2013年初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学（带解析） 选择题 在实数 1、 0、 1、 2中，最小的实数是 A B C D 答案： A 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此。 四个数中 2最小故选 A。 如图所示，如果将矩形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是 A 12 B 18 C D 答案： D 试题分析：按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线 为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线 平分矩形的长，即可得到沿虚线 裁下的直角三角形的短直角边为 102

2、4=1，虚线 为斜边，据勾股定理可得虚线 为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为 2，故得到等腰三角形的周长： 根据题意，三角形的底边为 2（ 1024） =2，腰的平方为 32+12=10， 等腰三角形的腰为 。 等腰三角形的周长为： 。 故选 D。 一个圆锥的侧面积是底面积的 4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A 60 B 90 C 120 D 180 答案： B 试题分析：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长 =2r，底面面积 =r2，侧面面积 =rR， 侧面积是底面积的 4倍， 4r2=rR。 R=4r。 底面周长 = R。 圆锥的底面周

3、长等于它的侧面展开图的弧长， 设圆心角为 n，有 ， n=90。 故选 B。 若反比例函数 的图象经过点（ m， 3m），其中 m0，则此反比例函数图象经过 A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： A 试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（ m， 3m）代入，得 ，即 ， m0， k=3m2 0。 反比例函数 图象过第一、三象限。 故选 A。 一副三角板按如图方式摆放，且 1的度数比 2的度数大 50，若设 1=x， 2=y，则可得到方程组为 A B C D 答案： C 试题分析：根据平角和直角定义，得方程 x+y=90； 根据 1比 2的度数大

4、 50，得方程 x=y+50 列方程组为 。 故选 C。 在 2013年 “崇左市初中毕业升学体育考试 ”测试中，参加男子掷实心球的 10名考生的成绩记录如下（单位：米）： 7.5、 6.5、 8.2、 7.8、 8.8、 8.2、 8.6、 8.2、8.5、 9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是 A 8.2、 8.0、 7.5 B 8.2、 8.5、 8.1 C 8.2、 8.2、 8.15 D 8.2、 8.2、 8.18 答案： D 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 8.2出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 8.2。 中位数是一组数据从

5、小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 6.5， 7.5， 7.8， 8.2， 8.2，8.2， 8.5， 8.6， 8.8， 9.5， 中位数是按从小到大排列后第 5， 6 的平均数： 8.2。 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数： （ 6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.5） 10=8.18。 故选 D。 在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于 x轴对称的点 B的坐标为 A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 答案 ： D 试题分析：关于

6、 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点 A（ 1， 2）关于 x轴对称的点 B的坐标是（ 1， 2）。故选 D。 因式分解 a3a的结果是 A B C D 答案： C 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可： 。 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是 A BC D 答案： A 试题分析：俯视图是从上往下看得到的视图，所给图形的俯视图是 A选项所给的图形。故选 A。 下列运算

7、正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底幂除法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 和 不是同类项不可合并，故本选项错误； D、 ，故本选项错误。 故选 B。 下列根式中，与 是同类二次根式的是 A B C D 答案： B 试题分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此， A、 与 不是同类二次根式，故本选项错误； B、 与 ，是同类二次根式，故本选项正确； C、 与 不是同类二次根式，故本选项错误； D、 与 不是同类二次根式，故本选项

8、错误。 故选 B。 如图，直线 a b， 1=70，那么 2的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 答案： C 试题分析： a b， 1= 2（两直线平行，同位角相等）。 1=70， 2=70。 故选 C。 填空题 如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第 2013种化合物的分子式 答案： C2013H4028， 试题分析：第 1个化合物的分子式 CH4，以后每增加一个 C，需增加两个 H， 故第 n个化合物即有 n个 C的化合物的分子式为 CnH2n+2。 当 n=2013时，该化合物的分子式为： C2013H4028， 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，

9、喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 千米 答案： 试题分析： 水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2+4x， 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=x2+4x 的顶点坐标的纵坐标。 y=x2+4x=（ x2） 2+4， 顶点坐标为：（ 2， 4）。 喷水的最大高度为 4千米。 等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则其周长为 答案： 试题分析：因为边为 3和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当 3为底时，其它两边都为 7， 3、 7、 7可以构

10、成三角形，周长为 17； 当 3为腰时，其它两边为 3和 7， 3+3=6 7，所以不能构成三角形，故舍去。 等腰三角形的周长为 17。 据崇左市气象预报：我市 6月份某天中午各县（区）市的气温如下： 地名 江州区 扶绥县 天等县 大新县 龙州县 宁明县 凭祥市 气温 37（ ） 33（ ） 30（ ） 31（ ） 33（ ） 36（ ） 34（ ） 则我市各县（区）市这组气温数据的极差是 答案： 试题分析：根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案： 最高气温是 37 ，最低气温是 30 ， 我市各县（区）市这组

11、气温数据的极差是 37 30 =7 。 据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称 “辽宁舰 ”，舷号 16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据 67500用科学记数法表示为 答案： .75104 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或 等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 67500一共 5位

12、，从而 67500=6.75104。 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对零指数幂，去括号，二次根式化简，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，在 ABO 中， OA=OB， C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C，且与 OA交于点 E，与 OB交于点 F，连接 CE， CF （ 1）求证： AB与 O 相切 （ 2）若

13、AOB= ECF，试判断四边形 OECF的形状，并说明理由 答案：解：（ 1）证明：连接 OC， 在 ABO 中， OA=OB， C是边 AB的中点， OC AB。 OC为半径， AB与 O 相切。 （ 2）四边形 OECF的形状是菱形，理由如下： 如图，取圆周角 M，则 M+ ECF=180。 由圆周角定理得： EOF=2 M， ECF= EOF， ECF=2 M， 3 M=180， M=60。 EOF= ECF=120。 OA=OB， A= B=30。 EOC=9030=60。 OE=OC， OEC是等边三角形。 EC=OE。 同理 OF=FC。 OE=EC=FC=OF。 四边形 OECF

14、是菱形。 试题分析：（ 1）连接 OC，根据三线合一得出 OC AB，根据切线判定推出即可。 （ 2）取圆周角 M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出 M+ ECF=180， EOF=2 M，推出 ECF=2 M，求出 M，求出 EOF，得出等边三角形 OEC，推出 OE=EC，同理得出 OF=FC，推出 OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可。 我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的 “自主学习、合作交流 ”能力有了很大提高张老师为了了解所教班级学生的 “自主学习、合作交流 ”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好

15、； B：好； C：一般； D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据 统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生，其中 C类女生有 名； （ 2）请将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 答案：解：（ 1） 20； 2。 （ 2）补充条形统计图如下图所示； （ 3）根据张老师想从被调 说 类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，画树状图如下： 一共有 6种等可能的结

16、果，其 中一男一女的情况有 3种， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 P（一男一女） 。 试题分析：（ 1）用 A类人数 A 类所占的百分比，得出调查的学生总数：315%=20（人），再根据扇形图得出 “C”类人数： 20（ 110%15%50%）=5（人），减去 “C”类男生数，即可得出 “C”类女生数： 53=2（人）。 （ 2）根据（ 1）中求出的 “C”类别女生数，可将条形图补充完整。 （ 3）由条形图可知， A类别 1男 2女， D类别 1男 1女，画出树状图，根据概率公式求解即可。 自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量

17、钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A、 B的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100米的点 C处测得端点 A的俯角为 60，然后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 800米，在点 D测得端点 B的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A、 B的距离 （结果精确到 0.1米，参考数 1.73， 1.41） 答案：解：过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90。 四边形 ABFE为矩形。 AB=EF， AE=BF。 由题意可知： AE=BF=100米， CD=800米 在 Rt AEC中， C=60， AE=100米 （米

18、）。 在 Rt BFD中， BDF=45， BF=100 （米）。 AB=EF=CD+DFCE=800+100 900 1.7390057.67842.3（米）。 答：岛屿两侧端点 A、 B的距离为 842.3米。 试题分析：过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得 AB=EF， AE=BF由题意可知：AE=BF=100米， CD=500米，然后分别在 Rt AEC与 Rt BFD中，利用三角函数即可求得 CE与 DF 的长，继而求得岛屿两端 A、 B的距离。 如图所示，正方形 ABCD中， E是 CD上一点， F在 CB的

19、延长线上，且DE=BF （ 1）求证： ADE ABF； （ 2）问：将 ADE顺时针旋转多少度后与 ABF重合，旋转中心是什么？ 答案：解：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， D= ABC=90， ABF=90。 D= ABF=90。 又 DE=BF， AD=AB， ADE ABF（ SAS）。 （ 2）将 ADE顺时针旋转 90后与 ABF重合，旋转中心是点 A。 试题分析：（ 1）根据 SAS定理，即可证明两三角形全等。 （ 2）将 ADE顺时针旋转后与 ABF重合， A不变，因而旋转中心是 A， DAB是旋转角，是 90度。 我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个

20、工程队共同完成这一工程项目已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2倍；该工程如果由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16天可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 答案：解：设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，则甲工程队单独完成这项工程需要 2x天，由题意得： ， 解得： x=17， 经检验： x=17是分式方程的解， 答：乙工程队单独完成这项工所需要 17天。 试题分析：设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，根据题意可得：整个工程甲干了 22天，乙干了 16天，根据甲的工作效率 甲的工作时间 +乙的工作效率 乙的工作时间 =总工作量 1可列

21、出方程求解即可。 解不等式组： 答案：解： ， 解 得， x3； 解 得， x5， 原故此不等式组的解集为： x3。 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 抛物线 y=x2平移后的位置如图所示，点 A， B坐标分别为（ 1， 0）、（ 3， 0），设平移后的抛物线与 y轴交于点 C，其顶点为 D （ 1）求平移后的抛物线的式和点 D的坐标； （ 2） ACB和 ABD是否相等？请证明你的结论； （ 3）点 P在平移后的抛物线的对称轴上，且 CDP与 ABC相似，求点 P的

22、坐标 答案： 解：（ 1） 将抛物线 y=x2平移，平移后的抛物线与 x轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0）， 平移后的抛物线的表达式为 y=（ x+1）（ x3） =x2+2x+3，即y=x2+2x+3。 y=x2+2x+3=（ x1） 2+4， 顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 （ 2） ACB与 ABD相等。理由如下： 如图， y=x2+2x+3， 当 x=0时， y=3，即 C点坐标为（ 0， 3）。 又 B（ 3， 0）， BOC=90， OB=OC， OBC= OCB=45。 在 BCD中， BC2=32+32=18， CD2=12+12=2， BD2=22+42=20

23、， BC2+CD2=BD2。 BCD=90。 。 在 AOC中， AOC=90， tan ACO= 。 tan ACO=tan CBD。 ACO= CBD。 ACO+ OCB= CBD+ OBC，即 ACB= ABD。 （ 3） 点 P在平移后的抛物线的对称轴上，而 y=x2+2x+3的对称轴为 x=1， 可设 P点的坐标为（ 1， n）。 ABC是锐角三角形， 当 CDP与 ABC相似时， CDP也是锐角三角形。 n 4，即点 P只能在点 D的下方。 又 CDP= ABC=45， D与 B是对应点，分两种情况： 如果 CDP ABC，那么 ， 即 。解得 n= ， P点的坐标为（ 1， ）。

24、 如果 CDP CBA，那么 ， 即 ，解得 n= 。 P点的坐标为（ 1， ）。 综上可知 P点的坐标为（ 1， ）或（ 1， ）。 试题分析：（ 1）根据平移不改变二次项系数 a的值，且平移后的抛物线与 x轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0），可知平移后抛物线的表达式为 y=（ x+1）（ x3） =x2+2x+3，再运用配方法化为顶点式，即可求 出顶点 D的坐标。 （ 2）先由 B、 C两点的坐标，得出 OBC= OCB=45，再根据勾股定理的逆定理判断 BCD是直角三角形，且 BCD=90，则由正切函数的定义求出tan CBD= ，在 AOC中，由正切函数的定义也求出 tan ACO= ，得出 ACO= CBD，则 ACO+ OCB= CBD+ OBC，即 ACB= ABD。 （ 3）设 P点的坐标为（ 1， n），先由相似三角形的形状相同，得出 CDP是锐角三角形，则 n 4，再根据 CDP= ABC=45，得到 D与 B是对应点，所以分两种情况进行讨论： CDP ABC； CDP CBA。 根据相似三角形对应边的比相等列出关于 n的方程，解方程即可。