1、2013年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）数学（带解析） 选择题 下列计算，正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断： A. ，选项正确； B. ，选项错误； C. ，选项错误； D. ，选项错误。 故选 A。 如图，在边长为 2的正方形 ABCD中， M为边 AD的中点，延长 MD至点E，使 ME=MC，以 DE为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD上，则 DG 的长为 A B C D 答案： D 试题分析：利用勾股定理求出 CM的长，即 ME的长，有 DM=DE，所以可以求出 DE，从而得到 DG的长： 四边形
2、 ABCD是正方形， M为边 AD的中点， DM= DC=1。 。 ME=MC= 。 ED=EM-DM= 。 四边形 EDGF是正方形， DG=DE= 。故选 D。 第 卷 (非选择题 共 84分 ) 将抛物线 向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得抛物线为 A B C D 答案： C 试题分析：根据图象平移变化的规律，左右平移时，左加右减。上下平移时，下减上加。因此， 抛物线 向左平移 2个单位得到 ，再向下平移 1个单位，得：。 故选 C。 如图，已知线段 OA交 O 于点 B，且 OB AB，点 P是 O 上的一个动点，那么 OAP的最大值是 A 90 B 60 C 45 D 3
3、0 答案： A 试题分析：如图，当点 P运动到点 P，即 AP与 O 相切时， OAP最大。 连接 O P，则 A P O P，即 AO P是直角三角形。 OB=AB， OB= O P， OA=2 O P。 。 OAP=300，即 OAP的最大值是 =300。故选 A。 图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A B C D 答案： C 试题分析：由题意可得，正方形的边长为 ，故正方形的面积为 。 又 原矩形的面积为 ， 中间空的部分的面积 =
4、 。 故选 C。 对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为 A B C D 答案： A 试题分析： ， 。 又 ， 。 解这个分式方程并检验，得 。故选 A。 若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 A B C D 答案： B 试题分析： 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 4-4m 0，解得： m 1。故选 B。 如图， ABC中， AB=AC=10， BC=8， AD平分 BAC交 BC 于点 D，点E为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE的周长为 A 20 B 18 C 14 D 13 答案： C 试题分析： AB=AC， AD平分 BAC， B
5、C=8， 根据等腰三角形三线合一的性质得： AD BC， CD=BD= BC=4。 点 E为 AC 的中点， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得： DE=CE= AC=5。 CDE的周长 =CD+DE+CE=4+5+5=14。故选 C。 某种商品每件的标价是 330元，按标价的八折销售时，仍可获利 10，则这种商品每件的进价为 A 240元 B 250元 C 280元 D 300元 答案： A 试题分析：由标价的八折得 3300.8，设进价为 x元，则利润为 。 根据利润率 =利润 进价，由 “获利 10 ”利润列方程： 。 解得： x 240。检验适合。 这种商品每件的进价为 240
6、元。故选 A。 化简 的结果是 A +1 B C D 答案： D 试题分析： 。故选 D。 估计 的值在 A 2到 3之间 B 3到 4之间 C 4到 5之间 D 5到 6之间 答案： B 试题分析： ， ，即 。 ，即 ，即 的值在 3到 4之间。故选 B。 如图， AB/CD， CDE=1400，则 A的度数为 A 1400 B 600 C 500 D 400 答案： D 试题分析： CDE=1400， CDA 180-140 40。 AB/CD， 根据两直线平行，内错角相等，得： A CDA 40。故选 D。 填空题 已知矩形 ABCD 中， AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE将
7、 ABE向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD相似，则 AD= . 答案： 试题分析： 矩形 ABCD中， AF 由 AB折叠而得， ABEF是正方形。 又 AB=1， AF= AB=EF=1。 设 AD=x，则 FD=x-1。 四边形 EFDC 与矩形 ABCD相似， ，即 。 解得 ， （负值舍去）。 经检验 是原方程的解。 AD= 。 已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（ -1，2），则另一个交点的坐标为 答案：（ 1， -2） 试题分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原
8、点对称， 两函数的交点关于原点对称。 一个交点的坐标是（ -1， 2）， 另一个交点的坐标是（ 1， -2）。 从棱长为 2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 答案： 试题分析：挖去一个棱长为 1cm 的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是 226=24。 从 1、 2、 3、 4中任取一 个数作为十位上的数字，再从 2、 3、 4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 3的倍数的概率是 . 答案： 试题分析：从 1， 2， 3， 4中任取一个数作为十位上的数，再从 2， 3， 4中任取一个数作为个位上的数，共
9、 43=12 种取法，其中 4 个两位数是 3 的倍数： 12、24、 33、 42，故其概率为 。 在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 答案： 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原 图重合。因此，通过观察发现，当涂黑 时，所形成的图形关于点 O 中心对称。 若 ，则 的值为 答案： 试题分析： ， 。 计算题 先化简，再求值： ，其中 m是方程 的根 答案：原式 =。 m是方程 的根 ，即 ， 原式 =。 试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于 m是方程的根，
10、那么 ，可得 ，再把 的值整体代入化简后的式子，计算即可。 解答题 如图， AB是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 经过点 C， AD EF 于点 D， DAC= BAC. （ 1）求证： EF 是 O 的切线； （ 2）求证： AC2=AD AB； （ 3）若 O 的半径为 2， ACD=300，求图中阴影部分的面积 答案：解：（ 1）证明：连接 OC， OA=OC， BAC= OCA。 DAC= BAC， OCA= DAC。 OC AD。 AD EF， OC EF。 OC为半径， EF 是 O 的切线。 （ 2）证明： AB为 O 直径， AD EF， BCA= ADC=90。 DA
11、C= BAC， ACB ADC。 。 AC2=AD AB。 （ 3） ACD=30， OCD=90， OCA=60. OC=OA， OAC是等边三角形。 AC=OA=OC=2， AOC=60。 在 Rt ACD中， AD= AC=1。 由勾股定理得： DC= ， 阴影部分的面积是 S=S 梯形 OCDAS 扇形 OCA= （ 2+1） 。 试题分析：（ 1）连接 OC，根据 OA=OC 推出 BAC= OCA= DAC，推出OC AD，得出 OC EF，根据切线的判定推出即可。 （ 2）证 ADC ACB，得出比例式，即可推出答案：。 （ 3）求出等边三角形 OAC，求出 AC、 AOC，在
12、Rt ACD中，求出 AD、CD，求出梯形 OCDA和扇形 OCA的面积，相减即可得出答案：。 如图，在平面直角坐标中，直角梯形 OABC的边 OC、 OA分别在 x轴、 y轴上， AB OC， AOC=900， BCO=450， BC= ，点 C的坐标为（ -18，0） . （ 1）求点 B的坐标； （ 2）若直线 DE交梯形对角线 BO 于点 D，交 y轴于点 E，且 OE=4， OD=2BD，求直线 DE的式 . 答案：解：（ 1）过点 B作 BF 轴于 F， 在 中， BCO=45， BC= ， CF=BF=12。 点 C的坐标为（ -18， 0）， AB=OF=18-12=6。 点
13、B的坐标为 。 （ 2）过点 D作 DG 轴于点 G， AB DG， 。 。 AB=6， OA=12， DG=4， OG=8。 。 设直线 DE的式为 ，将 代入，得 ，解得 。 直线 DE式为 。 试题分析：（ 1）如图所示，构造等腰直角三角形 BCF，求出 BF、 CF的长度，即可求出 B点坐标。 （ 2）已知 E点坐标，欲求直线 DE的式，需要求出 D点的坐标如图所示，证明 ODG OBA，由线段比例关系求出 D点坐标，从而应用待定系数法求出直线 DE的式。 交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要 是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路
14、旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l上确定点 D，使 CD与 l垂直，测得 CD的长等于 21米，在 l上点 D的同侧取点 A、 B，使 CAD=300， CBD=600 （ 1）求 AB的长（精确到 0.1米，参考数据： ）； （ 2）已知本路段对汽车限速为 40千米 /小时，若测得某辆汽车从 A到 B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由 答案：解：（ 1）由 意得， 在 Rt ADC 中， ， 在 Rt BDC中， ， AB=AD-BD= （米）。 （ 2） 汽车从 A到 B用时 2秒， 速度为 24.22=12.1（米 /秒）， 12.1米 /秒 =43.56千米 /小时， 该车速度为
15、 43.56千米 /小时。 43.56千米 /小时大于 40千米 /小时， 此校车在 AB路段超速。 试题分析：（ 1）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC中，利用正切函数，即可求得AD与 BD的长，从而求得 AB的长。 （ 2）由从 A到 B用时 2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速。 “六 一 ”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品 ，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （ 1）分别补全上述统计
16、表和统计图； （ 2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、 88%、 80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？ 答案：解：（ 1）童车的数量是 30025%=75，童装的数量是 300-75-90=135； 儿童玩具占得百分比是（ 90300） 100%=30%。童装占得百分比 1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （ 2） 儿童玩具中合格的数量是 9090%=81，童车中合格的数量是7588%=66，童装中合格的数量是 13580%=108， 从该超市的这三类儿童
17、用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 。 试题分析：（ 1）根据童车的数量是 30025%，童装的数量是 300-75-90，儿童玩具占得百分比是 90300 100%，童装占得百分比 1-30%-25%，即可补全统计表和统计图。 （ 2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可。 图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A和点 B在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1中画出 ABC，使 ABC为直角三角形（点 C在小正方形的顶点上，画出一个即可）； （ 2）在图 2中画出 ABD，使 ABD为等腰三角形（点 D
18、在小正方形的顶点上，画出一个即可） 答案：解：（ 1）如图 1、 2、 3、 4，画一个即可： （ 2）如图 5、 6、 7、 8，画一个即可： 试题分析：（ 1）利用网格结构，以 AB为直径画圆，与网格中相交的格点即为点 C。 （ 2）根据网格结构，作出 BD=AB或 AB=AD，连接即可。 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x轴交于 A、B两点， B点的坐标为 (3， 0)，与 y轴交于点 C（ 0， -3），点 P是直线 BC 下方抛物线上的一个动点 （ 1）求二次函数式； （ 2）连接 PO， PC，并将 POC 沿 y轴对折，得到四边形 .是否存在点 P，使四边形 为菱形
19、？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此 时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 . 答案：解：（ 1）将 B、 C两点的坐标代入 ，得 ， 解得 。 二次函数的式为 。 （ 2）存在。如图 1，假设抛物线上存在点 P，使四边形 为菱形，连接交 CO于点 E。 四边形 为菱形， K PC=PO，且 PE CO。 OE=EC= ，即 P点的纵坐标为 。 由 解得： （不合题意，舍去）。 存在这样的点，此时 P点的坐标为（ ， ）。 （ 3）如图 2，连接 PO，作 PM x于 M， PN y于 N。设 P点坐
20、标为（ x，）， 由 =0，得点 A坐标为（ -1， 0）。 AO=1， OC=3， OB=3， P = ， PN x。 S 四边形 ABPC= + + = AO OC+ OB PM+ OC PN = 13+ 3( )+ 3x = = 。 当 x= 时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P点坐标为（ ， ），四边形 ABPC 的最大面积为 。 试题分析：（ 1）直接把 B（ 3， 0）、 C（ 0， -3）代入 可得到关于b、 c的方程组，解方程组求得 b， c，则从而求得二次函数的式。 （ 2）假设抛物线上存在点 P，使四边形 为菱形，连接 交 CO于点 E，则 PO=PC，根据翻折的性质得 OP=OP， CP=CP，易得四边形 POPC为菱形，又 E点坐标为（ 0， ），则点 P的纵坐标为 ，把 y= 代入 可求出对应 x的值，然后确定满足条件的 P点坐标。 （ 3）由 S 四边形 ABPC= + + 求出 S 四边形 ABPC关于 P 点横坐标的函数表达式，应用二次函数的最值原理求解。
