1、2013年初中毕业升学考试（江苏盐城卷）数学（带解析） 选择题 -2、 0、 1、 -3四个数中，最小的数是 A B 0 C 1 D 答案： D 分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。 因此， ， 最小的数是 。故选 D。 如图 是 33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例 中四幅图就视为同一种，则得到不同共有 A 4种 B 5种 C 6种 D 7种 答案： B 分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有： 共 5
2、个。故选 B。 如图，直线 a b， 1=120， 2=40，则 3等于 A 600 B 700 C 800 D 900 答案： C 分析：如图， a b， 1=120， 1= 4=120。 4= 2+ 3， 2=40， 120=40+ 3。 3=80。 故选 C。 某公司 10名职工的 5月份工资统计如下，该公司 10名职工 5月份工资的众数和中位数分别是 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A 2400元、 2400元 B 2400元、 2300元 C 2200元、 2200元 D 2200元、 2300元 答案： A 分析：众数是在一组数据中，
3、出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 2400元，故这组数据的众数为 2400元。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 2000， 2200， 2200， 2200，2400， 2400， 2400， 2400， 2600， 2600， 中位数是按从小到大排列后第 5， 6个数的平均数，为： 2400元。 故选 A。 下列运算中，正确的是 A B C D 答案： D 分析：根据同并同类项，单项式的乘除法运算法则逐一计算作出判断： A ，选项错误； B ，选项错误； C ，选项错误； D ，选项正确。 故
4、选 D。 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案： A 分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 故选 A。 下面的几何体中，主视图不是矩形的是 A B C D 答案： C 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中： A为圆柱体，它的主视图应该为矩形； B为长方体，它的主视图应该为矩形； C为圆台，它的主视图应该为梯形； D为三棱柱，它的主视图应该为矩形。 故选 C。 如果收入 50元记作 50元，那么支出 30元记作 A 30元 B -30元 C 80元 D -8
5、0元 答案： B 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 因此， “收入 ”和 “支出 ”相对， 收入 50元记作 50元，则支出 30元可记作 -30元。故选 B。 填空题 如图，在以点 O为原点的直角坐标系中，一次函数 的图象与 x轴交于 A、与 y轴交于点 B，点 C在直线 AB上，且 OC= AB，反比例函数的图象经过点 C，则所有可能的 k值为 . 答案： 或 分析： 一次函数 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 令 y=0，则 x=2，即 A（ 2， 0）；令 x=0，则 y=1，即 B（ 0， 1）。 OA=2， OB=1， AB=
6、。 OC= AB= ， ， 点 C在线段 AB上或在线段 AB的延长线上。 当点 C在线段 AB上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点 C是线段 AB的中点。 C1（ 1， ）。 又 反比例函数 的图象经过点 C， k=xy=1 = 。 当点 C在线段 AB的延长线上时， 如图， 设 C2（ x2， y2）则 ， 把（ 1）代入（ 3）并整理，得 ，解得 或 （舍去）。 把 代入（ 1），得 。 把 ， 代入（ 2），得 。 综上所述，符合条件的 k的值是 或 。 如图，在 ABC中， BAC=900， AB=5cm， AC=2cm，将 ABC绕顶点 C按顺时针旋转 450至 A
7、1B1C的位置，则线段 AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2. 答案： 分析：根据阴影部分的面积是： ，分别求得各部分的面积，即可求解： 在 Rt ABC 中， BAC=900， AB=5cm， AC=2cm， 。 。 。 如图，将 O沿弦 AB折叠，使 经过圆心 O，则 OAB= . 答案： 分析：过点 O作 OC AB于点 D，交 O于点 C， 将 O沿弦 AB折叠，使 经过圆心 O， OD= OC。 OD= OA。 OC AB， OAB=30。 写出一个过点（ 0， 3），且函数值 y随自变量 x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案：即可 ) 答案： （答案：不唯一）
8、 分析： 一次函数过点（ 0， 3）， 一次函数关系式可以为 。 一次函数 y随自变量 x的增大而减小， 。 只要在 中取一个 的值代入即为所求，如 （答案：不唯一）。 若 ，则代数式 的值为 . 答案： 分析： ， 。 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 . 答案： 分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 观察发现：阴影部分面积 = 圆的面积， 镖落在黑色区域的概率是 。 使分式 的值为零的条件是 x= . 答案： 分析：根据分式分子为 0分母不为 0
9、的条件，要使分式 的值为 0，则必须。 2013年 4月 20日，四川省雅安市芦山县发生 7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到 5月 6日，市红十字会共收到捐款约 1400000元，这个数据用科学计数法可表示为 . 答案： .4106 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 1400000一共 7位，从
10、而 1400000=1.4106。 分解因式 : . 答案： 分析：直接应用平方差公式即可： 。 16的平方根是 . 答案： 4 分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a的一个平方根： （ 4） 2=16， 16的平方根是 4。 解答题 阅读材料：如图 ， ABC与 DEF都是等腰直角三角形， ACB= EDF=900，且点 D 在 AB边上， AB、 EF的中点均为 O,连结 BF、 CD、CO，显然点 C、 F、 O 在同一条直线上，可以证明 BOF COD，则 BF=CD。 解决问题： （ 1）将图 中的 Rt DEF绕点 O旋转得到图
11、 ，猜想此时线段 BF与 CD的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图 ，若 ABC与 DEF都是等边三角形， AB、 EF的中点均为 O,上述（ 1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 BF与 CD之间的数量关系； （ 3）如图 ，若 ABC与 DEF都是等腰三角形， AB、 EF的中点均为 O,且顶角 ACB= EDF=，请直接写出 的值（用含 的式子表示出来）。 答案：（ 1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由 SAS证出 BOF COD，即可得出结论。 （ 2）不成立。根据等边三角形和旋转的性质，证出 BOF COD，即可得出结论。 （ 3） 。 分析：（ 1
12、）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由 SAS 证出 BOF COD，即可得出结论。 （ 2）根据等边三角形和旋转的性质，证出 BOF COD，即可得出结论。 （ 3）如图，连接 CO、 DO，仿（ 2）可证 BOF COD，从而 。 由点 O是 AB的中点，可得 CO AB， 。 。 解：（ 1）相等。证明如下： 如图，连接 CO、 DO， ABC是等腰直角三角形，点 O是 AB的中点， BO=CO， CO AB。 BOC=900。 同理， FO=DO， DOF=900。 BOF=900 COF， COD=900 COF。 BOF= COD。 BOF COD（ SAS）。 BF=CD。 （ 2
13、）不成立。 如图，连接 CO、 DO， ABC是等边三角形， CBO=600。 点 O是 AB的中点， CO AB，即 BOC=900。 在 Rt BOC中， 。 同理， DOF=900， 。 。 又 BOF=900 COF， COD=900 COF。 BOF= COD。 BOF COD。 。 。 （ 3） 。 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点 E到地面距离 EF经测量，支架立柱 BC与地面垂直，即 BCA=90，且 BC=1.5cm，点 F、 A、 C在同一条水平线上，斜杆 AB与水平线 AC夹角 BAC=30，支撑杆 DE AB于点 D，该支
14、架边 BE与 AB夹角 EBD=60，又测得 AD=1m。请你求出该支架边 BE及顶端 E到地面距离 EF长度。 答案： EB=4m EF= 3.5（ m） 分析：过 B作 BH EF于点 H，在 Rt ABC中，根据 BAC=30， BC=1.5，可求得 AB的长度，又 AD=1m，可求得 BD的长度，在 Rt EBD中解直角三角形求得 EB的长度，然后根据 BH EF，求得 EBH=30，继而可求 得 EH的长度，易得 EF=EH+HF的值。 解：过 B作 BH EF于点 H， 四边形 BCFH为矩形， BC=HF=1.5m， HBA= AC=30。 在 Rt ABC中， BAC=30，
15、BC=1.5m， AB=3m。 AD=1m， BD=2m。 在 Rt EDB中， EBD=60， BED=90-60=30。 EB=2BD=22=4m。 又 HBA= BAC=30， EBH= EBD- HBD=30， EH= EB=2m。 EF=EH+HF=2+1.5=3.5（ m）。 答：该 支架的边 BE为 4m，顶端 E到地面的距离 EF的长度为 3.5m. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2元，发现原来买这种 80千克的钱，现在可买 88千克。 （ 1）现在实际这种每千克多少元？ （ 2）准备这种，若这种的量 y（千克）与单价 x（元
16、 /千克）满足如图所示的一次函数关系。 求 y与 x之间的函数关系式； 请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润 =收入 -进货金额） 答案：（ 1） 20元 （ 2） 将这种水果的销售单价定为 30 元时，能获得最大利润，最大利润是 1100 元。 分析：（ 1）设现在实际购进这种水果每千克 x元，根据原来买这种水果 80千克的钱，现在可买 88千克列出关于 x的一元一次方程，解方程即可。 （ 2） 设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b，将（ 25， 165），（ 35， 55）代入，运用待定系数法即可求出 y与 x之间的函数关系式。 设这种水果
17、的销售单价为 x元时，所获利润为 w元，根据利润 =销售收入 -进货金额得到 w关于 x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解。 解：（ 1）设现在实际购进这种水果每千克 x元，则原来购进这种水果每千克（ x+2）元，由题意，得 80（ x+2） =88x，解得 x=20。 现在实际购进这种水果每千克 20元。 （ 2） 设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b， 将（ 25， 165），（ 35， 55）代入，得 ，解得 。 y与 x之间的函数关系式为 。 设这种水果的销售单价为 x元时，所获利润为 w元，则 ， 当 x=30时， w有最大值 1100。 将这种水果的销售单价定为 30
18、 元时，能获得最大利润，最大利润是 1100 元。 实践操作：如图， ABC是直角三角形， ACB=900，利用直尺和圆 规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法） （ 1）作 BAC的平分线，交 BC于点 O； （ 2）以 O为圆心， OC为半径作圆。 综合运用：在你所作的图中， （ 1） AB与 O的位置关系是 ；（直接写出答案：） （ 2）若 AC 5， BC 12，求 O的半径。 答案：如图所示： 综合运用： （ 1）相切。 （ 2） O的半径为 。 分析：实践操作：根据题意画出图形即可。 综合运用： （ 1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 AB与 O的
19、位置关系是相切： AO是 BAC的平分线， DO=CO。 ACB=90， ADO=90。 DO是 O的半径， AB与 O的位置关系是相切。 （ 2）首先根据勾股定理计算出 AB的长，再设半径为 x，则 OC=OD=x，BO=12-x，再次利用勾股定理可得方程 ，再解方程即可。 解：实践操作：如图所示： 综合运用： （ 1）相切。 （ 2） AC=5， BC=12， AD=5， 。 DB=13-5=7。 设半径为 x，则 OC=OD=x， BO=12-x， ，解得： 。 O的半径为 。 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC边上一点，连结 AE、 BD且AE=AB。 （ 1）求证： ABE
20、= EAD； （ 2）若 AEB=2 ADB，求证：四边形 ABCD是菱形。 答案：（ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得 AD BC，再根据两直线平行，内错角相等可得 AEB= EAD，根据等边对等角可得 ABE= AEB，即可得证。 （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 ADB= DBE，然后求出 ABD= ADB，再根据等角对等边求出 AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。 分析：（ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得 AD BC，再根据两直线平行，内错角 相等可得 AEB= EAD，根据等边对等角可得 ABE= AEB，即可得证。 （ 2）根据两直线平行，内错角
21、相等可得 ADB= DBE，然后求出 ABD= ADB，再根据等角对等边求出 AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。 证明：（ 1） 在平行四边形 ABCD中， AD BC， AEB= EAD。 AE=AB， ABE= AEB。 ABE= EAD。 （ 2） AD BC， ADB= DBE。 ABE= AEB， AEB=2 ADB， ABE=2 ADB。 ABD= ABE- DBE=2 ADB- ADB= ADB。 AB=AD。 又 四边形 ABCD是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形。 一只不透明的袋子中，装有分别标有数字 1、 2、 3的三个球，这些除所外都相同，搅匀后
22、从摸出个，记录下后放回袋并搅匀，再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图方法，求出两次摸出上之和为偶数概率 答案：画树状图得： 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为： 。 分析：首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：。 解：画树状图得： 共有 9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5种情况， 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为： 。 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该部分闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图请根据图中的信息回答下列问题：
23、（ 1）本次共调查了多少名？ （ 2）如果该共有 1500名，请你估计该经常闯红灯的大约有多少人； （ 3）针图中反映的信息谈谈你的认识（不超过 30个字）。 答案：（ 1） 100 （ 2） 225 （ 3）根据实际情况说一下自己的认识即可，答案：不唯一。 分析：（ 1）每项的人数的和就是总人数。 （ 2） 1500乘以经常闯红灯的人数所占的比例即可求解。 （ 3）根据实际情况说一下自己的认识即可，答案：不唯一。 解：（ 1）调查的总人数是： 55+30+15=100（人）。 （ 2）经常闯红灯的人数是： 1500 =225（人）。 （ 3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育。 先化简
24、，再求值： ，其中为方程 的根。 答案： 分析：先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的 x值，代入求值。 解：原式 。 解 得， ， 时， 无意义， 取 。 当 时，原式 。 （ 1）计算： : 。 （ 2）解不等式： 。 答案：（ 1） 6 （ 2） 分析：（ 1）针对绝对值，特殊角的三角函数值 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先去括号，再移项，合并同类项即可。 （ 1）解：原式 。 （ 2）解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 。 不等式的解为 。 如图 ，若二次函数 的图象与
25、轴交于点 A（ -2,0） ,B（ 3,0）两点，点 A关于正比例函数 的图象的对称点为 C。 （ 1）求 b、 c的值； （ 2）证明：点 C 在所求的二次函数的图象上； （ 3）如图 ，过点 B作 DB 轴交正比例函数 的图象于点 D，连结AC，交正比例函数 的图象于点 E，连结 AD、 CD。如果动点 P从点 A沿线段 AD方向以每秒 2个单位的速度向点 D运动，同时动点 Q从点 D沿线段DC方向以每秒 1个单位的速度向点 C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运 动，连结 PQ、 QE、 PE，设运动时间为 t秒，是否存在某一时刻，使 PE平分 APQ，同时 QE平分 PQC，若
26、存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） 。 （ 2）利用轴对称和锐角三角函数求出点 C的坐标，代入 验证即可。 （ 3）存在时刻 ，使 PE平分 APQ，同时 QE平分 PQC。 分析：（ 1）将 A（ -2,0） ,B（ 3,0）两点坐标 代入 ，即可求出 b、c的值。 （ 2）利用轴对称和锐角三角函数求出点 C的坐标，代入 验证即可。 （ 3）通过证明 PAE ECQ，求出时间 t。 解：（ 1） 二次函数 的图象与轴交于点 A（ -2,0） ,B（ 3,0）两点， ，解得 。 。 （ 2）证明：由（ 1）得二次函数式为 。 在正比例函数 的图象上取一点 F ，作 FH
27、 x轴于点 H，则 。 。 连接 AC交 的图象于点 E，作 CK 垂直 x轴于点 K， 点 A关于 的图象的对称点为 C， OE垂直平分 AC。 ， OA=2， 。 在 Rt ACK中， ， 。 。 点 C 的坐标为 。 将 C 代入 ，左边 =右边， 点 C在所求的二次函数的图象上。 （ 3） DB x轴交 的图象于点 D， B（ 3,0）， 把 x=3代入 得 ，即 BD= 。 在 Rt ACK中， ， OE垂直平分 AC， ， 。 假设存在某一时刻，使 PE平分 APQ，同时 QE平分 PQC， 则 。 ， 。 又 ， 。 又 ， PAE ECQ。 ，即 。 整理，得 ，解得 （不合题意，舍去）。 存在时刻 ，使 PE平分 APQ，同时 QE平分 PQC。
