1、2013 年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析） 选择题 气温由 -1 上升 2 后是 A -1 B 1 C 2 D 3 答案： B 分析：上升 2 ，在原温度的基础上加 2 ，即： -1 2 1，故选 B。 如图，梯形 ABCD中， AB DC， DE AB， CF AB，且 AE = EF = FB = 5， DE = 12，动点 P从点 A出发，沿折线 AD-DC-CB以每秒 1个单位长的速度运动到点 B停止 .设运动时间为 t秒， y = S EPF，则 y与 t的函数图象大致是 A B C D 答案： A 分析：分三段考虑， 点 P在 AD上运动， 点 P在 DC 上运动， 点
2、P在 BC上运动，分别求出 y与 t的函数表达式，继而可得出函数图象： 在 Rt ADE中， ， 在 Rt CFB中， 。 点 P在 AD上运动时， 过点 P作 PM AB于点 M，则 ， 此时 ，为一次函数。 点 P在 DC 上运动， 。 点 P在 BC 上运动，过点 P作 PN AB于点 N 则 ， 此时 ，为一次函数。 综上可得选项 A的图象符合。故选 A。 如图 1， M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC，且 B = 30， C = 100，如图 2.则下列说法正确的是 A点 M在 AB上 B点 M在 BC 的中点处 C点 M在 BC 上，且距点 B较近，距点 C较远 D
3、点 M在 BC 上，且距点 C较近，距点 B较远 答案： C 分析： C=100， AB AC. 如图，取 BC 的中点 E，则 BE=CE， AB+BE AC+CE。 由三角形三边关系， AC+BC AB， AB AD。 AD的中点 M在 BE上，即点 M在 BC 上，且距点 B较近，距点 C较远。 故选 C。 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB， C = 30， CD = .则 S 阴影 = A B 2 CD 答案： D 分析：由 EAC EOD可知阴影部分的面积就是扇形 AOD的面积： CD AB， CD= ， CE=DE= CD= 。 在 Rt ACE中， C=30， AE=C
4、Etan30=1。 在 Rt OED中， DOE=2 C=60， 。 OE=OAAE=OD-AE=1。 Rt EAC Rt EOD（ HL）。 。故选 D。 一个正方形和两个等边三角形的位置如 6所示，若 3 = 50，则 1+ 2 = A 90 B 100 C 130 D 180 答案： B 分析：如图，设围成的小三角形为 ABC， BAC=180-90- 1=90- 1， ABC=180-60- 3=120- 3， ACB=180-60- 2=120- 2， 在 ABC中， BAC+ ABC+ ACB=180。 90- 1+120- 3+120- 2=180。 1+ 2=150- 3。 3
5、=50， 1+ 2=150-50=100。故选 B。 如已知：线段 AB， BC， ABC = 90. 求作：矩形 ABCD. 以下是甲 、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 答案： A 分析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角 B为 90度，知ABCD是矩形，正确； 对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角 B为 90度，可判断 ABCD是矩形，正确。 因此，对于两人的作业，两人都对。故选 A。 如图，菱形 ABCD中，点 M， N 在 AC 上， ME AD， NF AB. 若 NF = NM
6、= 2， ME = 3，则 AN = A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得 1= 2，然后求出 AFN 和 AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可： 如图， 在菱形 ABCD中， 1= 2， 又 ME AD， NF AB， AEM= AFN=90。 AFN AEM， ，即 。 解得 AN=4。故选 B。 反比例函数 的图象如图所示，以下结论： 常数 m -1； 在每个象限内， y随 x的增大而增大； 若 A（ -1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ -x， -y）也在图象上 .
7、其中正确的是 A B C D 答案： C 分析：因为函数图象在一、三象限，故有 m 0，故 错误； 在每个象限内， y随 x的增大而减小，故 错； 对于 ，将 A、 B坐标代入，得： h -m， ，因为 m 0，所以， h k，故 正确； 函数图象关于原点对称，故 正确。 因此，正确的是 。故选 C。 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A 2 B 3 C 6 D x+3 答案： B 分析：依题可得： 。故选 B。 如图，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70方向的 M处， 它以每小时 40海里的速度向正北方向航行， 2小时后到 达位于灯塔
8、 P的北偏东 40的 N 处，则 N处与灯塔 P的 距离为 A 40海里 B 60海里 C 70海里 D 80海里 答案： D 分析：依题意，知 MN 40海里 /小时 2 小时 80海里， 根据方向角的意义和平行的性质， M 70， N 40， 根据三角形内角和定理得 MPN 70。 M MPN 70。 NP NM 80海里。故选 D。 甲队修路 120 m与乙队修路 100 m所用天数相同， 已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A B C D 答案： A 分析：甲队每天修路 xm，则乙队每天修（ x-10） m，因为甲、乙两队所用的天数相同
9、，所以， 。故选 A。 下列运算中，正确的是 D 答案： D 分析：根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断： ，选项错误； ，选项错误； ，选项错误； D ，选项正确。 故选 D。 若 x 1，则 A 3 B -3 C 5 D -5 答案： A 分析：当 x 1时， x-4 1-4 3。故选 A。 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A a(x-y) ax-ay B x2+2x+1 x(x+2)+1 C (x+1)(x+3) x2+4x+3 D x3-x x(x+1)(x-1) 答案： D 分析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以， A
10、、 B、C都不符合，故选 D。 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案： C 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， A只是中心对称图形， B、 D只是轴对称图形，只有 C既是轴对称图形又是中心对称图形。故选 C。 截至 2013年 3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人 .将 4 230 000用科学记数法表示为 A 0.423107 B 4.23106 C 42.3105 D 423104 答案： B 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示
11、形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 4 230 000一共 7位，从而 4 230 000 4.23106 。故选 C。 填空题 如图，一段抛物线： （ 0x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C
12、13若 P（ 37， m） 在第 13段抛物线 C13上，则 m = 答案： 分析：根据题意，得 C1： （ 0x3）； C2： （ 3x6）； C3： （ 6x9）； C4： （ 9x12）； C13： （ 36x39）。 对于 C13有：当 x 37时， y 2，所以， m 2。 如图，四边形 ABCD中，点 M， N 分别在 AB， BC 上， 将 BMN 沿 MN翻折，得 FMN，若 MF AD， FN DC，则 B = 答案： 分析： MF AD， FN DC， BMF= A=100， BNF= C=70。 BMN 沿 MN 翻折得 FMN， BMN= BMF= 100=50， BN
13、M= BNF= 70=35。 在 BMN 中， B=180-（ BMN BNM） =180-（ 50 35） =180-85=95。 若 x+y 1，且 x0，则 的值为 答案： 分析： x+y 1，且 x0， 。 如图， A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A与桌面接触的概率是 答案： 分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 正方体的面共有 6个，与 A相邻的面有 3个， A与桌面接触的概率是 。 解答题 定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 ab a(a-b)+1，等式右边是通常
14、的加法、减法及乘法运算，比如： 25 2(2-5)+1 2(-3)+1 -6+1 -5. （ 1）求（ -2） 3的值 （ 2）若 3x的值小于 13，求 x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来 . 答案：（ 1） 11 （ 2） x -1。 数轴表示如图所示： 分析：（ 1）按照定义新运算 ab=a（ a-b） +1，求解即可。 （ 2）先按照定义新运算 ab=a（ a-b） +1，得出 3x，再令其小于 13，得到一元一次不等式，解不等式求出 x的取值范围，即可在数轴上表示。 不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “
15、 ”要用空心圆点表示。 解：（ 1） ab=a（ a-b） 1， （ -2） 3=-2（ -2-3） 1=10 1=11。 （ 2） 3x 13， 3（ 3-x） 113， 9-3x 1 13， -3x 3， x -1。 数轴表示如图所示： 某校 260名学生参加植树活动，要求每人植 4 7棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： （ 1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （ 2）写出这 2
16、0名学生每人植树量的众数、中位数； （ 3）在求这 20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇 的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260名学生共植树多少棵 答案：解：（ 1） D错误 （ 2）众数为 5，中位数为 5。 （ 3） 小宇的分析是从第二步开始出现错误的。 1378（颗） 分析：（ 1）条形统计图中 D的人数错误，应为 2010%。 （ 2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可。 （ 3） 小宇的分析是从第二步开始出现错误的； 求出正确的平均数，乘以 260即可得到结果。 解：（ 1） D错误，理由为： 共随机抽查了 20
17、名学生每人的植树量，由扇形图知 D占 10%， D的人数为 2010%=23。 （ 2）众数为 5，中位数为 5。 （ 3） 小宇的分析是从第二步开始出现错误的。 （棵）。 估计 260名学生共植树 5.3260=1378（颗） 如图， A（ 0， 1）， M（ 3， 2）， N（ 4， 4） .动点 P从点 A出发，沿轴以每秒 1个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l： 也随之移动，设移动时间为 t秒 . （ 1）当 t 3时，求 l的式； （ 2）若点 M， N 位于 l的异侧，确定 t的取值范围； （ 3）直接写出 t为何值时，点 M关于 l的对称点落在坐标轴上 . 答案：（ 1）
18、 。 （ 2） 4 t 7。 （ 3）点 M关于 l的对称点，当 t=1时，落在 y轴上，当 t=2时，落在 x轴上 分析：（ 1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的式。 （ 2）分别求出直线 l经过点 M、点 N 时的 t值，即可得到 t的取值范围。 （ 3）找出点 M关于直线 l在坐标轴上的对称点 E、 F，如图所示求出点 E、 F的坐标，然后分别求出 ME、 MF中点坐标，最后分别求出时间 t的值。 （ 1）直线 交 y轴于点 P（ 0， b）， 由题意，得 b 0， t0， b=1+t， 当 t=3时， b=4。 当 t 3时， l的式为 。 （ 2）当直线 过点 M（ 3
19、， 2）时， ，解得： b=5， 由 5=1+t解得 t=4。 当直线 过点 N（ 4， 4）时， ，解得： b=8， 由 8=1+t解得 t=7。 若点 M， N 位于 l的异侧， t的取值范围是： 4 t 7。 （ 3）如右图，过点 M作 MF 直线 l，交 y轴于点 F，交 x轴于点 E，则点 E、F为点 M在坐标轴上的对称点。 过点 M作 MD x轴于点 D，则 OD=3， MD=2， MED= OEF=45， MDE与 OEF均为等腰直角三角形。 DE=MD=2， OE=OF=1。 E（ 1， 0）， F（ 0， -1）。 M（ 3， 2）， F（ 0， -1） ， 线段 MF中点坐
20、标为 。 直线 过点 ， ，解得： b=2， 2=1+t，解得 t=1。 M（ 3， 2）， E（ 1， 0）， 线段 ME中点坐标为（ 2， 1）。 直线 过点（ 2， 1），则 ，解得： b=3， 3=1+t，解得 t=2。 点 M关于 l的对称点，当 t=1时，落在 y轴上，当 t=2时，落在 x轴上。 如图， OAB中， OA = OB = 10， AOB = 80，以点 O 为圆心， 6为半径的优弧 分别交 OA， OB于点 M， N. （ 1）点 P在右半弧上（ BOP是锐角），将 OP绕点 O 逆时针旋转 80得 OP. 求证： AP = BP； （ 2）点 T在左半弧上，若 A
21、T与弧相切，求点 T到 OA的距离； （ 3）设点 Q 在优弧 上，当 AOQ 的面积最大时，直接写出 BOQ 的度数 . 答案：（ 1）根据已知得出 AOP= BOP，从进而由 SAS得出 AOP BOP，即可得出答案：。 （ 2） （ 3） 10或 170 分析：（ 1）根据已知得出 AOP= BOP，从进而由 SAS得出 AOP BOP，即可得出答案：。 （ 1）证明：如图 1， AOP= AOB+ BOP=80+ BOP， BOP= POP+ BOP=80+ BOP， AOP= BOP。 在 AOP和 BOP中， ， AOP BOP（ SAS）。 AP=BP。 （ 2）利用切线的性质得
22、出 ATO=90，再利用勾股定理求出 AT的长，进而得出 TH的长即可得出答案：。 解：如图 1，连接 OT，过点 T作 TH OA于点 H， AT与 相切， ATO=90。 。 OATH= ATOT， 10TH= 86，解得： TH= 。 点 T到 OA的距离为 。 （ 3）如图 2，当 OQ OA时， AOQ 的面积最大。理由如下： 当 Q 点在优弧 左侧上， OQ OA， QO是 AOQ 中最长的高，则 AOQ 的面积最大。 BOQ= AOQ+ AOB=90+80=170。 当 Q 点在优弧 右侧上， OQ OA， QO是 AOQ 中最长的高，则 AOQ 的面积最大。 BOQ= AOQ-
23、 AOB=90-80=10。 综上所述：当 BOQ 的度数为 10或 170时， AOQ 的面积最大。 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩 Q = W + 100，而 W的大小与运输次数 n及平均速度 x（ km/h）有 关（不考虑其他因素）， W由两部分的和组成：一部分与 x的平方成正比，另一部分与 x的n倍成正比试行中得到了表中的数据 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 （ 1）用含 x和 n的式子表示 Q； （ 2）当 x = 70， Q = 450时，求 n的值； （ 3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x的值； （ 4
24、）设 n = 2， x = 40，能否在 n增加 m%（ m 0）同时 x减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m的值；若不能，请说明理由 参考公式：抛物线 y ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是 答案：（ 1） 。 （ 2） n=2。 （ 3） x=90。 （ 4）能， m=50 分析：（ 1）根据题目所给的信息，设 ，然后根据 Q=W+100，列出用 Q 的式。 （ 2）将 x=70， Q=450，代入求 n的值即可。 （ 3）把 n=3代入，确定函数关系式，然后求 Q 最大值时 x的值即可。 （ 4）根据题意列出关系式，求出当 Q=420时 m的值即可。 解：（ 1
25、）设 ，则 ， 由表中数据，得 ，解得： 。 。 （ 2）将 x=70， Q=450代入 得， ，解得： n=2。 （ 3）当 n=3时， ， 0， 函数图象开口向下，有最大值。 当 x=90时， Q 有最大值，即要使 Q 最大， x=90。 （ 4）由题意得， ， 即 ，解得： m%= 或 m%=0（舍去）。 m=50 一透明的敞口正方体容器 ABCD -ABCD 装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （ CBE = ，如图 1所示） 探究 如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 2所示解决问题： （ 1）
26、 CQ与 BE的位置关系是 ， BQ 的长是 dm； （ 2）求液体的体积；（参考 算法：直棱柱体积 V液 = 底面积 SBCQ高 AB） （ 3）求 的度数 .(注： sin49 cos41 ， tan37 ) 拓展 在图 1的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3或图 4是其正面示意图 .若液面与棱 CC或 CB交于点 P，设 PC = x，BQ = y.分别就图 3和图 4求 y与 x的函数关系式，并写出相应的 的范围 . 延伸 在图 4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 5，隔板高 NM = 1 dm， B
27、M = CM， NM BC.继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3. 答案：（ 1） CQ BE， 3。 （ 2） 。 （ 3） 37。 拓展： y=-x+3 3753。 延伸：溢出液体可以达到 4dm3 分析：探究：（ 1）根据水面与水平面平行可以得到 CQ与 BE平行，利用勾股定理即可求得 BD的长： 。 （ 2）液体正好是一个以 BCQ 是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；。 （ 3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解。 拓展：分容器向左旋转和容器向右旋转两种情况讨论。 延伸：当 =60时，如图 6所示，设 FN EB， GB EB，过点
28、 G作 GH BB于点 H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以 Rt NFM和直角梯形 MBBG为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断。 探究：（ 1） CQ BE， 3。 （ 2） 。 （ 3）在 Rt BCQ 中， ， = BCQ=37。 拓展：当容器向左旋转时，如图 3， 037， 液体体积不变， 。 y=-x+3 当容器向右旋转时，如图，同理可得： 。 当液面恰好到达容器口沿，即点 Q 与点 B重 合时，如图， 由 BB=4，且 ，得 PB=3， 由 tan PBB= ，得 PBB=37。 = BPB=53。 此时 3753。 延伸：当 =60时，如图所示，设 FN EB， GB EB，过点 G作 GH BB于点 H。 在 RtBGH中， GH=MB=2， GBB=30， HB=2 。 MG=BH=4-2 MN。 此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以 Rt NFM和直角梯形MBBG为底面的直棱柱。 ， 。 溢出液体可以达到 4dm3
