2013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学2（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学 2（带解析） 选择题 一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作 +2m，则水面离跳台 10m可以记作 A -10m B -12m C +10m D +12m 答案： A。 试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此， “跳台上方 ”和 “跳台下方 ”相对， 跳水的最高点离跳台 2m，记作 +2m，则水面离跳台 10m可以记作 -10m。故选 A。 如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、 AC 于点 E、D， DF 是圆的切线，过点 F作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的

2、长为 2，则FG的长为 A 4 B C 6 D 答案： B 试题分析：连接 OD， DF 为圆 O 的切线， OD DF。 ABC为等边三角形， AB=BC=AC， A= B= C=60。 OD=OC， OCD为等边三角形。 OD AB。 又 O 为 BC 的中点， D为 AC 的中点，即 OD为 ABC的中位线。 OD AB， DF AB。 在 Rt AFD中， ADF=30， AF=2， AD=4，即 AC=8。 FB=ABAF=82=6。 在 Rt BFG中， BFG=30， BG=3。 则根据勾股定理得： FG= 。故选 B。 如图，矩形 ABCD的面积为 20cm2，对角线交于点 O

3、；以 AB、 AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、 AO1为邻边做平行四边形AO1C2B； ；依此类推，则平行四边形 AO4C5B的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： B 试题分析：设矩形 ABCD的面积为 S=20cm2， O 为矩形 ABCD的对角线的交点， 平行四边形 AOC1B底边 AB上的高等于 BC 的 。 平行四边形 AOC1B的面积 = S。 平行四边形 AOC1B的对角线交于点 O1， 平行四边形 AO1C2B的边 AB上的高等于平行四边形 AOC1B底边 AB上的高的 。 平行四边形 AO1C2B的面积 = S=

4、。 ， 依此类推，平行四边形 AO4C5B的面积 = 。故选 B。 如图，在直角坐标系中，点 A、 B的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 C是 y轴上的一个动点，且 A、 B、 C三点不在同一条直线上，当 ABC的周长最小时，点 C的坐标是 A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 0， 2） D（ 0， 3） 答案： D 试题分析：作 B点关于 y轴对称点 B点，连接 AB，交 y轴于点 C，此时 ABC的周长最小， 点 A、 B的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0）， B点坐标为：（ -3， 0）， AE=4。 BE=4，即 BE=AE。 CO AE， BO=CO=3。 点

5、 C的坐标是（ 0， 3），此时 ABC的周长最小。 故选 D。 服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300元，若按标价的八折销售，仍可获利 60元，则这款服装每件的标价比进价多 A 60元 B 80元 C 120元 D 180元 答案： C 试题分析：设这款服装的进价为 x元， 由题意，得 3000.8-x=60， 解得： x=180， 300-180=120。 这款服装每件的标价比进价多 120元。故选 C。 下列说法正确的是 A中位数就是一组数据中最中间的一个数 B 8， 9， 9， 10， 10， 11这组数据的众数是 9 C如果 x1， x2， x3， ， xn的平均数是 ，那么D

6、一组数据的方差是这组数据的极差的平方 答案： C 试题分析：根据中位数、众数、平均数、极差、方差的定义分别判断得出即可： A当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误； B 8， 9， 9， 10， 10， 11这组数据的众数是 9和 10，故此选项错误； C如果 x1， x2， x3， ， xn的平均数是 ，那么，故此选项正确； D一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误。 故选 C。 二次函数 （ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A a 0 B当 1 x 3时， y 0 C

7、c 0 D当 x1时， y随 x的增大而增大 答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断： A抛物线的开口方向向下，则 a 0，故本选项错误； B根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与 x轴的另一交点的横坐标是 3，所以当 1 x 3时， y 0，故本选项正确； C根据图示知，该抛物线与 y轴交与正半轴，则 c 0，故本选项错误； D根据图示知，当 x1时， y随 x的增大而减小，故本选项错误。 故 选 B。 已知

8、ab=4，若 2b-1，则 a的取值范围是 A a-4 B a-2 C -4a-1 D -4a-2 答案： D 试题分析：由 ab=4，得 。 -2b-1， -2 -1。 -1，即 -4a-2。故选 D。 2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到 23 000多亿元将 23 000用科学记数法表示应为 A 2.3104 B 0.23106 C 2.3105 D 23104 答案： A 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大

9、于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 23 000一共 5位，从而 23 000=2.3104。故选 A。 如果整式 是关于 x的三次三项式，那么 n等于 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：根据多项式次数的定义得到 n-2=3，解得： n=5。故选 C。 填空题 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫 “宝塔装灯 ”，内容为 “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出

10、塔的顶层有 盏灯 答案： 试题分析：假设尖头的红灯有 x盏，由题意得： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 解得， 127x=381， x=3（盏） 塔的顶层是 3盏灯。 三棱柱的三视图如图所示， EFG中， EF=8cm， EG=12cm， EGF=30，则 AB的长为 cm 答案： 试题分析：过点 E作 EQ FG于点 Q， 由题意可得出： FQ=AB， EG=12cm， EGF=30， EQ=AB= 12=6（ cm）。 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 答案： 试题分析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4种情况， 甲

11、、乙二人相邻的概率是： 。 如图， ABC和 ABC是两个完全重合的直角三角板， B=30，斜边长为 10cm三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针旋转，当点 A落在 AB边上时，CA旋转所构成的扇形 的弧长为 cm 答案： 试题分析：根据 Rt ABC中的 30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知 AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 CA旋转所构成的扇形的弧长： 在 Rt ABC中， B=30， AB=10cm， AC= AB=5cm。 根据旋转的性质知， AC=AC， AC= AB=5cm。 点 A是斜边 AB的中点， A

12、A= AB=5cm。 AA=AC=AC， ACA=60。 CA旋转所构成的扇形的弧 长为： （ cm）。 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm 答案： 试题分析：根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答： DE BC， AED ABC。 。 设屏幕上的小树高是 x，则 。 解得 x=18cm。 计算题 计算： 答案：解：原式 =。 试题分析：针对二次根式的混合运算，整数指数幂，绝对值，零指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求

13、得计算结果。 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P是反比例函数 （ x0）图象上任意一点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、 B （ 1）求证：线段 AB为 P的直径； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）如图 2， Q 是反比例函数 （ x 0）图象上异于点 P的另一点，以 Q为圆心， QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、 D 求证： DO OC=BO OA 答案：解：（ 1）证明： AOB=90，且 AOB是 P中弦 AB所对的圆周角， AB是 P的直径。 （ 2）设点 P坐标为（ m， n）（ m 0， n 0）， 点 P是反比例函数 （

14、 x 0）图象上一点， mn=12。 如图，过点 P作 PM x轴于点 M， PN y轴于点 N，则 OM=m， ON=n 由垂径定理可知，点 M为 OA中点，点 N 为 OB中点， OA=2OM=2m， OB=2ON=2n。 。 （ 3）证明：若点 Q 为反比例函数 （ x 0）图象上异于点 P的另一点， 参照（ 2），同理可得： 。 ，即 。 DO OC=BO OA。 试题分析：（ 1） AOB=90，由圆周角定理的推论，可以证明 AB是 P的直径。 （ 2）将 AOB的面积用含点 P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果。 （ 3）对于反比例函数上另外一点 Q， Q 与坐标轴所形成的 CO

15、D的面积，依然不变，与 AOB的面积相等。 阅读材料：若 a， b都是非负实数，则 当且仅当 a=b时， “=”成立 证明： ， 当且仅当 a=b时， “=”成立 举例应用：已知 x 0，求函数 的最小值 解： 当且仅当 ，即 x=1时， “=”成立 当 x=1时，函数取得最小值， y最小 =4 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70 110公里之间行驶时（含 70公里和 110公里），每公里耗油升若该汽车以每小时 x公里的速度匀速行驶， 1小时的耗油量为 y升 （ 1）求 y关于 x的函数关系式（写出自变量 x的取值范围）； （ 2）求该汽车的经济时速及经济时速

16、的百公里耗油量（结果保留小数点后一位） 答案：解：（ 1） 汽车在每小时 70 110公里之间行驶时（含 70公里和110公里），每公里耗油 升 （ 70x110）。 （ 2）根据材料得：当 时有最小值，解得： x=90， 该汽车的经济时速为 90千米 /小时； 当 x=90时百公里耗油量为 100 11.1升。 试题分析：（ 1）根据耗油总量 =每公里的耗油量 行驶的速度列出函数关系式即可。 （ 2）经济时速就是耗油量最小的形式速度。 如图 1，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AD、 DC 上的点，且 AF BE （ 1）求证： AF=BE； （ 2）如图 2，在正方形 ABC

17、D中， M、 N、 P、 Q 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且 MP NQ MP与 NQ是否相等？并说明理由 答案：解：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， AB=AD， BAE= D=90， DAF+ BAF=90。 AF BE， ABE+ BAF=90。 ABE= DAF。 在 ABE和 DAF 中， ， ABE DAF（ ASA）。 AF=BE。 （ 2） MP与 NQ相等。理由如下： 如图，过点 A作 AF MP交 CD于 F，过点 B作 BE NQ交 AD于 E，则四边形 AMPF、 BNQE都是是平行四边形，所以， MP=AF， NQ=BE，由（ 1）AF=BE，即

18、得 MP=NQ。 试题分析：（ 1）根据正方形的性质可得 AB=AD， BAE= D=90，再根据同角的余角相等求出 ABE= DAF，然后利用 “角边角 ”证明 ABE和 DAF全等，再 根据全等三角形的证明即可。 （ 2）过点 A作 AF MP交 CD于 F，过点 B作 BE NQ交 AD于 E，则四边形AMPF、 BNQE 都是是平行四边形，所以， MP=AF， NQ=BE，由（ 1） AF=BE，即得 MP=NQ。 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下： “解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分

19、母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于 x的方程 无解，方程 的一个根是 m （ 1）求 m和 k的值； （ 2）求方程 的另一个根 答案：解：（ 1）分式方程去分母得： m-1 x=0， 由题意将 x=1代入得： m-1-1=0，即 m=2。 当 m=2时，关于 x的方程 无解。 将 m=2代入方程得： 4+2k+6=0，即 k=-5。 （ 2）设方程另一根为 a，则有 2a=6，即 a=3。 方程 的另一个根是 3。 试题分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将 x=1代入整

20、式方程，即可求出 m的值，将 m的值代入已知方程即可求出 k的值。 （ 2）利用根与系数的关系即可 求出方程的另一根。 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图 1）， A、 B、 C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图 2），点 C在点 A的北偏东 47方向，点 B在点A的南偏东 79方向，且 A、 B两点的距离约为 5.5km；同时，点 B在点 C的南偏西 36方向若一艘中国渔船以 30km/h的速度从点 A驶向点 C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据： sin540.81，cos540.59， tan471.07， tan360.73， tan110.19）

21、答案：解：过点 B作 BD AC 交 AC 于点 D， 由题意得， DAB=1804779=54， DCB=4736=11。 在 Rt ABD中， AB=5.5， DAB=54， 。 AD=5.50.59=3.245， BD=4.445。 在 Rt BCD中， BD=4.445， DCB=11， 。 。 AC=AD+CD=3.245+23.39426.64（ km）。 时间 t=26.64300.90（ h）。 答：需要 0.90h到达。 试题分析：过点 B作 BD AC 交 AC 于点 D，根据方向角分别求出 DAB和 DCB 的度数，然后在 Rt ABD 和 Rt BCD 中，分别解直角三

22、角形求出 AD、CD的长度，然后根据时间 =路程 速度即可求出需要的时间。 以 “光盘 ”为主题的公益活动越来越受到社会的关注某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图 1和图 2（统计图不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （ 2）将图 1补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该校 3000名学生中有多少名学生持反对态度？ 答案：解：（ 1） 13065%=200（名）， 此次抽样调查中，共抽查了200名学生。 （ 2）反对的人数为： 200-130-50=20（名），据

23、此将图 1补充完整： （ 3） （名）， 估计该校 3000名学生中有 300名学生持反对态度。 试题分析：（ 1）根据赞成是 130人，占 65%即可求得总人数。 （ 2）利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图。 （ 3）利用 3000乘以持反对态度的比例即可。 如图，直线 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x交于点C在线段 OA上，动点 Q 以每秒 1个 单位长度的速度从点 O 出发向点 A做匀速运动，同时动点 P从点 A出发向点 O 做匀速运动，当点 P、 Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、 Q 作 x轴的垂线，交直线 AB、 OC于点

24、E、 F，连接 EF若运动时间为 t秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、 Q 重合除外） （ 1）求点 P运动的速度是多少？ （ 2）当 t为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （ 3）当 t为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S最大？并求出最大值 答案：解：（ 1） 直线 与坐标轴分别交于点 A、 B， x=0时， y=4； y=0时， x=8。 BO=4， AO=8。 。 当 t秒时， QO=FQ=t，则 EP=t， EP BO， ABO ARP。 ，即 。 AP=2t。 动点 Q 以每秒 1个单位长度的速度从点 O 出发向点 A做匀速运动， 点 P运动的速度是每秒 2个

25、单位长度。 （ 2） 当 OP=OQ 时， PE与 QF重合，此时 t= ，当点 P、 Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动， 分 0 t 和 t4两种情况讨论： 如图 1，当 0 t 。即点 P 在点 Q 右侧时，若 PQ=PE，矩形 PEFQ 为正方形， OQ=FQ=t， PA=2t， QP=8-t-2t=8-3t。 8-3t=t。 解得： t=2。 如图 2，当 t4，即点 P在点 Q 左侧时，若 PQ=PE，矩形 PEFQ 为正方形， OQ=t， PA=2t， OP=8-2t。 。 。 解得： t=4。 当 t为 2秒或 4秒时，矩形 PEFQ 为正方形。 （ 3）同（ 2）分 0

26、 t 和 t4两种情况讨论： 如图 1，当 0 t 时， Q 在 P点的左边 OQ=t， PA=2t， QP=8-t-2t=8-3t， 。 当 t= 时， S的最大值为 ， 如图 2，当 t4时， Q 在 P点的右边， OQ=t， PA=2t， 。 。 当 t4 时， S 随 t 的增大而增大， t=4 时， S 的最大值为： 34284=16。 综上所述，当 t=4时， S的最大值为： 16。 试题分析：（ 1）根据直线 与坐标轴分别交于点 A、 B，得出 A， B点的坐标，再利用 EP BO，得出 ，据此可以求得点 P 的运动速度。 （ 2）当 PQ=PE时，以及当 PQ=PE时，矩形 PEFQ 为正方形，分别求出即可。 （ 3）根据（ 2）中所求得出 S与 t的函数关系式，从而利用二次函数性质求出即可。