1、2013年初中毕业升学考试（江苏淮安卷）数学（带解析） 选择题 在 1， 0 2， 1四个数中，最小的数是 A 1 B 0 C 2 D 1 答案： C 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，在 1， 0 2， 1四个数中，最小的数是 2。故选C。 如图，点 A、 B、 C是 O 上的三点，若 OBC=50，则 A的度数是 A 40 B 50 C 80 D 100 答案： A 试题分析： OC=OB， OBC=50， OCB= OBC=50。 BOC=1805050=80。 A和 BOC是同弧所对的圆周角和圆心角， A= BOC=4
2、0。 故选 A。 若等腰三角形有两条边的长度为 3和 1，则此等腰三角形的周长为 A 5 B 7 C 5或 7 D 6 答案： B 试题分析：因为已知长度为 3和 1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当 3为底时，其它两边都为 1， 1+1 3， 不能构成三角形，故舍去。 当 3为腰时，其它两边为 3和 1， 3、 3、 1可以构成三角形，周长为 7。 故选 B。 如图，数轴上 A、 B两点表示的数分别为 和 5.1，则 A、 B两点之间表示整数的点共有 A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 答案： C 试题分析： 1 2， 5 5.1 6， A、 B两点之间表示整
3、数的点有 2， 3， 4， 5，共有 4个。 故选 C。 若扇形的半径为 6，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 A B C D 答案： B 试题分析： 扇形的半径为 6，圆心角为 120， 此扇形的弧长 。故选 B。 若反比例函数 的图象经过点（ 5， 1）则实数 k的值是 A B C D 5 答案： A 试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（ 5， 1）代入得 。故选 A。 不等式组 的解集是 A B C D 答案： D 试题分析：求不等式组的解集，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，不等式组的解集是 。故选 D。
4、 计算（ 2a） 3的结果是 A 6a B 8a C 2a3 D 8a3 答案： D 试题分析：根据积的乘方运算法则进行计算即可求出答案： （ 2a） 3=8a3， ，故选 D。 填空题 观察一列单项式： 1x， 3x2， 5x2， 7x， 9x2， 11x2， ，则第 2013个单项式是 答案： x2 试题分析：先看系数的变化规律，然后看 x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式： 系数依次为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 2n 1， 可得第 2013个单项式的系数为4025； x的指数依次是 1， 2， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，可见三个单项式一个循环， 201
5、33=671， 第 2013个单项式指数为 2。 第 2013个单项式是 4025x2。 若菱形的两条对角线分别为 2和 3，则此菱形的面积是 答案： 试题分析：菱形 的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可： 由题意，知： S 菱形 = 23=3。 二次函数 y=x2+1的图象的顶点坐标是 答案：（ 0， 1） 试题分析：根据顶点式式写出顶点坐标即可：二次函数 y=x2+1的图象的顶点坐标是（ 0， 1）。 如图，在 ABC中，点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点若 DE=3，则BC= 答案： 试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可： 点 D、 E分别是
6、 AB、 AC 的中点， DE是 ABC的中位线。 DE=3， BC=2DE=23=6。 如图，三角板的直角顶点在直线 l上，看 1=40，则 2的度数是 答案： 试题分析：如图，三角板的直角顶点在直线 l上，则 1+ 2=18090=90。 1=40， 2=50。 若 n边形的每一个外角都等于 60，则 n= 答案： 试题分析：利用多边形的外角和 360除以 60即可： n=36060=6。 一组数据 3， 9， 4， 9， 5的众数是 答案： 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 9，故这组数据的众数为 9。 点 A（ 3， 0）关于 y轴的对称点
7、的坐标是 答案： (3， 0) 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 A（ 3， 0）关于 y轴对称的点的坐标是 (3， 0)。 方程 的解集是 答案： x=2 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得： 2+x=0，解得： x=2。 经检验 x=2是分式方程的解。 sin30的值为 答案： 试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可： sin30= 。 解答题 甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L，小明从甲地出发沿公路 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 L骑自行车前往甲地，小亮到达甲
8、地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为 y1米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小亮之间的距离为 s米，小明行走的时间为 x分钟 y1、 y2与 x之间的函数图象如图 1， s与 x之间的函数图象（部分）如图 2 （ 1）求小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式； （ 2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分 钟）之间的函数关系式； （ 3）在图 2中，补全整个过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数图象，并确定 a的值 答案：解：（ 1）设小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为
9、 y1=k1x+b，由图象，得： ，解得： 。 y1=200x+2000。 （ 2）由题意，得小明的速度为： 200040=50米 /分，小亮的速度为：200010=200米 /分， 小亮从甲地追上小明的时间为 2450（ 20050） =8分钟， 24分钟时两人的距离为： s=2450=1200； 32分钟时 S=0。 设 s与 x之间的函数关系式为： s=kx+b1，由题意，得 ，解得： 。 s=150x+4800。 （ 3）由题意，得 a=2000（ 200+50） =8分钟， 当 x=24时， s=1200；当 x=32时， S=0。 故描出相应的点就可以补全图象如图： 试题分析：（
10、1）设小亮从乙地到甲地过程中 y1（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为 y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出式。 （ 2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（ 米）与 x（分钟）之间的函数关系式。 （ 3）先根据相遇问题建立方程就可以求出 a值， 10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离， 14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象。 如图， AB是 O 的直径， C是 0上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且 BAC= DAC （ 1）猜
11、想直线 MN 与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 CD=6， cos ACD= ，求 O 的半径 答案：解：（ 1）直线 MN 与 O 的位置关系是相切。理由如下： 连接 OC， OA=OC， OAC= OCA， CAB= DAC， DAC= OCA。 OC AD。 AD MN， OC MN。 OC为半径， MN 是 O 切线。 （ 2） CD=6， ， AC=10。 由勾股定理得： AD=8。 AB是 O 直径， AD MN， ACB= ADC=90。 DAC= BAC， ADC ACB。 ，即 。 AB=12.5。 O 半径是 12.5=6.25。 试题分析：（ 1）连接 OC，
12、推出 AD OC，从而得 OC MN，根据切线的判定推出即可。 （ 2）求出 AD、 AB长，证 ADC ACB，得出比例式，代入求出 AB长即可。 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ 答案：解：设购买了 x件这种服装，根据题意得： ， 解得： x1=20， x2=30。 当 x=30时， 802（ 3010） =40（元） 50不合题意舍去。
13、 答：她购买了 30件这种服装。 试题分析：根据一 次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可。 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3只球，球上分别标有 2，3， 5三个数字 （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （ 2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5的倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出 过程） 答案：解：（
14、 1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： 。 （ 2）画树状图法如下： 共有 6种情况，其中是 5的倍数的有 25， 35两种情况， 概率为： 。 试题分析：（ 1）直接根据概率公式解答即可； （ 2）首先画出树状图或列表，可以直观的得到共有 6种情况，其中是 5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可。 如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的 1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择 一种调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 1
15、8 b 解答下列问题： （ 1）本次调查中的样本容量是 ； （ 2） a= ， b= ； （ 3）试估计上述 1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数 答案：解：（ 1） 120。 （ 2） 30； 24。 （ 3） 1000 =300（人）， 估计 1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为 300人。 试题分析：（ 1）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量： 喜欢排球的有 12人，占 10%， 样本容量为 1210%=120。 （ 2）用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得 a： a=12025%=30人用样本容量减去其他求得 b值： b=12030123618=24人。 （
16、3）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可。 如图，在平行四边形 ABCD中，过 AC 中点 O 作直线，分别交 AD、 BC 于点 E、 F 求证： AOE COF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC。 EAO= FCO。 又 AOE和 COF是对顶角， AOE= COF。 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， 在 AOE和 COF中， ， AOE COF。 试题分析：根据平行四边形的性质可知： OA=OC， AEO= OFC， EAO= OCF，所以 AOE COF。 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C都是格点 （ 1）
17、将 ABC向左平移 6个单位长度得到得到 A1B1C1； （ 2）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2 答案：解：（ 1）如图所示： A1B1C1，即为所求。 （ 2）如图所示： A2B2C2，即为所求。 试题分析：（ 1）将点 A、 B、 C分别向左平移 6个单位长度，得出对应点，即可得出 A1B1C1。 （ 2）将点 A、 B、 C分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180，得出对应点，即可得出 A2B2C2。 解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来 答案：解： ， ， 。 在数轴上表示为： 试题分析：根据不等式的性质得到 2（ x+1） x+
18、4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来。 （ 1）计算： （ 2）计算： 答案：（ 1）解：原式 =1+23=0。 （ 2）解：原式 = 。 试题分析：（ 1）针对零指数幂，二次根式化简，绝对值 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）首先计算括号内的式子，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可。 如图，在 ABC中， C=90， BC=3， AB=5点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度沿 BCAB 的方向运动；点 Q 从点 C出发，以每秒 2个单位沿CAB 方向的运动，到达点 B后立即原速返回，若 P、 Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间
19、为 t秒 （ 1）当 t= 时，点 P与点 Q 相遇； （ 2）在点 P从点 B到点 C的运动过程中，当 为何值时 ， PCQ 为等腰三角形？ （ 3）在点 Q 从点 B返回点 A的运动过程中，设 PCQ 的面积为 s平方单位 求 s与 之间的函数关系式； 当 s最大时，过点 P作直线交 AB于点 D，将 ABC中沿直线 PD折叠，使点 A落在直线 PC上，求折叠后的 APD与 PCQ 重叠部分的面积 答案：解：（ 1） 7。 （ 2）点 P从 B到 C的时间是 3秒，此时点 Q 在 AB上，则 当 时，点 P在 BC 上，点 Q 在 CA上，若 PCQ 为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，
20、有： PC=CQ，即 3t=2t，解得： t=1。 当 时，点 P在 BC 上，点 Q 在 AB上，若 PCQ 为等腰三角形，则一定有 PQ=PC（如图 1），则点 Q 在 PC的中垂线上。 作 QH AC，则 QH= PC， AQH ABC， 在 Rt AQH中， AQ=2t4， 则 。 PC=BCBP=3t， ，解得： 。 综上所述，在点 P从点 B到点 C的运动过程中，当 t=1或 时， PCQ 为等腰三角形。 （ 3）在点 Q 从点 B返回点 A的运动过程中， P一定在 AC 上， 则 PC=t3， BQ=2t9，即 。 同（ 2）可得： PCQ 中， PC边上的高是： ， 。 当 t
21、=5时， s有最大值，此时， P是 AC 的中点（如图 2）。 沿直线 PD折叠，使点 A落在直线 PC上， PD一定是 AC 的中垂线。 AP=CP= AC=2， PD= BC= 。 AQ=142t=1425=4。 如图 2，连接 DC（即 AD的折叠线）交 PQ于点 O，过 Q 作 QE CA于点 E，过 O 作 OF CA于点 F，则 PCO 即为折叠后的 APD与 PCQ 重叠部分的面积。 则 QE= AQ= 4= ， EA= AQ= 4= 。 EP= ， CE= 。 设 FP=x， FO=y，则 CF= 。 由 CFO CPD得 ，即 ， 。 由 PFO PEQ 得 ，即 ， 。解得
22、： 。 PCO 即为折叠后的 APD与 PCQ 重叠部分的面积。 试题分析：（ 1）首先利用勾股定理求得 AC 的长度，点 P与点 Q 相遇一定是在P由 B到 A的过程中，利用方程即可求得： 在 Rt ABC中， C=90， BC=3， AB=5， 根据勾股定理得 AC=4。 则 Q 从 C到 B经过的路程是 9，需要的时间是 4.5秒，此时 P运动的路程是 4.5，P和 Q 之间的距离是： 3+4+54.5=7.5。 根据题意得： ，解得： t=7。 （ 2）因为点 P从 B到 C的时间是 3秒，此时点 Q 在 AB上，所以分（点 P在 BC 上，点 Q 在 CA上）和 （点 P在 BC 上
23、，点 Q 在 AB上）两种情况进行讨论求得 t的值。 （ 3）在点 Q 从点 B返回点 A的运动过程中， P一定在 AC 上，则 PC的长度是t3，然后利用相似三角形的性质即可利用 t表示出 s的值，然后利用二次函数的性质即可求得 s最大时 t的值，此时， P是 AC 的中点，直线 PD折叠，使点A落在直线 PC上，则 PD一定是 AC 的中垂线。因此，连接 DC（即 AD的折叠线）交 PQ于点 O，过 Q 作 QE CA于点 E，过 O 作 OF CA于点 F，则 PCO 即为折叠后的 APD与 PCQ 重叠部分的面积。应用 CFO CPD和 PFO PEQ 得比例式求出 OF的长即可求得 PCO 即为折叠后的 APD与 PCQ 重叠部分的面积 。
