1、2013年初中毕业升学考试（四川攀枝花卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川攀枝花 3分） 5的相反数是【 】 A B C D 5 答案： D。 （ 2013年四川攀枝花 3分）二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则函数 与 y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是【 】 A B C D 答案： B。 （ 2013年四川攀枝花 3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于【 】 A 60 B 90 C 120 D 180 答案： D。 （ 2013年四川攀枝花 3分）如图，在 ABC中， CAB=75，在同一平面内，将 ABC绕点 A旋
2、转到 ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB=【 】 A 30 B 35 C 40 D 50 答案： A。 （ 2013年四川攀枝花 3分）已知实数 x， y， m满足 ，且 y为负数，则 m的取值范围是【 】 A m 6 B m 6 C m 6 D m 6 答案： A。 （ 2013年四川攀枝花 3分）下列命题中，假命题是【 】 A菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B矩形的对角线相等 C有两个角相等的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 答案： C。 （ 2013年四川攀枝花 3分）已知 O1和 O2的半径分别是方程 x24x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于 4，则 O1与 O
3、2的位置关系是【 】 A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B。 （ 2013年四川攀枝花 3分）下列叙述正确的是【 】 A “如果 a， b是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件 B某种彩票的中奖概率为 ，是指买 7张彩票一定有一张中奖 C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D “某班 50位同学中恰有 2位同学生日是同一天 ”是随机事件 答案： D。 （ 2013年四川攀枝花 3分）下列计算中，结果正确的是【 】 A（ a3） 2=a6 B a6a 2=a2 C 3a32a3=a3 D 答案： C。 （ 2013年四川攀枝花 3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中
4、心对称图形的是【 】 A平行四边形 B矩形 C正三角形 D等腰梯形 答案： B。 填空题 （ 2013年四川攀枝花 4分）如图，分别以直角 ABC的斜边 AB，直角边AC 为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE， F为 AB的中点， DE与 AB交于点 G， EF 与 AC 交于点 H， ACB=90， BAC=30给出如下结论： EF AC； 四边形 ADFE为菱形； AD=4AG； FH= BD 其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上） 答案： 。 （ 2013年四川攀枝花 4分）设 x1， x2是方程 2x23x3=0的两个实数根，则 的值为 答案： 。 （ 2013年四川攀
5、枝花 4分）如图，在菱形 ABCD中， DE AB于点 E，cosA= ， BE=4，则 tan DBE的值是 答案：。 （ 2013年四川攀枝花 4分）若分式 的值为 0，则实数 x的值为 答案： 。 （ 2013 年四川攀枝花 4 分）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86， 79， 81， 86， 90， 84，这组数据的众数是 ，中位数是 答案：， 85。 （ 2013年四川攀枝花 4分）计算： 答案： 。 解答题 （ 2013年四川攀枝花 12分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0），B（ 1.0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）若
6、点 P为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC的面积为 S，求 S的最大值并求出此时点 P的坐标； （ 3）设抛物线的顶点为 D， DE x轴于点 E，在 y轴上是否存在点 M，使得 ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由于抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），可设抛物线的式为： y=a（ x+3）（ x1）， 将 C点坐标（ 0， 3）代入，得： a（ 0+3）（ 01） =5，解得 a=1。 抛物线的式为： y=（ x+3）（ x1），即 y=x2+2x3。 （ 2）如图 1，过点 P作 x轴的垂线，交
7、 AC 于点 N 设直线 AC 的式为 y=kx+m，由题意，得 ，解得 。 直线 AC 的式为： y=x3。 设 P点坐标为（ x， x2+2x3）， 则点 N 的坐标为（ x， x3）， PN=PENE=（ x2+2x3） +（ x3） =x23x。 S PAC=S PAN+S PCN， 。 当 x= 时， S有最大值 ，此时点 P的坐标为（ ， ）。 （ 3）在 y轴上是否存在点 M，能够使得 ADE是直角三角形。理由如下： y=x2+2x3=y=（ x+1） 24， 顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 A（ 3， 0）， AD2=（ 1+3） 2+（ 40） 2=20。 设点 M的坐标为
8、（ 0， t），分三种情况进行讨论： 当 A为直角顶点时，如图 2， 由勾股定理，得 AM2+AD2=DM2， 即（ 0+3） 2+（ t0） 2+20=（ 0+1） 2+（ t+4） 2，解得 t= 。 点 M的坐标为（ 0， ）。 当 D为直角顶点时，如图 3， 由勾股定理，得 DM2+AD2=AM2， 即（ 0+1） 2+（ t+4） 2+20=（ 0+3） 2+（ t0） 2，解得 t= 。 点 M的坐标为（ 0， ）。 当 M为直角顶点时，如图 4， 由勾股定理，得 AM2+DM2=AD2， 即（ 0+3） 2+（ t0） 2+（ 0+1） 2+（ t+4） 2=20，解得 t=1或
9、 3。 点 M的坐标为（ 0， 1）或（ 0， 3）。 综上所述，在 y轴上存在点 M，能够使得 ADE是直角三角形，此时点 M的坐标为（ 0， ）或（ 0， ）或（ 0， 1）或（ 0， 3）。 （ 2013年四川攀枝花 8分）如图， PA为 O 的切线， A为切点，直线 PO交 O 与点 E， F过点 A作 PO的垂线 AB垂足为 D，交 O 与点 B，延长 BO与 O 交与点 C，连接 AC， BF （ 1）求 证： PB与 O 相切； （ 2）试探究线段 EF， OD， OP之间的数量关系，并加以证明； （ 3）若 AC=12， tan F= ，求 cos ACB的值 答案：解：（ 1
10、）证明：连接 OA， PA与 O 相切， PA OA，即 OAP=90。 OP AB， D为 AB中点，即 OP垂直平分 AB PA=PB。 在 OAP和 OBP中， ， OAP OBP（ SSS）。 OAP= OBP=90。 BP OB。 OB是 O 的半径， PB为圆 O 的切线。 （ 2） EF2=4DO PO。证明如下： OAP= ADO=90， AOD= POA， OAD OPA。 ，即 OA2=OD OP。 EF 为圆的直径，即 EF=2OA， EF2=OD OP，即 EF2=4OD OP。 （ 3）连接 BE，则 FBE=90。 tan F= ， 。 可设 BE=x， BF=2x
11、。 则由勾股定理，得 。 S BEF= BE BF= EF BD， BD= 。 又 AB EF， AB=2BD= 。 Rt ABC中， BC= ， AC2+AB2=BC2， 122+（ ） 2=（ ） 2，解得： x= 。 BC= =20。 。 21（ 2013年四川攀枝花 8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100支，乙种铅笔 50支，需要 1000元，若购进甲种钢笔 50支，乙种钢笔 30支，需要 550元 （ 1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （ 2）若该文具店准备拿出 1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的
12、6倍，且不超过乙种钢笔数量的 8倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （ 3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案：解：（ 1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得： ，解得： 。， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5元和 10元。 （ 2）设购进甲钢笔 x支，乙钢笔 y支，根据题意可得： ，解得： 20y25。 x， y为整数， y=20， 21， 22， 23， 24， 25共六种方案。 5x=100010y 0， 0 y 100。 该文具店共有 6种进货方案
13、。 （ 3）设利润为 W元，则 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=2002y，代入上式得： W=400y。 W随着 y的增大而减小， 当 y=20时， W有最大值，最大值为 W=40020=380（元）。 （ 2013年四川攀枝花 8分）为积极响应市委，市政府提出的 “实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在
14、投稿篇数为 9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率 答案：解：（ 1） 325%=12（个）， 360=30。 投稿篇数为 2所对应的扇形的圆心角的度数为 30； （ 2） 投稿篇数为 5数量为 121234=2（个）， 所求平均篇数为（ 2+32+52+63+94） 12=7212=6（篇）。 将该条形统计图补充完整为： （ 3）画树状图如下： 总共 12种情况，不在同一年级的 有 8种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为： 。 （ 2013年四川攀枝花 6分）如图，直线
15、 y=k1x+b（ k10）与双曲线（ k20）相交于 A（ 1， 2）、 B（ m， 1）两点 （ 1）求直线和双曲线的式； （ 2）若 A1（ x1， y1）， A2（ x2， y2）， A3（ x3， y3）为双曲线上的三点，且 x10 x2 x3，请直接写出 y1， y2， y3的大小关系式； （ 3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b 的解集 答案：解：（ 1）将 A（ 1， 2）代入双曲线式得： k2=2，即双曲线式为 。 将 B（ m， 1）代入双曲线式得： ，即 m=2， B（ 2， 1）。 将 A与 B坐标代入直线式得： ，解得： 。 直线式为 y=x+1。 （ 2） y
16、2 y3 y1。 （ 3）由 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 利用函数图象得：不等式 k1x+b 的解集为 2 x 0或 x 1。 （ 2013年四川攀枝花 6分）如图所示，已知在平行四边形 ABCD中，BE=DF 求证： AE=CF 答案：证明： BE=DF， BEEF=DFEF，即 DE=BF。 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AD BC。 ADE= CBF。 在 ADE和 CBF中， ， ADE CBF（ SAS）， AE=CF。 （ 2013年四川攀枝花 6分）先化简，再求值： ，其中 a= 答案：解：原式 = 。 当 a= 时，原式 = 。 （ 2013年四川攀
17、枝花 12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是梯形， AB CD，点 B（ 10， 0）， C（ 7， 4）直线 l经过 A， D两点，且sin DAB= 动点 P在线段 AB上从点 A出发以每秒 2个单位的速度向点 B运动，同时动点 Q 从点 B出发以每秒 5个单位的速度沿 BCD 的方向向点D运动，过点 P作 PM垂直于 x轴，与折 线 ADC 相交于点 M，当 P， Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P， Q 运动的时间为 t秒（ t 0）， MPQ 的面积为 S （ 1）点 A的坐标为 ，直线 l的式为 ； （ 2）试求点 Q 与点 M相遇前 S与 t的
18、函数关系式，并写出相应的 t的取值范围； （ 3）试求（ 2）中当 t为何值时， S的值最大，并求出 S的最大值； （ 4）随着 P， Q 两点的运动，当点 M在线段 DC 上运动时，设 PM的延长线与直线 l相交于点 N，试探究：当 t为何值时， QMN 为等腰三角形？请直接写出 t的值 答案：解：（ 1）（ 4， 0）； y=x+4。 （ 2）在点 P、 Q 运动的过程中： 当 0 t1时，如图 1， 过点 C作 CF x轴于点 F，则 CF=4， BF=3，由勾股定理得 BC=5。 过点 Q 作 QE x轴于点 E，则 BE=BQ cos CBF=5t =3t。 PE=PBBE=（ 14
19、2t） 3t=145t， S= PM PE= 2t（ 145t） =5t2+14t。 当 1 t2时，如图 2， 过点 C、 Q 分别作 x轴的垂线，垂足分别为 F， E，则 CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（ 5t5） =167t。 S= PM PE= 2t（ 167t） =7t2+16t。 当点 M与点 Q 相遇时， DM+CQ=CD=7， 即（ 2t4） +（ 5t5） =7，解得 t= 。 当 2 t 时，如图 3， MQ=CDDMCQ=7（ 2t4） （ 5t5） =167t， S= PM MQ= 4（ 167t） =14t+32。 综上所述，点 Q 与点 M相遇前 S与 t的函数关系式为 。 （ 3） 当 0 t1时， ， a=5 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 t= ， 当 0 t1时， S随 t的增大而增大。 当 t=1时， S有最大值，最 大值为 9。 当 1 t2时， ， a=7 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 t= ， 当 t= 时， S有最大值，最大值为 。 当 2 t 时， S=14t+32 k=14 0， S随 t的增大而减小。 又 当 t=2时， S=4；当 t= 时， S=0， 0 S 4。 综上所述，当 t= 时， S有最大值，最大值为 。 （ 4） t= 或 t= 时， QMN 为等腰三角形。
