1、2013年初中毕业升学考试（新疆区、兵团卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： D 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以， 的绝对值是 ，故选 D。 如图， Rt ABC 中， ACB=90， ABC=60， BC=2cm， D 为 BC 的中点，若动点 E以 1cm/s的速度从 A点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E点的运动时间为 t秒（ 0t 6），连接 DE，当 BDE是直角三角形时， t的值为 A 2 B 2.5或 3.5 C 3.5或 4.5 D 2或 3.5或 4.5 答案： D 试题分析：
2、 Rt ABC中， ACB=90， ABC=60， BC=2cm， AB=2BC=4（ cm）。 BC=2cm， D为 BC 的中点，动点 E以 1cm/s的速度从 A点出发， BD= BC=1（ cm）， BE=ABAE=4t（ cm）， 若 DBE=90， ABC=60， BDE=30。 BE= BD= （ cm）。 当 AB 时， t=40.5=3.5；当 BA 时， t=4+0.5=4.5。 若 EDB=90时， ABC=60， BED=30。 BE=2BD=2（ cm）。 当 AB 时， t=42=2；当 BA 时， t=4+2=6（舍去）。 综上可得： t的值为 2或 3.5或 4
3、.5。故选 D。 方程 x25x=0的解是 A x1=0， x2=5 B x=5 C x1=0， x2=5 D x=0 答案： C 试题分析：在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法得： x（ x5） =0，解得 x1=0， x2=5。 故选 C。 若 a， b为实数，且 ，则（ ab） 2013的值是 A 0 B 1 C 1 D 1 答案： C 试题分析： ， a+1=0， b1=0，解得 a=1， b=1。 （ ab） 2013=（ 11） 2013=1。 故选 C。 等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则这个等腰三角形的周长为 A 12 B 15 C 12或 15 D 18
4、答案： B 试题分析：因为已知长度为 3和 6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当 3为底时，其它两边都为 6， 3、 6、 6可以构成三角形，周长为 15； 当 3为腰时，其它两边为 3和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去。 综上所述，这个等腰三角形的周长为 15。故选 B。 某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）： 99.60， 99.45， 99.60， 99.70，98.80， 99.60， 99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是 A 99.60， 99.70 B 99.60， 99.60 C 99.60， 98.80 D 99.70，
5、99.60 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 99.60出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 99.60。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平 均数）。由此将这组数据重新排序为 99.45， 99.60， 99.60，99.60， 99.70， 99.80， 99.83， 中位数是按从小到大排列后第 4 个数为： 99.60。 故选 B。 如图， ABC中， DE BC， DE=1， AD=2， DB=3，则 BC 的长是 A B C D 答案： C 试题分析： DE BC， ADE ABC。 。
6、DE=1， AD=2， DB=3， AB=AD+DB=5。 ，解得 。 故选 C。 下列各式计算正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据二次根式的加减法，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质与化简运算法则逐一计算作出判断： A、 ，运算正确，故本选项正确； B、 ，原式运算错误，故本选项错误； C、 ，当 a0时成立，没有限制 a的取值范围，故本选项错误； D、 ，原式运算错误，故本选项错误。 故选 A。 惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约 64.1亿元将数 6410000000用科学记数法表示为 A 6.41108 B 6.41109 C 64.1108 D 6.41101
7、0 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 6410000000一共 10位， 6410000000=6.41109。故选 B。 下列几何体中，主视图相同的是 A B C D 答案： B 试题分析：主视图是从物体上面看所 得到的图形，因此， 圆柱的主视图是长方形， 圆锥的主视图是三角形， 长方
8、体的主视图是长方形， 球的主视图是圆，即 圆柱和 长方体的主视图相同。故选 B。 填空题 某书定价 25元，如果一次购买 20本以上，超过 20本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 答案： 试题分析：根据 20本及以下单价为 25元， 20本以上，超过 20本的部分打八折分别求出付款金额 y与购书数 x的函数关系式，再进行整理即可得出答案： 根据题意得： ，即 。 如果关于 x的一元二次方程 x24x+k=0有实数根，那么 k的取值范围是 答案： k4 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x24x+k=0有实数根， =164k0，解得： k4。
9、 某校九年级 420名学生参加植树活动，随机调查了 50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵 答案： 试题分析：先计算 50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可： 九年级共植树 =1680（棵）。 2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2027元， 2011年增长到 3985元若设年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 答案：（ 1+x） 2=3985 试题分析： 2009年农村居民人均纯收入为 2027元，人均纯收入的平均增长率为 x， 2010年农村居民人均纯收入为 2027（ 1+x）； 20
10、11年农村居民人均纯收入为2027（ 1+x）（ 1+x）。 可列方程为 2027（ 1+x） 2=3985。 化简 答案： 试题分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果： 。 如图， AB CD， BC DE，若 B=50，则 D的度数是 答案： 试题分析： AB CD， B=50， B= C=50。 BC DE， C+ D=180。 D=18050=130。 计算题 解不等式组 答案：解：解不等式 得， x1， 解不等式 得， x 6.5， 不等式组的解集是 1x 6.5。 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用
11、口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 解答题 如图，已知 O 的半径为 4， CD是 O 的 直径， AC 为 O 的弦， B为 CD延长线上的一点， ABC=30，且 AB=AC （ 1）求证： AB为 O 的切线； （ 2）求弦 AC 的长； （ 3）求图中阴影部分的面积 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OA， AB=AC， ABC=30， ABC= ACB=30。 AOB=2 ACB=60。 在 ABO 中， AOB=180 ABO AOB=90， 即 AB OA。 又 OA是 O 的半径， AB为 O 的切线。 （ 2）如图，连接
12、 AD， CD是 O 的直径， DAC=90。 由（ 1）知， ACB=30， AD= CD=4。 根据勾股定理得 。 弦 AC 的长是 。 （ 3）由（ 2）知，在 ADC 中， DAC=90， AD=4， AC= ， S ABC= AD AC= 4 = 。 点 O 是 ADC 斜边上的中点， S AOC= S ABC= 。 S 阴影 =S 扇形 ADO+S AOC 。 图中阴影部分的面积是 。 试题分析：（ 1）如图，连接 OA，欲证明 AAB为 O 的切线，只需证明AB OA即可。 （ 2）如图，连接 AD，构建直角 ADC，利用 “30度角所对的直角边是斜边的一半 ”求得 AD=4，然
13、后利用勾股定理来求弦 AC 的长度。 （ 3）根据图示知，图中阴影部分的面积 =扇形 ADO 的面积 + AOC的面积。 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452元所购买的数量比第一次多 20千克，以每千克 9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 （ 1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （ 2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 答案：解：（ 1）设第一次购买的单
14、价为 x元，则第二次的单价为 1.1x元， 根据题意得： ，解得： x=6。 经检验， x=6是原方程的解。 答：第一次水果的进价为每千克 6元。 （ 2）第一次购水果 12006=200（千克），第二次购水果 200+20=220（千克）， 第一次盈利为 200（ 86） =400（元）， 第二次盈利为 100（ 96.6） +120（ 90.561.1） =12（元）， 两次共赚钱 40012=388（元）。 答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚 了 388元。 试题分析：（ 1）设第一次购买的单价为 x元，则第二次的单价为 1.1x元，第一次购买用了 1200元，第二次购买用了 14
15、52元，第一次购水果 ，第二次购水果 ，根据第二次购水果数多 20千克，可得出方程，解出即可得出答案：。 （ 2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量 （实际售价 当次进价），两次合计即可回答问题。 如图所示，一条自西向东的观光大道 l上有 A、 B两个景点， A、 B相距2km，在 A处测得另一景点 C位于点 A的北偏东 60方向，在 B处测得景点 C位于景点 B的北偏东 45方向，求景点 C到观光大道 l的距离（结果精确到0.1km） 答案：解：如图，过点 C作 CD l于点 D，设 CD=xkm， 在 ACD中， ADC=90， CAD=30， AD= CD= xkm。 在 BCD中
16、， BDC=90， CBD=45， BD=CD=xkm。 ADBD=AB， xx=2。 x= +12.7（ km）。 答：景点 C到观光大道 l的距离约为 2.7km 试题分析：过点 C作 CD l于点 D，设 CD=xkm先解直角 ACD，得出 AD=CD= xkm，再解直角 BCD，得出 BD=CD=xkm，然后根据 ADBD=AB，列出关于 x的方程，解方程即可。 如图， ABCD中，点 O 是 AC 与 BD的交点，过点 O 的直线与 BA、 DC 的延 长线分别交于点 E、 F （ 1）求证： AOE COF； （ 2）请连接 EC、 AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形
17、 AECF是矩形，并说明理由 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AO=OC，AB CD。 E= F又 AOE= COF。 AOE COF（ ASA）。 （ 2）连接 EC、 AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC时，四边形 AECF是矩形。理由如下： 由（ 1）可知 AOE COF， OE=OF。 AO=CO， 四边形 AECF是平行四边形。 EF=AC， 四边形 AECF是矩形。 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可。 （ 2）连接 EC、 AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC是，四边形 AECF是矩形，首先证明四边形 AEC
18、F是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明。 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、 B、 C三种型号，乙品牌有 D、 E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （ 1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）； （ 2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A型器材被选中的概率是多少？ 答案：解：（ 1）画树状图如图所示： （ 2） 所有的情况有 6种， A型器材被选中情况有 2种， A型器材被选中的概率是 。 试题分析：（ 1）画出树状图或列表即可。 （ 2）根据树状图或表可以直观的得到共有 6种情况，选中 A的
19、情况有 2种，进而得到概率。 如图，已知一次函数 y1=kx+b与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 4）、B（ 4， n）两点 （ 1）分别求出 y1和 y2的式； （ 2）写出 y1=y2时， x的值； （ 3）写出 y1 y2时， x的取值范围 答案：解：（ 1）将 A（ 2， 4）代入反比例式得： m=8， 反比例函数式为 。 将 B（ 4， n）代入反比例式得： n=2，即 B（ 4， 2）。 将 A与 B坐标代入一次函数式得： ，解得： 。 一次函数式为 y1=x+2。 （ 2）联立两函数式得： ， 解得： 或 。 y1=y2时， x的值为 2或 4。 （ 3）根据图象和（ 2）得
20、： y1 y2时， x的取值范围为 4 x 0或 x 2。 试题分析：（ 1）将 A坐标代入反比例式中求出 m的值，确定出反比例式，将B坐标代入反比例式求出 n的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数式求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式。 （ 2）联立两函数式，求出方程组的解即可得到 x的值。 （ 3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集。 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴交于 A、 B两点，过点 A的直线 l与抛物线交于点 C，其中 A点的坐标是（ 1， 0）， C点坐标是（ 4， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上
21、是否存在点 D，使 BCD的周长最小？若存在，求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由； （ 3）若点 E是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 ACE的最大面积及 E点的坐标 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+3经过点 A（ 1， 0），点 C（ 4， 3）， ，解得 。 抛物线的式为 y=x24x+3。 （ 2）存在。 点 A、 B关于对称轴对称， 点 D为 AC 与对称轴的交点时 BCD的周长最小。 y=x24x+3=（ x2） 21， 抛物线的对称轴为直线 x=2。 设直线 AC 的式为 y=kx+b（ k0）， 则 ，解得： 。 直线 AC 的式为
22、y=x1。 当 x=2时， y=21=1。 抛物线对称轴上存在点 D（ 2， 1），使 BCD的周长最小。 （ 3）如图，设过点 E与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m， 联立 ，消掉 y得， x25x+3m=0。 由 =（ 5） 241（ 3m） =0得 m= 。 m= 时，点 E到 AC 的距离最大， ACE的面积最大。 此时 x= ， y= 。 点 E的坐标为（ ， ）。 设过点 E的直线与 x轴交点为 F，则 F（ ， 0）。 AF= 。 直线 AC 的式为 y=x1， CAB=45。 点 F到 AC 的距离为 。 又 。 ACE的最大面积 ，此时 E点坐标为（ ， ）。 试题分析：（ 1）利用待定系数法求二次函数式解答即可。 （ 2）利用待定系数法求出直线 AC 的式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线 AC 与对称轴的交点即为所求点 D。 （ 3）根据直线 AC 的式，设出过点 E与 AC 平行的直线，然后与抛物线式联立消掉 y得到关于 x的一元二次方程，利用根的判别式 =0时， ACE的面积最大，然后求出此时与 AC 平行的直线，然后求出点 E的坐标，并求出该直线与x轴的交点 F的坐标，再求出 AF，再根据直线 l与 x轴的夹角为 45求出两直线间的 距离，再求出 AC 间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解。
