1、2013 年初中毕业升学考试（天津卷）数学（带解析） 选择题 计算 的结果等于 A 12 B -12 C 6 D -6 答案： B 试题分析：根据有理数的加法法则计算即可： 。故选 B。 如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3个不同的问题情境： 小明骑车以 400米 /分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以 500米 /分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x分，离出发地的距离为 y千米； 有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，等 4分后，再以 2升 /分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为 y升；
2、矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，动点 P从点 A出发，依次沿对角线 AC、边CD、边 DA运动至点 A停止，设点 P的运动路程为 x，当点 P与点 A不重合时，y=S ABP；当点 P与点 A重合时， y=0 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析： 小明骑车以 400 米 /分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不符合。 小亮以 1.2升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，注水量为1.25=6升，等 4分钟，这段时间水量不变；再以 2升 /分的速度匀速倒空桶中的水，则 3分钟后水量为 0，符
3、合函数图象。 如图所示： 当点 P在 AC 上运动时， S ABP 的面积一直增加，当点 P运动到点 C时， S ABP=6，这段时间为 5； 当点 P在 CD上运动时， S ABP 不变，这段时间为 4； 当点 P在 DA上运动时， S ABP 减小，这段时间为 3。 符合函数图象。 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为 ，个数是 2。 故选 C。 若 x=-1， y=2，则 的值等于 A B C D 答案： D 试题分析：通分后，约分化简。然后代 x、 y的值求值： ， 当 x=-1， y=2时， 。故选 D。 正六边形的边心距与边长之比为 A B C 1： 2 D 答案： B 试题
4、分析：经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形： 设六边形的边长是 a，则半径长也是 a。 如图，经过正六边形的中心 O 作边 AB的垂线 OC，则 AOC=30。 在 Rt OBC中， OC=a cos30= 。 正六边形的边心距边长与之比为 ： a= ： 1= 2。故选 B。 如图，在 ABC中， AC=BC，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，将 ADE绕点 E旋转 180得 CFE，则四边形 ADCF一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 答案： 试题分析：根据旋转的性质可得 AE=CE， DE=EF，再根据对角线互相平分的四
5、边形是平行四边形判断出四边形 ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答： ADE绕点 E旋转 180得 CFE， AE=CE， DE=EF。 四边形 ADCF是平行四边形。 AC=BC，点 D是边 AB的中点， ADC=90。 四边形 ADCF矩形。故选 A。 如图是由 3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A B C D 答案： A 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，所以，所给图形的三视图是 A选项所给的三个图形。故选 A。 七年级（ 1）班与（ 2）班各选出
6、20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（ 1）班成绩的方差为 17.5，（ 2）班成绩的方差为 15，由此可知 A（ 1）班比（ 2）班的成绩稳定 B（ 2）班比（ 1）班的成绩稳定 C两个班的成绩一样稳定 D无法确定哪班的成绩更稳定 答案： B 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， 15 17.5， （ 2）班比（ 1）班的成绩稳定。故选 B。 中国园林网 4月 22日消息：为建设生态滨海， 2013年天津滨海新区
7、将完成城市绿化面积共 8210 000m2，将 8210 000用科学记数法表示应为 A 821102 B 82.1105 C 8.21106 D 0.821107 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 8210 000一共 7位，从而 8210 000=8.21106。故选 C。 下列标志中，可
8、以看作是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有选项 D可以看作是中心对称图形。故选 D。 tan60的值等于 A 1 B C D 2 答案： C 试题分析：根据特殊角的正切函数值直接作答： tan60 。故选 C。 填空题 如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A、 B、 C均落在格点上 （ 1） ABC的面积等于 ； （ 2）若四边形 DEFG是 ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）
9、答案：（ 1） 6； （ 2）取格点 P，连接 PC，过点 A画 PC的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ与 AC 相交得点 D，过点 D画 CB的平行线，与 AB相交得点 E，分别过点 D、E画 PC的平行线，与 CB相交得点 G， F，则四边形 DEFG即为所求。 试题分析：（ 1） ABC以 AB为底，高为 3个单位，求出面积即可：。 （ 2）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点 P，连接 PC，过点A画 PC的平行 线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ与 AC 相交得点 D，过点 D画CB的平行线，与 AB相交得点 E，分别过点 D、 E画 PC的平行线，与 CB相交得
10、点 G， F，则四边形 DEFG即为所求。 如图，在边长为 9的正三角形 ABC中， BD=3， ADE=60，则 AE的长为 答案： 试题分析： ABC是等边三角形， B= C=60， AB=BC。 CD=BC-BD=9-3=6，； BAD+ ADB=120。 ADE=60， ADB+ EDC=120。 DAB= EDC。 又 B= C=60， ABD DCE。 ，即 。 。 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4的概率是 答案： 试题分析：画出树状图为： 由图可知共有 16
11、种等可能的结果，其中两次标号的和等于 4的有 3种 P（两次标号的和等于 4） = 。 如图， PA、 PB分别切 O 于点 A、 B，若 P=70，则 C的大小为 （度） 答案： 试题分析：连接 OA， OB， PA、 PB分别切 O 于点 A、 B， OA PA， OB PB，即 PAO= PBO=90。 。 C和 AOB是同弧所对的圆周角和圆心角， C= AOB=55。 如图，已知 C= D， ABC= BAD， AC 与 BD相交于点 O，请写出图中一组相等的线段 答案： AC=BD（答案：不唯一） 试题分析：利用 “角角边 ”证明 ABC和 BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答
12、即可： 在 ABC和 BAD中， ， ABC BAD（ AAS）。 AC=BD， AD=BC。 由此还可推出： OD=OC， AO=BO 等（答案：不唯一 ）。 若一次函数 y=kx+1（ k为常数， k0）的图象经过第一、二、三象限，则 k的取值范围是 答案： k 0 试题分析：一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 由题意得， y=kx+1（ k 为常数， k0）的图象经过第一、二、三象限，故 。 一元二次方程
13、 的两个实数根中较大的根是 答案： 试题分析：解 得： 。较大的根是 6。 计算 的结果等于 答案： 试题分析：根据同底幂乘法运算法则计算即可： 。 计算题 解不等式组 答案：解： ， 解 得 x 3， 解 得 x -3， 不等式组的解集为 -3 x 3。 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 解答题 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100元后，超出 100元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50元后，超
14、出 50元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x元，其中 x 100 （ 1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物实际花费 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （ 2）当 x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3）当小红在同一商场累计购物超过 100元时，在哪家商场的实际花费少？ 答案：解：（ 1）填表如下： 累计购物实际花费 130 290 x 在甲商场 127 271 0.9x+10 在乙商场 126 278 0.95x+2.5 （ 2）根据题意得： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得： x=150。 答：当 x=150时，小红在
15、甲、乙两商场的实际花费相同。 （ 3）由 0.9x+10 0.95x+2.5解得： x 150， 由 0.9x+10 0.95x+2.5，解得： x 150， 当小红累计购物大于 150时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过 100元而不到 150元时，在乙商场实际花费少。 试题分析：（ 1）根据已知得出： 在甲商场： 100+（ 290-100） 0.9=271， 100+（ 290-100） 0.9x=0.9x+10； 在乙商场： 50+（ 290-50） 0.95=278， 50+（ 290-50） 0.95x=0.95x+2.5。 （ 2）根据题中已知条件，求出 0.9
16、5x+2.5， 0.9x+10相等，从而得出正确结论。 （ 3）根据 0.95x+2.5与 0.9x+10相比较，从而得出正确结论。 天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A处测得天塔最高点 C的仰角为 45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点 C的仰角为 54， AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（ tan360.73，结果保留整数） 答案：解：根据题意得： CAD=45， CBD=54， AB=112m， 在 Rt ACD中， ACD= CAD=45， AD=CD。 AD=AB+BD， BD=AD-AB=CD-112（
17、 m）。 在 Rt BCD中， ， BCD=90- CBD=36， 。 BD=CD tan36。 CD tan36=CD-112。 。 答：天塔的高度 CD为： 415m。 试题分析：根据题意得： CAD=45， CBD=54， AB=112m，在 Rt ACD中，易求得 BD=AD-AB=CD-112；在 Rt BCD中，可得 BD=CD tan36，即可得 CD tan36=CD-112，解之即可求得答案：。 已知直线 l与 O， AB是 O 的直径， AD l于点 D （ 1）如图 ，当直线 l与 O 相切于点 C时，若 DAC=30，求 BAC的大小； （ 2）如图 ，当直线 l与 O
18、 相交于点 E、 F时，若 DAE=18，求 BAF的大小 答案：解：（ 1）如图 ，连接 OC， 直线 l与 O 相切于点 C， OC l。 AD l， OC AD。 OCA= DAC。 OA=OC， BAC= OCA。 BAC= DAC=30。 （ 2）如图 ，连接 BF， AB是 O 的直径， AFB=90。 BAF=90- B。 AEF= ADE+ DAE=90+18=108。 在 O 中，四边形 ABFE是圆的内接四边形， AEF+ B=180。 B=180-108=72。 BAF=90- B=180-72=18。 试题分析：（ 1）如图 ，首先连接 OC，根据当直线 l与 O 相切
19、于点 C，AD l于点 D易证得 OC AD，继而可求得 BAC= DAC=30。 （ 2）如图 ，连接 BF，由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AFB=90，由三角形外角的性质，可求得 AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 B的度数，继而求得答案：。 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900名学生发起了 “心系雅安 ”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （ 1）本次接受随机抽样 调查的学生人数为 ，图 中 m的值是 ； （ 2）求本次调查获取的样本数据的
20、平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数 答案：解：（ 1） 50； 32。 （ 2） ， 这组数据的平均数为： 16。 在这组样本数据中， 10出现次数最多为 16次， 这组数据的众数为： 10。 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 这组数据的中位数为： ， （ 3） 在 50名学生中，捐款金额为 10元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900名学生中捐款金额为 10元的学生人数有190032%=608（人。 该校本次活动捐款金额为 10元的学生约有 608人。 试题分析：（ 1）根据条形统
21、计图即可得出样本容量： 4+16+12+10+8=50（人）； 根据扇形统计图得出 m的值： 。 （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可。 （ 3）根据样本中捐款 10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数。 已知反比例函数 （ k为常数， k0）的图象经过点 A（ 2， 3） （ 1）求这个函数的式； （ 2）判断点 B（ -1， 6）， C（ 3， 2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （ 3）当 -3 x -1时，求 y的取值范围 答案：解：（ 1） 反比例函数 （ k 为常数， k0）的图象经过点 A（ 2，3）， 把点 A的坐标代入式，得 ，解得
22、， k=6。 这个函数的式为： 。 （ 2） 反比例函数式 ， 6=xy。 分别把点 B、 C的坐标代入，得 （ -1） 6=-66，则点 B不在该函数图象上； 32=6，则点 C中该函数图象上。 （ 3） k 0， 当 x 0时， y随 x的增大而减小。 当 x=-3时， y=-2，当 x=-1时， y=-6， 当 -3 x -1时， -6 y -2。 试题分析：（ 1）把点 A的坐标代入已知函数式，通过方程即可求得 k的值。 （ 2）只要把点 B、 C的坐标分别代入函数式，横纵坐标坐标之积等于 6时，即该点在函数图象上。 （ 3）根据反比例函数图象的增减性解答问题。 已知抛物线 a0）的对
23、称轴是直线 l，顶点为点 M若自变量x和函数值 y1的部分对应值如下表所示： x 1 0 3 0 0 （ 1）求 y1与 x之间的函数关系式； （ 2）若经过点 T（ 0， t）作垂直于 y轴的直线 l， A为直线 l上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线 l于点 B，点 B关于直线 AM的对称点为 P，记 P（ x，y2） 求 y2与 x之间的函数关系式； 当 x取任意实数时，若对于同一个 x，有 y1 y2恒成立，求 t的取值范围 答案：解：（ 1） 抛物线经过点（ 0， ）， c= 。 。 点（ -1， 0）、（ 3， 0）在抛物线 上， ，解得 。 y1与 x之间的函数关系式为： 。
24、（ 2） ， 。 直线 l为 x=1，顶点 M（ 1， 3） 由题意得， t3， 如图，记直线 l与直线 l交于点 C（ 1， t）， 当点 A与点 C不重合时， 由已知得， AM与 BP 互相垂直平分， 四边形 ANMP为菱形。 PA l。 又 点 P（ x， y2）， 点 A（ x， t）（ x1）。 。 过点 P作 PQ l于点 Q，则点 Q（ 1， y2）， ， 。 在 Rt PQM中， ，即 。 整理得， ，即 。 当点 A与点 C重合时，点 B与点 P重合， P（ 1， ）。 P点坐标也满足上式。 y2与 x之间的函数关系式为 （ t3）。 根据题意，借助函数图象： 当抛物线 y2
25、开口方向向上时， 6-2t 0，即 t 3时，抛物线 y1的顶点 M（ 1，3），抛物线 y2的顶点（ 1， ）， 3 ， 不合题意。 当抛物线 y2开口方向向下时， 6-2t 0，即 t 3时， ， 若 3t-110，要使 y1 y2恒成立，只要抛物线 开口方向向下，且顶点（ 1， ）在 x轴下方， 3-t 0，只要 3t-11 0，解得 t ，符合题意。 若 3t-11=0， ，即 t= 也符合题意。 综上所述，可以使 y1 y2恒成立的 t的取值范围是 t 。 试题分析：（ 1）先根据物线经过点（ 0， ）得出 c的值，再把点（ -1， 0）、（ 3， 0）代入抛物线 y1的式即可得出
26、y1与 x之间的函数关系式。 （ 2）先根据（ I）中 y1与 x之间的函数关系式得出顶点 M的坐标 记直线 l与直线 l交于点 C（ 1， t），当点 A与点 C不重合时，由已知得，AM与 BP 互相垂直平分，故可得出四边形 ANMP为菱形，所以 PA l，再由点 P（ x， y2）可知点 A（ x， t）（ x1），所以 ，过点 P作PQ l于点 Q，则点 Q（ 1， y2），故 ， ，在Rt PQM中，根据勾股定理即可得出 y2 与 x之间的函数关系式，再由当点 A与点 C重合时，点 B与点 P重合可得出 P点坐标，故可得出 y2与 x之间的函数关系式。 据题意，借助函数图象： 当抛物线 y2开口方向向上时，可知 6-2t 0，即 t 3时，抛物线 y1的顶点 M（ 1，3），抛物线 y2的顶点（ 1， ），由于 3 ，所以不合题意。 当抛物线 y2开口方向向下时， 6-2t 0，即 t 3时，求出 的值。若 3t-110，要使 y1 y2恒成立，只要抛物线 方向向下及且顶点（ 1， ）在 x轴下方，因为 3-t 0，只要 3t-11 0，解得 t ，符合题意；若 3t-11=0， ，即 t= 也符合题意。
