1、2013年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是【 】 A B C D 答案： B。 二次函数 的图象如图所示，对于下列结论： a 0； b 0； c 0； b+2a=0； a+b+c 0其中正确的个数是【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C。 某组 7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是： 14， 12， 13， 12，17， 18， 16则这组数据的众数和中位数分别是【 】 A 12， 13 B 12， 14 C 13， 14 D 13， 16 答案： B。 两圆半径分别为 3cm 和 7cm，当圆心距 d=10cm 时，两圆的位置关系为【
2、 】 A外离 B内切 C相交 D外切 答案： D。 关于 x的分式方程 有增根，则增根为【 】 A x=1 B x=-1 C x=3 D x=-3 答案： A。 不等式 2x 10的解集在数轴上表示正确的是【 】 ABCD答案： D。 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字 “岳 ”相对的面上的汉字是【 】 A建 B设 C和 D谐 答案： C。 计算 的结果是【 】 A B C D 答案： A。 填空题 夏季荷花盛开，为了便于游客领略 “人从桥上过，如在河中行 ”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形 荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m 答案
3、： m。 同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为 9m，则电线杆的高为 m 答案：。 如图所示的 33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 答案： 。 如图，点 P（ -3， 2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5个单位长度后的坐标为 答案：（ 2， 2）。 据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 47500人，数据 47500用科学记数法表示为 答案： .75104。 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 。 单项式 的系数是 答案： 。 分解因式： 答案： 。 计算
4、题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD中， AB=6，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D点重合三角板的一边交 AB于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q （ 1）求证： DP=DQ； （ 2）如图 2，小明在图 1的基础上作 PDQ 的平分线 DE交 BC 于点 E，连接PE，他发现 PE和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （ 3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB的延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作 PDQ 的
5、平分线DE交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 AB： AP=3： 4，请帮小明算出 DEP的面积 答案：解：（ 1） 证明： ADC= PDQ=90， ADP= CDQ。 在 ADP 与 CDQ 中， ， ADP CDQ（ ASA）。 DP=DQ。 （ 2）猜测： PE=QE。证明如下： 由（ 1）可知， DP=DQ。 在 DEP与 DEQ 中， ， DEP DEQ（ SAS）。 PE=QE。 （ 3） AB： AP=3： 4， AB=6， AP=8， BP=2。 与（ 1）同理，可以证明 ADP CDQ， CQ=AP=8。 与（ 2）同理，可以证明 DEP DEQ， PE=QE。 设
6、QE=PE=x，则 。 在 Rt BPE中，由勾股定理得： BP2+BE2=PE2，即： ， 解得： ，即 QE= 。 。 DEP DEQ， S DEP=S DEQ= 。 某校有一露天舞台，纵断面如图所示， AC 垂直于地面， AB表示楼梯， AE为舞台面，楼梯的坡角 ABC=45，坡长 AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯 AD，使 ADC=30 （ 1）求舞台的高 AC（结果保留根号）； （ 2）在楼梯口 B左侧正前方距离舞台底部 C点 3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端 D是否会触到大树？并说明理由 答案：解：（ 1）已知 AB=2m， ABC=45，
7、 。 答：舞台的高为 米。 （ 2）已知 ADC=30， AD=2AC= ， CD=AD cos30= 3。 答：修新楼梯 AD时底端 D不会触到大树。 某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（ a），（ b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）本次上交调查表的总人数为多少？ （ 2）求关心 “道路交通 ”部分的人数，并补充完整条形统计图 答案：解：（ 1）根据题意意得： 90030%=3000（人）， 答：本次上交调查表的总人数为 3000
8、人。 （ 2）关心 “道路交通 ”部分的人数所占的百分比是： ， 则关心 “道路交通 ”部分的人数是： 300020%=600（人）。 补全条形统计图如下： 某天，一蔬菜经营户用 114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价好零售价（单位：元 /kg）如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （ 1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （ 2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 答案：解：（ 1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜 千克，土豆 千克。 根据题意，得 ，解得 。 他当天购进黄瓜 10千克，土豆 30千克。 （ 2
9、）当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为 10（ 4-2.4） +30（ 5-3） 76元。 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚 76元。 如图，反比例函数 与一次函数 y=x+b的图象，都经过点 A（ 1， 2） （ 1）试确定反比例函数和一次函数的式； （ 2）求一次函数图象与两坐标轴的交点 坐标 答案：解： （ 1） 反比例函数 与一次函数 y x b的图象，都经过点 A（ 1,2）， 将 x=1， y=2代入反比例式得： k=12=2， 将 x=1， y=2代入一次函数式得： b=2-1=1， 反比例函数的式为 ，一次函数的式为 y x 1。 （ 2）对于一次函数 y=x+1， 令 y=0
10、，可得 x=-1；令 x=0，可得 y=1。 一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（ -1,0）与（ 1,0）。 先化简，再求值： ，其中 a=3 答案：解：原式 = 。 当 a=3时，原式 = 。 如图，已知以 E（ 3， 0）为圆心，以 5 为半径的 E与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于 C点，抛物线 经过 A， B， C三点，顶点为 F （ 1）求 A， B， C三点的坐标； （ 2）求抛物线的式及顶点 F的坐标； （ 3）已知 M为抛物线上一动点（不与 C点重合），试探究： 使得以 A， B， M为顶点的三角形面积与 ABC的面积相等，求所有符合条件的点 M的坐标； 若探究 中的
11、M点位于第四象限，连接 M点与抛物线顶点 F，试判断直线MF与 E的位置关系，并说明理由 答案：解：（ 1） 以 E（ 3， 0）为圆心，以 5 为半径的 E 与 x 轴交于 A，B两点， A（ -2， 0）， B（ 8， 0）。 如图所，连接 CE， 在 Rt OCE中， ， CE=5， 由勾股定理得： ， C（ 0， -4）。 （ 2） 点 A（ -2， 0）， B（ 8， 0）在抛物线上， 设抛物线的式为 。 点 C（ 0， -4）在抛物线上， ，解得 。 抛物线的式为： ，即 。 。 顶点 F的坐标为（ 3， ）。 （ 3） ABC中，底边 AB上的高 OC=4， 若 ABC与 ABM
12、面积相等，则抛物线上的点 M须满足条件： |yM|=4。 （ I）若 yM=4，则 ， 整理得： ，解得 或 。 点 M的坐标为（ ， 4）或（ ， 4）。 （ II）若 yM=-4，则 ， 整理得： ，解得 x=6或 x=0（与点 C重合，故舍去）。 点 M的坐标为（ 6， -4）。 综上所述，满足条件的点 M的坐标为：（ ， 4）或（ ， 4）或（ 6， -4）。 直线 MF与 E相切。理由如下： 由题意可知， M（ 6， -4）。 如图，连接 EM， MF，过点 M作 MG 对称轴 EF 于点 G，则 MG=3， EG=4。 在 Rt MEG中，由勾股定理得： ， 点 M在 E上。 由（ 2）知， F（ 3， ）， EF= 。 。 在 Rt MGF中，由勾股定理得： ， 在 EFM中， ， EFM为直角 三角形， EMF=90。 点 M在 E上，且 EMF=90， 直线 MF与 E相切。
