1、2013年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学（带解析） 选择题 等于 A -4 B 4 C D 答案： D 试题分析：根据负整数指数幂运算法则计算即可： 。故选 D。 如图，已知 AB是 O的直径， AD切 O于点 A，点 C是 的中点，则下列结论不成立的是 A OC AE B EC=BC C DAE= ABE D AC OE 答案： D 试题分析： A 点 C是 的中点， OC BE。 AB为圆 O的直径， AE BE。 OC AE。本选项正确。 B 点 C是 的中点， 。 BC=CE。本选项正确。 C AD为圆 O的切线， AD OA。 DAE+ EAB=90。 EBA+ EAB=90，
2、DAE= EBA，本选项正确。 D AC不一定垂直于 OE，本选项错误。 结论不成立的是 AC OE。故选 D。 化简分式 的结果是 A 2 BC D -2 答案： A 试题分析：分式除法与减法混合运算，运算顺序是先做括号内的加法，此时先确定最简公分母进行通分；做除法时要先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分： 。 故选 A。 某电子元件厂准备生产 4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用 33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个
3、？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x个，根据题意可得方程为 A B C D 答案： B 试题分析：因为设甲车间每天能加工 x个，所以乙车间每天能加工 1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产 2300件所用的时间 +乙车间生产 2300件所用的时间 =33天，根据等量关系可列出方程： 。故选 B。 在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是 ABCD答案： C 试题分析： 当 x=0时，两个函数的函数值 y=b， 两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、 D选项错误； 由 A、 C选项可知，抛物线开口方向向上， a 0。 根据一次函数图象与系数的关系，一次函数 y=ax+
4、b经过第一三象限。 A选项错误， C选项正确。故选 C。 把直线 向上平移 m 个单位后，与直线 的交点在第一象限，则 m的取值范围是 A 1 m 7 B 3 m 4 C m 1 D m 4 答案： C 试题分析：直线 向上平移 m个单位后可得： ，求出直线与直线 的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出 m的取值范围： 直线 向上平移 m个单位后可得： ， 联立两直线式得： ，解得： 。 交点坐标为 。 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。 交点在第一象限， 。故选 C
5、。 如图， AB， CD是 O的两条互相垂直的直径，点 O1， O2， O3， O4分别是OA、 OB、 OC、 OD的中点，若 O的半径为 2，则阴影部分的面积为 A 8 B 4 C 4 4 D 4-4 答案： A 试题分析：如图，作正方形 EFMN， O的半径为 2， O1， O2， O3， O4的半径为 1。 正方形 EFMN边长为 2。 正方形中阴影部分面积为： 8-2， 正方形外空白面积为 4个小半圆的面积： 212=2。 阴影部分的面积为： 8-2 2=8。故选 A。 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=4， BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点
6、F为边 DC的中点， DG AE，垂足为 G，若DG=1， 则 AE的边长为 A B C 4 D 8 答案： B 试题分析： AE为 ADB的平分线， DAE= BAE。 DC AB， BAE= DFA。 DAE= DFA。 AD=FD。 又 F为 DC的中点， DF=CF。 AD=DF= DC= AB=2。 在 Rt ADG中，根据勾股定理得： AG= ，则 AF=2AG=2 。 在 ADF和 ECF中， ， ADF ECF（ AAS）。 AF=EF。 AE=2AF=4 。故选 B。 观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2
7、187 解答下列问题： 3+32+33+34+3 2013的末位数字是 A 0 B 1 C 3 D 7 答案： C 有三张正面分别写有数字 -1， 1， 2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b的值，则点（ a， b）在第二象限的概率为 A B C D 答案： B 试题分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 根据题意，画出树状图如下： 一共有 6种等可能情况，在第二象限的点有（ 1， 1）（ 1， 2）共 2个， 点（ a， b）在第二象
8、限的概率为 。 故选 B。 在如图所示的单位正方形网格中， ABC经过平移后得到 A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 P2点的坐标为 A（ 1.4， -1） B（ 1.5， 2） C（ 1.6， 1） D（ 2.4， 1） 答案： C 试题分析： A点坐标为：（ 2， 4）， A1（ 2， 1）， 平移和变化规律是：横坐标减 4，纵坐标减 3。 点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点 P1为：（ -1.6， -1）。 点 P1绕点 O逆时针旋转 180，得到对应点 P2， 点 P1和点 P2
9、关于坐标原点对称。 根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得 P2点的坐标为：（ 1.6， 1）。 故选 C。 对于抛物线 ，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ -1， 3）； x 1时， y随 x的增大而减小，其中正确结论的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：对于抛物线 ，有：开口向下，对称轴为直线 x=-1，顶点坐标为（ -1， 3）， x -1时， y随 x的增大而减小。因此，正确结论有 三个。故选 C。 下列运算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据合并同类项，单项式除法，积的乘方和幂的乘方，
10、去括号运算法则逐一计算作出判断： A应为 ，选项错误； B应为 ，选项错误； C ，选项正确； D应为 ，选项错误。 故选 C。 2012年我国国民生产总值约 52万亿元人民币，用科学记数法表示 2012年我国国民生产总值为 A 5.21012元 B 521012元 C 0.521014元 D 5.21013元 答案： D 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第
11、一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 52万亿 =52000000000000一共 14位，从而 52万亿=52000000000000=5.21013。故选 D。 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 A 13 B 11 C 10 D 8 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一个图形有 1条对称轴，第二个图形有 2条对称轴，第三个图形有 2条对称轴，第四个图形有 6条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11。故选 B。 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是 A B C D 答案： A 试题分析：所
12、给几何体中，主视图是矩形，有圆柱、长方体和三棱柱，其中俯视图是圆的几何体是圆柱。故选 A。 不等式组 的解集为 A -2 x 4 B x 4或 x-2 C -2x 4 D -2 x4 答案： C 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。故选 C。 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为 A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5
13、答案： A 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 1， 2， 3， 3，4， 4， 5， 5， 5， 5， 中位数是按从小到大排列后第 5， 6 个数的平均数为： 4。 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为 5。 故选 A。 如图，五边形 ABCDE中， AB CD， 1、 2、 3分别是 BAE、 AED、 EDC的外角，则 1+ 2+ 3等于 A 90 B 180 C 210 D 270 答案： B 试题分析：如图，如图，过点 E作 EF AB， A
14、B CD， EF AB CD。 1= 4， 3= 5。 1+ 2+ 3= 1+ 4+ 5=1800。故选 B。 如图，点 A， B， C，在 O上， ABO=32， ACO=38，则 BOC等于 A 60 B 70 C 120 D 140 答案： D 试题分析：如图，连接 OA，则 OA=OB=OC， BAO= ABO=32， CAO= ACO=38。 CAB= CAO BAO=700。 CAB和 BOC上同弧所对的圆周角和圆心角， BOC=2 CAB=1400。故选 D。 填空题 如图，某海监船向正西方向航行，在 A处望见一艘正在作业渔船 D在南偏西 45方向，海监船航行到 B处时望见渔船
15、D在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里 /小时，则 A， B之间的距离为 （取 ，结果精确到 0.1海里） 答案： .5 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AB的垂直平分线 DE交 AC于 E，交BC的延长线于 F，若 F=30， DE=1，则 BE的长是 答案： 化简： = 答案： -6 试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可： 分解因式： 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是
16、完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 m后继续应用平方差公式分解即可：解答题 如图，四边形 ABCD为正方形点 A的坐标为（ 0， 2），点 B的坐标为（ 0， -3），反比例函数 的图象经过点 C，一次函数 的图象经过点 C，一次函数 的图象经过点 A， （ 1）求反比例函数与一次函数的式； （ 2）求点 P是反比例函数图象上的一点， OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求 P点的坐标 答案：解：（ 1） 点 A的坐标为（ 0， 2），点 B的坐标为（ 0， -3）， AB=5。 四边形 ABCD为正方形， 点 C的坐标为（ 5， -3）。 反
17、比例函数 的图象经过点 C， ，解得 k=-15。 反比例函数的式为 。 一次函数 的图象经过点 A， C， ，解得 。 一次函数的式为 。 （ 2）设 P点的坐标为（ x， y） OAP的面积恰好等于正方形 ABCD的面积， ，即。 解得 x=25。 当 x=25时， ；当 x=25时， 。 P点的坐标为（ 25， ）或（ 25， ）。 如图，四边形 ABCD中， AC平分 DAB， ADC= ACB=90， E为 AB的中点， （ 1）求证： AC2=AB AD； （ 2）求证： CE AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值 答案：解：（ 1）证明： AC平分 DAB， DAC
18、= CAB。 ADC= ACB=90， ADC ACB。 ，即 AC2=AB AD。 （ 2）证明： E为 AB的中点， CE= AB=AE。 EAC= ECA。 DAC= CAB， DAC= ECA。 CE AD。 （ 3） CE AD， AFD CFE， 。 CE= AB， CE= 6=3。 AD=4， 。 。 某商店购进 600个旅游纪念品，进价为每个 6元，第一周以每个 10元的价格售出 200个，第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 50个，但售价不得低于进价），单价降低 x元销售销售一周后
19、，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 答案：解：由题意得出：， 整理得： ，解得： x1=x2=1。 10-1=9。 答：第二周的销售价格为 9元。 试题分析：由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据 “这批旅游纪念品共获利 1250元 ”等式求出即可。 如图，在四 边形 ABCD中， AB=AD， CB=CD， E是 CD上一点， BE交 AC于 F，连接 DF （ 1）证明： BAC= DAC， AFD= CFE； （ 2）若 AB CD，试证明四边形 ABCD是菱形； （
20、 3）在（ 2）的条件下，试确定 E点的位置， EFD= BCD，并说明理由 答案：解：（ 1）证明： 在 ABC和 ADC中， ， ABC ADC（ SSS）。 BAC= DAC。 在 ABF和 ADF中， ， ABF ADF（ SAS）。 AFD= AFB。 AFB= AFE， AFD= CFE。 （ 2）证明： AB CD， BAC= ACD。 又 BAC= DAC， CAD= ACD。 AD=CD。 AB=AD， CB=CD， AB=CB=CD=AD。 四边形 ABCD是菱形。 （ 3）当 EB CD时， EFD= BCD，理由如下： 四边形 ABCD为菱形， BC=CD， BCF=
21、DCF。 在 BCF和 DCF中， ， BCF DCF（ SAS）。 CBF= CDF。 BE CD， BEC= DEF=90。 EFD= BCD。 如图，抛物线 与 y轴交于点 C（ 0， -4），与 x轴交于点 A，B，且 B点的坐标为（ 2， 0） （ 1）求该抛物线的式； （ 2）若点 P是 AB上的一动点，过点 P作 PE AC，交 BC于 E，连接 CP，求 PCE面积的最大值； （ 3）若点 D为 OA的中点，点 M是线段 AC上一点，且 OMD为等腰三角形，求 M点的坐标 答案：解：（ 1）把点 C（ 0， -4）， B（ 2， 0）分别代入 中， 得 ，解得 。 该抛物线的式
22、为 。 （ 2）令 y=0，即 ，解得 x1=-4， x2=2。 A（ 4， 0）， S ABC= AB OC=12。 设 P点坐标为（ x， 0），则 PB=2x。 PE AC， BPE= BAC， BEP= BCA。 PBE ABC。 ，即 ，化简得： 。 。 当 x=1时， S PCE的最大值为 3。 （ 3） OMD为等腰三角形，可能有三种情形： 当 DM=DO时，如图 所示， DO=DM=DA=2， OAC= AMD=45。 ADM=90。 M点的坐标为（ -2， -2）。 当 MD=MO时，如图 所示， 过点 M作 MN OD于点 N，则点 N为 OD的中点， DN=ON=1， AN=AD+DN=3， 又 AMN为等腰直角三角形， MN=AN=3。 M点的坐标为（ -1， -3）。 当 OD=OM时， OAC为等腰直角三角形， 点 O到 AC的距离为 4= ，即 AC上的点与点 O之间的最小距离为。 2， OD=OM的情况不存在。 综上所述，点 M的坐标为（ -2， -2）或（ -1， -3）。
