1、2013年初中毕业升学考试（江苏南通卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中，小于 -3的数是 A 2 B 1 C -2 D -4 答案： D 分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，小于 -3的数是 -4。故选 D。 如图， Rt ABC内接于 O， BC为直径， AB=4， AC=3， D是 的中点，CD与 AB的交点为 E，则 等于 A 4 B 3.5 C 3 D 2.5 答案： C 分析：如图，过点 E作 EF BC于点， Rt ABC内接于 O， BC为直径， AB=4， AC=3， AB=5。 D是 的中点， ACD= DCE。
2、 AE=EF。 设 AE=EF= x，则 BE= 。 由 BCE的面积公式，得 ，即 。 AE= ， BE= 。 在 Rt ACE中，由勾股定理得， 。 由相交弦定理，得 ，即 。 。故选 C。 小李和小陆从 A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B地，他们离出发地的距离 S（单位： km）和行驶时间 t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （ 1）他们都行驶了 20 km； （ 2）小陆全程共用了 1.5h； （ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （ 4）小李在途中停留了 0.5h。 其中正确的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案：
3、 A 分析：注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对 4种说法进行判断： （ 1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了 20km，故说法正确； （ 2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了 2-0.5=1.5h，故说法正确； （ 3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了 1h，小李用了 1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确； （ 4）从图形的横坐标看 ，小李在途中停留了 1-0.5=0.5h，故说法正确。 综上所述， 4个说法都正确。故选 A。 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是 6 cm，则扇形的半径为 A 3cm
4、B 5cm C 6cm D 8cm 答案： B 分析： 底面周长是 6 cm， 根据圆的周长公式，得底面半径为 3cm。 圆锥中底面半径，圆锥的高和圆锥的母线构成直角三角形，又圆锥的高是 4 cm， 根据勾股定理得，圆锥的母线为 5cm。 根据圆锥与扇形的关系，圆锥的母线等于扇形的半径。 扇形的半径为 5cm 故选 B。 如图，用尺规作出 OBF= AOB，所画痕迹 是 A以点 B为圆心， OD为半径的弧 B以点 C为圆心， DC为半径的弧 C以点 E为圆心， OD为半径的弧 D以点 E为圆心， DC为半径的弧 答案： D 分析：根据题意，所作出的是 OBF= AOB， 根据作一个角等于已知角
5、的作法， 是以点 E为圆心， DC为半径的弧。 故选 D。 函数 中，自变量 x的取值范围是 A x 1 B x1 C x -2 D x2 答案： A 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选 A。 有 3cm， 6cm， 8cm， 9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 分析：从 4条线段里任取 3条线段组合，可有 4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系
6、，舍去即可： 四条木棒的所有组合： 3cm， 6cm， 8cm和 3cm， 6cm， 9cm和 3cm， 8cm， 9cm和 6cm， 8cm， 9cm； 只有 3cm， 6cm， 9cm不能组成三角形。 故选 C。 下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，所给几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有正方形和圆 2个。故选C。 下列计算，正确的是 A B C D 答案： C 分析：根据合并
7、同类项，同底幂乘法和除法，积的乘方和幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 和 不是同类项，不可以合并，选项错误； B ，选项错误； C ，选项正确； D ，选项错误。 故选 C。 某市 2013年参加中考的考生人数约为 85000人，将 85000用科学记数法表示为 A B C D 答案： A 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点
8、前的 1个0）。 85000一共 5位，从而 85000=8.5104。故选 A。 填空题 已知 和 时，多项式 的值相等，且，则当 时，多项式 的值等于 。 答案： 分析： 和 时，多项式 的值相等， ， 即 ， 即 ， 即 ，即 。 ， 。 。 当 时， 。 如图，在 ABCD 中， AB=6cm， AD=9cm， BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G， BG= cm，则 EF CF的长为 cm。 答案： 分析： AF是 BAD的平分线， BAF= FAD。 ABCD中， AB DC， FAD = AEB。 BAF= AEB。 BAE是等腰
9、三角形，即 BE=AB=6cm。 同理可证 CFE也是等腰三角形，且 BAE CFE。 BC= AD=9cm， CE=CF=3cm。 BAE和 CFE的相似比是 2： 1。 BG AE， BG= cm， 由勾股定理得 EG=2cm。 AE=4cm。 EF=2cm。 EF CF=5cm。 如图，经过点 B（ -2， 0） 的直线 与直线 相交于点 A（ -1，-2），则不等式 的解集为 。 答案： 分析：不等式 的解集就是在 x下方，直线 在直线上方时 x的取值范围。 由图象可知，此时 。 已知一组数据 5， 8， 10， x， 9的众数是 8，那么这组数据的方差是 。 答案： 分析：根据众数的
10、概念，确定 x的值，再求该组数据的方差： 一组数据 5， 8， 10， x， 9的众数是 8， x=8。 这组数据为 5， 8， 10， 8， 9，该组数据的平均数为： 。 这组数据的方差 。 如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线，已知 CD=2， AC=3，则sinB的值是 。 答案： 分析：在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线， CD=2， AB=2CD=4。 又 AC=3， 。 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 答案：球 分析：几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，符合这个条件的几何体只有球，因此这个几何体是球。 如图
11、，直线 AB、 CD相交于点 O， OE AB， BOD=200，则 COE等于 度。 答案： 分析： 直线 AB、 CD相交于点 O， BOD=200， AOC=200。 OE AB， AOE=900。 COE=700。 反比例函数 的图象经过点（ 1， 2），则 k= 。 答案： 分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（ 1， 2）代入 ，得。 解答题 如图，在 Rt ABC中， ACB=900， AC= ， BC=3， DEF是边长为 a（ a为小于 3的常数）的等边三角形，将 DEF沿 AC方向平移，使点 D在线段 AC上， DE AB，设 DEF与 ABC重叠部分的周长为 T
12、。 （ 1）求证：点 E到 AC的距离为一常数； （ 2）若 AD= ，当 a=2时，求 T的值； （ 3）若点 D运动到 AC的中点 处，请用含 a的代数式表示 T。 答案：（ 1）由锐角三角函数和平行的性质可证得。 （ 2） （ 3） 分析：（ 1）由锐角三角函数和平行的性质可证得。 （ 2）应用锐角三角函数求得三边长即可。 （ 3）分点 H在线段 AC上和点 H在线段 AC的延长线上两种情况讨论即可。 解：（ 1）证明：如图，过点 E作 EH AC于点 H，则 EH即为点 E到 AC的距离。 在 Rt ABC中， ACB=900， AC= ， BC=3， 。 A=600。 DE AB，
13、EDH= A=600。 DE=a（ a为小于 3的常数）， （常数）。 点 E到 AC的距离为一常数。 （ 2）当 a=2时， ， 。 AD= ， AH= 。 此时，点 H在在线段 AC上。 此时， DEF与 ABC重叠部分就是 DEF。 。 （ 3）当点 D运动到 AC的中点处时， ， 由 得， ，解得 。 分两种情况： 当 时，点 H在线段 AC上，此时， DEF与 ABC重叠部分就是 DEF。 。 当 时，点 H在线段 AC的延长线上，如图，此时， DEF与 ABC重叠部分就是 DCG。 根据三角形中位线定理，点 G是 BC的中点， CD= ， CG= ,DG= 。 。 综上所述， 。
14、某公司营销 A， B两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A种产品所获利润（万元）与所售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 。 当 x 1时， 1.4；当 x 3时， 3.6。 信息 2：销售 B种产品所获利润（万元）与所售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 。 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求二次函数式； （ 2）该公司准备购进 A， B两种产品共 10吨，请设计一个营销方案，使销售A， B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 答案：（ 1） （ 2）购进 A产品 6吨，购进 B产品 4吨，销售 A， B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6万元。
15、 分析：（ 1）将（ 1， 1.4），（ 3， 3.6）代入 ，解方程组求出 a、 b的值即可得二次函数式。 （ 2）建立销售 A， B两种产品获得的利润之和与购进 A产品数量之间的函数关系式，应用二次函数的最值原理求解。 解：（ 1）将（ 1， 1.4），（ 3， 3.6）代入 ，得 ，解得 。 二次函数式为 。 （ 2）设购进 A产品 m吨，购进 B产品 10-m吨，销售 A， B两种产品获得的利润之和为 W万元。则 ， 当 m 6时， W有最大值 6.6。 购进 A产品 6吨，购进 B产品 4吨，销售 A， B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6万元。 如图， ABC内接于 O
16、， AB是 O的直径， BAC=2 B， O的切线AP与 OC的延长线相交于点 P。若 ，求 AC的长。 答案： AC=6 分析：由 AB是 O的直径和 BAC=2 B，根据圆周角定理和三角形内角和定理可得 BAC=600，等边三角形的判定知 OAC是等边三角形，由 PA是 O的切线得 ，从而应用锐角三角函数即可求得 OA=AC的长。 解： AB是 O的直径， ACB=900。 又 BAC=2 B， B=300， BAC=600。 又 OA=OC， OAC是等边三角形。 AOC=600。 PA是 O的切线， OAP=900。 在 中， ， AOP=600， 。 AC=OA=6。 如图， AB=
17、AC， AD=AE， DE=BC，且 BAD= CAE。 求证：四边形 BCDE是矩形。 答案：要证明四边形 BCDE 为矩形，则要证明四边形 BCED 是平行四边形，且对角线相等即可。 分析：证明： BAD= CAE， BAE= CAD。 在 ABE和 ACD中， AB=AC， AE=AD， BAE= CAD， ABE ACD（ SAS） . BE=CD。 又 DE=BC， 四边形 BCDE为平行四边形。 如图，连接 BD,AC, 在 ACE和 ABD中， AC=AB， AE=AD， CAE= BAD， ACE ABD（ SAS）， CE=BD。 四边形 BCED为矩形（对角线相等的平行四边
18、形是矩形） . 若关于 x的不等式组 恰有三个整数解，求实数 a的取值范围。 答案： 分析：根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于 a不等式组，解之即可。 解：解 得： ； 解 得： 。 不等式组的解为 。 关于 x的不等式组 恰有三个整数解， ，解得 。 实数 a的取值范围为 。 在不透明的袋子中有四张标有数字 1， 2， 3， 4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。 小明画出树形图如下： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2）
19、（ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 回答下列问题： （ 1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填 “放回 ”或 “不放回 ”），再随机抽出一张卡片； （ 2）根据小华的游戏规则，表格中 表示的有序数对为 ； （ 3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？ 答案：（ 1）放回 （ 2）（ 3， 2） （ 3）小明获胜的可能性大。理由见 分析：（ 1）根据树形图法的作法可知。 （ 2）根据排列顺序可知。 （ 3）游戏公平与否
20、，比较概率即知。 解：（ 1）放回。 （ 2）（ 3， 2）。 （ 3）理由如下： 根据小明的游戏规则，共有 12种等可能结果，数字之和为奇数的有 8种， 概率为： 。 根据小华的游戏规则，共有 16种等可能结果，数字之和为奇数的有 8种， 概率为： 。 ， 小明获胜的可能性大。 某水果批发市场将一批苹果分为 A， B， C， D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知 A等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30%。回答下列问题： （ 1）这批苹果总重量为 kg； （ 2）请将条形图补充完整； （ 3）若用扇形图表示统计结果，则 C等级苹果所对应扇形圆心角为 度。 答案：（ 1） 4000 （ 2
21、）条形图补充完整如下： （ 3） 90 分析 ：（ 1）由 A等级苹果的重量为 1200 kg，占这批苹果总重量的 30%，得：120030%=4000（ kg）。 （ 2）求出 C等级苹果重量为： 4000-1200-1600-200=1000（ kg），据此将条形图补充完整。 （ 3） C等级苹果所对应扇形圆心角为： 。 解：（ 1） 4000。 （ 2）条形图补充完整如下： （ 3） 90。 在平面直角坐标系 xOy中，已知 A（ -1， 5）， B（ 4， 2）， C（ -1， 0）三点。 （ 1）点 A关于原点 O的对称点 A的坐标为 ，点 B关于 x轴对称点 B的坐标为 ，点 C关
22、于 y轴对称点 C的坐标为 ； （ 2）求（ 1）中的 ABC的面积。 答案：（ 1）（ 1， -5）；（ 4， -2）；（ 1， 0）。 （ 2） 分析：（ 1）关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数；关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数。据此得三点坐标。 （ 2）由图知， ABC的面积可以由边 AC的长和它上的高求出。 解：（ 1）（ 1， -5）；（ 4， -2）；（ 1， 0）。 （ 2）如图， ABC的面积 。 （ 1）计算： 。 （ 2）先化简 ，再求代数式的值： ，其中 m 1。 答案：（
23、1） 0 （ 2） 分析：（ 1）针对二次根式化简，零指数幂，绝对值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把 m 1 代入即可求值。 （ 1）解：原式 =2 1-3=0。 （ 2）解：原式 = 。 当 m 1时，原式 = 。 如图，直线 与抛物线 相交于 A ， B 两点，与 x轴正半轴相交于点 D，与 y轴相交于点 C，设 OCD的面积为 S，且。 （ 1）求 b的值； （ 2）求证：点 在反比例函数 的图象上； （ 3）求证： 。 答案：（ 1）
24、（ 2）把直线式化为 ，代入 得到关于 y的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到 ，从而点 在反比例函数 的图象上。 （ 3）首先根据勾股定理和逆定理证明 OAB是直角三角形，从而得到 AEO OFB，得比例式即可得证。 分析：（ 1）由直线 与 x轴正半轴相交于点 D，与 y轴相交于点C，求出 OC， OD，从而根据已知 列式求解即可。 （ 2）把直线式化为 ，代入 得到关于 y的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到 ，从而点 在反比例函数 的图象上。 （ 3）首先根据勾股定理和逆定理证明 OAB是直角三角形，从而得到 AEO OFB，得比例式即可得证。 解：（
25、1） 直线 与 x轴正半轴相交于点 D，与 y轴相交于点 C， 令 x=0，得 ；令 y=0，得 。 OC= ， OD= 。 OCD的面积 。 ， ，解得 。 ， 。 （ 2）证明：由（ 1），直线式为 ，即 ，代入 ，得， 整理，得 。 直线 与抛物线 相交于 A ， B ， ， 是方程 的两个根。 根据一元二次方程根与系数的关系，得 。 点 在反比例函数 的图象上。 （ 3）证明：由勾股定理，得， 由（ 2）得 。 同理，将 代入 ， 得 ，即 ， 。 。 又 ， 。 OAB是直角三角形，即 AOB=900。 如图，过点 A作 AE x轴于点 E，过点 B作 BF x轴于点 F， AOB=900， AOE=900- BOF= OBF。 又 AEO = OFB=900， AEO OFB。 。 OE= ， BF= ， 。 。
