1、2013年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（带解析） 选择题 -6的相反数是 A 6 B 6 CD 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。 y因此 -6的相反数是 6。故选B。 如图， ABO缩小后变为 ABO，其中 A、 B的对应点分别为 A、 B， A、B均在图中格点上，若线段 AB上有一点 P（ m， n），则点 P在 AB上的对应点 P的坐标为 A、 B、（ m， n） C、 D、 答案： D 试题分析：根据 A， B 两点坐标以及对应点 A， B点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 P的坐标：
2、ABO 缩小后变为 ABO，其中 A、 B的对应点分别为 A、 B点 A、 B、 A、B均在图中在格点上， 即 A点坐标为：（ 4， 6）， B点坐标为：（ 6， 2）， A点坐标为：（ 2， 3），B点坐标为：（ 3， 1），位似比为 2： 1， 线段 AB上有一点 P（ m， n），则点 P在 AB上的对应点 P的坐标为：。 故选 D。 直线 l与半径 r的圆 O相交，且点 O到直线 l的距离为 6，则 r的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定： 直线 l和 O相交，则 d r； 直线 l和 O相切，则 d=r； 直线 l和 O相离，则 d r（
3、d为直线与圆的距离， r为圆的半径）。因此， 直线 l与半径 r的圆 O相交，且点 O到直线 l的距离为 6， r的取值范围是 r d 6。故选 C。 已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长为 xcm和 ycm，则 y与 x之间的函数图像大致是 A B C D 答案： A 试题分析：根据矩形的面积公式，得 xy 36，即 ，是一个反比例函数。故选 A。 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 10
4、0次，其中有 10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个 A 45 B 48 C 50 D 55 答案： A 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 根据题意，摸到白球的概率为 ， 设口袋里有红球 n个球，则 。故选 A。 “十二五 ”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局 2012年国民经济和社会发展统计公报指出，截止 2012年底，国内有效专利达 8750000件，将 8750000件用科学计数法表示为件 A B C D 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，
5、其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它 第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 8750000一共 7位，从而 8750000=8.75106。故选 C。 如图所示的几何体的俯视图是 A B C D 答案： B 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：该几何体上面是圆锥，下面为底面半径相同的圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。故选 B。 下列四个图形中，是中心对称图形的是 A B C
6、D 答案： D 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， A、 B、 C都不是中心对称图形，只有 D为中心对称图形。故选 D。 填空题 要把一个正方体分割成 8个小正方体，至少需要切 3刀，因为这 8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切 3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 27个小正方体，至少需要要刀切 次，分割成 64个小正方体，至少需要用刀切 次。 答案：； 9 试题分析： 27=333 ， 2刀可切 3段，从前，上，侧三个方向切每面 2刀可得 27个小正方体， 要把一个正方体分割成 27个小正方体，至少需要要刀切
7、 23=6次。 64=444 ， 3刀可切 4段，从前，上，侧三个方向切每面 3刀可得 64个小正方体， 要把一个正方体分割成 64个小正方体，至少需要要刀切 33=9次。 如图， AB是圆 O直径，弦 AC=2， ABC=30，则图中阴影部分的面积是 . 答案： 试题分析：如图，连接 OC，则图中阴影部分的面积 =扇形 OBC的面积 - ABC的面积。 AB是直径， ACB=90。 ABC=30， BAC=60。 BOC=120。 在 Rt ABC中， AC=2， ABC=30， AB=2AC=4， BC= 。 OC是 ABC斜边上的中线， 。 。 如图，一个正比例函数图像与一次函数 的图像
8、相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 . 答案： y -2x 试题分析：如图，将交点 P的纵坐标为 y 2，代入一次函数式： 2 -x 1，得x -1， P（ -1,2）。 设正比例函数， y kx，将 P（ -1,2）代入得 k -2， 这个正比例函数的表达式是 y -2x。 某企业 2010年底缴税 40万元， 2012年底缴税 48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程 . 答案：（ 1 x） 2 48.4 试题分析： 2010年为 40万元，在年增长率为 x的情况下， 2011年为 40（ 1 x）万元， 2012年为 40（ 1 x） 2万元，所以，
9、根据 2012年底缴税 48.4万元得： 40（ 1 x） 2 48.4。 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：， ， ， ，则这两名运动员中的 的成绩更稳定。 答案：甲 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， 0.0006 0.0315， 这两名运动员中甲的成绩更稳定。 计算： . 答案： 试题分析：针对负整数指数幂，二次根式化简 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。 解答题 在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表
10、达和比较，根据图 和图 发现并验证了平方差公式和完全平方公式 这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。 【研究速算】 提出问题： 4743， 5654， 7971， 是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模： 用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 4743为例： （ 1）画长为 47，宽为 43的矩形，如图 ，将这个 4743的矩形从右边切下长40，宽 3的一条，拼接到原矩形的上面。 （ 2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式， 4743的矩形面积或（ 40 7 3） 40的矩形与右上角 37的矩形面
11、积之和，即 4743（ 40 10） 40 37 54100 37 2021，用文字表述 4743的速算方法是：十位数字 4加 1的和与 4相乘，再乘以 100，加上个位数字 3与 7的积，构成运算结果。 归纳提 炼： 两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） . 【研究方程】 提出问题：怎么图解一元二次方程 几何建模： （ 1）变形： （ 2）画四个长为 ，宽为 的矩形，构造图 （ 3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式， 或四个长 ，宽 的矩形之和，加上中间边长为 2的小正方形面积 即： 归纳提炼：求关于 的一元二次方程 的解 要求参照
12、上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 【研究不等关系】 提出问题：怎么运用矩形面积表示 与 的大小关系（其中 ）？ 几何建模： （ 1）画长 ，宽 的矩形，按图 方式分割 （ 2）变形： （ 3）分析：图 中大矩形的面积可以表示为 ；阴影部分面积可以表示为 ， 画点部分的面积可表示为 ，由图形的部分与整体的关系可知： ，即 归纳提炼： 当 ， 时，表示 与 的大小关系 根据题意，设 ， ，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 答案：解：【研究速算】归纳提炼：十位数字加 1的和与 十位数字
13、相乘，再乘以 100，加上两个个位数字的积，构成运算结果。 【研究方程】归纳提炼： 几何建模： 画四个长为 ，宽为 的矩形，构造图： 图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式， 或四个长 ，宽的矩形之和，加上中间边长为 的小正方形面积，即： 。 ， ，即： 。 ， ， 。 【研究不等关系】归纳提炼： 画四个长为 ，宽为 的矩形，构造图： 图中大矩形的面积可以表示为 ；阴影部分面积可以表示为 与的和。 由图形的部分与整体的关系可知： ，即 试题分析：【研究速算】归纳提炼：十位数字加 1的和与十位数字相乘，再乘以 100，加上两个个位数字的积，构成运算结果。 【研究方程】归纳提炼：根据题示的解法
14、求解。 【研究不等关系】归纳提炼： 来根据题示的解法求解。 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元，试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件，销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 B两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30元； 方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
15、 答案：解：（ 1） w（ x-20）（ 250-10x 250） -10x2 700x-10000。 （ 2） w -10x2 700x-10000 -10（ x-35） 2 2250 当 x 35时， w有最大值 2250， 即销售单价为 35元时，该文具每天的销售利润最大。 （ 3）甲方案利润高。理由如下： 甲方案中： 20 x30，函数 w -10（ x-35） 2 2250随 x的增大而增大， 当 x=30时， w有最大值，此时，最大值为 2000元。 乙方案中： ，解得 x的取值范围为： 45x49。 45x49时，函数 w -10（ x-35） 2 2250随 x的增大而减小，
16、当 x=45时， w有最大值，此时，最大值为 1250元。 2000 1250， 甲方案利润更高 试题分析：（ 1）根据利润 =（单价 -进价） 销售量，列出函数关系式即可。 （ 2）根据（ 1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值。 （ 3）分别求出方 案 A、 B中 x的取值范围，然后分别求出 A、 B方案的最大利润，然后进行比较。 已知：如图，在矩形 ABCD中， M、 N分别是边 AD、 BC的中点， E、 F分别是线段 BM、 CM的中点 （ 1）求证： ABM DCM （ 2）判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 AD： AB= _时，四边形 MEN
17、F是正方形（只写结论，不需证明） 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， A D 90， AB DC。 又 MA MD， ABM DCM（ SAS）。 （ 2）四边形 MENF是菱形。证明如下： N、 E、 F分别是 BC、 BM、 CM的中点， NE CM， NE= CM， MF=CM。 NE=FM， NE FM。 四边形 MENF是平行四边形。 ABM DCM， BM=CM。 E、 F分别是 BM、 CM的中点， ME=MF。 平行四边形 MENF是菱形。 （ 3） 2： 1 试题分析：（ 1）求出 AB=DC， A= D=90， AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可。
18、 （ 2）根据三角形中位线定理求出 NE MF， NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出 ME=MF，根据菱形的判定推出即可。 （ 3）当 AD： AB=2： 1时，四边形 MENF是正方形，理由如下： M为 AD中点， AD=2AM。 AD： AB=2： 1， AM=AB。 A=90， ABM= AMB=45。 同理 DMC=45。 EMF=180-45-45=90。 四边形 MENF是菱形， 菱形 MENF是正方形。 如图，马路的两边 CF、 DE互相平行，线段 CD为人行横道，马路两侧的 A、B两点分别表示车站和超市。 CD与 AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽
19、20米， A， B相距 62米， A=67， B=37 （ 1）求 CD与 AB之间的距离； （ 2）某人从车站 A出发，沿折线 ADCB 去超市 B，求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米 （参考数据：） 答案：解：（ 1）设 CD与 AB之间的距离为 x米，即 CF=DE=x米， 在 Rt BCF和 Rt ADE中， ， 。 又 AB=62， CD=20， ，解得： x=24。 CD与 AB之间的距离为 24米。 （ 2）在 Rt BCF和 Rt ADE中， ， AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米） . 答：他沿折线 ADCB 到达超市比直 接横穿马路多
20、走 24米 试题分析：（ 1）设 CD与 AB之间的距离为 x，则在 Rt BCF和 Rt ADE中分别用 x表示 BF， AE，又 AB=AE+EF+FB，代入即可求得 x的值。 （ 2）在 Rt BCF和 Rt ADE中，分别求出 BC、 AD的长度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解。 某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数 答案：解：设第一次的捐款人数是 x人，根据题意得： 。 解得： x=300， 经检验 x=300是原方程的解， 答：第一次的捐款人
21、数是 300人 试题分析：设第一次的捐款人数是 x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出 x的值，再进行检验即可求出答案：。 小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得 2分，否则小刚得 1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由 答案：解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 4种情况，积是偶数的有 3种情况，积是奇数的有 1种情况， 。 ， 这个游戏对双方不公平 试题分析：画出树状图或列表，根据概率公式分别求出小明和小刚的得分，然后进行判断即可。 请根据所给
22、信息，帮助小颖同学完成她的调查报告 2013年 4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 1、数据的收集： （ 1）在光明中学八年级每班随机调查 5名学生； （ 2）统计这些学生 2013年 4月每天干家务活的平均时间（单位： min），结果如下（其中 A表示 10min； B表示 20min； C表示 30min）； B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2、数据的处理：
23、 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图 3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数） 调查结论 光明中学八年级共有 240名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是 20min 答案：解：从图表中可以看出 C的学生数是 5人，补全频数分布直方图如下： 每天干家务活平均时间是：（ 1010+1520+530） 3018（ min）。 调查结论： 120 试题分析：先从图表中得出平均每天干家务活在 30min的有 5名学生，从而补全统计图，再根据 A表示 10min， B表示 20min， C表示 30min和学生数即可求出随机调
24、查的学生每天干家务活的平均时间，最后根据每天干家务活的平均时间是 20min所占的百分比乘以 240，即可得出大约每天干家务活的平均时间是20min的学生数： 240 =（人）。 （ 1）解方程组： （ 2）化简： 答案：（ 1）解： ，得 x 1， 把 x 1代入 ，得 y 1， 原方程组的解为 。 （ 2）解：原式 试题分析：（ 1）应用加减消元法求解即可。 （ 2）先将括号里面的通分后，将除第二个分式的分母因式分解，约分化简即可。 已知，如图，直线 AB与直线 BC相交于点 B，点 D是直线 BC上一点 求作：点 E，使直线 DE AB，且点 E到 B、 D两点的距离相等（在题目的原图中
25、完成作图） 结论： 答案：解：作图如下： 结论：点 E为所求 试题分析：因为点 E到 B、 D两点的距离相等，所以，点 E一定在线段 BD的垂直平分线上， 首先以 D为顶点， DC为边作一个角等于 ABC，再作出 DB的垂直平分线，即可找到点 E。 已知，如图， ABCD中， AD=3cm， CD=1cm， B=45，点 P从点 A出发，沿 AD方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q从点 C出发，沿 CD方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP交 BA的延长线于点 M，过 M作MN BC，垂足是 N，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 1），解答下列问题： （ 1）当 t为何值时，
26、四边形 AQDM是平行四边形？ （ 2）设四边形 ANPM的面积为 y（ cm2），求 y与 t之间的函数 关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM的面积是 ABCD面积的一半，若存在，求出相应的 t值，若不存在，说明理由 （ 4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP与 AC的交点把线段 AC分成的两部分？若存在，求出相应的 t值，若不存在，说明理由 答案：解：（ 1）若四边形 AQDM 是平行四边形，则 PA=PD，反之也成立， AD=3， PA=3t， PD=3-3t。 3t=3-3t，解得 。 当 时，四边形 AQDM是平行四边形。 （ 2） 四边形 ABCD是平
27、行四边形， AB CD。 MAP= QDP。 又 MPA= QPD， MAP QDP。 。 ，解得 。 AB=CD=1， 。 MN BC， B=45， 。 。 又 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC。 又 MN BC， MN AD。 。 y与 t之间的函数关系式为 （ 0 t 1）。 （ 3）存在。 假设存在某一时刻 t，使四边形 ANPM的面积是 ABCD面积的一半， 则 ，即 ，解得 （舍去）。 当 时，四边形 ANPM的面积是 ABCD面积的一半。 （ 4）存在。 假设存在某一时刻 t，使 NP与 AC的交点把线段 AC分成 的两部分， 设 NP与 AC相交于点 E，则 AE：
28、EC= 或 AE： EC= 。 当 AE： EC= 时， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC。 APE CNE。 。 ，解得 。 当 AE： EC 时， 同理可得： ，即 ，解得： ， 当 或 时， NP与 AC 的交点把线段 AC 分成 的两部分。 试题分析：（ 1）根据若四边形 AQDM是平行四边形，则 PA=PD，列式即可得解。 （ 2）应用相似三角形和锐角三角函数的知识求出 ，从而应用转换思想，由 即可求得 y与 t之间的函数关系式。 （ 3）假设存在某一时刻 t，使四边形 ANPM的面积是 ABCD面积的一半， 则，解出即可。 （ 4）假设存在某一时刻 t，使 NP与 AC 的交点把线段 AC 分成 的两部分， 设 NP与 AC相交于点 E，则分 AE： EC= 和 AE： EC= 两种情况讨论即可。
