 3，当 x 3时，作 MG DE于 G， AD=x， BD=DM=3-x， DG= ， MF=MN=2x-3， MG= 。 综上所述， y关于 x的函数式为 。 （ 3）当 0 x 时， a= 0，开口向上，在对称轴的右侧 y随 x的增大而增大， x= 时， 。 当 x 3时， ， a= 0，开口向下， x=2时， ， y最大时， x=2。 DE=2， BD=DM=1。 如图 4，作 FO DE于 O，连接 MO， ME， DO=OE=1。 DM=DO。 MDO=60，
14、 MDO 是等边三角形。 DMO= DOM=60， MO=DO=1。 MO=OE， MOE=120。 OME=30。 DME=90。 DE是直径。 。 已知二次函数 （ a 0）的图象与 x轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2，0）（ x1 x2）两点，与 y轴交于点 C， x1， x2是方程 的两根 （ 1）若抛物线的顶点为 D，求 S ABC： S ACD的值； （ 2）若 ADC=90，求二次函数的式 答案：解：（ 1）解方程 ，得 x=-5或 x=1， x1 x2， x1=5， x2=1。 A（ 5， 0）， B（ 1， 0）。 抛物线的式为： （ a 0）。 对称轴为直线 x=2
15、，顶点 D的坐标为（ -2， -9a）。 令 x=0，得 y=-5a， C点的坐标为（ 0， 5a）。 依题意画出图形，如图所示， 则 OA=5， OB=1， AB=6， OC=5a。 过点 D作 DE y轴于点 E， 则 DE=2， OE=9a， CE=OE-OC=4a。 。 而 ， 。 （ 2）如图所示， 在 Rt DCE中，由勾股定理得： CD2=DE2+CE2=4+16a2， 在 Rt AOC中，由勾股定理得： AC2=OA2+OC2=25+25a2， 设对称轴 x=2与 x轴交于点 F，则 AF=3， 在 Rt ADF 中，由勾股定理得： AD2=AF2+DF2=9+81a2。 ADC=90， ACD为直角三角形， 由勾股定理得： AD2+CD2=AC2， 即 ，化简得： 。 a 0， 。 抛物线的式为： ，即 。
