1、2013年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学（带解析） 选择题 下列计算正确的是 A B C D 答案： A 分析：根据负整数指数幂，算术平方根，零指数幂，绝对值运算法则逐一计算作出判断： A、 ，该式计算正确，故本选项正确； B、 ，该式计算错误，故本选项错误； C、 ，该式计算错误，故本选项错误； D、 ，该式计算错误，故本选项错误。 故选 A。 如图，动点 P从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第 2013次碰到矩形的边时，点 P的坐标为 A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 答案： D 分析：如
2、图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，经过 6次反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 20136=3353 ， 当点 P第 2013次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第 3次反弹，点 P的坐标为（ 8， 3）。 故选 D。 函数 y=x2+bx+c与 y=x的图象如图所示，有以下结论： b24c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， x2+（ b1） x+c 0 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 分析： 函数 y=x2+bx+c与 x轴无交点， b24c 0；故 错误。 当 x=1时， y=1+b
3、+c=1，故 错误。 当 x=3时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0。故 正确。 当 1 x 3时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， x2+（ b1） x+c 0。故 正确。 综上所述，正确的结论有 两个，故选 B。 如图，扇形 AOB的半径为 1， AOB=90，以 AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 A B C D 答案： C 分析：在 Rt AOB中， ， ， 。 故选 C。 一项 “过关游戏 ”规定：在过第 n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6的点数）抛掷 n次，若 n次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；否则不算过关，则能过第
4、二关的概率是 A B C D 答案： A 分析： 在过第 n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6的点数）抛掷 n次， n次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关， 能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5。， 列表得： 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (20
5、13)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 下列函数中，当 x 0时， y随 x的增大而增大的是 A B C D 答案： B 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断： A、 ，一次函数， k 0，故 y随着 x增大而减小，错误； B、 （ x 0），故当图象在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大，正确； C、 ， k=1 0，分别在一、。三象限里， y随 x的增大而减小，错误； D、 （ x 0），故当图象在对称轴右侧， y随着 x的增大而减小，错误。 故选 B。 下列命题中，真命题是 A对角线相等的四
6、边形是等腰梯形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四个角相等的四边形是矩形 答案： D 分析：根据等腰梯形、正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出答案：即可： A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误； B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确。 故选 D。 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是 A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比
7、甲跑的路程多 答案： B 分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选 B。 图中三视图所对应的直观图是 A BC D 答案： C 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此， 从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同，只有 C满足这两点。故选 C。 如图， AB CD，点 E在 BC 上，且 CD=CE， D=74，则 B的度数为 A 68 B 32 C 22 D 16 答案： B 分析：根据等腰三角形两底角相等求出 C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可：
8、 CD=CE， D= DEC。 D=74， C=180742=32。 AB CD， B= C=32。故选 B。 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3亿吨的有机物 28.3亿吨用科学记数法表示为 A 28.3107 B 2.83108 C 0.2831010 D 2.83109 答案： D 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数
9、点前的 1个0）。 28.3亿 =2830000000一共 10位，从而 28.3亿 =2830000000=2.83109。故选D。 民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 答案： C 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对 称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错
10、误。 故选 C。 填空题 如图，在正方形 ABCD中，边长为 2的等边三角形 AEF的顶点 E、 F分别在 BC 和 CD上，下列结论： CE=CF； AEB=75； BE+DF=EF； S 正方形ABCD= 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 答案： 分析： 四边形 ABCD是正方形， AB=AD。 AEF是等边三角形， AE=AF。 在 Rt ABE和 Rt ADF中， AB=AD， AE=AF， Rt ABE Rt ADF（ HL）。 BE=DF。 BC=DC， BCBE=CDDF。 CE=CF。 说法正确。 CE=CF， ECF是等腰直角三角形。 CEF=45。 AEF=60，
11、 AEB=75。 说法正确。 如图，连接 AC，交 EF 于 G点， AC EF，且 AC 平分 EF。 CAD DAF， DFFG。 BE+DFEF。 说法错误。 EF=2， CE=CF= 。 设正方形的边长为 a，在 Rt ADF 中， ，解得 ， 。 。 说法正确。 综上所述，正确的序号是 。 函数 与 y=x2图象交点的横坐标分别为 a， b，则 的值为 答案： -2 分析：根据题意得 ，化为整式方程，整理得 ， 函数 与 y=x2图象交点的横坐标分别为 a， b， a、 b为方程 的两根， a+b=2， ab=1。 。 甲乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨
12、 /公顷） 品种 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙 经计算， ，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定 答案：甲 分析：根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可： 甲种水稻产量的方差是： ， 乙种水稻产量的方差是： ， 0.02 0.124。 产量比较稳定的小麦品种是甲。 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 答案：两点之间线段最短 分析：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短。 的值是 答案： 分析：将特殊
13、角的三角函数值代入计算即可： 。 解答题 先化简，再求值： ，其中 答案： 分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值。 解：原式 =。 当 时，原式 = 。 某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的 50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0
14、4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表 分组 划记 频数 2.0 x3.5 正正 11 3.5 x5.0 19 5.0 x6.5 6.5 x8.0 8.0 x9.5 2 合计 50 （ 1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）； （ 3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 答案：解：（ 1）频数分布表如下：
15、分组 划记 频数 2.0 x3.5 正正 11 3.5 x5.0 19 5.0 x6.5 13 6.5 x8.0 5 8.0 x9.5 2 合计 50 频数分布直方图如下： （ 2）从直方图可以看出： 居民月平均用水量大部分在 2.0至 6.5之间； 居民月平均用水量在 3.5 x5.0范围内的最多，有 19户。 （ 3）要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为 5吨，因为月平均用水量不超过 5吨的有 30户， 3050=60%。 分析：（ 1）根据题中给出的 50个数据，从中分别找出 5.0 x6.5与 6.5x8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和
16、频数分布直方图。 （ 2）本题答案：不唯一例如：从直方图可以看出： 居民月平均用水量大部分在 2.0至 6.5之间； 居民月平均用水量在 3.5 x5.0范围内的最多，有 19户。 （ 3）由于 5060%=30，所以为了鼓励节约用水，要使 60%的家庭收费不受影响，即要使 30户的家庭收费不受影响，而 11+19=30，故家庭月均用水量应该定为 5吨。 解：（ 1）频数分布表如下： 分组 划记 频数 2.0 x3.5 正正 11 3.5 x5.0 19 5.0 x6.5 13 6.5 x8.0 5 8.0 x9.5 2 合计 50 频数分布直方图如下： （ 2）从直方图可以看出： 居民月平均
17、用水量大部分在 2.0至 6.5之间； 居民月平均用水量在 3.5 x5.0范围内的最多，有 19户。 （ 3）要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为 5吨，因为月平均用水量不超过 5吨的有 30户， 3050=60%。 如图，已知 O 的半径为 1， DE 是 O 的直径，过点 D 作 O 的切线 AD，C是 AD的中点， AE交 O 于 B点，四边形 BCOE是平行四边形 （ 1）求 AD的长； （ 2） BC 是 O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 答案：（ 1） AD=2 （ 2）是，理由见 分析：（ 1）连接 BD，由 ED为圆 O 的直径，利用直径
18、所对的圆周角为直角得到 DBE为直角，由 BCOE为平行四边形，得到 BC 与 OE平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD中， C为 AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 AD的长即可。 （ 2）连接 OB，由 BC 与 OD平行， BC=OD，得到四边形 BCDO 为平行四边形，由 AD为圆的切线，利用切线的性质得到 OD垂直于 AD，可得出四边形 BCDO为矩形，利用矩形的性质得到 OB垂直于 BC，即可得出 BC 为圆 O 的切线。 解：（ 1）连接 BD，则 DBE=90， 四边形 BCOE为平行四边形， BC OE， BC=OE=1。 在 Rt ABD中， C为 A
19、D的中点， BC= AD=1。 AD=2。 （ 2） BC 为 O 的切线。证明如下：连接 OB， BC OD， BC=OD， 四边形 BCDO 为平行四边形。 AD为 O 的切线， OD AD。 四边形 BCDO 为矩形。 OB BC。 OB是 O 的半径， BC 为 O 的切线。 某地计划用 120180天（含 120与 180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360万米 3 （ 1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量 x的取值范围； （ 2）由于工 程进度的需要，实际平均每天运送土石比
20、原计划多 5000米 3，工期比原计划减少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？ 答案：（ 1）自变量的取值范围为： 2x3， （ 2x3）。 （ 2）原计划每天运送 2.5万米 3，实际每天运送 3万米 3。 分析：（ 1）利用 “每天的工作量 天数 =土方总量 ”可以得到两个变量之间的函数关系。 （ 2）根据等量关系 “工期比原计划减少了 24天 ”列出方程求解即可。 解：（ 1）由题意得， ， 把 y=120代入 ，得 x=3，把 y=180代入 ，得 x=2， 自变量的取值范围为： 2x3， （ 2x3）。 （ 2）设原计划平均每天运送土石方 x万米 3，则实际平
21、均每天运送土石方（ x+0.5）万米 3， 根据题意得： ，解得： x=2.5或 x=3。 经检验 x=2.5或 x=3均为原方程的根，但 x=3不符合题意，故舍去，。 答：原计划每天运送 2.5万米 3，实际每天运送 3万米 3。 设 A是由 24个整数组成的 2行 4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次 “操作 ” （ 1）数表 A如表 1所示，如果经过两次 “操作 ”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次 “操作 ”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表 1 1 2 3 7 2 1 0 1 （ 2）数表
22、 A如表 2所示，若经过任意一次 “操作 ”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a的值 表 2 a a21 a a2 2a 1a2 a2 a2 答案：解：（ 1）根据题意得： 改变第 4列 改变第 2行（ 2） a=1 分析：（ 1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次 “操作 ”，先改变表 1 的第 4 列，再改变第 2 行即可； （ 2）根据每一列所有数之和分别为 2， 0， 2， 0，每一行所有数之和分别为1， 1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不
23、等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案：。 解：（ 1）根据题意得： 改变第 4列 改变第 2行（ 2） 每一列所有数之和分别为 2， 0， 2， 0，每一行所有数之和分别为 1，1， 如果操作第三列，为： a a21 a a2 2a 1a2 2a a2 则第一行之和为 2a1，第二行之和为 52a，每一列之和为非负整数， 由 解得： ， 又 a为整数， a=1或 a=2。 如果操作第一行，为： a 1a2 a a2 2a 1a2 a2 a2 则每一列之和分别为 22a， 22a2， 2a2， 2a2，每一行之和为非负整数， 由 解得： a=1。 此时 22a2=0， 2a2=2， 综上可知
24、： a=1。 （ 1）如图 1，已知 ABC，以 AB、 AC 为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE，连接 BE， CD，请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； （ 2）如图 2，已知 ABC，以 AB、 AC 为边向外作正方形 ABFD和正方形ACGE，连接 BE， CD， BE与 CD有什么数量关系？简单说明理由； （ 3）运用（ 1）、（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B， E的距离，已经测得 ABC=45， CAE=90， AB=BC=100米， AC=AE，求 BE的长 答案：（ 1）如图所示
25、： （ 2） BE=CD （ 3） 米 分析：（ 1）分别以 A、 B为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD，BD，同理连接 AE， CE，如图所示，由三角形 ABD与三角形 ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为 60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS得到三角形 ABD与三角形 ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证。 （ 2） BE=CD，理由与（ 1）同理。 （ 3）根据（ 1）、（ 2）的经验，过 A作等腰直角三角形 ABD，连接 CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出 BD的长，由题意得到三角形 DBC为直角三角形，利用勾股定理
26、求出 CD的长 ，即为 BE的长。 解：（ 1）完成图形，如图所示： 证明： ABD和 ACE都是等边三角形， AD=AB， AC=AE， BAD= CAE=60。 BAD+ BAC= CAE+ BAC，即 CAD= EAB。 在 CAD和 EAB中， ， CAD EAB（ SAS）。 BE=CD。 （ 2） BE=CD，理由同（ 1）： 四边形 ABFD和 ACGE均为正方形， AD=AB， AC=AE， BAD= CAE=90。 CAD= EAB。 在 CAD和 EAB中， ， CAD EAB（ SAS）。 BE=CD；。 （ 3）由（ 1）、（ 2）的解题经验可知，过 A作等腰直角三角形
27、 ABD， BAD=90， 则 AD=AB=100米， ABD=45， BD=100 米。 连接 CD，则由（ 2）可得 BE=CD。 ABC=45， DBC=90。 在 Rt DBC中， BC=100米， BD=100 米， 根据勾股定理得： （米）。 BE=CD= 米。 如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB， O 为坐标原点， OA=1，tan BAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC，抛物线经过点 A、 B、 C （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为 t， 设抛物线对称轴 l与 x轴交于一点 E，连接 PE，交 CD于
28、 F，求出当 CEF与 COD相似时，点 P的坐标； 是否存在一点 P，使 PCD得面积最大？若存在，求出 PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） P点的坐标为：（ 1， 4）或（ 2， 3）。 当 t= 时， S PCD的最大值为 。 分析：（ 1）先求出 A、 B、 C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的式。 （ 2） 由（ 1）的式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当 CEF=90时，当 CFE=90时，根据相似三角形的性质就可以求出 P点的坐标。 先运用待定系数法求出直线 CD的式，设 PM与 CD的交点为 N，根据 CD的式表示出点 N 的坐标
29、，再根据 S PCD=S PCN+S PDN就可以表示出三角形 PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论。 解：（ 1）在 Rt AOB中， OA=1， ， OB=3OA=3。 DOC是由 AOB绕点 O 逆时针旋转 90而得到的， DOC AOB。 OC=OB=3， OD=OA=1。 A、 B、 C的坐 标分别为（ 1， 0），（ 0， 3）（ 3， 0） 代入式得 ，解得： 。 抛物线的式为 。 （ 2） ， 对称轴 l为 x=1。 E点的坐标为（ 1， 0）。 当 CEF=90时， CEF COD此时点 P在对称轴上，即点 P为抛物线的顶点， P（ 1， 4）。 当 CFE=90时， CF
30、E COD，过点 P作 PM x轴于点 M，则 EFC EMP。 。 MP=3EM。 P的横坐标为 t， P（ t， ）。 P在二象限， PM= ， EM= ， ，解得： t1=2， t2=3（与 C重合，舍去）。 t=2时， 。 P（ 2， 3）。 综上所述，当 CEF与 COD相似时， P点的坐标为：（ 1， 4）或（ 2，3）。 设直线 CD的式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 直线 CD的式为： y= x+1。 设 PM与 CD的交点为 N，则点 N 的坐标为（ t， t+1）， NM= t+1。 。 S PCD=S PCN+S PDN， 。 当 t= 时， S PCD的最大值为 。
