1、2013年初中毕业升学考试（四川眉山卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川眉山 3分） 2的倒数是【 】 A 2 B C D 0.2 答案： C。 （ 2013年四川眉山 3分）如图， BAC= DAF=90， AB=AC， AD=AF，点 D、 E为 BC 边上的两点，且 DAE=45，连接 EF、 BF，则下列结论： AED AEF； ABE ACD； BE+DC DE； BE2+DC2=DE2， 其中正确的有【 】个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C。 （ 2013年四川眉山 3分）若实数 a， b， c满足 a+b+c=0，且 a b c，则函数 y=cx+a的图象可
2、能是【 】 ABCD答案： C。 （ 2013 年四川眉山 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为【 】 A B C D 答案： D。 （ 2013年四川眉山 3分）用一圆心角为 120，半径为 6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是【 】 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 答案： B。 （ 2013年四川眉山 3分）王明同学随机抽查某市 10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（ %） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是【 】 A极差是 13% B众数是 25% C中位数是 25%
3、D平均数是 26.2% 答案： A。 （ 2013年四川眉山 3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【 】 A B C D 答案： D。 下列命题，其中真命题是 A方程 x2=x的解是 x=1 B 6的平方根是 3 C有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 答案： D （ 2013年四川眉山 3分）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是【 】 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： B。 （ 2013年四川眉山 3分）下列图形是中心对称图形的是【 】 AB C D 答案： B。 （ 2013年四川
4、眉山 3分）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为 930000万元，这一数据用科学记数法表示为【 】 A 9.3105万元 B 9.3106万元 C 0.93106万元 D 9.3104万元 答案： B。 （ 2013年四川眉山 3分）下列计算正确的是【 】 A a4+a2=a6 B 2a 4a=8a C a5a 2=a3 D（ a2） 3=a5 答案： C。 填空题 （ 2013年四川眉山 3分）如图，在函数 （ x 0）和 （ x 0）的图象上，分别有 A、 B两点，若 AB x轴，交 y轴于点 C，且 OA OB，S AOC= ， S BOC
5、= ，则线段 AB的长度 = 答案： 。 （ 2013年四川眉山 3分）如图，以 BC 为直径的 O 与 ABC的另两边分别相交于点 D、 E若 A=60， BC=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 答案： 。 （ 2013年四川眉山 3分）已知关于 x的一元二次方程 x2x3=0的两个实数根分别为 、 ，则（ +3）（ +3） = 答案：。 （ 2013年四川眉山 3分）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数） 答案：众数。 （ 2013年四川眉山 3分）如图， ABC中， E、 F分
6、别是 AB、 AC 上的两点，且 ，若 AEF的面积为 2，则四边形 EBCF的面积为 答案：。 （ 2013年四川眉山 3分）函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 。 计算题 （ 2013年四川眉山 6分）计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 （ 2013年四川眉山 9分）在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF BD分别交 BD、AD于点 E、 F，连接 BF （ 1）求证： DEC FDC； （ 2）当 F为 AD的中点时，求 sin FBD的值及 BC 的长度 答案：解：（ 1）证明： DEC= FDC=90， DCE= FCD， DEC FDC。 （ 2） F为 AD的中点，
7、AD BC， FE： EC=FD： BC=1： 2， FB=FC。 FE： FC=1： 3， 。 设 EF=x，则 FC=3x， DEC FDC， ，即： 6x2=12，解得： x= 。 CF=3 。 在 Rt CFD中， 。 BC=2DF=2 。 （ 2013年四川眉山 9分） 2013年 4月 20日，雅安发生 7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力 是乙工厂每天加工生产能力的 1.5倍，并且加工生产 240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ 若甲工厂每天的加工生产成本为
8、 3万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于 60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 答案：解： 设乙工厂每天可加工生产 x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x顶帐蓬，根据题意得： ， 解得： x=20， 经检验 x=20是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶）。 答：甲、乙两个工厂 每天分别可加工生产 30顶和 20顶帐蓬。 设甲工厂加工生产 y天，根据题意得： ，解得： y10， 答：至少应安排甲工厂加工生产 10天。 （ 2013年四川眉山 9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级
9、 14个班中随机抽取了 A、 B、 C、 D 4个班，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）李老师采取的调查方式是 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），李老师所调查的 4个班征集到作品共 件，其中 B班征集到作品 ，请把图 2补充完整 （ 2）如果全年级参展作品中有 4件获得一等奖，其中有 2名作者是男生， 2名作者是女生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出过程） 答案：解：（ 1）此次调查为抽样调查； 12； 3。把图 2 补充完整如图所示： （ 2）画树状图如下： 所有等可能的情况有 12种，其中一男一
10、女有 8种， 恰好抽中一男一女的概率为 。 （ 2013年四川眉山 8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500米，高 10米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固经调查 论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1： （ 1）求加固后坝底增加的宽度 AF； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号） 答案：解：（ 1）分别过点 E、 D作 EG AB、 DH AB交 AB于 G、 H。 四边形 ABCD是梯形，且 AB CD， DH EG。 四边形 EGHD是矩形。 ED
11、=GH。 在 Rt ADH中， AH=DHtan DAH=10tan45=10（米）， 在 Rt FGE中， ， FG= EG=10 （米）。 AF=FG+GHAH=10 +310=10 7（米）。 答：加固后坝底增加的宽度 AF 为（ 10 7）米。 （ 2）加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED坝长 = （ 3+10 7） 10500=2500010000（立方米）。 答：完成这项工程需要土石（ 25000 10000）立方米。 （ 2013年四川眉山 8分）如图，在 1111的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作
12、出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1；（要求 A 与 A1， B与 B1，C与 C1相对应） （ 2）作出 ABC绕点 C顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C； （ 3）在（ 2）的条件下直接写出点 B旋转到 B2所经过的路径的长（结果保留） 答案：解：（ 1） A1B1C1如图所示；（ 2） A2B2C如图所示。 （ 3）根据勾股定理， ， 点 B旋转到 B2所经过的路径的长 。 （ 2013年四川眉山 6分）先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 =。 当 时，原式 = 。 （ 2013 年四川眉山 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B在 x轴上，点 C、 D在
13、 y轴上，且 OB=OC=3， OA=OD=1，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过A、 B、 C三点，直线 AD与抛物线交于另一点 M （ 1）求这条抛物线的式； （ 2） P 为抛物线上一动点， E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P，使以点 A、P、 E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）请直接写出将该抛物线沿射线 AD方向平移 个单位后得到的抛物线的式 答案：解：（ 1）根据题意得， A（ 1， 0）， D（ 0， 1）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C
14、（ 0， 3）， ，解得 。 抛物线的式为： y=x2+2x3。 （ 2）存在。 APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形： 以点 A为直角顶点， 如图，过点 A作直线 AD的垂线，与抛物线交于点 P，与 y轴交于点 F。 OA=OD=1， AOD为等腰直角三角形。 PA AD， OAF为等腰直角三角形。 OF=1， F（ 0， 1）。 设直线 PA的式为 y=kx+b， 将点 A（ 1， 0）， F（ 0， 1）的坐标代入得： ，解得 。 直线 PA的式为 y=x1。 将 y=x1代入抛物线式 y=x2+2x3得 x2+2x3=x1，整理得： x2+x2=0， 解得 x=2或 x=1。 当
15、x=2时， y=x1=3。 P（ 2， 3）。 以点 P为直角顶点， 此时 PAE=45，因此点 P只能在 x轴上或过点 A与 y轴平行的直线上。 过点 A与 y轴平行的直线，只有点 A一个交点，故此种情形不存在； 因此点 P只能在 x轴上，而抛物线与 x轴交点只有点 A、点 B，故点 P与点 B重合， P（ 3， 0）。 以点 E为直角顶点， 此时 EAP=45，由 可知，此时点 P只能与点 B重合，点 E位于直线 AD与对称轴的交点 上。 综上所述，存在点 P，使以点 A、 P、 E为顶点的三角形为等腰直角三角形。 点 P的坐标为（ 2， 3）或（ 3， 0）。 （ 3） y=x2+4x+1。
