1、2013年初中毕业升学考试（江苏泰州卷）数学（带解析） 选择题 4的绝对值是【 】 A 4 B C 4 D 4 答案： A。 事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在标准大气压下，温度低于 0 时冰融化 3个事件的概率分别记为 P（ A）、 P（ B）、 P（ C），则 P（ A）、 P（ B）、 P（ C）的大小关系正确的是【 】 A P（ C） P（ A） =P（ B） B P（ C） P（ A） P（ B） C P（ C） P（ B） P（ A） D P（ A） P（ B） P（ C） 答案： B。 由一个圆柱体与一个长方体组成的几
2、何体如图所示，这个几何体的左视图是【 】 A B C D 答案： D。 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A B C D 答案： B。 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是【 】 A x23x+1=0 B x2+1=0 C x22x+1=0 D x2+2x+3=0 答案： A。 下列计算正确的是【 】 A B C D 答案： C。 填空题 如图， O 的半径为 4cm，直线 l与 O 相交于 A、 B两点， AB= cm，P为直线 l上一动点，以 1cm为半径的 P与 O 没有公共点设 PO=dcm，则d的范围是 答案： cm d 3cm或 d 5cm。 如图
3、，平面直角坐标系 xOy中，点 A、 B的坐标分别为（ 3， 0）、（ 2，3）， ABO是 ABO 关于的 A的位似图形，且 O的坐标为（ 1， 0），则点 B的坐标为 答案： 。 如图， ABC中， AB+AC=6cm， BC 的垂直平分线 l与 AC 相交于点 D，则 ABD的周长为 cm 答案：。 对角线互相 的平行四边形是菱形 答案：垂直。 某校九年级（ 1）班 40名同学中， 14岁的有 1人， 15岁的有 21人， 16岁的有 16人， 17岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁 答案：。 若 m=2n+1，则 m24mn+4n2的值是 答案：。 命题 “相等的角是对顶角
4、”是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 答案：假。 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资 22300000000元， 22300000000这个数可用科学记数法表示为 答案： .231010。 计算： 3a 2a2= 答案： a3。 9的平方根是 答案： 3 。 计算题 计算： ； 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，在矩形 ABCD中，点 P在边 CD上，且与 C、 D不重合，过点 A作AP 的垂线与 CB的延长线相交于点 Q，连接 PQ， M为 PQ中点 （ 1）求证： ADP ABQ； （ 2）若 AD=10， AB=20，点 P在边 CD上运动，设 DP=x， BM2=y，求 y
5、与 x的函数关系式，并求线段 BM 的最小值； （ 3）若 AD=10， AB=a， DP=8，随着 a的大小的变化，点 M的位置也在变化当点 M落在矩形 ABCD外部时，求 a的取值范围 答案：解：（ 1）证明： QAP= BAD=90， QAB= PAD。 又 ABQ= ADP=90， ADP ABQ。 （ 2） ADP ABQ， ，即 。 QB=2x。 DP=x， CD=AB=20， PC=CDDP=20x 如图，过点 M作 MN QC于点 N， MN QC， CD QC，点 M为 PQ中点， 点 N 为 QC中点， MN 为中位线， ， 。 在 Rt BMN 中，由勾股定理得， y与
6、x的函数关系式为： （ 0 x 20）。 ， 当 x=8即 DP=8时， y取得最小值为 45， BM 的最小值为 。 （ 3）设 PQ与 AB交于点 E。 如图，点 M落在矩形 ABCD外部，须满足的条件是 BE MN。 ADP ABQ， ，即 ，解得 。 AB CD， QBE QCP。 ，即 ，解得 。 MN 为中位线， 。 BE MN， ，解得 。 当点 M落在矩形 ABCD外部时， a的取值范围为： ， 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2与 y轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（ m， 2） （ 1）求反比例函数的关系式； （ 2）将直线 y=x2向上平移后
7、与反比例函数图象在第一象限内交于点 C， 且 ABC的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 答案：解：（ 1）将 B坐标代入直线 y=x2中得： m2=2，解得： m=4， B（ 4， 2），即 BE=4， OE=2。 设反比例式为 ， 将 B（ 4， 2）代入反比例式得： k=8， 反比例式为 。 （ 2）设平移后直线式为 y=x+b， C（ a， a+b）， 对于直线 y=x2，令 x=0求出 y=2，得到 OA=2， 过 C作 CD y轴，过 B作 BE y轴， 将 C坐标代入反比例式得： a（ a+b） =8 ， ， 。 联立，解得： b=7。 平移后直线式为 y=x+7。 如图，
8、 AB为 O 的直径， AC、 DC 为弦， ACD=60， P为 AB延长线上的点， APD=30 （ 1）求证： DP 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 答案：解：（ 1）证明：连接 OD， ACD=60， 由圆周角定理得： AOD=2 ACD=120。 DOP=180120=60。 APD=30， ODP=1803060=90。 OD DP。 OD为半径， DP 是 O 切线。 （ 2） ODP=90， P=30， OD=3cm， OP=6cm，由勾股定理得： DP=3 cm。 图中阴影部分的面积 。 如图，为了测量山顶铁塔 AE的高，小明在 27
9、m高的楼 CD底部 D测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据：sin36520.60， tan36520.75） 答案：解：如图，过点 C作 CF AB于点 F， 设塔高 AE=x， 由题意得， EF=BECD=5627=29m， AF=AE+EF=（ x+29）， 在 Rt AFC中， ACF=3652， AF=（ x+29）， 则 。 在 Rt ABD中， ADB=45， AB=x+56， 则 BD=AB=x+56。 CF=BD， ， 解得： x=52。 答：该铁塔的
10、高 AE为 52米。 某地为了打造风光带，将一段长为 360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 答案：解：设甲队整治了 x天，则乙队整治了（ 20x）天，由题意，得 ， 解得： x=5， 205=15。 甲队整治的河道长为： 245=120m；乙队整治的河道长为： 1615=240m。 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m， 240m。 从甲、乙、丙、丁 4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的
11、概率 答案：解：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有 2种情况， 甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： 。 保障房建设是民心工程，某市从 2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市 2008年到 2012年 5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图 （ 1）小丽看了统计图后说： “该市 2011年新建保障房的套数比 2010年少了 ”你认为小丽说法正确吗？请说明理由； （ 2）求补全条形统计图； （ 3）求这 5年平均每年新建保障房的套数 答案：解：（ 1）该市 2011年新建保障房的增长率比 2010年的增长率减少了，但是保障房的总
12、数在增加，故小丽的说法错误。 （ 2） 2011年保障房的套数为： 750（ 1+20%） =900（套）， 2008年保障房的套数为： 600（ 1+20%） =500（套）， 补全条形统计图如图所示： （ 3）这 5年平均每年新建保障房的套数为：（ 500+600+750+900+1170）5=784（套）， 答：这 5年平均每年新建保障房的套数为 784套。 【考点】折线统计图，条形统计图，平均数。 解方程： 答案：解：原方程即： ， 方程两边同时乘以 x（ x2）得： ， 化简得： 4x=2，解得： 。 把 代入 x（ x2） 0。 原方程的解是： 。 先化简，再求值： ，其中 答案：
13、解：原式 =。 当 时，原式 。 已知：关于 x的二次函数 （ a 0），点 A（ n， y1）、 B（ n+1，y2）、 C（ n+2， y3）都在这个二次函数的图象上，其中 n为正整数 （ 1） y1=y2，请说明 a必为奇数； （ 2）设 a=11，求使 y1y2y3成立的所有 n的值； （ 3）对于给定的正实数 a，是否存在 n，使 ABC是以 AC 为底边的等腰三角形？如果存在，求 n 的值（用含 a 的代数式表示）；如果不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 点 A（ n， y1）、 B（ n+1， y2）都在二次函数（ a 0）的图象上， 。 y1=y2， ，整理得： a=2n+
14、1。 n为正整数， a必为奇数。 （ 2）当 a=11时， y1 y2 y3， 。 化简得： 。解得： 。 n为正整数， n=1、 2、 3、 4。 （ 3）存在。 假设存在，则 AB=AC， 如图所示，过点 B作 BN x轴于点 N，过点 A作 AD BN 于点 D， CE BN于点 E， xA=n， xB=n+1， xC=n+2， AD=CE=1。 在 Rt ABD与 Rt CBE中， AB=BC， AD=CE， Rt ABD Rt CBE（ HL）。 BAD= CBE，即 BN 为顶角的平分线。 由等腰三角形性质可知，点 A、 C关于 BN 对称。 BN 为抛物线的对称轴，点 B为抛物线的顶点， 。 。 存在 n，使 ABC是以 AC 为底边的等腰三角形， 。
