1、2013年初中毕业升学考试（湖北襄阳卷）数学（带解析） 选择题 2的相反数是 A B CD 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因此 2 的相反数是 -2。故选 B。 如图，以 AD为直径的半圆 O 经过 Rt ABC斜边 AB的两个端点，交直角边 AC 于点 E、 B， E是半圆弧的三等分点，弧 BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 答案： D 试题分析：连接 BD， BE， BO， EO， B， E是半圆弧的三等分点， EOA= EOB= BOD=60。 BAC= BAD=30。
2、弧 BE的长为 ， ，解得： r=2。 AD=4。 AD是半圆 O 的直径， ABD=90。 AB=ADcos30= 。 BC= AB= 。 。 。 BOE和 ABE同底等高， BOE和 ABE面积相等。 图中阴影部分的面积为： 。 故选 D。 七年级学生完成课题学习 “从数据谈节水 ”后，积极践行 “节约用水，从我做起 ”，下表是从七年级 400名学生中选出 10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（ m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是 A 0.4和 0.34 B 0.4和 0.3 C 0.25和 0.
3、34 D 0.25和 0.3 答案： A 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 0.4出现 4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 0.4。 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的众数为： 。 故选 A。 二次函数 y=x2+bx+c的图象如图所示：若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）在此函数图象上， x1 x2 1， y1与 y2的大小关系是 A y1y2 B y1 y2 C y1y2 D y1 y2 答案： B 试题分析： 二次函数 y=x2+bx+c的 a=-1 0，对称轴 x=1， 当 x 1时， y随 x的增大而增
4、大。 x1 x2 1， y1 y2。 故选 B。 如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 O，且 AB=5， OCD的周长为23，则平行四边形 ABCD的两条对角线的和是 A 18 B 28 C 36 D 46 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=5。 OCD的周长为 23， OD+OC=235=18。 BD=2DO， AC=2OC， 平行四边形 ABCD的两条对角线的和 =BD+AC=2（ DO+OC） =36。 故选 C。 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是 A B C D答案： D 试题分析：几何体的左视图和主视
5、图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是 D选项所给的图形。故选 D。 分式方程 的解为 A x=3 B x=2 C x=1 D x=1 答案： C。 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母得： x+1=2x， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解。故选 C。 如图， BD平分 ABC， CD AB，若 BCD=70，则 ABD的度数为 A 35 B 50 C 45 D 40 答案： A 试题分析： CD AB， ABC+ DCB=180。 BCD=70，
6、ABC=18070=110。 BD平分 ABC， ABD=55。故选 A。 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A BC D 答案： D 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用
7、空心圆点表示。因此，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是选项 D。故选 D。 如图，在 ABC中， D是 BC 延长线上一点， B=40， ACD=120，则 A等于 A 60 B 70 C 80 D 90 答案： C 试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知 ACD= A+ B， A= ACD B=12040=80。故选 C。 下列运算正确的是 A 4aa=3 B a a2=a3 C D a6a 2=a3 答案： B 试题分析：根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A、 4aa=3a，选项错误； B、选项正确； C
8、、 ，选项错误； D、 a6a 2=a4，选项错误。 故选 B。 四川芦山发生 7.0级地震后，一周内，通过 铁路部门已运送救灾物资 15810吨，将 15810吨，将 15180用科学记数法表示为 A 1.581103 B 1.581104 C 15.81103 D 15.81104 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（
9、含小数点前的 1个 0）。 15810一共 5位，从而 15180=1.581104。故选 B。 填空题 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 答案： 或 试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论： 如图 1所示，连接 CD，则 ， D为 AB中点， AB=2CD= 。 如 2图所示，连接 EF，则 ， E为 AB中点， AB=2EF= 。 襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一
10、站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 答案： 试题分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图如下： 一共有 9种情况，都选择古隆中为第一站的有 1种情况， P（都选择古隆中为第一站） = 。 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m 答案： .2 试题分析：过 O 作 OC AB，交 AB于点 C，可得出 AC=BC= AB=0.4m， 由直径是 1m得，半径 AO=0.5m， 在 Rt AOC中，根据勾股定理得 （ m）。 排水管内水的深度为： 0.50.3=0.2（ m）。 使代数式
11、有意义的 x的取值范围是 答案： 且 x3 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 x3。 计算： 答案： 试题分析：针对绝对值，零指数幂 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。 解答题 如图， ABC内接于 O，且 AB为 O 的直径 ACB的平分线交 O于点 D，过点 D作 O 的切线 PD交 CA的延长线于点 P，过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F （ 1）求证： DP AB； （ 2）若 AC=6， BC=8，求线段 PD的长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OD，
12、AB为 O 的直径， ACB=90。 ACB的平分线交 O 于点 D， ACD= BCD=45。 DAB= ABD=45。 DAB为等腰直角三角形。 DO AB。 PD为 O 的切线， OD PD。 DP AB。 （ 2）在 Rt ACB中， ， DAB为等腰直角三角形， 。 AE CD， ACE为等腰直角三角形。 。 在 Rt AED中， ， 。 AB PD， PDA= DAB=45。 PAD= PCD。 又 DPA= CPD， PDA PCD。 。 PA= PD， PC= PD。 又 PC=PA+AC， PD+6= PD，解得 PD= 。 试题分析：（ 1）连接 OD，由 AB为 O 的直
13、径，根据圆周角定理得 ACB=90，再由 ACD= BCD=45，则 DAB= ABD=45，所以 DAB为等腰直角三角形，所以 DO AB，根据切线的性质得 OD PD，于是可得到DP AB。 （ 2）先根据勾股定理计算出 AB=10，由于 DAB为等腰直角三角形，可得到；由 ACE为等腰直角三角形，得到，在 Rt AED中利用勾股定理计算出 DE= ，则CD= ，易证得 PDA PCD，得到 ，所以 PA=PD， PC= PD，然后利用 PC=PA+AC 可计算出 PD。 某社区活动中心为鼓励居民加强体育 锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x2）个羽毛球，供社区居
14、民免费借用该社区附近 A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30元，每个羽毛球的标价为 3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球 设在 A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元），在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB（元）请解答下列问题： （ 1）分别写出 yA、 yB与 x之间的关系式； （ 2）若该活动中心只在一家超 市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 答案：解：（ 1）由题意，得
15、 yA=（ 1030+30x） 0.9=27x+270， yB=1030+30（ x2） =30x+240。 （ 2）当 yA=yB时， 27x+270=30x+240，得 x=10； 当 yA yB时， 27x+270 30x+240，得 x 10； 当 yA yB时， 27x+270=30x+240，得 x 10。 当 2x 10时，到 B超市购买划算，当 x=10时，两家超市一样划算，当 x10时在 A超市购买划算。 （ 3）由题意知 x=15 10， 选择 A超市， yA=2715+270=675元， 先选择 B超市购买 10副羽毛球拍，送 20个羽毛球， 然后在 A超市购买剩下的羽毛
16、球（ 101520） 30.9=351元， 共需要费用 1030+351=651（元）。 651 675， 最佳方案是先选择 B超市购买 10副羽毛球拍，然后在 A超市购买 130个羽毛球。 试题分析：（ 1）根据购买费用 =单价 数量建立关系就可以表示出 yA、 yB 的式。 （ 2）分三种情况进行讨论， 当 yA=yB时，当 yA yB时，当 yA yB时，分别求出购买划算的方案。 （ 3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论。 如图 1，点 A是线段 BC 上一点， ABD和 ACE都是等边三角形 （ 1）连结 BE， CD，求证： BE=CD； （ 2）如图
17、2，将 ABD绕点 A顺时针旋转得到 ABD 当旋转角为 度时，边 AD落在 AE上； 在 的条件下，延长 DD交 CE于点 P，连接 BD， CD当线段 AB、 AC 满足什么数量关系时， BDD与 CPD全等？并给予证明 答案：解：（ 1）证明： ABD和 ACE都是等边三角形， AB=AD，AE=AC， BAD= CAE=60。 BAD+ DAE= CAE+ DAE，即 BAE= DAC。 在 BAE和 DAC 中， AB=AD， BAE= DAC， AE=AC， BAE DAC（ SAS）。 BE=CD。 （ 2） 60。 当 AC=2AB时， BDD与 CPD全等。理由如下： 由旋转
18、可知， AB与 AD重合， AB=BD=DD=AD。 四边形 ABDD是菱形。 ABD= DBD= ABD= 60=30， DP BC。 ACE是等边三角形， AC=AE， ACE=60。 AC=2AB， AE=2AD。 PCD= ACD= ACE= 60=30。 又 DP BC， ABD= DBD= BDD= ACD= PCD= PDC=30。 在 BDD与 CPD中， DBD= PCD， BD=CD， BDD= PDC， BDD CPD（ ASA）。 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质可得 AB=AD， AE=AC， BAD= CAE=60，然 后求出 BAE= DAC，再利用 “边角
19、边 ”证明 BAE和 DAC 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （ 2） 求出 DAE，即可得到旋转角度数： BAD= CAE=60， DAE=180602=60。 边 AD落在 AE上， 旋转角 = DAE=60。 当 AC=2AB时， BDD与 CPD全等根据旋转的性质可得AB=BD=DD=AD，然后得到四边形 ABDD是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得 ABD= DBD=30，菱形的对边平行可得 DP BC，根据等边三角形 的性质求出 AC=AE， ACE=60，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出 PCD= ACD=30，从而得到 ABD= DBD= BDD= ACD=
20、PDC=30，然后利用 “角边角 ”证明BDD与 CPD全等。 平行四边形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A（ 4，0）， B（ 2， 0）， C（ 3， 3）反比例函数 的图象经过点 C （ 1）求此反比例函数的式； （ 2）将平行四边形 ABCD沿 x轴翻折得到平行四边形 ADCB，请你通过计算说明点 D在双曲线上； （ 3）请你画出 ADC，并求出它的面积 答案：解：（ 1） 点 C（ 3， 3）在反比例函数 的图象上， 。 m=9。 反比例函数的式为 。 （ 2）过 C作 CE x轴于点 E，过 D作 DF x轴于点 F，则 CBE DAF， AF=BE， DF=CE
21、。 A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， C（ 3， 3）， DF=CE=3， OA=4， OE=3， OB=2。 。 D（ 3， 3）。 点 D与点 D关于 x轴对称， D（ 3， 3）。 把 x=3代入 得， y=3， 点 D在双曲线上。 （ 3）作图如下： C（ 3， 3）， D（ 3， 3）， 点 C和点 D关于原点 O 中心对称。 DO=CO= DC。 S ADC=2S AOC=2 AO CE=2 43=12。 试题分析：（ 1）把点 C（ 3， 3）代入反比例函数 ，求出 m，即可求出式。 （ 2）过 C作 CE x轴于点 E，过 D作 DF x轴于点 F，则 CBE DAF，根
22、据线段之间的数量关系进一步求出点 D的坐标，再点 D与点 D关于 x轴对称，求出 D坐标，进而判断点 D是不是在双曲线。 （ 3）根据 C（ 3， 3）， D（ 3， 3）得到点 C和点 D关于原点 O 中心对称，进一步得出 DO=CO= DC，由 S ADC=2S AOC=2 AO CE求出面积的值。 某中学为了预测本校应届毕业女生 “一分钟跳绳 ”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图，并指
23、出这个样本数据的中位数落在第 小组； （ 2）若测试九年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有 260 人，请估计该校九年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数； （ 3）如测试九年级女生 “一分钟跳绳 ”次数不低于 170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 答案：解：（ 1）补全频数分布直方图如下： ， 中位数位于第三组。 （ 2）该校九年级女生 “一分钟跳绳 ”成绩为优秀的人数是：（人）。 （ 3）成绩是优秀的人数是： 10+6+4=20（人）， 成绩为满分的人数是 4， 从成绩为优秀的女生中任选
24、一人，她的成绩为满分的概率是 。 试题分析：（ 1）首先求得总人数： 1020%=50（人）然后求得第四组的人数：504101664=10（人），从而作出统计图。中位数是 50人中第 25， 26个数的平均数，它们都在第三组，所以，中位数位于第三组。 （ 2）利用总人数 260乘以所占的比例即可求解。 （ 3）利用概率公式即可求解。 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感 （ 1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 答案：解：（ 1）设每轮传染中平均每人传染了 x人， 根据题意，得 1+x+x（ x+1） =64 解得， x=7
25、或 x=9（舍去）。 答：每轮传染中平均一个人传染了 7个人。 （ 2） 647=448（人）。 答：第三轮将又有 448人被传染。 试题分析：（ 1）设每轮传染中平均每人传染了 x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出 x。 （ 2）由（ 1）即可求出第三轮过后，又被感染的人数。 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB的高度，站在教学楼上的 C处测得旗杆低端 B的俯角为 45，测得旗杆顶端 A的仰角为 30，如旗杆与教学楼的水平距离 CD为 9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号） 答案：解：在 Rt ACD中 ， ， 。 在 Rt BCD中， ， 。 AB=AD+B
26、D= +9（ m）。 答：旗杆的高度是（ +9） m。 试题分析：根据在 Rt ACD中， ，求出 AD的值，再根据在Rt BCD中， ，求出 BD的值，最后根据 AB=AD+BD，即可求出答案：。 先化简，再求值： ，其中， 答案：解：原式 = 。 当 时，原式 = 。 试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b的值代入进行二次根式化简即可。 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的一个交点 A的坐标为（ 1， 0），对称轴为直线 x=2 （ 1）求抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标； （ 2）点 D是抛物线与 y轴的交点，点 C是抛物线上的另一点已知以 AB为
27、一底边的梯形 ABCD的面积为 9求此抛物线的式，并指出顶点 E的坐标； （ 3）点 P是（ 2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1个单位 /秒的速度从此抛物线的顶点 E向上运动设点 P运动的时间为 t秒 当 t为 秒时， PAD的周长最小？当 t为 秒时， PAD是以 AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号） 点 P在运动过程中，是否存在一点 P，使 PAD是以 AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐 标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由抛物线的轴对称性及 A（ 1， 0），可得 B（ 3， 0）。 （ 2）设抛物线的对称轴交 CD于点 M，交 AB于点 N， 由题意可知 AB
28、 CD，由抛物线的轴对称性可得 CD=2DM。 MN y轴， AB CD， 四边形 ODMN 是矩形。 DM=ON=2。 CD=22=4。 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， AB=2。 梯形 ABCD的面积 = （ AB+CD） OD=9， OD=3，即 c=3。 把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3得 ，解得 。 y=x2+4x+3 将 y=x2+4x+3化为顶点式为 y=（ x+2） 21，得 E（ 2， 1）。 （ 3） 2； 4或 或 。 存在。 APD=90， PMD= PNA=90， PDM+ APN=90， DPM+ PDM=90。 PDM= APN。 PMD= ANP， APN PDM。 ，即 。 PN23PN+2=0，解得 PN=1或 PN=2。 P（ 2， 1）或（ 2， 2）。 试题分析：（ 1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标。 （ 2）先根据梯形 ABCD的面积为 9，可求 c的值，再运用待定系数法可求抛物线的式，转化为顶点式可求顶点 E的坐标。 （ 3） 根据轴对称 最短路线问题的求法可得 PAD的周长最小时 t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得 PAD是以 AD为腰的等腰三角形时 t的值。 先证明 APN PDM，根据相似三角形的性质求得 PN的值，从而得到点P的坐标。
