1、2013年初中毕业升学考试（湖南益阳卷）数学（带解析） 选择题 据益阳市统计局在网上发布的数据， 2012年益阳市地区生产总值（ GDP）突破千亿元大关，达到了 1020亿元，将 102 000 000 000用科学记数法表示正确的是【 】 A 1.021011 B 10.21010 C 1.021010 D 1.2101 答案： A。 已知一次函数 y=x2，当函数值 y 0时，自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 ABCD答案： B。 抛物线 的顶点坐标是【 】 A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 答案： A。 如图，在平行四边形 ABCD中，
2、下列结论中错误的是【 】 A 1= 2 B BAD= BCD C AB=CD D AC BD 答案： D。 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为【 】 A 2个 B 3个 C 5个 D 10个 答案： C。 实施新课改以来，某班学生经常采用 “小组合作学习 ”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是【 】 A 88， 90 B 90， 90 C 88， 95 D 90，
3、95 答案： B。 分式方程 的解是【 】 A x=3 B x=3 C D 答案： B。 下列运算正确的是 A B C D 答案： C。 填空题 下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a的值应是 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 答案：。 如图，若 AB是 O 的直径， AB=10cm， CAB=30，则 BC= cm 答案：。 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 答案： 。 化简： 答案：。 因式分解： 答案： 。 解答题 如图 1，在 AB
4、C中， A=36， AB=AC， ABC的平分线 BE交 AC 于 E （ 1）求证： AE=BC； （ 2）如图（ 2），过点 E作 EF BC 交 AB于 F，将 AEF绕点 A逆时针旋转角 （ 0 144）得到 AEF，连结 CE， BF，求证： CE=BF； （ 3）在（ 2）的旋转过程中是否存在 CE AB？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）证明： AB=BC， A=36， ABC= C=72。 又 BE平分 ABC， ABE= CBE=36。 BEC=180 C CBE=72。 ABE= A， BEC= C。 AE=BE， BE=BC。 AE=BC
5、。 （ 2）证明： AC=AB且 EF BC， AE=AF； 由旋转的性质可知： EAC= FAB， AE=AF， 在 CAE和 BAF中， ， CAE BAF。 CE=BF。 （ 3）存在 CE AB。 由（ 1）可知 AE=BC，所以，在 AEF绕点 A逆时针旋转过程中， E点经过的路径（圆弧）与过点 C且与 AB平行的直线 l交于 M、 N 两点， 如图： 当点 E的像 E与点 M重合时，则四边形 ABCM为等腰梯 形， BAM= ABC=72，又 BAC=36。 = CAM=36。 当点 E的像 E与点 N 重合时， 由 AB l得， AMN= BAM=72， AM=AN， ANM=
6、AMN=72。 MAN=180272=36。 = CAN= CAM+ MAN=72。 当旋转角为 36或 72时， CE AB。 “二广 ”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输 “益安 ”车队有载重量为 8吨、 10吨的卡车共 12辆，全部车辆运输一次能运输 110吨沙石 （ 1）求 “益安 ”车队载重量为 8吨、 10吨的卡车各有多少辆？ （ 2）随着工程的进展， “益安 ”车队需要一次运输沙石 165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 答案：解：（ 1）设 “益安 ”车队载重量为 8吨、 10吨的卡车分别有 x辆、
7、y辆， 根据题意得： ，解得： 。 答： “益安 ”车队载重量为 8吨的卡车有 5辆， 10吨的卡车有 7辆。 （ 2）设载重量为 8吨的卡车增加了 z辆， 依题意得： 8（ 5+z） +10（ 7+6z） 165，解得： z 。 z0且为整数， z=0， 1， 2， 6z=6， 5， 4。 车队共有 3种购车方案： 载重量为 8吨的卡车不购买， 10吨的卡车购买 6辆； 载重量为 8吨的卡车购买 1辆， 10吨的卡车购买 5辆； 载重量为 8吨的卡车购买 2辆， 10吨的卡车购买 4辆。 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥
8、 PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米， PAB=38.5， PBA=26.5请帮助小张求出小桥 PD的长并确定小桥在小道上的位置（以 A， B为参照点，结果精确到 0.1米） （参考数据： sin38.5=0.62， cos38.5=0.78， tan38.5=0.80， sin26.5=0.45，cos26.5=0.89， tan26.5=0.50） 答案：解：设 PD=x米， PD AB， ADP= BDP=90。 在 Rt PAD中， ， 。 在 Rt PBD中， ， 。 又 AB=80.0米， ，解得： x24.6，即 PD24.6米。 DB=2x=49.2米。 答：小桥
9、 PD的长度约为 24.6米，位于 AB之间距 B点约 49.2米。 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图） 次数 10 8 6 5 人数 3 a 2 1 （ 1）表中 a= ； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10次活动的成员被选中的概率有多少？ 答案：解：（ 1） 4。 （ 2）由表可知， 6次的有 2人，补全统计图如下： （ 3） 小组成员共 10人，参加了 10次活动的成员有 3人， P= 。 答：从小组成员中任选一人向学校汇报义
10、工活动情况，参加了 10次活动的成员被选中的概率是 。 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时？ （ 2）求 k的值； （ 3）当 x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 答案：解：（ 1）恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 122=10小时。 （ 2） 点 B（ 12， 18）在双曲线 上， ， 解得： k
11、=216。 （ 3）由（ 2） ， 当 x=16时， ， 当 x=16时，大棚内的温度约为 13.5 。 如图，在 ABC中， AB=AC， BD=CD， CE AB于 E求证： ABD CBE 答案：证明： 在 ABC中， AB=AC， BD=CD， AD BC。 CE AB， ADB= CEB=90，。 又 B= B， ABD CBE。 已知： 求代数式： 的值 答案：解： ， 当 时， 。 阅读材料：如图 1，在平面直角坐标系中， A、 B 两点的坐标分别为 A（ x1，y1）， B（ x2， y2）， AB中点 P的坐标为（ xp， yp）由 xpx1=x2xp，得，同理 ，所以 AB
12、的中点坐标为 由勾股定理得 ，所以 A、 B两点间的距离公式为 注：上述公式对 A、 B在平面直角坐标系中其它位置也成立 解答下列问题： 如图 2，直线 l： y=2x+2与抛物线 y=2x2交于 A、 B两点， P为 AB的中点，过 P作 x轴的垂线交抛物线于点 C （ 1）求 A、 B两点的坐标及 C点的坐标； （ 2）连结 AB、 AC，求证 ABC为直角三角形； （ 3）将直线 l平移到 C点时得到直线 l，求两直线 l与 l的距离 答案：解：（ 1）由 ，解得： 。 A， B两点的坐标分别为： A（ ， ）， B（ ， ）。 P是 A， B的中点，由中点坐标公式得 P点坐标为（ ， 3）。 又 PC x轴交抛物线于 C点，将 x= 代入 y=2x2中得 y= ， C点坐标为（ ， ）。 （ 2）证明：由两点间距离公式得： ， ， PC=PA=PB。 PAC= PCA， PBC= PCB。 PAC+ PCB=90，即 ACB=90。 ABC 为直 角三角形。 （ 3）如图，过点 C作 CG AB于 G，过点 A作 AH PC于 H， 则 H点的坐标为（ ， ）。 。 。 又直线 l与 l之间的距离等于点 C到 l的距离 CG， 直线 l与 l之间的距离为。
