1、2013年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（带解析） 选择题 2的绝对值是 A 2 B 2 CD 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2到原点的距离是 2，所以 2的绝对值是 2，故选 A。 如图，正方形 ABCD中， AB=8cm，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别从 B， C两点同时出发，以 1cm/s的速度沿 BC， CD运动，到点 C， D时停止运动，设运动时间为 t（ s）， OEF的面积为 s（ cm2），则 s（ cm2）与 t（ s）的函数关系可用图象表示为 A B C D，答案： B 试题分析：根据题意
2、BE=CF=t， CE=8t， 四边形 ABCD为正方形， OB=OC， OBC= OCD=45。 在 OBE和 OCF中， ， OBE OCF（ SAS）。 。 。 。 s（ cm2）与 t（ s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（ 4， 8），自变量为0t8。 故选 B。 如图，等边三角形 OAB的一边 OA在 x轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 OB边的中点 C，则点 B的坐标是 A（ 1， ） B（ ， 1） C（ 2， ） D，（ ， 2） 答案： C 试题分析：如图，过点 B作 BD x轴，垂足为 D，设点 B的坐标为（ a， b）（ a 0）， 三角形 OAB是等边三角形，
3、BOA=60。 在 Rt BOA中， ， b= 。 点 B的坐标为（ a， ）。 点 C是 OB的中点， 点 C坐标为 。 点 C在双曲线 上， 。 a=2（负值已舍去）。 点 B的坐标是（ 2， ）。故选 C。 如图，在 O 中， CBO=45， CAO=15，则 AOB的度数是 A 75 B 60 C 45 D， 30 答案： B 试题分析：连接 OC， OB=OC=OA， CBO=45， CAO=15， OCB= OBC=45， OCA= OAC=15。 ACB= OCB OCA=30。 AOB=2 ACB=60。 故选 B。 如图，在平面直角坐标系中，点 A1， A2在 x轴上，点 B
4、1， B2在 y轴上，其坐标分别为 A1（ 1， 0）， A2（ 2， 0）， B1（ 0， 1）， B2（ 0， 2），分别以 A1、A2、 B1、 B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 A B C D， 答案： D 试题分析： 以 A1、 A2、 B1、 B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形， 画树状图得： 共可以组成 4 个三角形，所作三角形是等腰三角形只有： OA1B1， OA2B2。 所作三角形是等腰三角形的概率是： 。故选 D。 如图，四边形 ABCD中， AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是 A AB=AD B AC
5、 平分 BCD C AB=BD D BEC DEC 答案： C 试题分析： AC 垂直平分 BD， AB=AD， BC=CD， AC 平分 BCD，平分 BCD， BE=DE。 BCE= DCE。 在 Rt BCE和 Rt DCE中， BE=DE， BC=DC， Rt BCE Rt DCE（ HL）。 选项 ABD都一定成立。故选 C。 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下： 92， 88， 95， 93， 96， 95，94这组数据的众数和中位数分别是 A 94， 94 B 95， 95 C 94， 95 D 95， 94 答案： D 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组
6、数据中，出现次数最多的是 95，故这组数据的众数为 95。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 88， 92， 93， 94， 95， 95，96， 中位数是按从小到大排列后第 4个数为： 94。 故选 D。 不等式组 的解集是 A x8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x8 答案： D 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。故选 D。 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧
7、面积是 A 12cm2 B 8cm2 C 6cm2 D 3cm2 答案： C 试题分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可： 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm， 侧面积为： dh=23=6（ cm2）。故选 C。 化简 的结果是 A B C D 答案： A 试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简： 。故选 A。 计算 的结果是 A B C D 答案： B 试题分析：把两个二次根式化为最简二根式，再进行加减即可： 。故选 B。 下列运算正确的是 A x2+x3=x5 B（ x2） 2=x24 C 2x2 x3=2x5 D
8、（ x3） 4=x7 答案： C 试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 x2和 x3不是同类项，不能合并，错误； B、（ x2） 2=x24x+4，本选项错误； C、 2x2 x3=2x5，本选项正确； D、（ x3） 4=x12，本选项错误。 故选 C。 如图，已知 AB CD， 2=135，则 1的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 答案： B 试题分析：如图， AB CD， 1= 3。 2=135， 3=180135=45。 1=45。故选 B。 拒绝 “餐桌浪费 ”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 00
9、0 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 A 0.51011千克 B 50109千克 C 5109千克 D 51010千克 答案： D 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 50 000 000 000一共 11位，从而 50 000 000 000=51010。故选 D。 填空题 对于实数 a，
10、b，定义运算 “”： 例如 42，因为 4 2，所以 42=4242=8若 x1， x2是一元二次方程 x25x+6=0的两个根，则x1x2= 答案：或 3 试题分析： x1， x2是一元二次方程 x25x+6=0的两个根， （ x3）（ x2） =0，解得： x=3或 2。 当 x1=3， x2=2时， x1x2=3232=3； 当 x1=2， x2=3时， x1x2=3232=3。 如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， DE BC， BD DC，垂足分别为 E，D， DE=3， BD=5，则腰长 AB= 答案： 试题分析： DE=3， BD=5， DE BC， 。 又 BD DC，
11、 ，即 ，解得 。 梯形 ABCD是等腰梯形， AD BC， AB= 。 如图，菱形 ABCD中， AB=4， B=60， AE BC， AF CD，垂足分别为E， F，连接 EF，则 AEF的面积是 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是菱形， BC=CD， B= D=60。 AE BC， AF CD， AB AE=CD AF， BAE= DAF=30。 AE=AF。 B=60， BAD=120。 EAF=1203030=60。 AEF是等边三角形。 AE=EF， AEF=60。 AB=4， AE=2 。 EF=AE=2 。 过 A作 AM EF，交 EF 于点 M, AM=AE cos60
12、=3。 AEF的面积是： EF AM= 2 3=3 。 分式方程 的解是 答案： x=2 试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得： 2x1=3（ x1）， 去括号得： 2x1=3x3， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解。 因式分解 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取 公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 解答题 2013年 1月 1日新交通法规开始实施为了解
13、某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就 “行人闯红灯现象 ”进行问卷调查，调查分为 “A：从不闯红灯； B：偶尔闯红灯； C：经常闯红灯； D：其他 ”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次调查共选取 名居民； （ 2）求出扇形统计图中 “C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （ 3）如果该社区共有居民 1600人 ，估计有多少人从不闯红灯？ 答案：解：（ 1）本次调查的居民人数 =5670%=80人。 （ 2）为 “C”的人数为： 8056124=8人， “C”所对扇形的圆心
14、角的度数为： 360=36。 补全统计图如图： （ 3）该区从不闯红灯的人数 =160070%=1120人 试题分析：（ 1）根据为 A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数。 （ 2）求出为 C的人数，得到所占的百分比，然后乘以 360，从而求出扇形统计图中 “C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可。 （ 3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解。 为支援雅安灾区，某学校计划用 “义捐义卖 ”活动中筹集的部分资金用于购买 A， B两种型号的学习用品共 1000件，已知 A型学习用品的单价为 20元， B型学习用品的单价为 30元 （ 1）若
15、购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A， B两种学习用品各多少件？ （ 2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000元，则最多购买 B型学习用品多少件？ 答案：解：（ 1）设购买 A型学习用品 x件， B型学习用品 y件，由题意，得 ，解得： 。 答：购买 A型学习用品 400件， B型学习用品 600件。 （ 2）设最多可以购买 B型产品 a件，则 A型产品（ 1000a）件，由题意，得 20（ 1000a） +30a28000， 解得： a800。 答：最多购买 B型学习用品 800件 试题分析：（ 1）设购买 A型学习用品 x件， B型学习用品 y件，就有x+y=1000， 2
16、0x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论。 （ 2）设最多可以购买 B型产品 a件，则 A型产品（ 1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过 28000元建立不等式求出其解即可。 如图，在 ABC中， AD是 BC 边上的中线， E是 AD的中点，过点 A作BC 的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF （ 1）求证： AF=DC； （ 2）若 AB AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论 答案：解：（ 1）证明： AF BC， AFE= DBE。 E是 AD的中点， AD是 BC 边上的中线， AE=DE， BD=CD。 在 AFE和 DBE中
17、， AFE= DBE， FEA= BED， AE=DE， AFE DBE（ AAS）。 AF=BD。 AF=DC。 （ 2）四边形 ADCF是菱形，证明如下： AF BC， AF=DC， 四边形 ADCF是平行四边形。 AC AB， AD是斜边 BC 的中线， AD=DC。 平行四边形 ADCF是菱形 试题分析：（ 1）根据 AAS 证 AFE DBE，推出 AF=BD，即可得出答案：。 （ 2）得出四边形 ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可。 如图，在 ABC中， ACB=90， E为 BC 上一点，以 CE为直径作 O，AB与 O 相切
18、于点 D，连接 CD，若 BE=OE=2 （ 1）求证： A=2 DCB； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 答案：解：（ 1）证明：连接 OD， AB是 O 切线， ODB=90。 BE=OE=OD=2。 B=30， DOB=60。 OD=OC， DCB= ODC= DOB=30。 在 ABC中， ACB=90， B=30， A=60。 A=2 DCB。 （ 2） ODB=90， OD=2， BO=2+2=4，由勾股定理得： BD=2 ， 阴影部分的面积 试题分析：（ 1）连接 OD，求出 ODB=90，求出 B=30， DOB=60，求出 DCB度数，关键三角形内角和定理求
19、出 A，即可得出答案：。 （ 2）根据勾股定理求出 BD，分别求出 ODB和扇形 DOE的度数，即可得出答案：。 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过 70台时，每台成本 y与生产数量 x之间是一次函数关系，函数y与自变量 x的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元 台） 60 55 50 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）求该机器的生产数量； （ 3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售
20、价共卖出这种机器 25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润 =售价成本） 答案：解：（ 1）设 y与 x之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 y= x+65。 该机器生产数量至少为 10台，但不超过 70台， 10x70。 （ 2）由题意，得 xy=2000，即 ，即 。 解得： x1=50， x2=80 70（舍去）。 答：该机器的生产数量为 50台。 （ 3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间的函数关系式为，由函数图象，得 ，解得： 。 z=a+90。 当 z=25时， a=65；当 x=50时， y=40， 总利润为： 25（ 6540）
21、=625（万元）。 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为 625万元 试题分析：（ 1）设 y与 x之间的关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为 10台，但不超过 70台就可以确定自变量的取值范围。 （ 2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可。 （ 3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间的函数关系式为 z=ka+b，运用待定系数法求出其式，再将 z=25代入式求出 a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润。 如图，矩形 ABCD中， ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点 P放在两对角线 AC， BD的交点处，
22、以点 P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB， BC 所在的直线相交，交点分别为 E， F （ 1）当 PE AB， PF BC 时，如图 1，则 的值为 ； （ 2）现将三角板绕点 P逆时针旋转 （ 0 60）角，如图 2，求 的值； （ 3）在（ 2）的基础上继续旋转，当 60 90，且使 AP： PC=1： 2时，如图 3， 的值是否变化？证明你的结论 答案：解：（ 1） 。 （ 2）如答图 1，过点 P作 PM AB于点 M， PN BC 于点 N，则 PM PN。 PM PN， PE PF， EPM= FPN。 又 PME= PNF=90， PME PNF。 。
23、 由（ 1）知， ， 。 （ 3）变化。证明如下： 如答图 2，过点 P作 PM AB于点 M， PN BC 于点 N，则 PM PN，PM BC， PN AB。 PM BC， PN AB， APM= PCN， PAM= CPN。 APM PCN。 ，得 CN=2PM。 在 Rt PCN 中， ， 。 PM PN， PE PF， EPM= FPN。 又 PME= PNF=90， PME PNF。 。 的值发生变化 试题分析：（ 1）证明 APE PCF，得 PE=CF；在 Rt PCF中，解直角三角形求得 的值： 矩形 ABCD， AB BC， PA=PC。 PE AB， BC AB， PE
24、BC。 APE= PCF。 PF BC， AB BC， PF AB。 PAE= CPF。 在 APE与 PCF中， PAE= CPF， PA=PC， APE= PCF， APE PCF（ ASA）。 PE=CF。 在 Rt PCF中， ， 。 （ 2）如答图 1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明 PME PNF，并利用（ 1）的结论，求得 的值； （ 3）如答图 2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明 APM PCN，求得 ；然后证明 PME PNF，从而由 求得 的值。与（ 1）（ 2）问相比较， 的值发生了变化。 如图，抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，
25、）三点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P的坐标； （ 3）点 M为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0）， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点在抛物线上， ，解得 。 抛物线的式为： 。 （ 2） ， 其对称轴为直线 x=2。 连接 BC，如图 1所示， B（ 5， 0）， C（ 0， ）， 设直线 BC 的式为 y=kx+b（ k0）
26、， ，解得： 。 直线 BC 的式为 。 当 x=2时， ， P（ 2， ）。 （ 3）存在。 如图 2所示， 当点 N 在 x轴下方时， 抛物线的对称轴为直线 x=2， C（ 0， ）， N1（ 4， ）。 当点 N 在 x轴上方时， 如图 2，过点 N 作 ND x轴于点 D， 在 AND与 MCO 中， ， AND MCO（ ASA）。 ND=OC= ，即 N 点的纵坐标为 。 ，解得 或 。 N2（ ， ）， N3（ ， ） 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（ 4， ），（ ， ）或（ ，） 试题分析：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0），再把 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， ）三点代入求出 a、 b、 c的值即可。 （ 2）因为点 A关于对称轴对称的点 A的坐标为（ 5， 0），连接 BC 交对称轴直线于点 P，求出 P点坐标即可。 （ 3）分点 N 在 x轴下方或上方两种情况进行讨论。
