1、2013年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（带解析） 选择题 一元一次方程 2x=4的解是 A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： B 试题分析：方程两边都除以 2即可得解： x=2。故选 B。 二次函数 的图象如图所示，则 m的值是 A -8 B 8 C 8 D 6 答案： B 试题分析：根据抛物线与 x轴只有一个交点，对应的一元二次方程根的判别式 =0（或由抛物线顶点的纵坐标等于 0），列式求出 m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出 m的取值范围，从而得解： 由图可知，抛物线与 x轴只有一个交点， 对应的一元二次方程 的 =m2428=0，解得 m=8， 对称轴为直线 ，
2、 m 0。 m的值为 8。故选 B。 已知点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是 A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 答案： D 试题分析：分别把各点横坐标代入反比例函数 求出 y1、 y2、， y3的值，再比较出其大小即可： 点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数 的图象上， ， 6 3 2， y1 y2 y3。故选 D。 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 A等边三角形 B矩形 C菱形 D
3、正方形 答案： D 试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，可得出答案： A、等边三角形有 3条对称轴； B、矩形有 2条对称轴； C、菱形有 2条对称轴； D、正方形有 4条对称轴。 故选 D。 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 A炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上 B醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上 C株洲县位于茶陵的南偏东约 40的方向上 D株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上 答案： C 试题分析：根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除
4、法求解： A、炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约 40的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上正确，故本选项错误。 故选 C。 下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是 A正方体B圆柱 C圆锥 D球答案： A 试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形，因此，正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆。故选 A。 孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 第一次 第二次
5、 第三次 第四次 第五次 成绩（环） 9 8 7 9 6 则孔明射击成绩的中位数是 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 6， 7， 8， 9，9， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 8。故选 C。 下列计算正确的是 A x+x=2x2 B x3 x2=x5 C（ x2） 3=x5 D（ 2x） 2=2x2 答案： B 试题分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算法则逐一作出判断： A、 x+x=2x，故本选项错误； B、 x3 x2
6、=x5，故本选项正确； C、（ x2） 3=x6，故本选项错误； D、（ 2x） 2=4x2，故本选项错误。 故选 B。 填空题 已知 a、 b可以取 2、 1、 1、 2中任意一个值（ ab），则直线 y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出 a与 b都为正数，即为直线 y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下： 2 1 1 2 2 （ 1， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） 1 （ 2， 1）
7、（ 1， 1） （ 2， 1） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 所有等可能的情况数有 12种，其中直线 y=ax+b不经过第四象限情况数有 2种， 直线 y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 。 多项式 x2+mx+5因式分解得（ x+5）（ x+n），则 m= ， n= 答案：， 1 试题分析：将（ x+5）（ x+n）展开，得到，使得 x2+（ n+5） x+5n与 x2+mx+5的系数对应相等即可： （ x+5）（ x+n） =x2+（ n+5） x+5n， x2+mx+5=x2+（ n+5） x+5n。 。 一
8、元一次不等式组 的解集是 答案： 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 如图 AB是 O 的直径， BAC=42，点 D是弦 AC 的中点，则 DOC的度数是 度 答案： 试题分析：根据点 D是弦 AC 的中点，得到 OD AC，然后根据 DOC= DOA即可求得答案： AB是 O 的直径， OA=OC。 A=42， ACO= A=42。 D为 AC 的中点， OD AC。 DOC=90 DCO=9042=48。 如图，直线 l1 l2 l3，点 A、 B、 C
9、分别在直线 l1、 l2、 l3上若 1=70， 2=50，则 ABC= 度 答案： 试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出 3，再根据两直线平行，内错角相等求出 4，然后相加即可得解： 如图， l1 l2 l3， 1=70， 2=50， 3= 1=70， 4= 2=50。 ABC= 3+ 4=70+50=120。 计算： = 答案： 试题分析：分母不变，直接把分子相加即可： 。 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90分，面试成绩 85分，那么孔明的总成绩是 分 答案： 试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试
10、成绩，列出算式，进行计算即可： 笔试按 60%、面试按 40%计算， 总成绩是： 9060%+8540%=88（分）。 在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）位于第 象限 答案：一 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。故点（ 1， 2）位于第一象限。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 已知在 ABC中， ABC=90， AB=3， BC=
11、4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB的延长线（如图 2）于点 P （ 1）当点 P在线段 AB上时，求证： APQ ABC； （ 2）当 PQB为等腰三角形时，求 AP 的长 答案：解：（ 1）证明： A+ APQ=90， A+ C=90， APQ= C。 在 APQ 与 ABC中， APQ= C， A= A， APQ ABC。 （ 2）在 Rt ABC中， AB=3， BC=4，由勾股定理得： AC=5。 BPQ 为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ。 （ I）当点 P在线段 AB上时，如题图 1所示， 由（
12、 1）可知， APQ ABC， ，即 ，解得： 。 。 （ II）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2所示 , BP=BQ， BQP= P。 BQP+ AQB=90， A+ P=90， AQB= A。 BQ=AB。 AB=BP，点 B为线段 AB中点。 AP=2AB=23=6。 综上所述，当 PQB为等腰三角形时， AP 的长为 或 6。 试题分析：（ 1）由两对角相等（ APQ= C， A= A），证明 APQ ABC。 （ 2）当 PQB为等腰三角形时 ，有两种情况，需要分类讨论 （ I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示由三角形相似（ APQ ABC）关系计算 AP
13、的长； （ II）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2所示利用角之间的关系，证明点 B为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP。 已知四边形 ABCD是边长为 2的菱形， BAD=60，对角线 AC 与 BD交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD于点 E，交 BC 于点 F （ 1）求证： AOE COF； （ 2）若 EOD=30，求 CE的长 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形， AO=CO， AD BC。 OAE= OCF。 在 AOE和 COF中， ， AOE COF（ ASA）。 （ 2） BAD=60， DAO= BAD= 60=30。 EOD=30，
14、AOE=9030=60。 AEF=180 BOD AOE=1803060=90。 菱形的边长为 2， DAO=30， OD= AD= 2=1。 。 。 菱形的边长为 2， BAD=60， 高 。 在 Rt CEF中， 。 试题分析：（ 1）根据菱形的对角线互相平分可得 AO=CO，对边平行可得AD BC，再利用两直线平行，内错角相等可得 OAE= OCF，然后利用 “角边角 ”证明 AOE和 COF全等。 （ 2）根据菱形的对角线平分一组对角求出 DAO=30，然后求出 AEF=90，然后求出 AO 的长，再求出 EF 的长，然后在 Rt CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解。 某学校开展课
15、外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中 信息解答下列问题 （ 1）样本中最喜欢 A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）若该校有学生 1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 答案：解：（ 1） 40%； 144。 （ 2） 抽查的学生总人数： 1530%=50， 最喜欢 A项目的人数为5015510=20（人）。 补充条形统计图
16、如下： （ 3） 100010%=100（人）， 全校最喜欢踢毽子的学生人数约是 100人 试题分析：（ 1）利 用 100%减去 D、 C、 B三部分所占百分比即可得到最喜欢 A项目的人数所占的百分比： 100%20%10%30%=40%； 所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 36040%即可： 36040%=144。 （ 2）根据频数 =总数 百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、 C、 B三部分的人数即可得到 A部分的人数，再补全图形即可。 （ 3）利用样本估计总每个体的方法用 1000样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可。 已知 AB是 O 的直径，直线 BC 与 O 相切于点 B
17、， ABC的平分线 BD交 O 于点 D， AD的延长线 交 BC 于点 C （ 1）求 BAC的度数； （ 2）求证： AD=CD 答案：解：（ 1） AB是 O 的直径， ADB=90。 CDB=90， BD AC。 BD平分 ABC， ABD= CBD。 在 ABD和 CBD中， ， ABD CBD（ ASA）。 AB=CB。 直线 BC 与 O 相切于点 B， ABC=90。 BAC= C=45。 （ 2）证明： AB=CB， BD AC， AD=CD。 试题分析：（ 1）由 AB是 O 的直径，易证得 ADB=90，又由 ABC的平分线 BD交 O 于点 D，易证得 ABD CBD，
18、即可得 ABC是等腰直角三角形，即可求得 BAC的度数。 （ 2）由 AB=CB， BD AC，根据等腰三角形三线合一的性质，即可证得AD=CD。 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ AC 是线段，直线 CD平行 x轴） （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）求直线 AC 的式，并求该植物最高长多少厘米？ 答案：解：（ 1） CD x轴， 从第 50天开始植物的高度不变。 答：该植物从观察时起， 50天以后停止长高。 （ 2）设直线 AC 的式为 y=kx+b（ k0）， 经过点 A（ 0， 6），
19、 B（ 30， 12）， ，解得 。 直线 AC 的式为 y= x+6（ 0x50）。 当 x=50时， y= 50+6=16。 答：直线 AC 的式为 y= x+6（ 0x50），该植物最高长 16cm。 试题分析：（ 1）根据平行线间的距离相等可知 50天后植物的高度不变，也就是停止长高。 （ 2）设直线 AC 的式为 y=kx+b（ k0），然后利用待定系数法求出直线 AC 的式，再把 x=50代入进行计算即可得解。 先化简，再求值： ，其中 x=3 答案：解：原式 。 当 x=3时，原式 =91=8。 试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并
20、得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值。 已知抛物线 C1的顶点为 P（ 1， 0），且过点（ 0， ）将抛物线 C1向下平移 h个单位（ h 0）得到抛物线 C2一条平行于 x轴的直线与两条抛物线交于A、 B、 C、 D四点（如图），且点 A、 C关于 y轴对称，直线 AB与 x轴的距离是 m2（ m 0） （ 1）求抛物线 C1的式的一般形式； （ 2）当 m=2时，求 h的值； （ 3）若抛物线 C1的对称轴与直线 AB交于点 E，与抛物线 C2交于点 F求证：tan EDFtan ECP= 答案：解：（ 1）设抛物线 C1的顶点式形式 （ a0）， 抛物线过点（ 0， ）， ，解得
21、 a= 。 抛物线 C1的式为 ，一般形式为 。 （ 2）当 m=2时， m2=4， BC x轴， 点 B、 C的纵坐标为 4。 ，解得 x1=5， x2=3。 点 B（ 3， 4）， C（ 5， 4）。 点 A、 C关于 y轴对称， 点 A的坐标为（ 5， 4）。 设抛物线 C2的式为 ， 则 ，解得 h=5。 （ 3）证明： 直线 AB与 x轴的距离是 m2， 点 B、 C的纵坐标为 m2。 ，解得 x1=1+2m， x2=12m。 点 C的坐标为（ 1+2m， m2）。 又 抛物线 C1的对称轴为直线 x=1， CE=1+2m1=2m。 点 A、 C关于 y轴对称， 点 A的坐标为（ 1
22、2m， m2）。 。 设抛物线 C2的式为 ， 则 ，解得 h=2m+1。 EF=h+m2=m2+2m+1。 。 试题分析：（ 1）设抛物线 C1 的顶点式形式 （ a0），然后把点（ 0，）代入求出 a的值，再化为一般形式即可。 （ 2）先根据 m的值求出直线 AB与 x轴的距离，从而得到点 B、 C的 纵坐标，然后利用抛物线式求出点 C的横坐标，再根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点 A 的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线 C2的式，再把点 A的坐标代入求出 h的值即可。 （ 3）先把直线 AB与 x轴的距离是 m2代入抛物线 C1的式求出 C的坐标，从而求出 CE，再表示出点 A的坐标，根据抛物线的对称性表示出 ED，根据平移的性质设出抛物线 C2的式，把点 A的坐标代入求出 h的值，然后表示出 EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证。
