1、2013年初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学（带解析） 选择题 的倒数为【 】 A B C D 答案： D。 我们知道，一元二次方程 x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1若我们规定一个新数 “i”，使其满足 i2=1（即方程 x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i， i2=1， i3=i2 i=（ 1） i=i， i4=（ i2） 2=（ 1）2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4n i=（ i4） n i=i，同理可得i4n+2=1， i4n+3=i， i4n=1那么 i+i
2、2+i3+i4+i 2012+i2013的值为【 】 A 0 B 1 C 1 D i 答案： D。 下列说法正确的是 A一组数据 2， 5， 3， 1， 4， 3的中位数是 3 B五边形的外角和是 540度 C “菱形的对角线互相垂直 ”的逆命题是真命题 D三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 答案： A。 ）已知 ，则 x+y的值为【 】 A 0 B 1 C 1 D 5 答案： C。 实数 a， b， c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】 A ac bc B a+c b+c C ac bc D 答案： B。 如图，下列条件中能判定直线 l1 l2的是【 】 A 1=
3、2 B 1= 5 C 1+ 3=180 D 3= 5 答案： C。 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是【 】 A B C D 答案： B。 运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是【 】 A B C D 答案： A。 填空题 电脑系统中有个 “扫雷 ”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的 “3”表示它的周围八个方块中仅有 3
4、个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 （请填入方块上的字母） 答案： B、 D、 F、 G。 已知 ，则 的值为 答案： 1。 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 C1和 C2，设点 P在 C1上， PA x轴于点 A，交 C2于点 B，则 POB的面积为 答案：。 如图，已知 ABC内接于 O， BC 是 O 的直径， MN 与 O 相切，切点为 A，若 MAB=30，则 B= 度 答案：。 定义 为二阶行列式规定它的运算法则为 =adbc那么当x=1时，二阶行
5、列式 的值为 答案：。 已知一次函数 y=kx+b的图象经过 A（ 1， 1）， B（ 1， 3）两点，则 k 0（填 “ ”或 “ ”） 答案：。 一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13张，分别标有字母 A、 K、 Q、 J和数字 10、 9、 8、 7、 6、 5、4、 3、 2从这副牌中任意抽取一张，则这 张牌是标有字母的概率是 答案： 。 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008平方公里请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里 答案
6、： 。 计算题 计算： 答 案：解：原式 = 。 解答题 如图，已知二次函数 （ m 0）的图象与 x轴交于 A、 B两点 （ 1）写出 A、 B两点的坐标（坐标用 m表示）； （ 2）若二次函数图象的顶点 P在以 AB为直径的圆上，求二次函数的式； （ 3）设以 AB为直径的 M与 y轴交于 C、 D两点，求 CD的长 答案：解：（ 1） ， 当 y=0时， 。 解得 x1=m， x2=3m。 m 0， A、 B两点的坐标分别是（ m， 0），（ 3m， 0）。 （ 2） A（ m， 0）， B（ 3m， 0）， m 0， ，圆的半径为 AB=2m。 OM=AMOA=2mm=m。 抛物线的顶
7、点 P的坐标为：（ m， 2m）。 二次函数 （ m 0）的顶点 P的坐标为：（ m， 4m2）， 2m=4m2，解得 m1= ， m2=0（舍去）。 二次函数的式为 ，即 。 （ 3）如图，连接 CM， 在 Rt OCM中， COM=90， CM=2m=2 =1， OM=m= ， 。 CD=2OC= 。 如图， AB是 O 的切线， B为切点，圆心在 AC 上， A=30， D为 BC 的中点 （ 1）求证： AB=BC； （ 2）求证：四边形 BOCD是菱形 答案：证明：（ 1） AB是 O 的 切线， OB AB。 A=30， AOB=60。 OB=OC， OCB= OBC= AOB=3
8、0。 A= OCB。 AB=BC。 （ 2）连接 OD， AOB=60， BOC=120。 D为 BC 的中点， 。 BOD= COD=60。 OB=OD=OC， BOD与 COD是等边三角形。 OB=BD=OC=CD。 四边形 BOCD是菱形。 中国现行的个人所得税法自 2011年 9月 1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一以个人每月工资收入额减去 3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二个人所得税纳税税率如下表所示： 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过 1500元的部分 3% 2 超过 1500元至 4500元的部分 10% 3 超过 4500元至 90
9、00元的部分 20% 4 超过 9000元至 35000元的部分 25% 5 超过 35000元至 55000元的部分 30% 6 超过 55000元至 80000元的 35% 部分 7 超过 80000元的部分 45% （ 1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税； （ 2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 答案：解：（ 1）（ 40003500） 3%=5003%=15（元）， 15003%+（ 600035001500） 10%=45+100010%=45+100=145（元）。
10、答：甲每月应缴纳的个人所得税为 15元；乙每月应缴纳的个人所得税 145元。 （ 2）设丙每月的工资收入额应为 x元，则 15003%+（ x35001500） 10%=95， 解得 x=5500。 答：丙每 月的工资收入额应为 5500元。 如图， M是 ABC的边 BC 的中点， AN 平分 BAC， BN AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10， BC=15， MN=3 （ 1）求证： BN=DN； （ 2）求 ABC的周长 答案：解：（ 1）证明：在 ABN 和 ADN 中， ， ABN ADN（ ASA）。 BN=DN。 （ 2） ABN ADN， AD=A
11、B=10， DN=NB。 又 点 M是 BC 中点， MN 是 BDC的中位线。 CD=2MN=6。 ABC的周长 =AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。 某县为了了解 2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向 A读普通高中； B读职业高中 C直接进入社会就业； D其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（ a）、（ b）请问： （ 1）该县共调查了 名初中毕业生； （ 2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （ 3）若该县 2013年初三毕业生共有 4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数 答案：解：（
12、1） 100。 （ 2）补全统计图如下； （ 3） 450040%=1800名， 答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是 1800。 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案：解：原式 = 。 当 x=2时，原式 =21=1。 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：解： ， 解 得： x 1，解 得： x2， 不等式组的解集为： 1 x2。 在数轴上表示为： 如图，已知 AB BD， CD BD （ 1）若 AB=9， CD=4， BD=10，请问在 BD上是否存在 P点，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP的长
13、；若不存在，请说明理由； （ 2）若 AB=9， CD=4， BD=12，请问在 BD上存在多少个 P点，使以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； （ 3）若 AB=9， CD=4， BD=15，请问在 BD上存在多少个 P点，使以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长； （ 4）若 AB=m， CD=n， BD=l，请问 m， n， l 满足什么关系时，存在以 P、 A、B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似的一个 P点？两个 P点？三个 P点？ 答
14、案：解：（ 1）存在 P 点，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、D三点为顶点的三角形相似。 理由是：设 BP=x， AB BD， CD BD， B= D=90。 当 或 时，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似。 若 ，则 ，解得： x= 。 若 ，则 ，即 x210x+36=0， =（ 10） 24136 0，此方程无解。 存在 P点，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似 ，此时 BP 的值为 。 （ 2）在 BD上存在 2个 P点，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C
15、、D三点为顶点的三角形相似， 理由是：设 BP=x， AB BD， CD BD， B= D=90。 当 或 时，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似。 若 ，则 ，解得： x= 。 若 ，则 ，即 x212x+36=0，解得： x1=x2=6。 存在 2个点 P，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似，此时 BP 的值为 或 6。 （ 3）在 BD上存在 3个 P点， 使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、D三点为顶点的三角形相似。 理由是：设 BP=x， AB BD， CD BD， B= D
16、=90。 当 或 时，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似。 若 ，则 ，解得： x= 。 若 ，则 ，即 x215x+36=0，解得： x1=3， x2=12。 存在 3个点 P ，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似，此时 BP 的值为 或 3或 12。 （ 4）设 BP=x， AB BD， CD BD， B= D=90。 当 或 时，使以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似。 若 ，则 ，解得： x= 。 若 ，则 ，即 x2lx+mn=0。 =（ l） 241mn=l24mn， 当 l24mn 0时，方程没有实数根；当 l24mn=0时，方程有 2个相等的实数根；当 l24mn 0时，方程有 2个不相等的实数根。 当 l24mn 0时，存在以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似的一个 P点； 当 l24mn=0时，存在以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与 以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似的两个 P点； 当 l24mn 0时，存在以 P、 A、 B三点为顶点的三角形与以 P、 C、 D三点为顶点的三角形相似的三个 P点。
