2013年初中毕业升学考试（广东卷）数学（带解析）.doc

1、2013 年初中毕业升学考试（广东卷）数学（带解析） 选择题 2的相反数是 A B C -2 D 2 答案： C 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 2的相反数是 -2。故选 C。 已知 k1 0 k2，则函数 和 的图象大致是 A B C D答案： A 试题分析： 直线 与 y轴的交点为（ 0,-1），故排除 B、 D。 又 k2 0， 双曲线在一、三象限。 故选 A。 下列图形中 ,不是轴对称图形的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据轴对称图形，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此， 圆、

2、正方形和等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选C。 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此， 解不等式 ，得 ，在数轴上表示正确的是 A。故选 A。 下列等式正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法和除法，零指数幂运算法则逐一作出判断： A、 ，故此选项错误； B、 ，故此选项正确； C、 ，故此选项错误； D、 ，故此选项错误。 故选 B。 如图， AC DF，

3、 AB EF，点 D、 E分别在 AB、 AC上，若 2=50，则 1的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 答案： C 试题分析： AB EF， 2=50， 根据两直线平行，同位角相等得： A 2=50。 AC DF， 根据两直线平行，同位角相等得： 1 A=50。 故选 C。 数据 1、 2、 5、 3、 5、 3、 3的中位数是 A 1 B 2 C 3 D 5 答案： C 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 1， 2， 3， 3，3， 5， 5， 中位数是按从小到大排列后第 4个数为： 3

4、。故选 C。 已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以 A、 B、 C错误， D正确。故选 D。 据报道 ,2013年第一季度 ,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000元 ,用科学记数法表示为 A 0.1261012元 B 1.261012元 C 1.261011元 D 12.61011元 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正

5、确确定 a的值以 及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 1 260 000 000 000一共 13位，从而 1 260 000 000 000=1.261012。故选 B。 下列几何体中，俯视图为四边形的是 A B C D 答案： D 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得 A、 B、 C、 D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形。故选 D。 填空题 如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 (结

6、果保留). 答案： 试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个 900角的扇形面积与一个 450角的扇形面积的和： 。 如图，将一张直角三角板纸片 ABC沿中位线 DE剪开后，在平面上将 BDE绕着 CB的中点 D逆时针旋转 180，点 E到了点 E位置，则四边形ACEE的形状是 . 答案：平行四边形 试题分析： DE是 ABC的中位线， DE CA。 又 将 BDE绕着 CB的中点 D逆时针旋转 180，点 E到了点 E位置， E、D、 E共线，且 ED=ED。 EE CA。 四边形 ACEE是平行四边形。 在 Rt ABC中， ABC=90， AB=3， BC=4，则

7、 sinA= . 答案： 试题分析： 在 Rt ABC中， ABC=90， AB=3， BC=4， 根据勾股定理，得 AC=5。 。 一个六边形的内角和是 . 答案： 试题分析： n边形的内角和为（ n-2） 180， 六边形的内角和为（ 6-2）180=720。 若实数 a、 b满足 ，则 . 答案： 试题分析：根据绝对值和二次根式的非负性质，由 ，得 。 。 分解因式： . 答案： 试题分析：直接应用平方差公式即可： 。 解答题 如图， O是 Rt ABC的外接圆， ABC=90，弦 BD=BA， AB=12，BC=5， BE DC交 DC的延长线于点 E. （ 1）求证： BCA= BA

8、D； （ 2）求 DE的长； （ 3）求证 :BE是 O的切线。 答案：解：（ 1）证明： BD=BA， BDA= BAD。 BCA= BDA（圆周角定理）， BCA= BAD。 （ 2） BDE= CAB（圆周角定理）， BED= CBA=90， BED CBA， 。 BD=BA =12， BC=5， 根据勾股定理得： AC=13。 ，解得： 。 （ 3）证明：连接 OB， OD， 在 ABO和 DBO中， ， ABO DBO（ SSS）。 DBO= ABO。 ABO= OAB= BDC， DBO= BDC。 OB ED。 BE ED， EB BO。 OB BE。 OB是 O的半径， BE是

9、 O的切线。 试题分析：（ 1）根据 BD=BA得出 BDA= BAD，再由圆周角定理 BCA= BDA即可得出结论。 （ 2）判断 BED CBA，利用对应边成比例的性质可求出 DE的长度。 （ 3）连接 OB， OD，证明 ABO DBO，推出 OB DE，继而判断OB DE，可得出结论。 已知二次函数 . （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二次函数的式； （ 2）如图，当 m=2时，该抛物线与 y轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D两点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， x轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD最短？若 P点存在，求出 P点的坐标；若 P点

10、不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1） 二次函数 的图象经过坐标原点 O（ 0，0）， 代入得： ，解得 ： m=1。 二次函数的式为： 或 。 （ 2） m=2， 二次函数为： 。 抛物线的顶点为： D（ 2， -1）。 当 x=0时， y=3， C点坐标为：（ 0， 3）。 （ 3）存在，当 P、 C、 D共线时 PC+PD最短。 过点 D作 DE y轴于点 E， PO DE， COP CED。 ，即 ，解得： PC+PD最短时， P点的坐标为： P（ ， 0）。 试题分析：（ 1）根据二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0），直接代入求出m的值即可。 （ 2）把 m=2，代入求出二

11、次函数式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y轴交点即可。 （ 3）根据两点之间线段最短的性质，当 P、 C、 D共线时 PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出 PO的长即可得出答案：。 如图，矩形 ABCD中，以对角线 BD为一边构造一个矩形 BDEF，使得另一边 EF过原矩形的顶点 C. （ 1）设 Rt CBD的面积为 S1, Rt BFC的面积为 S2, Rt DCE的面积为 S3 , 则S1 S2+ S3(用 “”、 “=”、 “”填空 )； （ 2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 . 答案：解：（ 1） =。 （ 2） BCD CFB DEC。选择证明 B

12、CD DEC： EDC+ BDC=90， CBD+ BDC=90， EDC= CBD。 又 BCD= DEC=90， BCD DEC。 试题分析：（ 1） ， 。 。 S1=S2+S3。 （ 2）根据矩形的性质，结合图形可得： BCD CFB DEC，选择一对进行证明即可。 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动 .第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款 12 100元 . （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长 率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 答案：解：（ 1）设捐款增长率为 x

13、，根据题意列方程得： ， 解得 x1=0.1， x2=-1.9（不合题意，舍去）。 答：捐款增长率为 10%。 （ 2） 12100（ 1+10%） =13310元。 答：第四天该单位能收到 13310元捐款。 试题分析：（ 1）根据 “第一天收到捐款钱数 （ 1+每次降价的百分率） 2=第三天收到捐款钱数 ”，设出未知数，列方程解答即可。 （ 2）第三天收到捐款钱数 （ 1+每次降价的百分率） =第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可。 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查

14、，并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表 . （ 1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图； 样本人数分布表 类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 篮球 20% 足球 8 16% 合计 100% （ 2）若七年级学生总人数为 920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 . 答案：解：（ 1）补全人数分布表和条形统计图为： 类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 篮球 10 20% 足球 8 16% 合计 50 100% （ 2） 92030%=276人， 估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数

15、为 276人。 试题分析：（ 1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数： 36%=50人；乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数： 5020%=10人；求出羽毛球所占的百分比为： 1550=30%。从而补全人数分布表和条形统计图。 （ 2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数。 如图，已知 ABCD。 （ 1）作图：延长 BC，并在 BC的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法）； （ 2） )在（ 1）的条件下，连结 AE，交 CD于点 F，求证： AFD EFC。 答案：解：（ 1）如图所示： （ 2）证明： 四边形 ABCD是平行四边形

16、， AD BC， AD=BC。 BC=CE， AD=CE。 AD BC， DAF= CEF。 在 ADF和 ECF中， ， ADF ECF（ AAS）。 试题分析：（ 1）根据题目要求画出图形即可。 （ 2）首先根据平行四边形的性质可得 AD BC， AD=BC，进而得到 AD=CE， DAF= CEF，进而可利用 AAS证明 AFD EFC。 从三个代数式： 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 a=6， b=3时该分式的值。 答案：解：选 与 构造出分式： ， 原式 = 。 当 a=6， b=3时，原式 = 。 试题分析：选 与 构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进

17、行化简，把 a、 b的值代入进行计算即可。 （可有 6种选择，答案：不唯一） 解方程组 。 答案：解： ， 把 代入 ，得 ，解得 ； 把 代入 ，得 。 原方程组的解为 。 试题分析：用代入消元法可求解。 有一副直角三角板，在三角板 ABC中， BAC=90， AB=AC=6，在三角板 DEF中， FDE=90， DF=4， DE= 。将这副直角三角板按如图（ 1）所示位置摆放，点 B与点 F重合，直角边 BA与 FD在同一条直线上，现固定三角板 ABC，将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动，当点 F运动到点 A时停止运动。 （ 1）如图（ 2），当三角板 DEF运动到点 D与点 A重合

18、时，设 EF与 BC交于点 M，则 EMC= 度； （ 2）如图（ 3），在三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长； （ 3）在三角板 DEF运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分面积为 y，求y与 x的函数式，并求出对应的 x取值范围。 答案：解：（ 1） 15。 （ 2）如题图 3所示，当 EF经过点 C时， 。 （ 3）在三角板 DEF运动过程中，分三段讨论： 当 0x2时，如答图 1所示， 设 DE交 BC于点 G过点 M作 MN AB于点 N，则 MNB为等腰直角三角形， MN=BN。 又 ， NF+BF=MN，即 。 。 。 当 2 x 时，如答

19、图 2所示， 过点 M作 MN AB于点 N，则 MNB为等腰直角三角形， MN=BN。 又 ， NF+BF=MN，即 。 。 。 当 x6时，如答图 3所示， 由 BF=x，则 AF=AB-BF=6-x， 设 AC与 EF交于点 M，则 ， 。 综上所述， y与 x的函数式为： 。 试题分析：（ 1）如题图 2所示， 在三角板 DEF中， FDE=90， DF=4， DE= ， 。 DFE=60。 EMC= FMB= DFE- ABC=60-45=15。 （ 2）如题图 3所示，在 Rt ACF中，解直角三角形即可。 （ 3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况，分0x2， 2 x ， x6三时段讨论： 当 0x2，即开始到 DE与 AC重合之前时， ； 当 2 x ，即 DE与 AC重合之后到 EF经过点 C之前时，； 当 x6，即 EF经过点 C之后到停止之前时， 。