1、2013年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（带解析） 选择题 的值等于 A 2 B -2 C D 答案： A 分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2到原点的距离是 2，所以 ，故选 A。 已知点 A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， t+4）， D（ 3， t） . 记 N（ t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（ t）所有可能的值为 A 6、 7 B 7、 8 C 6、 7、 8 D 6、 8、 9 答案： C 分析：应用特殊元素法求解： 当 t=0 时， ABCD 的四个项点是 A（
2、0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 4）， D（ 3，0），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），共 6个点； 当 t=1 时， ABCD 的四个项点是 A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 5）， D（ 3，1），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 8个点； 当 t=2 时， ABCD 的四个项点是 A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 6）， D（ 3，2） ，此时整数点有（
3、1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 7个点； 故选项 A，选项 B，选项 D错误，选项 C正确。 故选 C。 如图，平行四边形 ABCD中， AB BC=3 2， DAB=60， E在 AB上，且 AE EB=1 2， F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP AF 于 P， DQ CE于 Q，则 DP DQ 等于 A 3 4 B C D 答案： D 分析：连接 DE、 DF，过 F作 FN AB于 N，过 C作 CM AB于 M， 根据三角形的面积和平行四边形的面积得： ，即 。 AFDP=CEDQ，。 四边形 A
4、BCD是平行四边形， AD BC。 DAB=60， CBN= DAB=60。 BFN= MCB=30。 AB： BC=3： 2， 设 AB=3a， BC=2a。 AE： EB=1： 2， F是 BC 的中点， BF=a， BE=2a， BN= a， BM=a。 由勾股定理得： FN= a， CM= a。 。 。 。故选 D。 如图，梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC、 BD相交于 O， AD=1，BC=4，则 AOD与 BOC的面积比等于 A B C D 答案： D 分析： AD BC， AOD COB。 。 AD=1， BC=4， 。故选 D。 如图， A、 B、 C是 O 上的三
5、点，且 ABC=70，则 AOC的度数是 A 35 B 140 C 70 D 70或 140 答案： B 分析： A、 B、 C是 O 上的三点，且 ABC=70， 根据同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，得 AOC=2 ABC=270=140。故选 B。 已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 A 30cm2 B 30cm2 C 15cm2 D 15cm2 答案： B 分析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长： 6，因此，侧面积为 S 65 30（ cm2）。故选 B。 下列说法中正确的是 A两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B两直线被第三条直线所截得
6、的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案： D 分析：根据平行线的性质对各选项作出判断： A、 B都漏掉关键词 “平行 ”，应该是 “两条平行直线 ”，故错； 两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故 C 错； 由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得 D是正确的。 故选 D。 已知一组数据： 15， 13， 15， 16， 17， 16， 14， 15，则这组数据的极差与众数分别是 A 4， 15 B 3， 15 C 4， 16 D 3， 16 答案： A 分析：一组数
7、据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，因此，这组数据的极差为： 17-13 4。 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 ，出现次数最多的是15，故这组数据的众数为 15。 故选 A。 方程 的解为 A x=2 B x=-2 C x=3 D x=-3 答案： C 分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（ x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得： x-3（ x-2） 0，即 x-3x 6 0， 解得： x 3，经检验 x 3是原方程的解。 故选 C。 函数 中自变量 x的取值范围是 A x 1
8、 B x 1 C x1 D x1 答案： B 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。故选 B。 填空题 已知点 D与点 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， C（ a， -a）是一平行四边形的四个顶点，则 CD长的最小值为 . 答案： 分析：如图， OA=8， OB=6 AB=10。 分两种情况： CD是平行四边形的一条边，那么有 CD= AB=10。 CD是平行四边形的一条对角线， 根据平行四边形对角线互相平分的性质， CD必过 AB的中点 P。 由 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）易得 P（ 4
9、， 3）。 C（ a， -a）， 点 C在直线 y=-x上。 如图，过点 P作 PH 直线 y=-x于点 H，则根据点到直线的边线中垂直线段最短的性质， PC=PH时最短，此时 CD=2PH最小。 过 B、 A分别作直线 y=-x的垂线 AE， BF，则 AOE和 BOF都是等腰直角三角形， 根据勾股定理，得 AE= ， BF= 。 根据梯形中位线定理，得 PC=PH= 。 CD=2PH= 。 ， CD长的最小值为 。 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 . 答案： 分析： 由主视图得出长方体的长是 6，宽是 2，这个几何体的体积是 36， 设高为 h，则 6
10、2h=36，解得： h=3。 它的表面积是： 232+262+362=72。 如图， ABC中， AB=AC， DE垂直平分 AB， BE AC， AF BC，则 EFC= . 答案： 分析： DE垂直平分 AB， AE=BE。 BE AC， ABE是等腰直角三角形。 BAC= ABE=45。 又 AB=AC， ABC= （ 180- BAC） =（ 180-45） =67.5。 CBE= ABC- ABE=67.5-45=22.5。 AB=AC， AF BC， BF=CF。 BF=EF。 BEF= CBE=22.5， EFC= BEF+ CBE=22.5+22.5=45。 如图，菱形 ABC
11、D中，对角线 AC 交 BD于 O， AB=8， E是 CD的中点，则 OE的长等于 . 答案： 分析： 四边形 ABCD是菱形， 根据菱形的对角线互相平分，得 DO=OB。 E是 AD的中点， OE是 CAB的中位线。 OE= AB。 AB=8， OE=4。 六边形的外角和等于 . 答案：。 分析：直接根据 多边形外角性质，得：多边形外角和等于 360。 已知双曲线 经过点（ -1， 2），那么 k的值等于 . 答案： -3 分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（ -1,2）代入 ，得： ，解得： k -3。 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教
12、育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元 . 答案： .2109 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 8 200 000 000一共 10位，从而 8 200 000 000 8.2109。 分解因式： . 答案： 分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有
13、没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 即可：。 解答题 如图 1，菱形 ABCD中， A=60，点 P从 A出发，以 2cm/s的速度沿边AB、 BC、 CD匀速运动到 D终止，点 Q 从 A与 P同时出发，沿边 AD匀速运动到 D终止，设点 P运动的时间为 t（ s） APQ 的面积 S（ cm2）与 t（ s）之间函数关系的图象由图 2中的曲线段 OE与线段 EF、 FG给出 （ 1）求点 Q 运动的速度； （ 2）求图 2中线段 FG的函数关系式； （ 3）问：是否存在这样的 t，使 PQ将
14、菱形 ABCD的面积恰好分成 1： 5的两部分？若存在，求出这样的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）由 1（ cm/s） （ 2） FG段 的函数表达式为： （ 6t9）。 （ 3）存在。理由见。 分析：（ 1）根据函数图象中 E点所代表的实际意义求解 E点表示点 P运动到与点 B重合时的情形，运动时间为 3s，可得 AB=6cm；再由 ，可求得 AQ 的长度，进而得到点 Q 的运动速度。 （ 2）函数图象中线段 FG，表示点 Q 运动至终点 D之后停止运动，而点 P在线段 CD上继续运动的情形如答图 2所示，求出 S的表达式，并确定 t的取值范围。 （ 3）当点 P在 AB上运动
15、时， PQ将菱形 ABCD分成 APQ 和五边形 PBCDQ两部分，如答图 3所示，求出 t的值。当点 P在 BC 上运动时， PQ将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4所示，求出 t的值。 解：（ 1）由题意，可知题图 2中点 E表示点 P运动至点 B时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=23=6cm。 此时如图 1所示， AQ 边上的高 ， ，解得 AQ=3（ cm）。 点 Q 的运动速度为： 33=1（ cm/s）。 （ 2）由题意，可知题图 2中 FG段表示点 P在线段 CD上运动时的情形，如图2所示， 点 Q 运动至点 D所需时间为： 61=6s，点
16、 P运动至点 C所需时间为 122=6s，至终点 D所需时间为 182=9s。 因此在 FG段内，点 Q 运动至点 D停止运动，点 P在线段 CD上继续运动，且时间 t的取值范围为： 6t9。 过点 P作 PE AD交 AD的延长线于点 E，则 。 FG段的函数表达式为： （ 6t9）。 （ 3）存在。 菱形 ABCD的面积为： 66sin60=18 。 当点 P在 AB上运动时， PQ将菱形 ABCD分成 APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如图 3所示， 此时 APQ 的面积 。 根据题意，得 ，解得 s。 当点 P在 BC 上运动时， PQ将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两
17、部分，如图4所示， 此时，有 ， 即 ，解得 s。 综上所述，存在 s和 t= s，使 PQ将菱形 ABCD的面积恰好分成 1： 5的两部分。 如图，直线 x=-4与 x轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE于点 A，交直线 x=-4于点 B，过 B且平行于 x轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC交直线 AB于 D，且 AD： BD=1： 3 （ 1）求点 A的坐标； （ 2）若 OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式 答案：（ 1）点 A的坐标为（ -2， 0）。 （ 2）此抛物线的函数关系式为 或 。 分析：（ 1）过点 D作 DF x轴于点 F，由抛物线的对称性可知 O
18、F=AF，则2AF+AE=4 ，由 DF BE，得到 ADF ABE，根据相似三角形对应边成比例得出 ，即 AE=2AF ， 与 联立组成二元一次方程组，解出AE=2， AF=1，进而得到点 A的坐标。 （ 2）先由抛物线过原点（ 0， 0），设此抛物线的交点式为 ，再根据抛物线过原点（ 0， 0）和 A点（ -2， 0），求出对称轴为直线 x=-1，则由 B点横坐标为 -4得出 C点横坐标为 2， BC=6再由 OB OC，可知当 OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论： 当 OB=BC 时，设 B（ -4， y1），列出方程，解方程求出 y1的 值，将 B点坐标代入 ，运用待定系数法求出此
19、抛物线的式； 当 OC=BC 时，设 C（ 2， y2），列出方程，解方程求出 y2的值，将C点坐标代入 ，运用待定系数法求出此抛物线的式。 解：（ 1）如图，过点 D作 DF x轴于点 F， 由题意，可知 OF=AF，则 2AF+AE=4 。 DF BE， ADF ABE。 ，即 AE=2AF 。 与 联立，解得 AE=2， AF=1。 点 A的坐标为（ -2， 0）。 （ 2） 抛物线过原点（ 0， 0）和点 A（ -2， 0）， 可设此抛物线的式为 ，且对称轴为直线 x=-1。 B、 C两 点关于直线 x=-1对称， B点横坐标为 -4， C点横坐标为 2。 BC=2-（ -4） =6。
20、 抛物线开口向上， OAB 90， OB AB=OC。 当 OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论： 当 OB=BC 时，设 B（ -4， y1），则 ，解得 （负值舍去）。 B（ -4， ）。 将 B（ -4， ）代入 ，得 ，解得 。 此抛物线的式为 ，即 。 当 OC=BC 时，设 C（ 2， y2），则 ，解得 （负值舍去）。 C（ 2， ）。 将 A C（ 2， ）代入 ，得得 ，解得 。 此抛物线的式为 ，即 。 综上所述，若 OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为 或。 已知甲、乙两种原料中均含有 A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（万元 /吨）
21、甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克 A元素要排放废气 1吨，用乙原料提取每千克 A元素要排放废气 0.5吨，若某厂要提取 A元素 20千克，并要求废气排放不超过 16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ 答案： .2万元 分析：设需要甲原料 x吨，乙原料 y吨由 20千克 =0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式 5%x1000x1+8%y1000x0.516，设购买这两种原料的费用为 W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论。 解：设需要甲原料 x吨，乙原料 y吨， 由题意，得 ，即 。 y0.1。 设这两种原料的费
22、用为 W万元，由题意，得 。 k=2 0， W随 x的增大而增大。 y =0.1时， W最小 =1.2。 答：该厂购买这两种原料的费用最少为 1.2万元。 如图，四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于 O，在 AB CD； AO CO； AD BC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD是平行四边形 ”为结论构成命题 （ 1）以 作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （ 2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成 “如果 ，那么 ”的形式） 答案：（ 1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出 OB=OD，（或用全等
23、）根据平行四边形的判定推出即可。 （ 2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可。 分析：（ 1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出 OB=OD，（或用全等）根据平行四边形 的判定推出即可。 （ 2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可。 解：（ 1）以 作为条件构成的命题是真命题，证明如下： AB CD， AOB COD。 。 AO=OC， OB=OD。 四边形 ABCD是平行四边形。 （ 2） ）根据 作为条件构成的命题是假命题，即：如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； ）根据 作为条件构成的命题是假命题，即：如果一个四边
24、形 ABCD的对角线交于 O，且 OA=OC， AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如 图，根据已知不能推出 OB=OD或 AD BC 或 AB=DC，即四边形不是平行四边形。 某校为了解 “课程选修 ”的情况，对报名参加 “艺术鉴赏 ”、 “科技制作 ”、 “数学思维 ”、 “阅读写作 ”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）此次共调查了 名学生，扇型统计图中 “艺术鉴赏 ”部分的圆心角是 度 （ 2）请把这个条形统计图补充完整 （ 3）现该校共有 800名学生报名参加这四个选修项目，
25、请你估计其中有多少名学生 选修 “科技制作 ”项目 答案：解：（ 1） 200， 144。 （ 2）补图如下： （ 3） 120名 分析：（ 1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数：5025%=200（名）；再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以 360，即可得出 “艺术鉴赏 ”部分的圆心角是 360=144。 （ 2）用总学生数减去 “艺术鉴赏 ”， “科技制作 ”， “阅读写作 ”，得出 “数学思维 ”的人数，从而补全统计图。 （ 3）用 “科技制作 ”所占的百分比乘以总人数 8000，即可得出答案：。 解：（ 1） 200， 144。 （ 2）数学思维的人 数是： 200-80
26、-30-50=40（名）， 补图如下： （ 3）根据题意得： 800 =120（名）， 答：其中有 120名学生选修 “科技制作 ”项目。 小明与甲、乙两人一起玩 “手心手背 ”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出 “手心 ”或 “手背 ”，则这个人获胜；如果三人都出 “手心 ”或 “手背 ”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出 “手心 ”，则他获胜的概率是多少？（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 答案： 分析：首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：。 解：画树状图得： 共有 4种等可能的结果，在
27、一个回合中，如果小明出 “手心 ”，则他获胜的有 1种情况， 他获胜的概率是： 。 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=10， sin A= ，求 BC 的长和tan B的值 答案： BC=4， 。 分析：在直角三角形 ABC 中，根据 sinA的值及 AB的长，利用锐角三角函数定义求出 BC 的长，再利用勾股定理求出 AC 的长，利用锐角三角函数定义即可求 出 tanB的值。 解：在 Rt ABC中， C=90， AB=10， ， BC=4。 根据勾股定理得： ， 。 （ 1）解方程： ； （ 2）解不等式组： 答案：（ 1） （ 2） x 5 分析：（ 1）首先找出方程中得 a、
28、 b、 c，再根据公式法求出 b24ac的值，用公式计算，即可得到答案：。 （ 2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 计算： （ 1）计算： ； （ 2）计算： 答案：（ 1） 0 （ 2） 分析：（ 1）针对二次根式化简，有理数的乘方，零指数幂 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先算乘方和乘法，再合并同类项即可。 （ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 = 。 下面给出的正多边形的边长都是 20 cm请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚
29、线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明 （ 1）将图 1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等； （ 2）将图 2中的正三角形纸片剪拼成一个 底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等； （ 3）将图 3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等 答案：解：（ 1）如图 1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可。 （ 2）如图 2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可。 （ 3）如图，
30、沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可。 分析：（ 1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为 5的小正方形，拼成一个正方 形作为直四棱柱的底面即可。 （ 2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是 5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可。 （ 3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是 5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可。 解：（ 1）如图 1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可。 （ 2）如图 2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可。 （ 3）如图，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可 。
