2013年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（带解析） 选择题 用半径为 6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 A 3 BC 2 D答案： A 试题分析： 半径为 6的半圆围成一个圆锥的侧面， 扇形的弧长为。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得，解得 。 故选 A。 如图， A、 B、 C 是反比例函数 图象上三点，作直线 l，使 A、 B、C到直线 l的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l共有 A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 答案： A 试题分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能： 一种是与直线 BC 平行，符合条件的有两条，

2、如图中的直线 a、 b； 一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、 d。 满足条件的直线有 4条。故选 A。 已知关于 x的方程 2x+4=mx的解为负数，则 m的取值范围是 A B C m 4 D m 4 答案： C 试题分析：解 2x+4=mx得， 。 方程的解为负数， 0，解得 m 4。 故选 C。 二次函数 y=x24x+5的最小值是 A 1 B 1 C 3 D 5 答案： B 试题分析：利用配方法将二次函数的一般式 y=x24x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值： 配方得： y=x24x+5=x24x+22+1=（ x2） 2+1， 当 x

3、=2时，二次函数 y=x24x+5取得最小值为 1。 故选 B。 下列运算正确的是 A x2x=x B（ xy2） 0=xy2 C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断： A、 x2x=x，故本选项错误； B、（ xy2） 0在 xy20的情况下等于 1，不等于 xy2，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项正确。 故选 D。 填空题 的相反数是 答案： 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 的相反数是 。 如图，五边形 ABCDE

4、中， AB BC， AE CD， A= E=120，AB=CD=1， AE=2，则五边形 ABCDE的面积等于 答案： 试题分析：延长 DC， AB交于点 F，作 AG DE交 DF 于点 G。 AE CD， A= E=120， 四边形 AFDE是等腰梯形，且 F= D=60， AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形。 设 BF=x， 在 Rt BCF中， BCF=90 F=30， FC=2x。 FD=2x+1。 平行四边形 AGDE中， DG=AE=2， FG=2x1。 等边 AFG中， AF=FG， x+1=2x1，解得： x=2。 在 Rt BCF中， BC=BF tanF=2

5、， S BCF= BF BC= 22 =2 。 作 AH DF 于点 H AH=AF sinF=3 = 。 S 梯形 AFDE= （ AE+DF） AH= （ 2+5） = 。 S 五边形 ABCDE=S 梯形 AFDES BCF= 2 = 。 地震中里氏震级增加 1级，释放的能量增大到原来的 32倍，那么里氏 级地震释放的能量是 3级地震释放能量的 324倍 答案： 试题分析：设里氏 n级地震释放的能量是 3级地震释放能量的 324倍， 则 32n1=3231324， 32n1=326。 n1=6，解得 n=7。 如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上， PC 切半圆

6、 O 于点 C，连接 AC若 CPA=20，则 A= 答案： 试题分析：连接 OC， PC切半圆 O 于点 C， PC OC，即 PCO=90。 CPA=20， POC=70。 A= POC =35。 已知点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3的图象上，则代数式 4ab2的值等于 答案： 5 试题分析： 点 P（ a， b）在一次函数 y=4x+3的图象上， b=4a+3。 4ab2=4a（ 4a+3） 2=5，即代数式 4ab2的值等于 5。 写一个你喜欢的实数 m的值 ，使关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 答案：（答案：不唯一） 试题分析： 要使于 x的一元二次方程 有两

7、个不相等的实数根即要方程根的判别式于 0， 由 =14m 0解得： m 。 m可以取小于 的任一实数，如 0，答案：不唯一。 有一组数据： 2， 3， 5， 5， x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 答案： 试题分析：根据平均数为 10求出 x的值，再由众数的定义可得出答案： 由题意得：（ 2+3+5+5+x） 5=10，解得： x=45。 这组数据中 5出现的次数最多，则这组数据的众数为 5。 如图， AD平分 ABC的外角 EAC，且 AD BC，若 BAC=80，则 B= 答案： 试题分析： BAC=80， EAC=100。 AD平分 ABC的外角 EAC， EAD= DAC=

8、50。 AD BC， B= EAD=50。 若 x3=8，则 x= 答案： 试题分析：根据立方根的定义，求数 a的立方根，也就是求一个数 x，使得x3=a，则 x就是 a的一个立方根： 23=8， 8的立方根是 2。 化简： 答案： 试题分析：第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果：。 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 计算： 答案： 试题分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，因此， 。 计算题 算式： 1 11=，在每一个 “”中添加运算符号

9、 “+”或 “”后，通过计算，“”中可得到不同的运算结果求运算结果为 1的概率 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生 的概率。 解： 添加运算符合的情况有： “+”， “+”； “+”， “”； “”， “+”； “”“”，共4种情况， 算式分别为 1+1+1=3； 1+11=1； 11+1=1； 111=1，其中结果为 1的情况有 2种， 。 （ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 答案：（ 1） x= （ 2） x 3 试题分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方

10、程的解。 （ 2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 （ 1）解：去分母得： 2x1+x+2=0， 解得： x= ， 经检验， x= 是分式方程的根。 原方程的解为 x= 。 解： 解 得： x1， 解 得： x 3， 不等式组的解集为 x 3。 （ 1）计算： ； （ 2）化简： 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 。 （ 2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简

11、。 （ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 = 。 解答题 如图， AB CD， AB=CD，点 E、 F在 BC 上，且 BE=CF （ 1）求证： ABE DCF； （ 2）试证明：以 A、 F、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形 答案：证明见 试题分析：（ 1）由全等三角形的判定定理 SAS证得 ABE DCF。 （ 2）利用（ 1）中的全等三角形的对应角相等证得 AEB= DFC，则 AEF= DFE，所以根据平行线的判定可以证得 AE DF由全等三角形的对应边相等证得 AE=DF，则易证得结论。 证明：（ 1）如图， AB CD， B= C。 在 ABE与 DCF中， AB=C

12、D， B= C， BE=CF， ABE DCF（ SAS）。 （ 2）如图，连接 AF、 DE， 由（ 1）知， ABE DCF， AE=DF， AEB= DFC。 AEF= DFE。 AE DF。 以 A、 F、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形。 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3种大米进行质量检测共抽查大米200袋，质量评定分为 A、 B两个等级（ A级优于 B级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）已知该超市现有乙种大米 750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 B级大米？ （ 3）对于该超市的甲种和丙种大米

13、，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 答案：（ 1） 55； 5。 （ 2） 100袋。 （ 3）丙种大米。理由见。 试题分析：（ 1）根据甲的圆心角度数是 108，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出 a、 b的值： 甲的圆心角度数是 108，所占的百分比是 100=30%， 甲种大米的袋数是： 20030%=60（袋）。 a=605=55（袋）， b=20060651060=5（袋）。 （ 2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可。 （ 3）分别求出超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比和丙种大米 A等级大米所占的百

14、分比，即可得出答案：。 解：（ 1） 55； 5。 （ 2）根据题意得： 750 =100， 答：该超市乙种大米中有 100袋 B级大米。 （ 3） 超市的甲种大米 A等级大米所占的百分比是 100%=91.7%， 丙种大 米 A等级大米所占的百分比是 100%=92.3%， 我会选择购买丙种大米。 如图，小明在教学楼上的窗口 A看地面上的 B、 C两个花坛，测得俯角 EAB=30，俯角 EAC=45已知教学楼基点 D 与点 C、 B 在同一条直线上，且 B、 C两花坛之间的距离为 6m求窗口 A到地面的高度 AD（结果保留根号） 答案：（ ） m。 试题分析：设窗口 A到地面的高度 AD为

15、xm，根据题意在直角三角形 ABD和直角三角形 ACD中，利用锐角三角函数用含 x的代数式分别表示线段 BD和线段 CD的长，再根据 BDCD=BC=6列出方程，解方程即可。 解：设窗口 A到地面的高度 AD为 xm 由题意得： ABC=30， ACD=45， BC=6m 在 Rt ABD中， ，在 Rt ACD中， BD=xm， BDCD=BC=6， x=6，解得 x= （ m）。 答：窗口 A到地面的高度 AD为（ ） m。 如图，抛物线 y=ax2+bx（ a 0）经过原点 O 和点 A（ 2， 0） （ 1）写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标； （ 2）点（ x1， y1），（ x2

16、， y2）在抛物线上，若 x1 x2 1，比较 y1， y2 的大小； （ 3）点 B（ 1， 2）在该抛物线上 ，点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数关系式 答案：（ 1）交点坐标（ 1， 0）。 （ 2） y1 y2。 （ 3） y=2x4。 试题分析：（ 1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标。 （ 2）根据抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是 x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题。 （ 3）根据已知条件可以求得点 C的坐标是（ 3， 2），所以根据点 A、 C的坐标来求直线 AC 的函数关系式。 解：（ 1）根据图示，

17、由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标（ 1， 0）。 （ 2）抛物线的对称轴是直线 x=1 根据图示知，当 x 1时， y随 x的增大而减小， 当 x1 x2 1时， y1 y2。 （ 3） 对称轴是 x=1，点 B（ 1， 2）在该抛物线上，点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称， 点 C的坐标是（ 3， 2）。 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（ k0），则 ，解得 。 直线 AC 的函数关系式是： y=2x4。 如图 1， Rt ABC中， ACB=90， AB=5， BC=3，点 D在边 AB的延长线上， BD=3，过点 D作 DE AB，与边 AC 的延长线相交

18、于点 E，以 DE为直径作 O 交 AE于点 F （ 1）求 O 的半径及圆心 O 到弦 EF 的距离； （ 2）连接 CD，交 O 于点 G（如图 2）求证：点 G是 CD的中点 答案：（ 1） 3。 2.4。 （ 2）证明见 试题分析：（ 1）根据勾股定理求出 AC，证 ACB ADE，得出，代入求出 DE=6， AE=10，过 O 作 OQ EF 于 Q，证 EQO EDA，代入求出 OQ即可。 （ 2）连接 EG，求出 EG CD，求出 CF=ED，根据等腰三角形三线合一的性质求出即可。 解：（ 1） ACB=90， AB=5， BC=3， 由勾股定理得： AC=4。 AB=5， BD

19、=3， AD=8。 ACB=90， DE AD， ACB= ADE。 A= A， ACB ADE。 ，即 。 DE=6， AE=10。 O 的半径为 3。 过 O 作 OQ EF 于 Q，则 EQO= ADE=90， QEO= AED， EQO EDA。 ，即 。 OQ=2.4，即圆心 O 到弦 EF 的距离是 2.4。 （ 2）证明：连接 EG， AE=10， AC=4， CE=6。 CE=DE=6。 DE为直径， EGD=90。 EG CD。 点 G为 CD的中点。 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00至 18： 00市民可在此借用

20、自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1时的 y值表示 7： 00时的存量， x=2时的 y值表示 8： 00时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数（辆） 借车数（辆） 存量 y（辆） 6： 007：00 1 45 5 100 7： 008：00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= ，解释 m的实际意义： ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y与 x之间满足的二次函数关系式； （

21、 3）已知 9： 00 10： 00这个时段的还车数比借车数的 3倍少 4，求此时段的借车数 答案：（ 1） 60；该停车场当日 6： 00时的自行车数。 （ 2） y=4x2+44x+60（ x为 112的整数）。 （ 3） 10辆。 试题分析：（ 1）根据题意 m+455=100，解得 m=60，即 6 点之前的存量为 60。m表示该停车场当日 6： 00时的自行车数 / （ 2）先求出 n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的式。 （ 3）设 9： 00 10： O0这个时段的借车数为 x辆，则还车数为（ 3x4）辆，把 x=3代入 y=4x2+44x+60得到 8： 00 9： 00的

22、存量为 156；把 x=4代入y=4x2+44x+60得到 9： 00 10： 00的存量为 172，所以 156x+（ 3x4） =172，然后解方程即可。 解：（ 1） 60；该停车场当日 6： 00时的自行车数。 （ 2） n=100+4311=132， 设二次函数的式为 y=ax2+bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ，解得 。 二次函数的式为 y=4x2+44x+60（ x为 112的整数）。 （ 3）设 9： 00 10： O0这个时段的借车数为 x辆，则还车数为（ 3x4）辆， 把 x=3代入 y=4x2+44x+60得 y=432+44

23、3+60=156， 把 x=4 代入 y=4x2+44x+60 得 y=442+444+60=172，即此时段的存量为 172， 156x+（ 3x4） =172，解得 x=10。 答：此时段借出自行车 10辆。 通过对苏科版八（下 ）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到类似的，函数 的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题 如图，已知反比例函数 的图象 C与正比例函数 y=ax（ a0）的图象 l相交于点 A（ 2， 2）和点 B （ 1）写出点 B的坐标，并求 a的值；

24、（ 2）将函数 的图象和直线 AB同时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 l，已知图象 C经过点 M（ 2， 4） 求 n的值； 分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式； 直接写出不等式 的解集 答案：（ 1） B点坐标为（ 2， 2）。 a=1。 （ 2） n=1。 ； y=x1。 x3或 1x 1。 试题分析：（ 1）直接把 A点坐标代入 y=ax即可求出 a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定 B点坐标。 （ 2） 根据题意得到函数 的图象向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象 C的式为 ，然后把 M点坐标代入即

25、可得到 n的值。 根据题意易得图象 C的式为 ；图象 l的式为 y=x1。 不等式 可理解为比较 和 y=x1的函数值，由于 和y=x1 为函数 的图象和直线 AB 同时向右平移 1 个单位长度，得到的图象；而反比例函数 的图象与正比例函数 y=ax（ a0）的图象的交点为 A（ 2， 2）和 B（ 2， 2），所以平移后交点分别为（ 3， 2）和 B（ 1， 2），则当 x 1或 0 x 2时，函数 的图象都在 y=x1的函数图象上方。 解：（ 1） 反比例函数 的图象与正比例函数 y=x的图象的交点关于原点对称， A（ 2， 2）， B点坐标为（ 2， 2）。 把 A（ 2， 2）代入 y

26、=ax得 2a=2，解得 a=1。 （ 2） 函数 的图象向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象 C的式为 ， 把 M（ 2， 4）代入得 ，解得 n=1。 图象 C的式为 ；图象 l的式为 y=x1。 不等式 的解集是 x3或 1x 1。 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ a， 0）（ a 0）， B（ 2，3）， C（ 0， 3）过原点 O 作直线 l，使它经过第一、三象限，直线 l与 y轴的正半轴所成角设为 ，将四边形 OABC 的直角 OCB沿直线 l折叠，点 C落在点 D处，我们把这个操作过程记为 FZ， a 【理解】 若点 D与点 A重合，则这个操作过 程

27、为 FZ ， ； 【尝试】 （ 1）若点 D恰为 AB的中点（如图 2），求 ； （ 2）经过 FZ45， a操作，点 B落在点 E处，若点 E在四边形 0ABC 的边 AB上，求出 a的值；若点 E落在四边形 0ABC 的外部，直接写出 a的取值范围； 【探究】 经过 FZ， a操作后，作直线 CD交 x轴于点 G，交直线 AB于点 H，使得 ODG与 GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出 FZ， a 答案：【理解】 45； 3。 【尝试】（ 1） =30。 （ 2） 0 a 5 【探究】 FZ30， 2+ ， FZ60， 2+ 。 试题分析：【理解】若点 D与点 A重合，由折叠性质可知，

28、 OA=OC=3， = AOC=45， FZ45， 3。 【尝试】 （ 1）如答图 1所示，若点 D恰为 AB的中点，连接 CD并延长交 x轴于点F证明 BCD AFD，进而得到 OCD为等边三角形，则 =30。 （ 2）如答图 2所示，若点 E在四边形 OABC的边 AB上，则 ADE为等腰直角三角形，由此求出 a=OA=OD+OA=5。由答图 2 进一步得到，当 0 a 5 时，点 E落在四边形 OABC 的外部。 【探究】满足条件的图形有两种，如答图 3、答图 4所示 。 解：【理解】 45； 3。 【尝试】 （ 1）如答图 1所示，连接 CD并延长，交 x轴于点 F， 在 BCD与 A

29、FD中， ， BCD AFD（ ASA）。 CD=FD，即点 D为 Rt COF斜边 CF的中点。 OD= CF=CD。 又由折叠可知， OD=OC， OD=OC=CD。 OCD为等边三角形， COD=60。 = COD=30。 （ 2）经过 FZ45， a操作，点 B落在点 E处，则点 D落在 x轴上， AB 直线l，如答图 2所示， 若点 E四边形 OABC 的边 AB上， 由折叠可知， OD=OC=3， DE=BC=2。 AB 直线 l， =45， ADE为等腰直角三角形。 AD=DE=2。 OA=OD+AD=3+2=5。 a=5。 由答图 2可知，当 0 a 5时，点 E落在四边形 OABC 的外部。 【探究】 FZ30， 2+ ， FZ60， 2+ 。如答图 3、答图 4所示。