1、2013年初中毕业升学考试（广西玉林、防城港卷）数学（带解析） 选择题 2的相反数是 A B CD 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因此 2 的相反数是 -2。故选 B。 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h随时间 t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的 A B C D 答案： B 试题分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细。故选 B。 一列数 a1， a2， a3， ，其中 a1= ， （ n为不小于 2的整数），则
2、a100= A B 2 C 1 D 2 答案： A 试题分析：寻找规律： 根据题意得， ， ， ， ， ， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环。 1003=331 ， a100是第 34个循环组的第一个数，与 a1相同，即 a100= 。 故选 A。 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD， AC， BC 于 M， O， N，连接 AN， CM，则四边形 ANCM是菱形 乙：分别作 A， B的平分线 AE， BF，分别交 BC， AD于 E， F，连接 EF，则四边形 ABEF是菱形 根据两人的作法可判
3、断 A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 答案： C 试题分析：甲的作法正确： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC。 DAC= ACN。 MN 是 AC 的垂直平分线， AO=CO。 在 AOM和 CON 中， MAO= NCO， AO=CO， AOM= CON， AOM CON（ ASA）， MO=NO。 四边形 ANCM是平行四边形。 AC MN， 四边形 ANCM是菱形。 乙的作法正确：如图， AD BC， 1= 2， 6= 4。 BF 平分 ABC， AE平分 BAD， 2= 3， 5= 6。 1= 3， 5= 4。 AB=AF， AB=BE。 A
4、F=BE。 AF BE，且 AF=BE， 四边形 ABEF是平行四边形。 AB=AF， 平行四边形 ABEF是菱形。 故选 C。 方程 的解是 A x=2 B x=1 C D x=2 答案： A 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得： x+13（ x1） =0， 去括号得： x+13x+3=0， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解。 故选 A。 如图是某手机店今年 15月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是 A 1月至 2月 B 2月至 3月 C 3月至 4月 D 4
5、月至 5月 答案： C 试题分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解： 1月至 2月， 3023=7万元， 2月至 3月， 3025=5万元， 3月至 4月， 2515=10万元， 4月至 5月， 1914=5万元， 所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是 3月至 4月。 故选 C。 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ ）小方块 A 12块 B 9块 C 7块 D 6块 答案： C 试题分析： 观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层，第一层有三个，第二层有两个，第三层也有两个， 该几何体共有 3+2+2=7个。 故选 C。 已知一组从小到
6、大的数据： 0， 4， x， 10的中位数是 5，则 x= A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析： 一组从小到大的数据： 0， 4， x， 10的中位数是 5， （ 4+x） 2=5，解得 x=6。故选 B。 在数轴上表示不等式 x+51的解集，正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：解不等式 x+51，得： x4。 不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此不等式x4在数轴上表示正确的是 B。故选 B。 直线 c与 a， b均相交，当 a b时（如图），则 A 1 2 B
7、 1 2 C 1= 2 D 1+ 2=90 答案： C 试题分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得 a b， 1= 2。故选 C。 我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A 6.75103吨 B 67.5103吨 C 6.75104吨 D 6.75105吨 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它
8、第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 67500一共 5位，从而 67 500=6.75104。故选 C。 若 =30，则 的补角是 A 30 B 60 C 120 D 150 答案： D 试题分析：两角之和加等于 180，两角互补。因此， 的补角18030=150。故选 D。 填空题 如图， ABC是 O 内接正三角 形，将 ABC绕点 O 顺时针旋转 30得到 DEF， DE分别交 AB， AC 于点 M， N， DF 交 AC 于点 Q，则有以下结论： DQN=30； DNQ ANM； DNQ 的周长等于 AC 的长； NQ=QC其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序
9、号都填上） 答案： 试题分析：如图，连接 OA、 OD、 OF、 OC、 DC、 AD、 CF， ABC绕点 O 顺时针旋转 30得到 DEF， AOD= COF=30。 ACD= AOD=15， FDC= COF=15。 DQN= QCD+ QDC=15+15=30。所以 正确。 同理可得 AMN=30。 DEF为等边三角形， DE=DF。 弧 DE=弧 DF。 弧 AE+弧 AD=弧 DC+弧 CF。 弧 AD=弧 CF， 弧 AE=弧 DC。 ADE= DAC。 ND=NA。 在 DNQ 和 ANM中， DQN= AMN， DNQ= ANM， DN=AN。 DNQ ANM（ AAS）。所
10、以 正确。 ACD=15， FDC=15， QD=QC。 ND=NA， ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即 DNQ 的周长等于 AC 的长。所以 正确。 DEF为等边三角形， NDQ=60。 DQN=30， DNQ=90。 QD NQ。 QD=QC， QC NQ。所以 错误。 综上所述，正确的结论是 。 如图，在直角坐标系中， O 是原点，已知 A（ 4， 3）， P 是坐标轴上的一点，若以 O， A， P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P共有 个，写出其中一个点 P的坐标是 答案：；（ 5， 0）（答案：不唯一） 试题分析：如图所示，满足条件的点 P有 8个： 由 A
11、（ 4， 3），根据勾股定理可得 OA=5。 以 O， A， P三点组成的三角形为等腰三角形分三种情况： 若 OA=OP，则 P的坐标为（ 5， 0）或（ 0， 5）或（ 5， 0）或（ 0， 5）； 若 OA=AP，则 P的坐标为（ 8， 0）或（ 0， 6）。 若 OP=AP，则 P的坐标为（ ， 0）或（ 0， ）。 综上所述，满足条件的点 P有 8个。 如图，实线部分是半径为 15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 m 答案： 试题分析：如图，连接 O1O2， CO1， CO2， DO1， O1O2=CO2=CO1=15cm， CO1 O2
12、是等 边三角形。 CO1O2=60。 同理， DO1O2=60。 O1D=120。 优弧 CmD所对的圆心角为 360120=240。 游泳池的周长 （ m）。 分解因式： x29= 答案： 试题分析：因为 x29=x232，所以直接应用平方差公式即可：。 化简： = 答案： 试题分析：分式的分子分母同乘以 的有理化因式 即可：。 |1|= 答案： 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 1到原点的距离是 1，所以 |1|=1。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对立方根化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算
13、，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， AD DC，点 A关于对角线 BD的对称点 F刚好落在腰 DC 上，连接 AF 交 BD于点 E， AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 G， M， N 分别是 BG， DF 的中点 （ 1）求证：四边形 EMCN 是矩形； （ 2）若 AD=2， S 梯形 ABCD= ，求矩形 EMCN 的长和宽 答案：解：（ 1）证明： 点 A、 F关于 BD对称， AD=DF， DE AF。 又 AD DC， ADF、 DEF是等腰直角三角形。 DAF= EDF=45。 AD BC， G= GAF=45。 B
14、GE是等腰直角三角形。 M， N 分别是 BG， DF 的中点， EM BC， EN CD。 又 AD BC， AD DC， BC CD。 四边形 EMCN 是矩形。 （ 2）由（ 1）可知， EDF=45， BC CD， BCD是等腰直角三角形。 BC=CD， S 梯形 ABCD= （ AD+BC） CD= （ 2+CD） CD= ，即 CD2+2CD15=0。 解得 CD=3， CD=5（舍去）。 ADF、 DEF是等腰直角三角形， DF=AD=2。 N 是 DF 的中点， EN=DN= DF= 2=1。 CN=CDDN=31=2。 矩形 EMCN 的长和宽分别为 2， 1。 试题分析：（
15、 1）根据轴对称的性质可得 AD=DF， DE AF，判断出 ADF、 DEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 DAF= EDF=45，根据两直线平行，内错角相等求出 BCE=45，然后判断出 BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 EM BC， EN CD，再根据矩形的判定证明即可。 （ 2）判断出 BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出 CD的长，再根据等腰直角三角形的性质求出 DN，即可得解。 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min时，材料温度降为600 煅烧时温度 y（
16、 ）与时间 x（ min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（ ）与时间 x（ min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32 （ 1）分别求出材料煅烧和锻造时 y与 x的函数关系式，并且写出自变量 x的取值范围； （ 2）根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 答案：解：（ 1）停止加热时，设 （ k0）， 由题意得 ，解得 k=4800。 。 当 y=800时， ，解得 x=6。 点 B的坐标为（ 6， 800）。 材料加热时，设 y=ax+32（ a0）， 由题意得 800=6a+32，解得 a=128。 材料加热时， y与 x的函数关系式
17、为 y=128x+32（ 0x6）； 停止加热进行操作时 y与 x的函数关系式为 （ x 6）。 （ 2）把 y=480代入 ，得 x=10， 从开始 加热到停止操作，共经历了 10分钟。 106=4 （分）， 锻造的操作时间为 4分钟。 试题分析：（ 1）首先根据题意，材料加热时，温度 y与时间 x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y与时间 x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式。 （ 2）把 y=480代入 中，求出从开始加热到停止操作共经历的时间，减去加热时间即可得答案：。 如图，以 ABC的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B两点，且与 BC
18、边交于点 E， D为 BE的下半圆弧的中点，连接 AD交 BC 于 F，若 AC=FC （ 1）求证： AC 是 O 的切线： （ 2）若 BF=8， DF= ，求 O 的半径 r 答案：解：（ 1）证明：连接 OA、 OD， D为弧 BE的中点， OD BC。 DOF=90。 D+ OFD=90。 AC=FC， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D。 CFA= OFD， OAD+ CAF=90。 OA AC。 OA为半径， AC 是 O 切线。 （ 2）当 F在半径 OE上时， O 半径是 r， OD=r， OF=8r。 在 Rt DOF中， r2+（ 8r） 2=（ ） 2，解得
19、 r= 或 r= （舍去）； 当 F在半径 OB上时， O 半径是 r， OD=r， OF=r8。 在 Rt DOF中， r2+（ r8） 2=（ ） 2，解得 r= 或 r= （舍去）。 O 的半径 r为 。 【考点】垂径定理，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理。 试题分析：（ 1）连接 OA、 OD，求出 D+ OFD=90，推出 CAF= CFA， OAD= D，求 OAD+ CAF=90，根据切线的判定推出即可。 （ 2） OD=r， OF=8r，在 Rt DOF中根据勾股定理得出方程 r2+（ 8r） 2=（ ） 2，求出即可。 某小区为了促进生活垃圾的分
20、类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为 A， B， C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为 a， b， c （ 1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率： （ 2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：） a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 试估计 “厨余垃圾 ”投放正确的概率 答案：解：（ 1）画树状图如下： 共有 9种情况，其中投放正确的有 3种情况， 垃圾投放正确的概率： 。 （ 2） “厨余垃圾 ”投放正确的概率为： 。
21、试题分析：（ 1）根据题意画出树状图或列表，由图表可知总数为 9，投放正确有 3种，进而求出垃圾投放正确的概率。 （ 2）由题意和概率的定义易得所求概率。 已知关于 x的方程 x2+x+n=0有两个实数根 2， m求 m， n的值 答案：解： 关于 x的方程 x2+x+n=0有两个实数根 2， m， ，解得， 。 m， n的值分别是 1、 2。 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系知 2+m=1， 2m=n，据此 易求m、 n的值。 如图， AB=AE， 1= 2， C= D 求证： ABC AED 答案：证明： 1= 2， 1+ EAC= 2+ EAC，即 BAC= EAD。 在 ABC
22、和 AED中， C= D， BAC= EAD， AB=AE， ABC AED（ AAS）。 试题分析：根据 1= 2可得 BAC= EAD，再加上条件 AB=AE， C= D可证明 ABC AED。 如图，抛物线 y=（ x1） 2+c与 x轴交于 A， B（ A， B分别在 y轴的左右两侧）两点，与 y轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（ 1， 0） （ 1）求点 B， C的坐标； （ 2）判断 CDB的形状并说明理由； （ 3）将 COB沿 x轴向右平移 t个单位长度（ 0 t 3）得到 QPE QPE与 CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并写出
23、自变量 t的取值范围 答案：解：（ 1） 点 A（ 1， 0）在抛物线 y=（ x1） 2+c上， 0=（ 11） 2+c，解得 c=4。 抛物线式为： y=（ x1） 2+4。 令 x=0，得 y=3， C（ 0， 3）； 令 y=0，得 x=1或 x=3， B（ 3， 0）。 （ 2） CDB为直角三角形。理由如下： 由抛物线式，得顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 如答图 1所示，过点 D作 DM x轴于点 M， 则 OM=1， DM=4， BM=OBOM=2。 过点 C作 CN DM于点 N， 则 CN=1， DN=DMMN=DMOC=1。 在 Rt OBC中，由勾股定理得： ； 在 R
24、t CND中，由勾股定理得： ； 在 Rt BMD中，由勾股定理得： 。 BC2+CD2=BD2， 根据勾股定理的逆定理，得 CDB为直角三角形。 （ 3）设直线 BC 的式为 y=kx+b， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， ，解得 。 直线 BC 的式为 y=x+3。 直线 QE是直线 BC 向右平移 t个单位得到， 直线 QE的式为： y=（ xt） +3=x+3+t。 设直线 BD的式为 y=mx+m， B（ 3， 0）， D（ 1， 4）， ，解得： 。 直线 BD的式为 y=2x+6。 连接 CQ并延长，射线 CQ交 BD于点 G，则 G（ ， 3）。 在 COB向右平移的过
25、程中： 当 0 t 时，如答图 2所示： 设 PQ与 BC 交于点 K，可得 QK=CQ=t， PB=PK=3t 设 QE与 BD的交点为 F， 则： ，解得 ， F（ 3t， 2t）。 S=S QPES PBKS FBE = PE PQ PB PK BE yF = 33 （ 3t） 2 t 2t= 。 当 t 3时，如答图 3所示， 设 PQ分别与 BC、 BD交于点 K、点 J， CQ=t， KQ=t， PK=PB=3t。 直线 BD式为 y=2x+6，令 x=t，得 y=62t。 J（ t， 62t）。 S=S PBJS PBK= PB PJ PB PK= （ 3t）（ 62t） （ 3t） 2= t23t+。 综上所述， S与 t的函数关系式为： S= 。 试题分析：（ 1）首先用 待定系数法求出抛物线的式，然后进一步确定点 B， C的坐标。 （ 2）分别求出 CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定 CDB为直角三角形。 （ 3） COB沿 x轴向右平移过程中，分两个阶段： 当 0 t 时，如答图 2所示，此时重叠部分为一个四边形； 当 t 3时，如答图 3所示，此时重叠部分为一个三角形。
