1、2013年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析） 选择题 计算 的结果是 A -24 B -20 C 6 D 36 答案： D 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 ABCD 答案： B。 在同一直线坐标系中，若正比例函数 y=k1x的图像与反比例函数 的图像没有公共点，则 A k1+k20 C k1k20 答案： C。 如图，圆 O1、圆 O2的圆心 O1、 O2在直线 l上，圆 O1的半径为 2 cm，圆 O2的半径为 3 cm， O1O2=8 cm。圆 O1以 1 cm/s的速度沿直线 l向右运动， 7s后停止
2、运动，在此过程中，圆 O1与圆 O2没有出现的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含 答案： D。 设边长为 3的正方形的对角线长为 a，下列关于 a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a是 18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 A B C D 答案： C。 计算 的结果是 A a B a5 C a6 D a9 答案： A。 填空题 计算 的结果是 。 答案： 。 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， AB=DC， AC与 BD相交于点 P。已知A(2, 3)， B(1, 1)， D(4, 3)，则点 P的坐标为（ ， ）。 答案： 。 已知如
3、图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程： 。 答案： (x+1)2=25（答案：不唯一）。 OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、 B 与它的中心 O 为顶点的三角形。若 OAB的一个内角为 70，则该正多边形的边数为 。 答案：。 如图，将菱形纸片 ABCD折迭，使点 A恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF。若菱形 ABCD的边长为 2 cm， DA=120，则 EF= cm。 答案： 。 如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为a (0a90)。若 D1=110，则 Da= 。 答案： 。 第二届亚洲青年运动会将于 2013年 8月
4、16日至 24日在南京举办，在此期间约有 13000名青少年志愿者提供服务，将 13000用科学记数法表示为 。 答案： .3104。 使式子 有意义的 x的取值范围是 。 答案： 。 计算 的结果是 。 答案： 。 -3的相反数是 ； -3的倒数是 。 答案：； 。 解答题 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。 消费金额 (元 ) 300400 400500 500600 600700 700900 返还金额 (元 ) 30 60 100 130 150 注： 300400表示消费金额大于 300元且小于或等
5、于 400元，其他类同。 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为 400元的商品，则消费金额为 320元，获得的优惠额为 400(1-80%)+30=110(元 )。 （ 1）购买一件标价为 1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （ 2）如果顾客购买标价不超过 800元的商品，要使获得的优惠额不少于 226元，那么该商品的标价至少为多少元？ 答案：（ 1） 350(元 )（ 2） 630元 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第 x min时的速度为 y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中 y与 x之间的函数关系。 （ 1）小丽驾车的最高速度是 km/h
6、； （ 2）当 20 x 30时，求 y与 x之 间的函数关系式，并求出小丽出发第 22 min时的速度； （ 3）如果汽车每行驶 100 km耗油 10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？ 答案：（ 1） 60（ 2） 52.8km/h（ 3） 3.35 (L) 如图， AD是圆 O 的切线，切点为 A， AB是圆 O 的弦。过点 B 作 BC/AD，交圆 O于点 C，连接 AC，过点 C作 CD/AB，交 AD于点 D。连接 AO并延长交 BC于点 M，交过点 C的直线于点 P，且 DBCP=DACD。 （ 1）判断直线 PC与圆 O的位置关系，并说明理由： （ 2）若 AB=9，
7、 BC=6，求 PC的长。 答案：（ 1）直线 PC与圆 O相切（ 2） 已知二次函数 (a、 m为常数，且 a10)。 （ 1）求证：不论 a与 m为何值，该函数的图像与 x轴总有两个公共点； （ 2）设该函数的图像的顶点为 C，与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 D。 当 ABC的面积等于 1时，求 a的值： 当 ABC的面积与 ABD的面积相等时，求 m的值。 答案：（ 1）见（ 2） a=-8或 a=8 或 或 已知不等臂跷跷板 AB长 4m。如图 ，当 AB的一端碰到地面时， AB与地面的夹角为 a；如图 ，当 AB的另一端 B碰到地面时， AB与地面的夹角为 b。求 跷跷板
8、 AB的支撑点 O到地面的高度 OH。 (用含 a、 b的式子表示 ) 答案： 某校有 2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表： （ 1）理解画线语句的含义，回答问题：如果 150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： （ 2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图； （ 3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的 34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合
9、理化建议： 。 答案：（ 1）不合理 （ 2） （ 3）答案：不唯一 （ 1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： 搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是红球； 搅匀后从中任意摸出 1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1个球，两次都是红球； （ 2）某次考试有 6道选择题，每道题所给出的 4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的 4个选项中随机地选择 1个，那 么他 6道选择题全部选择正确的概率是 A B C D 答案：（ 1） P(A)= P(B)= （ 2） B 如图，在四边形 ABCD中， AB=BC，对
10、角线 BD平分 DABC， P是 BD上一点，过点 P作 PMAD， PNCD，垂足分别为 M、 N。 （ 1）求证： DADB=DCDB； （ 2）若 DADC=90，求证：四边形 MPND是正方形。 答案：见 解方程 。 答案： x= -1 化简 。 答案： 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图 ， ABC ABC且沿周界 ABCA与 ABCA环绕的方向相同，因此 ABC 与 ABC互为顺相似；如图 ， ABC ABC，且沿周界 ABCA与 ABCA环绕的方向相反，因此 ABC 与 ABC互为逆相似。 （ 1）根据图 I、图 II和图 III满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE与 ABC； GHO与 KFO； NQP与 NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。 (填写所有符合要求的序号 ) （ 2）如图 ，在锐角 ABC中， DADBDC，点 P在 ABC的边上 (不与点A、 B、 C重合 )。过点 P画直线截 ABC，使截得的一个三角形与 ABC互为逆相似。请根据点 P的不同位置，探索过点 P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。 答案：（ 1） ； （ 2）
