2013年初中毕业升学考试（宁夏卷）数学（带解析）.doc

1、2013 年初中毕业升学考试（宁夏卷）数学（带解析） 选择题 计算（ a2） 3的结果是 A a5 B a6 C a8 D 3a2 答案： B 分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：（ a2）3=a6。故选 B。 如图，以等腰直角 ABC两锐角顶点 A、 B为圆心作等圆， A与 B恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 A B C D 答案： B 分析： A与 B恰好外切， A与 B是等圆。 AC=2， ABC是等腰直角三角形， AB= ，且两个扇形的面积之和等于圆的面积。 两个扇形（即阴影部分）的面积之和 = 。 故选 B。 如图是某几何体的

2、三视图，其侧面积 A 6 B 4 C 6 D 12 答案： C 分析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm， 侧面积为： dh=23=6。 故选 C。 函数 （ a0）与 （ a0）在同一坐标系中的大致图象是 ABCD答案： C 分析： ， 当 a 0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限； 当 a 0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限。 故选 C。 雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500顶，其中甲种帐篷每顶安置 6人，乙种帐篷每顶安置 4人，共安置 8000人设该企业捐助甲种帐篷

3、x顶、乙种帐篷 y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 A B C D 答案： D 分析：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500顶，得方程 x+y=1500；根据共安置8000人，得方程 6x+4y=8000 列方程组为： 。故选 D。 如图， ABC中， ACB=90，沿 CD折叠 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E处若 A=22，则 BDC等于 A 44 B 60 C 67 D 77 答案： C 分析： ABC中， ACB=90， A=22， B=90- A=68。 由折叠的性质可得： CED= B=68， BDC= EDC， ADE= CED A=46。 。 故选 C。 如图是某水库

4、大坝横断面示意图其中 AB、 CD分别表示水库上下底面的水平线， ABC=120， BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h是 A B C D 答案： A 分析：过点 C作 CE AB于点 E， ABC=120， CBE=60。 在 Rt CBE中， BC=50m， CE=BC sin60= 。故选 A。 一元二次方程 的根是 A 1 B 2 C 1和 2 D 1和 2 答案： D 分析：先移项得到 ，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可： 。 故选 D。 填空题 若不等式组 有解，则 a的取值范围是 答案： a 1 分析： 由 得 xa；由 得 x 1。 解集为

5、 ax 1。 a 1，即 a 1。 a的取值范围是 a 1。 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， A=，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时点 D在 AB边上，则旋转角的大小为 答案： 分析：由在 Rt ABC中， ACB=90， A=，可求得： B=90，由旋转的性质可得： CB=CD，根据等边对等角的性质可得 CDB= B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案： 在 Rt ABC中， ACB=90， A=， B=90。 由旋转 的性质可得： CB=CD， CDB= B=90。 BCD=180 B CDB=2，即旋转角的大小为 2。 ABC中， D、 E分别是边

6、AB与 AC 的中点， BC=4，下面四个结论： DE=2； ADE ABC； ADE的面积与 ABC的面积之比为 1： 4； ADE的周长与 ABC的周长之比为 1： 4；其中正确的有 （只填序号） 答案： 分析： 在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC 的中点， DE BC， DE= BC=2。 ADE ABC。 。 ADE的面积与 ABC的面积之比为 1： 4， ADE的周长与 ABC的周长之比为 1： 2， 故 正确， 错误。 如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B在 y轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 答案：

7、 -6 分析： 菱形的两条对角线的长分别是 6和 4， A（ 3， 2）。 点 A在反比例函数 的图象上， ，解得 k=-6。 如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长为 cm 答案： 分析：过点 O 作 OD AB交 AB于点 D， OA=2OD=2cm， OD=1cm。 。 OD AB， AB=2AD= cm。 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 答案： 分析：根据轴对称的概念如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，因

8、此， 选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种： 1处， 2处， 3处，选择的位置共有 3处。 点 P（ a， a-3）在第四象限，则 a的取值范围是 答案： a 3 分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。因此， 点 P（ a， a-3）在第四象限， ，解得 0 a 3。 分解因式： 答案： 分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考

9、虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 2后继续 应用完全平方公式分解即可：。 解答题 如图 1，在一直角边长为 4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量 y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过 1米的同种农作物的株数 x（单位：株） 的影响情况统计如下表： x（株） 1 2 3 4 y（千克） 21 18 15 12 （ 1）通过观察上表，猜测 y与 x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； （ 2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？ y

10、（千克） 21 18 15 12 频数 （ 3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6米的等腰直角三角形，采用如图 2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了 16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？ 答案：（ 1） y=3x+24 当 x=3时 y=33+24=15；当 x=4时 y=34+24=12。 y=3x+24是符合条件的函数关系。 （ 2）填表如下： y（千克） 21 18 15 12 频数 2 4 6 3 30（千克 ） （ 3）按图（ 1）的种植方式更合理。 分析：（ 1）设 y=kx+b，然后根据表格数据，取两

11、组数 x=1， y=21和 x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数式解答。 （ 2）根据图 1查出与它周围距离为 1米的农作物分别是 1株、 2株、 3株、 4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解。 （ 3）先求出图 2的面积，根据图形查出与它周围距离为 1米的农作物分别是 1株、 2株、 3株、 4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（ 2）的计算进行比较即可得解。 解（ 1）观察表示内容，每株农作物的产量 y随与它周围直线距离不超过 1米的同种农作物的株数 x的增加而减少 3，可知二者之间是一次函

12、数关系，设y=kx+b， 把 x=1， y=21和 x=2， y=18代入 y=kx+b得， ，解得 。则 y=3x+24。 当 x=3时 y=33+24=15；当 x=4时 y=34+24=12。 y=3x+24是符合条件的函数关系。 （ 2）填表如下： y（千克 ） 21 18 15 12 频数 2 4 6 3 图 1地块的面积： 44=8（ m2）， 平均每平方米的产量为：（ 212+184+156+123） 8=30（千克 ）。 （ 3） 图 2地块的面积： 63=9（ m2）， y（千克） 21、 18、 15、 12的频数分别为 3、 4、 5、 4， 图 2地块平均每平方米产量：

13、（ 213+184+155+124）9=258928.67（千克）。 30 28.67， 按图（ 1）的种植方式更合理。 如图，抛物线与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交 C点，点 A的坐标为（ 2，0），点 C的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 （ 1）求抛物线的式； （ 2） M 是线段 AB 上的任意一点，当 MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标 答案：（ 1） （ 2） M点坐标为（ 0， 0）或 分析：（ 1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可。 （ 2）首先求得点 B的坐标，然后分 CM=BM时和 BC=BM时两种情况根据等腰三

14、角形的性质求得点 M的坐标即可。 解：（ 1） 抛物线的对称轴是直线 ， 设抛物线的式 。 把 A（ 2， 0） C（ 0， 3）代入得： ，解得： 。 抛物线的式为 ，即 。 （ 2）由 y=0得 ， x1=1， x2=3。 B（ 3， 0）。 分两种情况讨论（因为 BC=MC时，点 M已不在线段 AB上，无需考虑）： CM=BM时， BO=CO=3， 即 BOC是等腰直角三角形， 当 M点在原点 O 时， MBC是等腰三角形。 M点坐标（ 0， 0）。 BC=BM时， 在 Rt BOC 中， BO=CO=3， 由勾股定理得 。 BM= 。 M点坐标 。 综上所述，当 MBC为等腰三角形时，

15、 M点坐标为（ 0， 0）或 。 题型】解答题 在 Rt ABC中， ACB=90， D是 AB边上的一点，以 BD为直径作 O交 AC 于点 E，连结 DE并延长，与 BC 的延长线交于点 F且 BD=BF （ 1）求证： AC 与 O 相切 （ 2）若 BC=6， AB=12，求 O 的面积 答案：（ 1）连接 OE，求出 ODE= F= DEO，推出 OE BC，得出OE AC，根据切线的判定推出即可。 （ 2） 16 分析：（ 1）连接 OE，求出 ODE= F= DEO，推出 OE BC，得出OE AC，根据切线的判定推出即可。 （ 2）证 AEO ACB，得出关于半径 r的方程，求

16、出 r即可。 解：（ 1）证明：连接 OE， OD=OE， ODE= OED。 BD=BF， ODE= F。 OED= F。 OE BF。 AEO= ACB=90。 OE是 O 的半径， AC 与 O 相切。 （ 2）由（ 1）知 AEO= ACB，又 A= A， AOE ABC。 。 设 O 的半径为 r，则 ，解得： r=4。 O 的面积 42=16。 在矩形 ABCD中，点 E是 BC 上一点， AE=AD， DF AE，垂足为 F； 求证： DF=DC 答案：根据矩形的性质和 DF AE于 F，可以得到 DEC= AED， DFE= C=90，进而依据 AAS 可以证明 DFE DCE

17、然后利用全等三角形的性质解决问题。 分析：根据矩形的性质和 DF AE于 F，可以得到 DEC= AED， DFE= C=90，进而依据 AAS 可以证明 DFE DCE然后利用全等三角形的性质解决问题。 证明：连接 DE， AD=AE， AED= ADE。 矩形 ABCD， AD BC， C=90。 ADE= DEC。 DEC= AED。 又 DF AE， DFE= C=90。 DE=DE， DFE DCE（ AAS）。 DF=DC。 小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）求 m的值； （

18、2）从参加课外活动时间在 6 10小时的 5名学生中随机选取 2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1人课外活动时间在 8 10小时的概率 答案：（ 1） m=14 （ 2） 。 分析：（ 1）根据班级总人数有 50名学生以及利用条形图得出 m的值即可。 （ 2）根据在 6 10小时的 5名学生中随机选取 2人，利用树形图求出概率即可。 解：（ 1） m=5062532=14。 （ 2）记 6 8 小时的 3 名学生为 A1、 A2、 A3， 8 10 小时的两名学生为 B1、 B2， 共有 21种等可能结果，至少有 1人课外活动时间在 8 10小时的有 14种可能， P（至少 1人

19、时间在 8 10小时） 。 某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取 10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） （一）班： 168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班： 165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （ 1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 （ 2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取 答案：解：（ 1）补全表格如下： 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6

20、 二班 168 3.8 168 6 （ 2）一班可能被选取。 分析：（ 1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可： 一班的方差 = ； 二班的极差为 171165=6； 二班的中位数为 168。 （ 2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班。 解：（ 1）补全表格如下： 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 （ 2）选择方差做标准， 一班方差二班方差， 一班可能被选取。 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A（ 1，2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 ABC绕

21、点 A顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1 （ 2）以原点 O 为位似中心，画出将 A1B1C1三条边放大为原来的 2倍后的 A2B2C2 答案：（ 1）如图： A1B1C1即为所求。 （ 2）如图： A2B2C2即为所求。 分析：（ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 ABC，然后由旋转的性质，即可画出 A1B1C1。 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 A2B2C2。 解：（ 1）如图： A1B1C1即为所求。 （ 2）如图： A2B2C2即为所求。 解方程： 答案： 分析：观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求

22、解，最后检验。 解：方程两边同乘以 ，得： 化简得： ， 解得 。 经检验， 是原方程的根。 原方程的解为 。 计算： 答案： 分析：针对负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = 。 在 ABCD 中， P 是 AB边上的任意一点，过 P 点作 PE AB，交 AD于 E，连结 CE， CP已知 A=60； （ 1）若 BC=8， AB=6，当 AP 的长为多少时， CPE的面积最大，并求出面积的最大值 （ 2）试探究当 CPE CPB时， ABCD 的两边 AB与 BC 应满足什么关系？ 答案：（ 1）

23、AP 的长为 5时， CPE的面积最大，最大面积是 。 （ 2）当 CPE CPB时， BC 与 AB满足的关系为 BC= AB。 分析：（ 1）延长 PE交 CD的延长线于 F，设 AP=x， CPE的面积为 y，由四边形 ABCD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到 AB=DC， AD=BC，在直角三角形 APE中，根据 A的度数求出 PEA的度数为 30度，利用直角三角形中 30度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AE与 PE，由 ADAE表示出 DE，再利用对顶角相等得到 DEF为 30度，利用 30度所对的 直角边等于斜边的一半表示出 DF，由两直线平行内错角相等得到 F为直

24、角，表示出三角形 CPE的面积，得出 y与 x的函数式，利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值，以及此时 AP 的长。 （ 2）由 CPE CPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到BC=CE， B= PEC=120，进而得出 ECD= CED，利用等角对等边得到ED=CD，即三角形 ECD为等腰三角形，过 D作 DM垂直于 CE， ECD=30，利用锐角三角形函数定义表示出 cos30，得出 CM与 CD的关系，进而得出 CE与 CD的关系， 即可确定出 AB与 BC 满足的关系。 解：（ 1）延长 PE交 CD的延长线于 F， 设 AP=x， CPE的面积为 y， 四边

25、形 ABCD为平行四边形， AB=DC=6， AD=BC=8，。 Rt APE中， A=60， PEA=30。 AE=2x， PE= 。 在 Rt DEF中， DEF= PEA=30， DE=ADAE=82x， DF= DE=4x。 AB CD， PF AB， PF CD。 S CPE= PE CF。 。 ， 当 x=5时， y有最大值 。 AP 的长为 5时， CPE的面积最大，最大面积是 。 （ 2）当 CPE CPB时，有 BC=CE， B= PEC=120， CED=180 AEP PEC=30。 ADC=120， ECD= CED=18012030=30。 DE=CD，即 EDC是等腰三角形。 过 D作 DM CE于 M，则 CM= CE。 在 Rt CMD中， ECD=30， 。 CM= CD。 CE= CD。 BC=CE， AB=CD， BC= AB。 当 CPE CPB时， BC 与 AB满足的关系为 BC= AB。