1、2013年初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学（带解析） 选择题 是 2的【 】 A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根 答案： A。 如图，正比例函数 与反比例函数 相交于点 E（ ， 2），若 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 ABCD答案： A。 如图， ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证 的度数为【 】 A B C D 答案： C。 已知 和 的半径分别为 和 ，圆心距 为 ，则 和的位置关系是【 】 A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B。 如图，菱形 ABCD中， ， AB=4，则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为【 】 A 14
2、B 15 C 16 D 17 答案： C。 下列说法中： 邻补角是互补的角； 数据 7、 1、 3、 5、 6、 3的中位数是3，众数是 4； 的算术平方根是 5； 点 P（ 1， ）在第四象限，其中正确的个数是【 】 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C。 已知方程组 ，则 的值为【 】 A B 0 C 2 D 3 答案： D。 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A B C D答案： B。 如果代数式 有意义，那么 的取值范围是【 】 A x0 B x1 C x 0 D x0且 x1 答案： D。 如果单项式 与 是同类项，那么 、 的值分别为【 】 A ， B ，
3、 C ， D ， 答案： C。 下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是【 】 A圆柱 B圆锥 C圆台 D三棱柱 答案： B。 你认为下列各式正确的是【 】 A B C D 答案： A。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10，0），（ 0， 4），点 D是 OA的中点，点 P在 BC上运动，当 是腰长为 5的等腰三角形时，点 P的坐标为 。 答案：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4）。 已知 可分解因式为 ，其中 、均为整数，则 。 答案： 。 若实数 、 满足 ，则以 、 的值为边长的等腰三角形的周长为 。 答案：。 如图，
4、在 中， ， AC=8， BC=6，两等圆 、 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 。 答案： 。 化简： 的结果为 。 答案： 。 截止 5月初，受 H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过 400亿元，用科学记数法表示为 元。 答案： 1010。 购买一本书，打八折比打九折少花 2元钱，那么这本书的原价是 元。 答案：。 计算题 计算： ； 答案：解：原式 = 。 解答题 在同一平面直角坐标系中有 5个点： A（ 1， 1）， B（ -3， -1）， C（ -3，1）， D（ -2， -2）， E（ 0， -3）。 （ 1）画出 ABC的外接
5、圆 P，并指出点 D与 P的位置关系； （ 2）若直线 l经过点 D（ -2， -2）， E（ 0， -3），判断直线 l与 P的位置关系。 答案：解：（ 1）如图所示： ABC外接圆的圆心为（ -1， 0），点 D在 P上。 （ 2）连接 PD， PE， P（ -1， 0）， D（ -2， -2）， E（ 0， -3）。 根据勾股定理，得： 。 ， PDE是直角三角形，且 PDE=900。 PD DE。 点 D在 P上， 直线 l与 P相切。 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在 A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点 D处用测角仪
6、测得仰角 。 第二步：小红量得测点 D处到树底部 B的水平距离 。 第三步：量出测角仪的高度 。 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 （ 1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中： 第一次 第二次 第三次 平均值 （ 2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 AB（参考数据： ，结果保留 3个有效数字）。 答案：解：（ 1）填写表格如下： 第一次 15.71 1.31 29.50 第二次 15.83 1.33 30.80 第三次 15.89 1.32 29.70 平均值 15.81 1.32
7、300 （ 2） 四边形 EBDC是矩形， CE=BD=a， BE=CD=b。 在 Rt AEC中， =30， a=15.81， AE=BEtan30=15.81 9.128（米）。 AB=AE+EB=9.128+1.32=10.44810.4（米）。 答：风筝的高度 AB为 10.4米。 先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将二次函数 的图象向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，求平移后的抛物线的式（平移后抛物线的形状不变）。 解：在抛物线 上任取两点 A（ 0， 3）、 B（ 1， 4），由题意知：点 A向左平移 1个单位得到 （ ， 3），再向下平移 2个单位得到 （ ，1）；点
8、B向左平移 1个单位得到 （ 0， 4），再向下平移 2个单位得到 （ 0，2）。 设平移后的抛物线的式为 。 则点 （ ， 1）， （ 0， 2）在抛物线上。 可得： ，解得： 。 所以平移后的抛物线的式为： 。 根据以上信息解答下列问题： 将直线 向右平移 3个单位，再向上平移 1个单位，求平移后的直线的式。 答案：解：在直线 y=2x-3上任取两点 A（ 0， -3），由题意知 A向右平移 3个单位，再向上平移 1个单位得到 A（ 3， 2）， 设平移后的式为 y=2x+b，则 A（ 3， 2）在 y=2x+b的式上， 2=23+b，解得： b=8。 平移后的直线的式为 y=2x8。 根
9、据图中给出的信息，解答下列问题： （ 1）放入一个小球水面升高 ， ，放入一个大球水面升高 ； （ 2）如果要使水面上升到 50 ，应放入大球、小球各多少个？ 答案：解：（ 1）设一个小球使水面升高 x厘米，由图意，得 3x=3226，解得 x=2。 设一个大球使水面升高 y厘米，由图意，得 2y=3226，解得： y=3。 所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm。 （ 2）设应放入大球 m个，小球 n个，由题意，得 ，解得： 。 答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4个，小球 6个。 如图， 与 关于 O点中心对称，点 E、 F在线段 AC上，且AF=CE
10、。 求证： FD=BE。 答案：证明： ABO 与 CDO 关于 O 点中心对称， OB=OD， OA=OC。 AF=CE， OF=OE。 在 DOF和 BOE中， ， DOF BOE（ SAS）。 FD=BE。 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （ 1）从运输开始，每天运输的货物吨数 （单位：吨）与运输时间 （单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （ 2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1天完成任务，求原计划完成任务的天数。 答案：解：（ 1） 每天运量 天数 =总运量， nt=4000。 。 （ 2）设原计划 x天完成
11、， 根据题意得： ， 解得： x=4。 经检验： x=4是原方程的根。 答：原计划 4天完成。 已知 是关于 的不 等式 的解，求 的取值范围。 答案：解： 是关于 的不等式 的解， ，解得 a 4。 a的取值范围是 a 4。 如图，抛物线 （ a0）交 x轴于 A、 B 两点， A 点坐标为（ 3，0），与 y轴交于点 C（ 0， 4），以 OC、 OA为边作矩形 OADC交抛物线于点G （ 1）求抛物线的式； （ 2）抛物线的对称轴 l在边 OA（不包括 O、 A两点）上平行移动，分别交 x轴于点 E，交 CD于点 F，交 AC于点 M，交抛物线于点 P，若点 M的横坐标为 m，请用含 m
12、的代数式表示 PM的长； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 PC，则在 CD上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、 C、 F为顶点的三角形和 AEM相似？若存在，求出此时 m的值，并直接判断 PCM的形状；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1） 抛物线 （ a0）经过点 A（ 3， 0），点 C（ 0， 4）， ，解得 。 抛物线的式为 。 （ 2）设直线 AC的式为 y=kx+b， A（ 3， 0），点 C（ 0， 4）， ，解得 。 直线 AC的式为 。 点 M的横坐标为 m，点 M在 AC上， M点的坐标为（ m， ）。 研三理 -孟奕含 (713000529); 点 P
13、的横坐标为 m，点 P在抛物线上， 点 P的坐标为（ m， ）。 PM=PE-ME=（ ） -（ ） = 。 PM= （ 0 m 3）。 （ 3）在（ 2）的条件下，连接 PC，在 CD上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、 C、 F为顶点的三角形和 AEM相似。理由如下： 由题意，可得 AE=3m， EM= ， CF=m， PF= =， 若以 P、 C、 F为顶点的三角形和 AEM相似，分两种情况： 若 PFC AEM，则 PF： AE=FC： EM，即（ ）：（ 3-m） =m：（ ）， m0且 m3， m= 。 PFC AEM， PCF= AME。 AME= CMF， PCF= CMF。 在直角 CMF中， CMF+ MCF=90， PCF+ MCF=90，即 PCM=90。 PCM为直角三角形。 若 CFP AEM，则 CF： AE=PF： EM，即 m：（ 3-m） =（ ）：（ ）， m0且 m3， m=1。 CFP AEM， CPF= AME。 AME= CMF， CPF= CMF。 CP=CM。 PCM为等腰三角形。 综上所述，存在这样的点 P使 PFC与 AEM相似此时 m的值为 或 1， PCM为直角三角形或等腰三角形。
