1、2013年初中毕业升学考试（山东聊城卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是 A 6 B 8 C D 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此， 的相反数是 8。故选 B。 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案： B 试题分析：过点 C作 CA y轴于点 A，根据抛物线的对称性可知： OBD的面积等于CAO的面积，从而阴影部分的面积等于矩形 ACBO的面积。 ， 顶点坐标为 C（ 2， -2）。 对称轴
2、与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为： 22=4。 故选 B。 如图， D是 ABC的边 BC上一点，已知 AB=4， AD=2 DAC= B，若 ABD的面积为 a，则 ACD的面积为 A a B C D 答案： C 试题分析： DAC= B， C= C， ACD BCA。 AB=4， AD=2， ACD的面积： ABC的面积为 1： 4。 ACD的面积： ABD的面积 =1： 3。 ABD的面积为 a， ACD的面积为 。故选 C。 某校七年级共 320名学生参加数学测试，随机抽取 50名学生的成绩进行统计，其中 15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约
3、有 A 50人 B 64人 C 90人 D 96人 答案： D 试题分析： 随机抽取了 50名学生的成绩进行统计，共有 15名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为： 1550=30%， 又 某校七年级共 320名学生参加数学测试， 该校七年级学生在这次数学 测试中达到优秀的人数为： 32030%=96人。 故选 D。 河堤横断面如图所示，堤高 BC=6米，迎水坡 AB的坡比为 1： ，则 AB的长为 A 12米 B 4 米 C 5 米 D 6 米 答案： A 试题分析：在 RtABC中， BC=6米， ， AC=BC =6 （米）。 （米）。故选 A。 二次函数 y=ax2+bx的图象如图所示，那
4、么一次函数 y=ax+b的图象大致是 A B C D 答案： C 试题分析： 二次函数图象开口方向向下， a 0， 对称轴为直线 0， b 0。 一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 由函数 y=ax+b的 a 0， ，故它的图象经过第一、二、四象限。故选 C。 把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长 A 102cm B
5、 104cm C 106cm D 108cm 答案： A 试题分析：设地球半径为： rcm，则地球的周长为： 2rcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为： 2（ r+16） cm， 钢丝大约需要加长： 2（ r+16） 2r100（ cm） =102（ cm）。 故选 A。 下列事件： 在足球赛中，弱队战胜强队 抛掷 1枚硬币，硬币落地时正面朝上 任取两个正整数，其和大于 1 长为 3cm， 5cm， 9cm的三条线段能围成一个三角形 其中确定事件有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析：确
6、定（必然）表示在一定条件下，必然出现的事情。因此， A在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误； B抛掷 1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误； C任取两个正整数，其和 大于 1是必然事件，故本选项正确； D长为 3cm， 5cm， 9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误。 确定事件有 1个。故选 A。 下列命题中的真命题是 A三个角相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 答案： C 试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案
7、：即可： A根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误； B根据对角线互相 垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误 C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确； D正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误。 故选 C。 不等式组 的解集在数轴上表示为 A B C D 答案： A 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不
8、等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此， 在数轴上表示为 A。故选 A。 如图是由几个相同的小立方 块组成的三视图，小立方块的个数是 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 试题分析：综合三视图可看出，底面有 3个小立方体，第二层应该有 1个小立方体，因此小立方体的个数应该是 3+1=4个。故选 B。 PM2.5是大气压中直径小于或等于 0.0000025m的
9、颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为 A 0.25105 B 0.25106 C 2.5105 D 2.5106 答案： D 试题分析：根据科 学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时，-n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 0.0000025第一个有效数字前有 6个 0（含小数点前的 1个 0），从而 。故选 D。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，一动点
10、从原点 O出发，按向上，向右，向下 ，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A3（ 1， 0），A4（ 2， 0）， 那么点 A4n+1（ n为自然数）的坐标为 （用 n表示） 答案：（ 2n， 1） 试题分析：根据图形分别求出 n=1、 2、 3时对应的点 A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知， n=1时， 41+1=5，点 A5（ 2， 1）， n=2时， 42+1=9，点 A9（ 4， 1）， n=3时， 43+1=13，点 A13（ 6， 1）， 点 A4n+1（ 2n， 1）。 如图，在等边 ABC中， AB=6，
11、 D是 BC的中点，将 ABD绕点 A旋转后得到 ACE，那么线段 DE的长度为 答案： 试题分析： 在等边 ABC中， B=60， AB=6， D是 BC的中点， AD BD， BAD= CAD=30。 AD=ABcos30=6 。 根据旋转的性质知， EAC= DAB=30， AD=AE， DAE= EAC+ BAD=60。 ADE的等边三角形。 DE=AD= ，即线段 DE的长度为 。 某市举办 “体彩杯 ”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、 B、 C三个队和县区学校的 D， E， F， G， H五个队，如果从 A， B， D， E四个队与 C， F， G， H四个队中个抽取一个
12、队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 答案： 试题分析：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有 6种情况， 首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是： 。 已知一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm 答案： 试题分析：扇形的弧长是： cm， 设底面半径是 rcm，则 2r=50，解得： r=25。 若 x1=1是关于 x的方程 的一个根，则方程的另一个根 x2= 答案： 试题分析：设方程的 另一根为 x2，由一个根为 x1=1，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积
13、，得 x2=5，解得： x2=5。 则方程的另一根是 x2=5。 解答题 如图， AB是 O的直径， AF是 O切线， CD是垂直于 AB的弦，垂足为 E，过点 C作DA的平行线与 AF相交于点 F， CD= ， BE=2 求证：（ 1）四边形 FADC是菱形； （ 2） FC是 O的切线 答案：证明：（ 1）连接 OC， AF是 O切线， AF AB。 CD AB， AF CD。 CF AD， 四边形 FADC是平行四边形。 AB是 O的直径， CD AB， 。 设 OC=x， BE=2， OE=x2。 在 RtOCE中， OC2=OE2+CE2， ，解得： x=4。 OA=OC=4， OE
14、=2。 AE=6。 在 RtAED中， ， AD=CD。 平行四边形 FADC是菱形。 （ 2）连接 OF， 四边形 FADC是菱形， FA=FC。 在 AFO和 CFO中， ， AFO CFO（ SSS）。 FCO= FAO=90，即 OC FC。 点 C在 O上， FC是 O的切线。 试题分析：（ 1）连接 OC，由垂径定理，可求得 CE的长，又由勾股定理，可求得半径 OC的长，然后由勾股定理求得 AD的长，即可得 AD=CD，易证得四边形 FADC是平行四边形，继而证得四边形 FADC是菱形； （ 2）连接 OF，易证得 AFO CFO，继而可证得 FC是 O的切线。 如图，一次函数的图
15、象与 x轴， y轴分别相交于 A， B两点，且与反比例函数 的图象在第二象限交与点 C，如果点 A为的坐标为（ 2， 0）， B是 AC的中点 （ 1）求点 C的坐标； （ 2）求一次函数的式 答案：解： 点 A的坐标为（ 2， 0）， B是 AC的中点， B在 y轴上， 点 A与点 C的横坐标互为相反数，即点 C的横坐标为 2。 点 C在反比例函数 的图象上， 。 点 C的坐标为（ -2， 4）。 （ 2）设一次函数的式 y=kx+b 点 A（ 2， 0），点 C（ 2， 4）在直线 y=kx+b上， ，解得 。 一次函数的式 y=x+2。 试题分析：（ 1）先根据点 A的坐标为（ 2， 0
16、）， B是 AC的中点， B在 y轴上，得出点C的横坐标为 2，再将 x=2代入 ，求出 y=4，即可得到点 C的坐标。 （ 2）设一次函数的式 y=kx+b，将点 A点 C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的式。 如图，一只猫 头鹰蹲在一棵树 AC的 B（点 B在 AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C处，已知短墙高 DF=4米，短墙底部 D与树的底部 A的距离为 2.7米，猫头鹰从 C点观测 F点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M（点 M在 DE上）距 D点 3米 （参考数据： sin370.60， cos370.80
17、， tan370.75） （ 1）猫头鹰飞至 C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （ 2）要捕捉到这只老鼠， 猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1米）？ 答案：解：（ 1）能看到，理由如下： 由题意得， DFG=9053=37，则 =tan DFG。 DF=4米， DG=4tan37=40.75=3（米）。 老鼠躲藏处 M（点 M在 DE上）距 D点 3米， 猫头鹰能看到这只老鼠。 （ 2）由（ 1）得， AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米）， 又 =sin C=sin37，则 CG= （米）。 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞 9.5米。 试题分析：（ 1）根据猫头鹰从 C点观测
18、F点的俯角为 53，可知 DFG=9053=37，在 DFG中，已知 DF的长度，求出 DG的长度，若 DG 3，则看不见老鼠，若 DG 3，则可以看见老鼠。 （ 2）根据（ 1）求出的 DG长度，求出 AG的长度，然后在 RtCAG中，根据 =sin C=sin37，即可求出 CG的长度。 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料 3瓶和果汁饮料 2瓶共花费 17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 答案：解：设这两种饮料在调价前每瓶各 x元、 y元，
19、根据题意得： ，解得： 。 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4元。 试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各 x元、 y元，根据 “调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7元 ”， “ 调价后买上述碳酸饮料 3瓶和果汁饮料 2瓶共花费 17.5元 ”，列出方程组，求出解即可。 小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了 10次，如图是他们投标成绩的统计图 （ 1）根据图中信息填写下表 平均数 中位数 众数 小亮 7 小莹 7 9 （ 2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好 答案：解：（ 1）填表如下： 平均数 中位数 众数 小亮 7 7 7 小莹 7 7.5
20、 9 （ 2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好； 小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好。 试题分析：（ 1）根据条形统计图找出小亮与小莹 10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可： 根据题意得 ：小亮的环数为： 9， 5， 7， 8， 7， 6， 8， 6， 7， 7， 平均数为 （ 9+5+7+8+7+6+8+6+7+7） =7（环），中位数为 7，众数为 7； 小莹的环数为： 3， 4， 6， 9， 5， 7， 8， 9， 9， 10， 平均数为 （ 3+4+6+9+5+7+8+9+9+10） =7（环），中位数为 7.5，众数为 9。 （ 2）根据两人的中位数相同
21、，可得出谁的平均数高，谁的成绩好。 如图，四边 形 ABCD中， A= BCD=90， BC=CD， CE AD，垂足为 E，求证：AE=CE 答案：证明：如图，过点 B作 BF CE于 F， CE AD， D+ DCE=90。 BCD=90， BCF+ DCE=90。 BCF= D。 在 BCF和 CDE中， ， BCF CDE（ AAS）。 BF=CE。 又 A=90， CE AD， BF CE， 四边形 AEFB是矩形。 AE=BF。 AE=CE。 试题分析：过点 B作 BF CE于 F，根据同角的余角相等求出 BCF= D，再利用 “角角边 ”证明 BCF和 CDE全等，根据全等三角形
22、对应边相等可得 BF=CE，再证明四边形 AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得 AE=BF，从而得证。 计算： - 答案：解：原式 = 。 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果。 已知 ABC中，边 BC的长与 BC边上的高的和为 20 （ 1）写出 ABC的面积 y与 BC的长 x之间的函数关系式，并求出面积为 48时 BC的长； （ 2）当 BC多长时， ABC的面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形 ？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；
23、如果不存在，请给予说明 答案：解：（ 1）由题意，得 。 当 y=48时， =48，解得： x1=12， x2=8。 面积为 48时 BC的长为 12或 8。 （ 2） ， 当 x=10时， y最大 =50。 （ 3） ABC面积最大时， ABC的周长存在最小的情形。理由如下： 由（ 2）可知 ABC的面积最大时， BC=10， BC边上的高也为 10。 过点 A作直线 L平行于 BC，作点 B关于直线 L的对称点 B，连接 BC 交直线 L于点 A，连接 AB， AB， 则由对称性得： AB=AB， AB=AB， AB+AC=AB+AC=BC， 当点 A不在线段 BC上时，则由三角形三边关系
24、可得： ABC的周 =AB+AC+BC=AB+AC+BC BC+BC， 当点 A在线段 BC上时，即点 A与 A重合，这时 ABC的周长 =AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC， 因此当点 A与 A重合时， ABC的周长最小。 这时由作法可知： BB=20， 。 ABC的周长 = +10。 因此当 ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为 +10。 试题分析：（ 1）先表示出 BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示 y与 x之间的函数关系式，当 y=48时代入式就可以求出其值； （ 2）将（ 1）的式转化为顶点式就可以求出最大值。 （ 3）由（ 2）可知 ABC的面积最大时， BC=10， BC边上的高也为 10过点 A作直线 L平行于 BC，作点 B关于直线 L的对称点 B，连接 BC 交直线 L于点 A，再连接 AB，AB，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值。
