2013年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析） 选择题 3的绝对值是 A B C D 答案： D 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 3，所以， 的绝对值是 3，故选 D。 如图，在矩形 ABCD中，点 E是 AD的中点， EBC的平分线交 CD于点 F，将 DEF沿 EF折叠，点 D恰好落在 BE上 M点处，延长 BC、 EF交于点 N有下列四个结论： DF=CF； BF EN； BEN是等边三角形； SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是 A B C D 答案： B 试题分 析： 四边形 ABCD是矩形， D

2、= BCD=90， DF=MF。 由折叠的性质可得： EMF= D=90，即 FM BE， CF BC。 BF平分 EBC， CF=MF。 DF=CF。故 正确。 BFM=90 EBF， BFC=90 CBF， BFM= BFC。 MFE= DFE= CFN， BFE= BFN。 BFE+ BFN=180， BFE=90，即 BF EN。故 正确。 在 DEF和 CNF中，易由 ASA得 DEF CNF， EF=FN。 BE=BN。 但无法求得 BEN各角的度数， BEN不一定是等边三角形。故 错误。 BEM= BFC， BM FM， BC CF， BM=BC=AD=2DE=2EM。 BM=3

3、EM。 SBEF=3SEMF=3SDEF。故 正确。 综上所述，正确的结论是 。故选 B。 如图，点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在双曲线 上，点 P、 Q分别是 x轴、y轴上的动点，当四边形 PABQ的周长取最小值时， PQ所在直线的式是 A B C D 答案： C 试题分析：分别把点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）代入双曲线 得 a=3， b=3，则点 A的坐标为（ 3， 1）、 B点坐标为（ 1， 3）。 如图，作 A点关于 x轴的对称点 C， B点关于 y轴的对称点 D，所以 C点坐标为（ 3，1）， D点坐标为（ 1， 3）。 连接 CD分别交 x轴、 y轴于 P点、

4、 Q点，根据两点之间线段最短，此时四边形 PABQ的周长最小。 设直线 CD的式为 y=kx+b， 把 C（ 3， 1）， D（ 1， 3）分别代入，得 ，解得 。 直线 CD的式为 y=x+2。 故选 C。 如图，已知圆锥的母线长为 6，圆锥的高与母线所夹的角为 ，且 sin= ，则该圆锥的侧面积是 A B C D 答案： D 试题分析： sin= ，母线长为 6， 圆锥的底面半径 = 6=2。 该圆锥的侧面积 = 62 2=12。 故选 D。 如图，直线 a b，直线 c与 a、 b都相交，从所标识的 1、 2、 3、 4、 5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是 A

5、 B C D 答案： A。 【考点】列表法或树状图法，概率，平行线的性质，平角的性质 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表得： 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 1 2 3 4 5 共有 20种等可能的结果，所

6、选取的两个角互为补角的有 12种情况， 所选取的两个角互为补角的概率是： 。 故选 A。 关于 x的分式方程 的解是负数，则 m的取值范围是 A m 1 B m 1且 m0 C m1 D m1且 m0 答案： B 试题分析：方程两边同乘（ x+1），得 m=x1解得 x=1m， x 0，且 x+10， 1m 0，且 1m+10。 解得 m 1，且 m0。 故选 B。 下列四个命题中，属于真命题的是 A若 ，则 a=m B若 a b，则 am bm C两个等腰三角形必定相似 D位似图形一定是相似图形 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三图形的判定对各选项分析判断后利

7、用排除法求解： A、若 ，则 |a|=m，故本选项错误； B、若 a b， m 0，则 am bm，故本选项错误； C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误； D、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确。 故选 D。 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有 “共 ”字一面的相对面上的字是 A美 B丽 C家 D园 答案 ： D 试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此， “共 ”与 “园 ”是相对面， “建 ”与 “丽 ”是相对面， “美 ”与 “家 ”是相对面。故选 D。 下列计算结果正确的是

8、A B C D 答案： B 试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 ，故本选项错误； B、 ， 故本选项正确； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项错误。 故选 B。 下列四个式子中， x的取值范围为 x2的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，对各选项进行判断： A、 x20，且 x20，解得： x 2，故此选项错误； B、 x2 0，解得： x 2，故此选项错误； C、 x20，解得 x2，故此选项正确； D、 2x0，解得 x2，故此选项错误。 故选 C

9、。 下列四种调查： 调查某班学生的身高情况； 调查某城市的空气质量； 调查某风景区全年的游客流量； 调查某批汽车的抗撞击能力 其中适合用全面调查方式的 是 A B C D 答案： A 试题分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。因此， 调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确； 调查某城市的空气质量，由于工作量大，不

10、便于检测，采用抽样调查，故选项错误； 调 查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误； 调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误。 故选 A。 纳米是非常小的长度单位， 1纳米 =109米某种病菌的长度约为 50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是 A 51010米 B 5109米 C 5108米 D 5107米 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该

11、数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时，-n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 50纳米 =50109米 =5108米 。故选 C。 填空题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，若动点 P在抛物线 y=ax2上， P恒过点 F（ 0， n），且与直线 y=n始终保持相切，则 n= （用含 a的代数式表示） 答案： 试题分析：如图，连接 PF，设 P与直线 y=n相切于点 E，连接 PE，则 PE AE。 动点 P在抛物线 y=ax2上， 设 P（ m， am2）。 P恒过点 F（ 0， n）， PF=PE，即 。 。 如图， ABC和 FPQ

12、均是等边三角形，点 D、 E、 F分别是 ABC三边的中点，点 P在 AB边上，连接 EF、 QE若 AB=6， PB=1，则 QE= 答案： 试题分析：如图，连接 FD， ABC为等边三角形， AC=AB=6， A=60。 点 D、 E、 F分别是等边 ABC三边的中点， AB=6， PB=1， AD=BD=AF=3， DP=DBPB=31=2， EF为 ABC的中位线。 EF AB， EF= AB=3， ADF为等边三角形。 FDA=60， 1+ 3=60。 PQF为等边三角形， 2+ 3=60， FP=FQ。 1= 2。 在 FDP和 FEQ中， FP=FQ， 1= 2， FD=FE，

13、FDP FEQ（ SAS）。 DF=QE。 DF=2， QE=2。 如图， AB是 O的弦， OH AB于点 H，点 P是优弧上一点，若 AB= ， OH=1，则 APB的度数是 答案： 试题分析：如图，连接 OA， OB， OH AB， AB= ， AH= AB= 。 OH=1， 。 AOH=60。 AOB= AOH=120。 APB= AOB= 120=60。 若一组数据 1， 7， 8， a， 4的平均数是 5、中位数是 m、极差是 n，则 m+n= 答案： 试题分析： 平均数为 5， ，解得： a=5。 这组数据按从小到大的顺序排列为： 1， 4， 5， 7， 8。 中位数 m=5，极

14、差 n=81=7。 m+n=12。 分解因式： 3x218x+27= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因 式 3后继续应用完全平方公式分解即可：。 若低于，则低于标准质量 0.03克记作 克 答案： 0.03 试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此， “超出 ”和 “低于 ”相对， 低于标准质量 0.03克记作 0.03克。 解答题 如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，以点 D为圆心、 D

15、C为半径作 ，点 E在 AB上，且与 A、 B两点均不重合，点 M在 AD上，且 ME=MD，过点 E作 EF ME，交 BC于点F，连接 DE、 MF （ 1）求证： EF是 所在 D的切线； （ 2）当 MA= 时，求 MF的长； （ 3）试探究： MFE能否是等腰直角 三角形？若是，请直接写出 MF的长度；若不是，请说明理由 答案：解：（ 1）证明：过点 D作 DG EF于 G， ME=MD， MDE= MED。 EF ME， DME+ GED=90。 DAB=90， MDE+ AED=90。 AED= GED。 在 ADE和 GDE中， AED= GED， DAE= DGE=90， D

16、E=DE， ADE GDE（ AAS）。 AD=GD。 的半径为 DC，即 AD的长度， EF是 所在 D的切线。 （ 2） MA= 时， ME=MD=2 = ， 在 RtAME中， ， BE=ABAE=21=1。 EF ME， 1+ 2=18090=90。 B=90， 2+ 3=90。 1= 3。 又 DAB= B=90， AME BEF。 ，即 ，解得 EF= 。 在 RtMEF中， 。 （ 3）不能。理由如下： 假设 MFE能是等腰直角三角形，则 ME=EF。 在 AME和 BEF中， ， AME BEF（ AAS）。 MA=BE。 设 AM=BE=x，则 MD=ADMA=2x， AE=

17、ABBE=2x。 ME=MD， ME=2x。 ME=AE。 ME、 AE分别是 RtAME的斜边与直角边， MEAE。 假设不成立。 MFE不能是等腰直角三角形。 试题分析：（ 1）过点 D作 DG EF于 G，根据等边对等角可得 MDE= MED，然后根据等角的余角相等求出 AED= GED，再利用 “角角边 ”证明 ADE和 GDE全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=GD，再根据切 线的定义即可得证。 （ 2）求出 ME=MD= ，然后利用勾股定理列式求出 AE，再求出 BE，根据同角的余角相等求出 1= 3，然后求出 AME和 BEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF，

18、再利用勾股定理列式计算即可得解。 （ 3）应用反证法，假设 MFE能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 ME=EF，先利用 “角角边 ”证明 AME和 BEF全等，根据全等三角形对边角相等可得 AM=BE，设 AM=BE=x，然后表示出 MD， AE，再根据 ME=MD，从而得到 ME=AE，根据直角三角形斜边大于直角边可知 MEF不可能是等腰直角三角形。 在 校园文化建设中，某学校原计划按每班 5幅订购了 “名人字画 ”共 90幅由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅 “名人字画 ”一起分发，如果每班分 4幅，则剩下17幅；如果每班分 5幅，则最后一班不足 3幅，但不少于 1

19、幅 （ 1）该校原有的班数是多少个？ （ 2）新学期所增加的班数是多少个？ 答案：解：（ 1）原有的班数为 905=18个。 （ 2）设增加后的班数为 x个，则 “名人字画 ”有 4x+17幅， 由题意得， ，解得： 19 x21。 x为正整数， x可取 20， 21。 新学期所增加的班数为 2个或 3个。 试题分析：（ 1）根据每班 5幅订购了 “名人字画 ”共 90幅，可得原有 18个班。 （ 2）设增加后的班数为 x个，则 “名人字画 ”有 4x+17幅，再由每班分 5幅，则最后一班不足 3幅，但不少于 1幅，可得出不等式组，解出即可。 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B=

20、90， AG CD交 BC于点 G，点 E、 F分别为 AG、 CD的中点，连接 DE、 FG （ 1）求证：四边形 DEGF是平行四边形； （ 2）当点 G是 BC的中点时，求证：四边形 DEGF是菱形 答案：证明：（ 1） AG DC， AD BC， 四边形 AGCD是平行四边形。 AG=DC。 E、 F分别为 AG、 DC的中点， GE= AG， DF= DC，即 GE=DF， GE DF。 四边形 DEGF是平 行四边形。 （ 2）连接 DG， 四边形 AGCD是平行四边形， AD=CG。 G为 BC中点， BG=CG=AD。 AD BG， 四边形 ABGD是平行四边形。 AB DG。

21、 B=90， DGC= B=90。 F为 CD中点， GF=DF=CF，即 GF=DF。 四边形 DEGF是平行四边形， 四边形 DEGF是菱形。 试题分析：（ 1）求出平行四边形 AGCD，推出 CD=AG，推出 EG=DF， EG DF，根据平行四边形的判定推出即 可。 （ 2）连接 DG，求出 DGC=90，求出 DF=GF，根据菱形的判定推出即可。 在以 “关爱学生、安全第一 ”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有： A结伴步行、 B自行乘车、 C家人接送、 D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整

22、的统计图请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次抽查的学生人数是多少人？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）请补全扇形统计图，并在图中标出 “自行乘车 ”对应扇形的圆心角的度数； （ 4）如果该校学生有 2080人，请你估计该校 “家人接送 ”上学的学生约有多少人？ 答案：解：（ 1）根据题意得： 3025%=120（人）， 本次抽查的学生人数是 120人。 （ 2） “结伴步行 ”的人数为 120（ 42+30+18） =30（人）， 补全统计图，如图所示： （ 3） “结伴步行 ”所占的百分比为 100%=25%； “自行乘车 ”所占的百分比为100%=35%， “自行乘车 ”在扇形

23、统计图中占的度数为 360 35%=126，补全扇形统计图，如图所示： （ 4）估计该校 “家人接送 ”上学的学生约有 208025%=520（人）。 试题分析：（ 1）根据 “家人接送 ”的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数。 （ 2）由总学生数求出 “结伴步行 ”的人数，补全统计图即可。 （ 3）求出 “结伴步行 ”与 “自行乘车 ”的百分比，补全扇形统计图，在图中标出 “自行乘车 ”对应扇形的圆心角的度数即可。 （ 4）由总人数乘以 “家人接送 ”的百分比，即可得到结果。 如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC的边 AC在 x轴上， 边 BC x轴，双曲线与边 BC交于点 D（

24、 4， m），与边 AB交于点 E（ 2， n） （ 1）求 n关于 m的函数关系式； （ 2）若 BD=2， tan BAC= ，求 k的值和点 B的坐标 答案：解：（ 1） 点 D（ 4， m），点 E（ 2， n）在双曲线 ， 4m=2n，解得 n=2m。 （ 2）如图，过点 E作 EF BC于点 F， 由（ 1）可知 n=2m， DF=m。 BD=2， BF=2m。 点 D（ 4， m），点 E（ 2， n）， EF=42=2。 EF x轴， ，解得 m=1。 D（ 4， 1）。 k=41=4， B（ 4， 3）。 试题分析：（ 1）直接根据反比例函数中 k=xy的特点进行解答即可。

25、（ 2）过点 E作 EF BC于点 F，根据（ 1）中 m、 n的关系可得出 DF=m，故 BF=2m，再由 点 D（ 4， m），点 E（ 2， n）可知 EF=42=2，再根据 EF x轴可知 tan BAC=tan BEF= ，由此即可得出结论。 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 4， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 3） （ 1）请按下列要求画图： 将 ABC先向右平移 4个单位长度、再向上平移 2个单位长度，得到 A1B1C1，画出A1B1C1； A2B2C2与 ABC关于原点 O成中心对称，画出 A2B2C2 （ 2）在（ 1）中所得的 A

26、1B1C1和 A2B2C2关于点 M成中心对称，请直接写出对称中心 M点的坐标 答案：解：（ 1） A1B1C1如图所示； A2B2C2如图所示。 （ 2）连接 B1B2， C1C2，得到对称中心 M的坐标为（ 2， 1）。 试题分析：（ 1） 根据网格结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可。 根据网格结构找出 A、 B、 C关于原点 O的中心对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可。 （ 2）连接 B1B2， C1C2，交点就是对称中心 M。 （ 1）计算： ； （ 2）先化简： ，再选择一个恰当的 x值代入求值 答案：（ 1）解：

27、原式 = 。 （ 2）解：原式 = 。 要使分式有意义，则（ x+1）（ x1） 0， x0， 解得 x1， x0。 取 x=2，原式 =12=1。 试题分析：（ 1）针 对二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先把括号里面的通分并计算，再把除式的分母分解因式并把除法转化为乘法，约分后选择一个 x值代入进行计算即可得解。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+c交 y轴于点 C（ 0， 4），对称轴x=2与 x轴交于点 D，顶点为 M，且 DM=OC+OD （ 1）求该抛物线的式； （

28、 2）设点 P（ x， y）是第一象限内该 抛物线上的一个动点， PCD的面积为 S，求 S关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，若经过点 P的直线 PE与 y轴交于点 E，是否存在以 O、 P、 E为顶点的三角形与 OPD全等？若存在，请求出直线 PE的式；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由题意得： OC=4， OD=2， DM=OC+OD=6。 顶点 M坐标为（ 2， 6）。 设抛物线式为： y=a（ x2） 2+6， 点 C（ 0， 4）在抛物线上， 4=4a+6，解得 a= 。 抛物线的式为： y= （ x2） 2+6= x2+2x+4

29、。 （ 2）如答图 1，过点 P作 PE x轴于点 E P（ x， y），且点 P在第一象限， PE=y， OE=x。 DE=OEOD=x2 S=S梯形 PEOCSCODSPDE= （ 4+y） x 24 （ x2） y=y+2x4。 将 y= x2+2x+4代入上式得： S= x2+2x+4+2x4= x2+4x。 在抛物线式 y= x2+2x+4中，令 y=0，即 x2+2x+4=0，解得 x=2 设抛物线与 x轴交于点 A、 B，则 B（ 2+ ， 0）。 0 x 2+ S关于 x的函数关系式为： S= x2+4x（ 0 x 2+ ）。 （ 3）存在。若以 O、 P、 E为顶点的三角形与

30、 OPD全等，可能有以下情形： OD=OP。 由图象可知， OP最小值为 4，即 OPOD，故此种情 形不存在。 OD=OE。 若点 E在 y轴正半轴上，如答图 2所示，此时 OPD OPE。 OPD= OPE，即点 P在第一象限的角平分线上。 直线 PE的式为： y=x。 若点 E在 y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在。 OD=PE。 OD=2， 第一象限内对称轴右侧的点到 y轴的距离均大于 2。 点 P只能位于对称轴左侧或与顶点 M重合。 若点 P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知 OPE为钝角三角形，而 OPD为锐角三角形，则不可能全等。 若点 P与点 M重

31、合，如答图 3所示，此时 OPD OPE，四边形 PDOE为矩形。 直线 PE的式为： y=6。 综上所述，存在以 O、 P、 E为顶点的三角形与 OPD全等，直线 PE的式为 y=x或 y=6。 试题分析：（ 1）首先求出点 M的坐标，然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）如答图 1所示，作辅助线构造梯形，利用 S=S梯形 PEOCSCODSPDE求出 S关于 x的表达式；求出抛物线与 x轴正半轴的交点坐标，得到自变量的取值范围。 （ 3）由于三角形的各边，只有 OD=2是确定长度的，因此可以以 OD为基准进行分类讨 论： OD=OP，因为第一象限内点 P到原点的距离均大于 4，因此 OPOD，此种情形排除。 OD=OE分析可知，只有如答图 2所示的情形成立。 OD=PE分析可知，只有如答图 3所示的情形成立。