1、2013年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（带解析） 选择题 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，这个数据用科学记数法表示为 A 6.75104吨 B 6.75103吨 C 6.75105吨 D 吨 答案： A 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 6
2、7500一共 5位，从而 67 500=6.75104。故选 A。 如图，点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6，1），以 C， D， E为顶点的三角形与 ABC相似，则点 E的坐标不可能是 A（ 6， 0） B（ 6， 3） C（ 6， 5） D（ 4， 2） 答案： B 试题分析： ABC中， ABC=90， AB=6， BC=3， AB： BC=2 A、当点 E的坐标为（ 6， 0）时， CDE=90， CD=2， DE=1，则 AB： BC=CD：DE， CDE ABC，故本选项不符合题意； B、当点 E的坐标为（ 6， 3）时，
3、CDE=90， CD=2， DE=2，则 AB： BCCD：DE， CDE与 ABC不相似，故本选项符合题意； C、当点 E的坐标为（ 6， 5）时， CDE=90， CD=2， DE=4，则 AB： BC=DE：CD， EDC ABC，故本选项不符合题意； D、当点 E的坐标为（ 4， 2）时， ECD=90， CD=2， CE=1，则 AB： BC=CD：CE， DCE ABC，故本选项不符合题意。 故选 B。 如图， DC 是 O 直径，弦 AB CD于 F，连接 BC， DB，则下列结论错误的是 A B AF=BF C OF=CF D DBC=90 答案： C 试题分析： DC 是 O
4、 直径，弦 AB CD于 F， 点 D是优弧 AB的中点，点C是劣弧 AB的中点。因此， A、 ，故本选项结论正确，选项错误； B、 AF=BF，故本选项结论正确，选项错误； C、 OF=CF，不能得出，故本选项结论错误，选项正确； D、 DBC=90，故本选项结论正确，选项错误。 故选 C。 实数 a， b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 A a+b=0 B b a C ab 0 D |b| |a| 答案： D 试题分析：根据图形可知： 2 a 1， 0 b 1， |b| |a|。故选 D。 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝
5、或濒临灭绝， 2012年底，长江江豚数量仅剩约 1000头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围内，由此预测， 2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头 A 970 B 860 C 750 D 720 答案： B 试题分析：设 2013年底剩下江豚的数量为 x头， 2012年底，长江江豚数量仅剩约 1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内， 2013年底剩下江豚的数量可能为 ，即。 2013年底剩下江豚的数量可能为 860头。 故选 B。 如图，点 B在反比例函数 （ x 0）的图象上，横坐标为 1，过点 B分别向 x轴， y轴作垂线，垂足分别为 A， C，则矩形 OA
6、BC 的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 点 B 在反比例函数 （ x 0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y轴作垂线，垂足分别为 A， C， 故矩形 OABC 的面积 S=|k|=2。故选 B。 20122013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是 A科比罚球投篮 2次，一定全部命中 B科比罚球投篮 2次，不一定全部命中 C科比罚球投篮 1次，命中的可能性较大 D科比罚球投篮 1次，不命中的可能性较小 答案： A 试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发
7、生。因此。 A、科比罚球投篮 2次，不一定全部命中，故本选项正确； B、科比罚球投篮 2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误； C、 科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%， 科比罚球投篮 1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误； D、科比罚球投篮 1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。 故选 A。 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 答案： D 试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可： A、 1+2
8、 6，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 4，能组成三角形，故此选项正确。 故选 D。 如图，已知 AB CD， E是 AB上一点， DE平分 BEC交 CD于 D， BEC=100，则 D的度数是 A 100 B 80 C 60 D 50 答案： D 试题分析： DE平分 BEC交 CD于 D， BED= BEC。 BEC=100， BED=50。 AB CD， D= BED=50。故选 D。 如图，在矩形 ABCD中， AB BC， AC， BD相交于点 O，则图中等腰三角形的个数
9、是 A 8 B 6 C 4 D 2 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是矩形， AO=BO=CO=DO。 ABO， BCO， DCO， ADO 都是等腰三角形。 故选 C。 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x=1 B x1 C x 1 D x 1 答案： B 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选 B。 下列式子中，一定成立的是 A a a=a2 B 3a+2a2=5a3 C a3a 2=1 D（ ab） 2=ab2 答案： A 试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算法则逐一计算作出判断
10、： A、 a a=a2，选项正确； B、 3a和 2a2不是同类项，不能合并，选项错误； C、 a3a 2=a，选项错误； D、（ ab） 2=a2b2，选项错误 故选 A。 某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 答案： B 试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。故选 B。 四边形的内角和的度数为 A 180 B 270 C 360 D 540 答案： C 试题分析：根据多边形内角和定理： （ n3且 n为整数）直接计算出答案： 。故选 C。 合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习
11、小组的个数分别是： 8， 7， 7， 8， 9， 7，这组数据的众数是 A 7 B 7.5 C 8 D 9 答案： A 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 7出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 7。故选 A。 计算题 计算： 答案：解：原式 =10+3+2000=2013 试题分析：针对有理数的乘法，二次根式化简 2个考点分别进行计算，然后相加求得计算结果。 解答题 化简： . 答案：解：原式 。 试题分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果。 如图，点 E， F分别是锐角 A两边上的点， AE=AF，分
12、别以点 E， F为圆心，以 AE的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE， DF （ 1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由； （ 2）连接 EF，若 AE=8厘米， A=60，求线段 EF 的长 答案：解：（ 1）菱形。理由如下： 根据题意得： AE=AF=ED=DF， 四边形 AEDF是菱形。 （ 2）连接 EF， AE=AF， A=60， EAF是等边三角形。 EF=AE=8厘米。 试题分析：（ 1）由 AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形 AEDF是菱形。 （ 2）首先连接 EF，由 AE=AF， A=60，可证得 EAF是等边三角形，则可求得
13、线段 EF 的长。 读书决定一个人的休养和品位，在 “文明湖北美丽宜昌 ”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图 （ 1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据； （ 2）被调查学生中，每天课外阅读时间为 60分钟左右的有 20人，求被调查的学生总人数； （ 3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间 答案：解：（ 1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：110%30%55%=15%。 （ 2） 每天课外阅读时间为 60分钟左右的有 20人，占总数的 10%， 被调查的总人数有 2010%=200人。 （ 3） 该校学
14、生平均每人每天课外阅读的时间为： 6010%+4030%+2055%=6+12+11=29分 估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为 29分钟。 试题分析：（ 1）将总体看作单位 1，减去其他所占的百分比即可。 （ 2）用每天课外阅读时间为 60分钟左右的除以其所占的百分比即可。 （ 3）用加权平均数计算即可。 背景资料 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效 率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3.5倍，购买一台采棉机需 900元，雇人采摘棉花，按每采摘 1公斤棉花 a元的标准支付雇工工钱，雇工
15、每天工作 8小时 问题解决 （ 1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （ 2）一个雇工手工采摘棉花 7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a的值； （ 3）在（ 2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 答案：解：（ 1） 一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3.5倍， 一个人手工采摘棉花的效率为： 353.5=10（公斤
16、 /时），。 雇工每天工作 8小时， 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花： 108=80（公斤）。 （ 2）由题意，得 807.5a=900，解得 a= 。 （ 3）设张家雇佣 x人采摘棉花，则王家雇佣 2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自带彩 棉机采摘， 的人手工采摘，设两家雇佣的天数为 y 天， 张家雇佣的 x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为 14400元， ，即 。 王家这次采摘棉花的总重量是： ， 当 时， 。 王家这次采摘棉花的总重量是 51200公斤。 试题分析：（ 1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3
17、.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间 8小时，即可求解。 （ 2）根据一个雇工手工采摘棉花 7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于 a的方程，解方程即可。 （ 3）设张家雇佣 x人采摘棉花，设两家雇佣的天数为 y天，则根据张家付给雇工工钱总额 14400元，求出 ，然后由王家所雇的人中有 人自带彩棉机采摘， 人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量。 半径为 2cm的与 O 边长为 2cm的正方形 ABCD在水平直线 l的同侧， O 与 l相切于点 F， DC 在 l上 （ 1）过点 B作的一条切线 BE， E为切点 填空：如图
18、 1，当点 A在 O 上时， EBA的度数是 ； 如图 2，当 E， A， D三点在同一直线上时，求线段 OA的长； （ 2）以正方形 ABCD的边 AD与 OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3），至边 BC 与 OF重合时结束移动， M， N 分别是边 BC， AD与 O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围 答案：解：（ 1） 30。 （ 2） 试题分析：（ 1） 根据切线的性质以及直角三角形的性质得出 EBA的度数即可： 半径为 2cm的与 O 边长为 2cm的正方形 ABCD在水平直线 l的同侧，当点A在 O 上时，过点 B作的一条切线 BE， E为切点， OB=4， E
19、O=2， OEB=90。 EBA的度数是： 30。 利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出 ，进而求出 OA即可。 如图 2， 直线 l与 O 相切于点 F， OFD=90。 正方形 ADCB中， ADC=90， OF AD。 OF=AD=2， 四边形 OFDA为平行四边形。 OFD=90， 平行四边形 OFDA为矩形。 DA AO。 正方形 ABCD中， DA AB， O、 A、 B三点在同一条直线上， EA OB。 OEB= AOE， EOA BOE。 ，即 ，解得： 。 OA 0， 。 （ 2）设 MON=n，得出 ，进而 利用函数增减性分析 当 N， M， A分别与
20、D， B， O 重合时， MN 最大， 当 MN=DC=2时， MN 最小，分别求出即可。 如图 3，设 MON=n， （ cm2）。 S随 n的增大而增大，当 MON 取最大值时， S 扇形 MON最大，当 MON 取最小值时， S 扇形 MON最小。 过 O 点作 OK MN 于 K， MON=2 NOK， MN=2NK。 在 Rt ONK中， ， NOK随 NK的增大而增大。 MON 随 MN 的增大而增大。 当 MN 最大时 MON 最大，当 MN 最小时 MON 最小。 当 N， M， A分别与 D， B， O 重合时， MN 最大， 此时， MN=BD， MON= BOD=90，
21、（ cm2）。 当 MN=DC=2时， MN 最小， 此时， ON=MN=OM。 NOM=60。 （ cm2）。 。 如图 1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边 BC 在 x轴正半轴上滑动，点 C的坐标为（ t， 0），直角边 AC=4，经过 O， C两点做抛物线（ a为常数， a 0），该抛物线与斜边 AB交于点 E，直线 OA：y2=kx（ k为常数， k 0） （ 1）填空：用含 t的代数式表示点 A的坐标及 k的值： A ， k= ； （ 2）随着三角板的滑动，当 a= 时： 请你验证：抛物线 的顶点在函数 的图象上； 当三角板滑至点 E为 AB的中点时，求 t的值； （ 3）
22、直线 OA与抛物线的另一个交点为点 D，当 txt+4， |y2y1|的值随 x的增大而减小，当 xt+4时， |y2y1|的值随 x的增大而增大，求 a与 t的关系式及 t的取值范围 答案：解：（ 1） 点 C的坐标为（ t， 0），直角边 AC=4， 点 A的坐标是（ t， 4）。 直线 OA： y2=kx（ k为常数， k 0）， 4=kt，则 （ k 0）。 （ 2） 当 a= 时， ，其顶点坐标为 。 对于 ，当 x= 时， 点 在抛物线 上。 当 a= 时，抛物线 的顶点在函数 的图象上。 如图 1，过点 E作 EK x轴于点 K， AC x轴， AC EK。 点 E是线段 AB的
23、中点， K 为 BC 的中点。 EK 是 ACB的中位线。 EK= AC=2， CK= BC=2。 E（ t+2， 2）。 点 E在抛物线 上， ，解得 t=2。 当三角板滑至点 E为 AB的中点时， t=2。 （ 3）如图 2，由 得 ， 解得 ，或 x=0（不合题意，舍去）。 点 D的横坐标是 。 当 时， |y2y1|=0，由题意得 ，即 。 又 ， 当 时， 取得最大值。 又当 时， 取得最小值 0， 当 时， 的值随 x的增大而减小，当 时，的值随 x的增大而增大。 由题意，得 ，将 代入得 ，解得 。 综上所述， a与 t的关系式为 ， t的取值范围为 。 试题分析：（ 1）根据题
24、意易得点 A的横坐标与点 C的相同，点 A的纵坐标即是线段 AC 的长度；把点 A的坐标代入直线 OA的式来求 k的值： （ 2） 求得抛物线 y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数 ，若该点满足函数式 ，即表示该顶点在函数 图象上；反之，该顶点不在函数 图象上。 如图 1，过点 E作 EK x轴于点 K则 EK 是 ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点 E的坐标，把点 E的坐标代入抛物线 即可求得 t=2。 （ 3）如图 2，根据抛物线与直线相交可以求得点 D横坐标是 ，则，由此可以求得 a与 t的关系式。由求得 取得最大值时的 x值 ，同时由 时， 取得最小值 0，得出当 时， 的值随 x的增大而减小，当时， 的值随 x的增大而增大。从而由题意，得 ，结合 ，求出 t的取值范围。
