1、2013年初中毕业升学考试（湖北黄石卷）数学（带解析） 选择题 -7的倒数是 A B 7 CD -7 答案： A。 在计数制中，通常我们使用的是 “十进位制 ”，即 “逢十进一 ”。而计数制方法很多，如 60进位制： 60秒化为 1分， 60分化为 1小时； 24进位制： 24小时化为 1天； 7进位制： 7天化为 1周等 而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 110 请将二进制数 10101010写成十进制数为 . 答案：。 如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与
2、圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为 y，高度为 x，则 y关于 x的函数图像大致是 ABCD答案： A。 把一副三角板如图甲放置，其中 ACB= DEC=900， A-450， D=300，斜边 AB=6， DC=7，把三角板 DCE绕着点 C顺时针旋转 150得到 D1CE1（如图乙），此时AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1 的长度为 A B 5 C 4 D 答案： B。 如下图，在 Rt ABC中， ACB=900， AC=3， BC=4，以点 C为圆心， CA为半径的圆与 AB交于点 D，则 AD的长为 A B C D 答案： C。 四川雅安地震期间，为
3、了紧急安置 60名地震灾民，需要搭建可容纳 6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60名灾民，则不同的搭建方案有 A 4种 B 11种 C 6种 D 9种 答案： A。 为了帮助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A.众数是 100 B.平均数是 30 C.极差是 20 D.中位数是 20 答案： D。 已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12cm，另一条直角边 BC=5 cm，
4、则以 AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 A B C D 答案： A。 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是 A B C D 答案： B。 分式方程 的解为 A x=1 B x=2 C x=4 D x=3 答案： D。 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 1.4960亿千米，用科学记数法表示 1个天文单位应是 A 1.4960107千米 B 14.960107千米 C 1.4960108千米 D 0.14960109千米 答案： C。 填空题 如下图，在平面直角坐标系中，一
5、次函数 的图像与反比例函数 的图像交于二、四象限的 A、 B两点，与 x轴交于 C点。已知 A（ -2， m）， B（ n， -2）， ，则此一次函数的式为 . 答案： 。 如下图，在边长为 3的正方形 ABCD中，圆 O1与圆 O2外切，且圆 O1分别与 DA、 DC边相切，圆 O2分别与 BA、 BC边相切，则圆心距 O1O2为 . 答案： 。 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n。若 m、 n满足 ，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”。则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 . 答案： 。
6、若关于 x的函数 与 x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 . 答案：或 -1。 分解因式： . 答案： 。 计算题 计算： 答案： 解答题 如图 1，点 C将线段 AB分成两部分，如果 ，那么称点 C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线 ”，类似地给出 “黄金分割线 ”的定义：直线 l将一个面积为 S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S1、 S2，如果 ，那么称直线 l为该图形的黄金分割线 . （ 1）如图 2，在 ABC中， A=360， AB=AC， C的平分线交 AB于点 D，请问点 D是否是 AB边上的黄金分割点，并证明你的结论
7、； （ 2）若 ABC在（ 1）的条件 下，如图（ 3），请问直线 CD是不是 ABC的黄金分割线，并证明你的结论； （ 3）如图 4，在直角梯形 ABCD中， D= C=900，对角线 AC、 BD交于点 F，延长 AB、 DC交于点 E，连接 EF交梯形上、下底于 G、 H两点，请问直线 GH是不是直角梯形 ABCD的黄金分割线，并证明你的结论 . 答案：（ 1）点 D是 AB边上的黄金分割点（ 2）直线 CD是 ABC的黄金分割线（ 3） GH不是直角梯形 ABCD的黄金分割线 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲 地的距离为 y1千米，出租车离甲地
8、的距 离为 y2千米，两车行驶的时间为 x小时，y1、 y2关于 x的函数图像如下图 所示： （ 1）根据图像，直接写出 y1、 y2关于 x的函数关系式； （ 2）若两车之间的距离为 S千米，请写出 S关于 x的函数关系式； （ 3）甲、乙两地间有 A、 B两个加油站，相距 200千米，若客车进入 A加油站时，出租车恰好进入 B加油站，求 A加油站离甲地的距离 . 答案：（ 1） （ 0x10）； （ 0x6）（ 2）（ 3） A加油站到甲地距离为 150km或 300km 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点 A是某市一高考考点，在位于 A考点南偏西 15方向距离 125
9、米的 点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C点北偏东 75方向的 F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由 .（ 取 1.732） 答案：不需要改道行驶 青少年 “心理健康 ”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600名学生的心理健康状况，举行了一次 “心理健康 ”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 . 分 组 频数 频率 50.
10、5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 14 0.28 70.5 80.5 16 80.5 90. 5 90.5 100.5 10 0.20 合 计 1.00 请解答下列问题： （ 1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （ 2）若成绩在 70分以上（不含 70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70 以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加 强心理辅导，并说明理由 . 答案：（ 1）见（ 2）该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导 解方程： 答案： 如图， AB是圆 O的直径
11、， AM和 BN是圆 O的两条切线， E是圆 O上一点，D是 AM上一点，连接 DE并延长交 BN于 C，且 OD BE， OF BN. （ 1）求证： DE是圆 O的切线； （ 2）求证： OF= CD. 答案：见 先化简，后计算： ，其中 . 答案： 如图 1所示，已知直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 C两点，抛物线经过 A、 C 两点，点 B 是抛物线与 x轴的另一个交点，当 时，y取最大值 . （ 1）求抛物线和直线的式； （ 2）设点 P是直线 AC上一点，且 ，求点 P的坐标； （ 3）若直线 与（ 1）中所求的抛物线交于 M、 N两点，问 : 是否存在 a的值，使得 MON=900？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由； 猜想当 MON 900时， a的取值范围（不写过程，直接写结论） . （参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 M， N两点间的距离为 ） 答案：（ 1） （ 2） 或 （ 3） 存在 当时， MON 900。
