2013年初中毕业升学考试(湖南益阳卷)数学(带解析).doc
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1、2013年初中毕业升学考试(湖南益阳卷)数学(带解析) 选择题 据益阳市统计局在网上发布的数据, 2012年益阳市地区生产总值( GDP)突破千亿元大关,达到了 1020亿元,将 102 000 000 000用科学记数法表示正确的是【 】 A 1.021011 B 10.21010 C 1.021010 D 1.2101 答案: A。 已知一次函数 y=x2,当函数值 y 0时,自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 ABCD答案: B。 抛物线 的顶点坐标是【 】 A( 3, 1) B( 3, 1) C( 3, 1) D( 3, 1) 答案: A。 如图,在平行四边形 ABCD中,
2、下列结论中错误的是【 】 A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC BD 答案: D。 一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为【 】 A 2个 B 3个 C 5个 D 10个 答案: C。 实施新课改以来,某班学生经常采用 “小组合作学习 ”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据: 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是【 】 A 88, 90 B 90, 90 C 88, 95 D 90,
3、95 答案: B。 分式方程 的解是【 】 A x=3 B x=3 C D 答案: B。 下列运算正确的是 A B C D 答案: C。 填空题 下表中的数字是按一定规律填写的,表中 a的值应是 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 答案:。 如图,若 AB是 O 的直径, AB=10cm, CAB=30,则 BC= cm 答案:。 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 答案: 。 化简: 答案:。 因式分解: 答案: 。 解答题 如图 1,在 AB
4、C中, A=36, AB=AC, ABC的平分线 BE交 AC 于 E ( 1)求证: AE=BC; ( 2)如图( 2),过点 E作 EF BC 交 AB于 F,将 AEF绕点 A逆时针旋转角 ( 0 144)得到 AEF,连结 CE, BF,求证: CE=BF; ( 3)在( 2)的旋转过程中是否存在 CE AB?若存在,求出相应的旋转角 ;若不存在,请说明理由 答案:解:( 1)证明: AB=BC, A=36, ABC= C=72。 又 BE平分 ABC, ABE= CBE=36。 BEC=180 C CBE=72。 ABE= A, BEC= C。 AE=BE, BE=BC。 AE=BC
5、。 ( 2)证明: AC=AB且 EF BC, AE=AF; 由旋转的性质可知: EAC= FAB, AE=AF, 在 CAE和 BAF中, , CAE BAF。 CE=BF。 ( 3)存在 CE AB。 由( 1)可知 AE=BC,所以,在 AEF绕点 A逆时针旋转过程中, E点经过的路径(圆弧)与过点 C且与 AB平行的直线 l交于 M、 N 两点, 如图: 当点 E的像 E与点 M重合时,则四边形 ABCM为等腰梯 形, BAM= ABC=72,又 BAC=36。 = CAM=36。 当点 E的像 E与点 N 重合时, 由 AB l得, AMN= BAM=72, AM=AN, ANM=
6、AMN=72。 MAN=180272=36。 = CAN= CAM+ MAN=72。 当旋转角为 36或 72时, CE AB。 “二广 ”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输 “益安 ”车队有载重量为 8吨、 10吨的卡车共 12辆,全部车辆运输一次能运输 110吨沙石 ( 1)求 “益安 ”车队载重量为 8吨、 10吨的卡车各有多少辆? ( 2)随着工程的进展, “益安 ”车队需要一次运输沙石 165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共 6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出 答案:解:( 1)设 “益安 ”车队载重量为 8吨、 10吨的卡车分别有 x辆、
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